2007年高考实战演练试卷数学（二）

1、祝学子学业有成，取得好成绩2007年高考实战演练试卷数学（二)第卷（选择题 共60分）参考公式:如果事件a、b互斥，那么 球的表面积公式p(a+b）=p（a)+p（b) 如果事件a、b相互独立，那么 其中r表示球的半径p（ab）=p（a）p（b） 如果事件a在一次试验中发生的概率是 球的体积公式p，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中r表示球的半径第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1全集，则amn=r bmn= c n=m d2(理）若 =r，则=a b c d(文）的最小正周期为 a b c

2、 d3已知，则a b c d4方程的非负整数解的组数为a6 b9 c10 d20 5若将函数的图象按向量a平移后得到函数1的图象,则向量a可以是a b c d6数列的前n项和（n n+),则等于ab cd7已知椭圆的左右焦点分别为f1和f2，点m在椭圆上,若三角形m f1f2是直角三角形，则m点到x轴的距离是a b c 或 d8如图，在正三棱锥pabc中，e、f分别为棱pa、ab的中点,efce且bc=1,则此正三棱锥的体积是a b c d9若连掷两次骰子，分别得到的点数是、, 将、作为点p的坐标， 则点p落在区域内的概率是a b c d10(理)已知各项均为正数的等比数列an的首项a1=1，

3、公比为q，前n项和为,则公比q的取值范围是a b c d（文）已知x,y ，且x+2y1，则二次函数式u=x2+y2+4x-2y的最小值为a3 b c 24 d第二卷 （非选择题 共130分）二填空题(本题共6小题,每小题4分，共24分，把答案填在题目中的横线上)1234511如图所示小正方形边长为1,渐开线形成的螺旋曲线,是由半径分别为1、2、3、n的四分之一圆弧形成的螺线图案，并且圆心逆时针以正方形的各个顶点为圆心,则第n个图形的圆弧长度的通项公式为_12 已知球的体积为, 球面上三点a、b、c满足，则球心到平面abc的距离为 13 奇函数f(x） 在(-,0）,(0,+)上单调递增，且f

4、（-3）=0，则不等式f（x）0的解集是 14二项式的展开式第4项是常数项,则n的值是 15若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是 。16(1）二次函数f 1（x）、f 2(x）满足条件：f(x)= f 1（x）+ f 2（x)在（一,+）上单调递增，（2）g（x）= f1（x）- f2（x）对任意实数x1 、x2 （x1 x2）都有,则f1（x）= ，f 2(x)= （写出符合条件的一组即可）三解答题(本大题共6小题,共76分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设关于x的函数y=2cos2x2acosx-（2a+1）的最小值为f（a）（1）写出f（a）的表达式

5、；（2）试确定能使f(a）=的a的值，并求此时函数y的最大值18（本小题满分12分)甲，乙两人进行乒乓球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为。（1）如果甲，乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求的取值范围。（2）若，当采用3局2胜制的比赛规则时,求甲获胜的概率.（3）如果甲，乙两人比赛6局，那么甲恰好胜6局的概率可能是吗？为什么？19（本小题满分12分）等比数列中，a1+a3=15，前4项和为45,设=11，且为数列的前n项和，1) 求 2)（理科) 成立吗,为什么?20 (本小题满分12分）已知三棱锥pabc中，pa=pc， apc=acb=900, bac=30

6、0， 平面pac平面pbc（1）求证: 平面pab平面pbc（2)求二面角p-abc的大小；（3）若pa=2，求三棱锥p-abc的体积21（本小题满分14分）（理科做)已知函数 （)， （1）试确定的单调区间 , 并证明你的结论；（2）若时 , 不等式恒成立 ， 求实数的取值范围(文科做)已知函数在处取得极值，（1）用表示（2）设函数,如果在闭 区间（0，1)上存在极小值,求实数a的取值范围。22（本小题满分14分）如图所示，直角梯形abmn中，nab=90,anbm,ab=2，an=，bm=，椭圆c以a，b为焦点且过点n(1）建立适当的坐标系，求椭圆c方程； （2）（理科）若点e满足，问是否

7、存在不平行ab的直线l与椭圆c交于p，q两点，且pe|=qe,若存在,求出直线l与ab夹角的范围;若不存在,说明理由？aannmmbb(文科）是否存在直线l与椭圆c交于p,q两点，且线段pq的中点为m,若存在,求l与直线ab的夹角；若不存在,说明理由?2007年高考实战演练试卷数学（二）参考答案一 选择题1b m= n= 故bmn=正确2（理）a（文）c3d =,故选d4c 解法一: 列举法(略）解法二: 公式法（略)解法三: 等价转换法。设， 由，可得， 问题转化为求方程的的正整数解的组数在6个1中间共5个空中插入两块隔板可得 种方法5d 则平移后得到函数的图象,则向量故选d。本题考查了向量

8、平移的知识，极易错，算量少，思维量不小.6d 由公式=求出=2n-1（n n+）再对求和.答案为d。7c 这里c= ，b= ，则m （0， )或（,).选c8b 因为e、f分别为pa、ab的中点,所以efbp,又efce，又因为正三棱锥pabc，所以易证bpac,则bp平面pac，所以bppc，则三角形pbc是等腰直角三角形；设侧棱pb=pa=pc=x，又bc=1,则x=所以。故选b。0xy14322第9题图9a 如图作出的可行域， 可得在可行域内的点共有11个， 而点p的坐标共有个,故所求的概率,应选d 10(理）b 当q=1时,sn=n,则 ,q=1适合；当时, 则由=得, 但由已知 q0

9、,0q1xy01-1-2.p(-2,1)q(x,y)x+2y=1（文）d 因为x,y ，且x+2y1,所以表示的平面区域如下图所示：函数式u=x2+y2+4x2y=(x+2）2+（y-1）2-5，当x=2，y=1时，即取p（2，1）时，u的值为 最小，但是点p（-2，1）不在区域x+2y1内，所以函数u=x2+y2+4x2y不在点p处取得最小值。但是，当整体v=（x+2)2+（y1）2取得最小值时，u就取得最小值，即取最小值. 可以理解为在区域x+2y1上任取一点q（x，y）到点p（-2，1）的 距离的最小值,故作直线pq垂直于直线：x+2y=1，垂足为q就是要求的符合条件的点.又lpq：2x

10、-y+5=0， 由 得点q的坐标为q（，把q（代入u=x2+y2+4x-2y=（x+2）2+(y-1）2-5=（即为所求的最小值.故选(d)。二填空题1112 由，可得，又由得，的外接圆半径为1 , 则球心到平面abc的距离13（，3)（0，3）14n = 6； 15（1,2 设u=x2kx+3，对称轴x=,且在区间上是减函数;由题意得k1，又由u=x2-kx+30恒成立，即则综上所述：的取值范围是（1，216f 1(x）= x2x ，f 2（x）=2 由二次函数f 1（x）、f 2(x） 满足条件：f（x）= f 1（x）+ f 2(x）在（一,+）上单调递增 可得, f（x）= f 1（x

11、）+ f 2（x）必为一次函数，且一次项系数为正，且二次项系数互为相反数 ； 又由可得二次函数g（x)开口向下 ， 由此可得二次函数f 1（x)二次项系数为负、 f 2（x）二次项系数为正故可得答案f 1（x)= x2x ,f 2（x）= 2(写出任意一组符合上述条件的二次函数都可以）三解答题17（1）y=2（cosx-(2)当a-2时，f（a）=1,从而f（a）=无解；当-2a2时，由得a2+4a-3=0,解之得a=-1或a=-3（舍去）;当a2时,由1-4a=得a=(舍去）综上所述a=1,此时有y=2（cosx+,当cosx=1时,即x=2k（k时，y有最大值为518设每一局比赛甲获胜的概

12、率为事件a，则（1）由题意知 -2分即解得或 -4分（2）甲获胜，则有比赛2局，甲全胜，或比赛3局,前2局甲胜1局，第3局甲胜，故 -8分(3）设“比赛6局，甲恰好胜3局”为事件c，则。当或时，显然有-9分又当时，=故甲恰好胜3局的概率不可能是。-12分19（文科)设等比数列的公比为q，显然q1，则 解得，a1=3，q=24分an=32n1，=36分cn=11log2=112n8分=9+1+1+189=905012分（理科)(1）设等比数列的公比为q，显然q1，则 解得，a1=3，q=23分an=32n1，=35分cn=11log2=112n7分=9+1+1+189=90509分（2)由 有10分即解得 （舍去） 或11分又由 得n0可得4k2+3m2， 9分设pq的中点为f（x0，y0),p（x