013-质点力学综合的02

1、实用标准文案c点.以b球、地球为系 3分 3分质点力学综合（013）条目试题4.计算题题号：01342001分值：10分难度系数等级：2一木块恰好能在倾角的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率V0沿这一斜面上滑,问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离？当它停止滑动时，是否能再从斜面上向下滑 动？解：由题意知：tg 二2分向上滑动时，mg sin v mg cos t - ma2分v 2 = 2aS2分联立求解得S =v0 /(4gsinr)2分会静止，不再下滑.2分题号：01342002分值：10分难度系数等级：2如图，一轻绳跨越水平光滑细杆 A其两端连有等质量的两 个小球a和b,开始时，a球静

2、止于地面，b球从绳的l 1段为水 平的位置由静止向下摆动，求 a球刚要离开地面时，跨越细杆 A 的两段绳之间的夹角为多大？解：设a球刚要离开地面时，b球运动到 统机械能守恒.设两球质量均为m有mgl1 cos J - 1 mv 22在c点，由牛顿运动定律T -mgcos： - mv2 /11当T = mg时，a球刚要离开地面，由式精彩文档解，可得题号：01342003分值：10分难度系数等级：2动,解:mgmgcos j - mv2 /l1COST1v - arccos 70 313质量为2 kg的质点，所受外力为F =6t i (SI)，该质点从时刻由静止开始运试求前2 s内，外力所作的功.

3、a = F/ m= 3t(m s)故分根据动能定理，dv /dt = avdv0t = 2 s外力的功=3t, dv = 3td t时,t2=3t d t，得 v = 1.5t (m/s)0v 2 = 6 m/s2 12mv 2 -0 mv 2 = 36 j2 2题号：01342004分值：10分难度系数等级：2一个质点在指向中心的平方反比力F= k/r 2 (k为常数)的作用下，作半径为r的圆周运动，求质点运动的速度和总机械能，选取距力心无穷远处的势能为零.解：质点速度为v,向心加速度为v2/r，向心力为k/r 2.r = g为势能零点总机械能题号：01343005Ep=F dr 二r二 k

4、2drr rE = Ek Ep =*mv2 _k/rk kk22rr2r分分3分分分值：10分难度系数等级：3角的位置上再由静止一轻绳上端固定，下端挂一小球现将小球拉到与铅直方向成释放，若当球通过最低点时，绳所受拉力为球重的n倍，求 角(略去空气阻力)解：对球一地系统，机械能守恒mgh =1 mv23分h =丨(1 - cost)1分对球，由牛顿定律nmg - mg二mv2 /I3 分n _1 二 2(1 -cost)cos ： - 1 (3 - n)22分3n=cos1分2题号：01343006分值：10分难度系数等级：3质量为M的人，手执一质量为 m的物体，以与地平线成 角的速度V。向前跳

5、去当他 达到最高点时，将物体以相对于人的速度 u向后平抛出去试问： 由于抛出该物体，此人跳 的水平距离增加了多少？(略去空气阻力不计)解：人到达最高点时，只有水平方向速度v = v ocos，此人于最高点向后抛出物体m设抛出后人的速度为 v 1，取人和物体为一系统，则该系统水平方向的动量守恒即(M m)v = Mv1 m(vu)3分vi =v mu/(M m)2分由于抛出物体而引起人在水平方向的速度增量为v =v1 -v =mu/(M m) 1 分因为人从最高点落到地面的时间为t=v0sin/g2 分故跳的水平距离增加量为%二th = muv 0 Sin2分(m + M )g题号：013430

6、07分值：10分难度系数等级：3设想有两个自由质点，其质量分别为m和m,它们之间的相互作用符合万有引力定律.开始时，两质点间的距离为I，它们都处于静止状态，试求当它们的距离变为丄1时，两质点2的速度各为多少？解：两自由质点组成的系统在自身的引力场中运动时，系统的动量和机械能均守恒.设两质点的间距变为I /2时，它们的速度分别为V1及V2，则有gV m2V 2=0-Gm1m2 12 12 2Gm1m2m1V 1m2V 2I22I联立、，解得V1V23分3分2分2分题号：01345008分值：10分难度系数等级：5两个质量分别为 m和m的木块A和B,用一个质量忽略不 计、劲度系数为k的弹簧联接起来

7、，放置在光滑水平面上，使 A紧靠墙壁，如图所示用力推木块B使弹簧压缩X。，然后释放.已知 m = m, m = 3n,求：(1) 释放后，A B两木块速度相等时的瞬时速度的大小；(2) 释放后，弹簧的最大伸长量.解：释放后,恒，有弹簧恢复到原长时 A将要离开墙壁，设此时kx： = 3mv B0 / 22B的速度为kA离开墙壁后，系统在光滑水平面上运动，系统动量守恒，机械能守恒, m1V 1 m2V 2 = m2V B01 2 1 2 1 2m1V 1kxm2V 22 2 2伸长量为x时有Vb0 =X01m2V B02分1分2分2分由机械能守VB0 ,2当弹簧当Vi = V2时，由式解出(2)弹

8、簧有最大伸长量时,解出c3 kV1 = V2 = 3Vb0/4X0、一4 V 3mA B的相对速度为零 V1 = V2 =3 vbg/4 ,=丄Xmax 亠 Xo2再由式题号：01344009分值：10分难度系数等级：4质量为M的木块静止在光滑的水平面上. 质量为m速率为V的子弹沿水平方向打入 木块并陷在其中，试计算相对于地面木块对子弹所作的功 W及子弹对木块所作的功 W.二、 两个质量为 m和m的小球在一直线上作完全弹性碰撞，碰撞前两小球的速度分别为 V1和V2 (同向).碰撞过程中，两小球的最大形变势能是多少？一解：设子弹打入木块后二者共同运动的速率为V水平方向动量守恒，有mv = (m

9、M )V , V = mv /(m M )木块对子弹作的功子弹对木块作的功WimV221 2mv2Mm(M 2m)22(M m)W21 MVMm22(M m)2二解：在碰撞过程中，两球速度相等时形变势能最大.gv 1m2v 2 = (g m2)v2分1 2 1 2 1 2 Epmv1m2v2(m1 m2 )v2 2 22分联立、得E 1 m1m2(v1 -v2)2 /(m1m2)p 21分题号：01344010分值：10分难度系数等级：4如图，一辆静止在光滑水平面上的小车，车上装有光滑的弧形轨mMv道，轨道下端切线沿水平方向，车与轨道总质量为M今有一质量为m ( M)、速度为v0的铁球，从轨道

10、下端水平射入，求球沿弧形轨道上升的最大高度 h及此后下降离开小车时的速度v.解：以V表示球上升到最大高度时 m和M的共同速度，则由动量守恒和机械能守恒可得mv 0 = (m M )V2分1 21mv。=1 (m M )V2 mgh2分由此二式可解得h =Mv21分2g(m M)以V表示球离开小车时小车的速度，则在小球射入到离开的整个过程中,由动量守恒和机械能守恒可得mv0 = mv MV2分1 mv2七苗訓v22分由此二式可得v = (m - M )v 0 /(m M )v与v 0反向1分题号：01344011分值：10分难度系数等级：4质量分别为 m和M的两个粒子，最初处在静止状态， 并且彼

11、此相距无穷远以后，由于万有引力的作用，它们彼此接近求：当它们之间的距离为d时，它们的相对速度多大？解：由动量守恒得mv m 二 MVm2 分根据机械能守恒1 2 1 2mvmMVm -GMm/d =02 22分由，得VM = m j2G2d(M m)分J 2Gv M i2分md(M m)M和m的相对速度为Vrv r - v m _V mv Vm 二.2G(M m)/d2分题号：01343012分值：10分难度系数等级：3光滑圆盘面上有一质量为 光滑小孔的细绳上，如图所示.0绕盘心O作圆周运动现向下拉绳，当质点1ro,并以角速度m的物体A,拴在一根穿过圆盘中心0处开始时，该物体距圆盘中心0的距离

12、为A的径Ov向距离由ro减少到5时，向下拉的速度为 v,求下拉过程中拉力所作 2的功.解：角动量守恒mv 0 r0 = mv r1V /为时小球的横向速度.拉力作功VB为小球对地的总速度,当r = 1时1 2 1 W mv B mv2 22 2 2V B =vvW 二(3mr02 2 / 2)题号：01343013分值：10分难度系数等级：3质量为RA的粒子A受到另一重粒子B的万有引力作用， B保持在原点不动起初，当 A离B很远（r = R）时，A 具有速度v0，方向沿图中所示直线 Aa, B与这直线的垂直 距离为D.粒子A由于粒子B的作用而偏离原来的路线， 沿着图中所示的轨道运动已知这轨道与B之间的最短距离为d,求B的质量m.分2解：A对B所在点的角动量守恒设粒子 A到达距B最短距离为d时的速度为v.DmAv0 =mAvdv = Dv0 /d22分分A B系统机械能守恒(A在很远处时，引力势能为零)1 mAv： =2mAv2 GmAmB /d2分解得v2 -v：二 2GmB /d2分mB =(D2 d2)v2/(2Gd)2分题号：01341014分值：10分难度系数等级：1质量为m的质点开始时静