2012高二物理学案 11.4 单摆 1（人教版选修3-4）

1、祝学子学业有成，取得好成绩11. 4 单摆 学案学习目标1知道单摆的结构要求。2知道单摆的回复力是由什么提供的及在摆角很小时单摆的振动为简谐运动.3掌握单摆振动的周期公式及决定因素。4知道用单摆测定重力加速度的方法。重点难点重点：单摆的周期公式的应用和计算；单摆回复力的分析及其成立条件。难点：单摆回复力的分析，周期公式的应用.知识梳理1细线上端固定,下端系一小球,如果细线的质量与_相比可以忽略，_与线的长度相比也可忽略,同时不计线的伸缩,这样的装置就叫做单摆。单摆是实际摆的_的模型。2单摆摆球所做的运动可以这样认识:摆球以悬点为圆心在竖直平面内做_。摆球同时以最低点o为平衡位置做_。3摆球静止

2、在o点时，悬线竖直下垂，受_和_，小球受的合力为_，可以保持静止，所以o点是单摆的平衡位置4.实验表明:单摆的周期与摆球的质量_。在偏角很小时，单摆的周期与振幅_这是单摆的等时性，是由伽利略首先发现的.单摆的周期与摆长_,摆长越长，周期_单摆的周期还与重力加速度有关。5荷兰物理学家惠更斯经详细研究单摆的振动,发现：单摆做简谐运动的周期t与摆长l的_成正比,与重力加速度g的_成反比,而与振幅、摆球的质量无关。即：t= ，其中l是等效摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离. g是单摆所在处的等效重力加速度。g由单摆所在的空间位置决定，不同位置g值一般不同，随纬度的增大而_，随高度的增大而_；不同天

3、体表面上,g值不同；g值还由单摆系统的运动状态决定。参考答案：1、小球质量 小球直径 理想化 2、圆周运动 简谐振动 3、重力 悬线的拉力 零 4、无关 无关 有关 越长 5、二次方根 二次方根 2 增大 减小 典例精讲主题一 、单摆例1、下列关于单摆运动过程中的受力说法，正确的是（ ）a 单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力b单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力c单摆经过平衡位置时合力为零d单摆经过平衡位置时回复力为零解析：单摆的运动是在一段圆弧上进行的，因此单摆运动过程不仅有回复力,而且有向心力,即单摆的合力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故选项错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切

4、线方向的一个分力，故选项正确；单摆经过平衡位置时，回复力为零,向心力最大，其合力不为零，故选项正确。答案:主题二、 单摆的周期公式例2。一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减为原来的一半，则单摆的（ ）a。频率不变,振幅不变 b。频率不变，振幅改变c.频率改变,振幅不变 d.频率改变，振幅不变解析：决定单摆周期的是摆长和当地的重力加速度,与质量无关，与单摆的运动速度也无关。当然频率也与质量和速度无关，所以选项c、d错误.决定振幅的是外来因素.反映在单摆的运动中，可以从能量去考虑,在平衡位置（即最低点)时的动能。当质量增为原来的4倍,速度减为原来的一半时，动能不变，最

5、高点的重力势能也不变.但是又因第二次摆球的质量增大了（实际上单摆已经变成另一个摆动过程了），势能不变，质量变大了，摆动的竖直高度就一定变小了,也就是说，振幅变小了。答案:b主题三 、等效摆长和等效重力加速度例3试确定下列几个摆球在平衡位置附近来回振动的周期。（1）如图甲所示。悬挂在水平横梁上的双线摆球.摆线长为l，摆线与水平横梁夹角；（2）如图乙所示.光滑斜面上的摆球.斜面倾角为，摆线长为l；（3）如图丙所示.悬挂在升降机中的单摆,摆长为l，升降机以加速度a竖直向上做匀加速运动。解析:(1）双线摆在垂直于纸面的竖直面里做简谐运动，等效摆长为lsin，故振动周期为t=2；（2）摆球在光滑的斜面上

6、来回振动，回复力由小球重力沿斜面向下的分力mgsin决定，等效重力加速度为gsin，其振动周期为t=2；（3)升降机竖直向上做匀加速运动时,摆球“超重，回复力由m（g+a)决定，等效重力加速度为g+a，摆球振动周期为t=2.。答案:（1）t=2 （2）t=2 (3）t=2.主题四、 单摆周期公式的应用例4.有一单摆,其摆长l=1。02 m，摆球的质量m=0。10 kg，已知单摆做简谐运动,单摆振动30次用的时间t=60.8 s，试求：当地的重力加速度是多大？解析：用振动30次的时间,计算出周期，再利用单摆的周期公式变形后可解得当地的重力加速度.当单摆做简谐运动时，其周期公式t=2，由此可得g=

7、4 2l/t2，只要求出t值代入即可. 因为t= s=2。027 s，所以g=42l/t2=(43.1421。02）/2.0272 m/s2=9。79 m/s2。答案：9。79 m/s2点拨： 根据单摆的周期公式t=2,同一单摆在重力加速度不同的两地周期也不相同，所以可以根据周期公式的变形式g=测重力加速度。【反思】收获疑问【当堂练习】。关于单摆,下列说法中正确的是（)摆球所受回复力方向总是指向平衡位置在振幅位置,摆球受到的回复力最大摆球从最低点向最高点运动过程中振幅不断增大摆角很小时，摆球受到的合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比解析：根据回复力的定义，回复力总是指向平衡位置,故选项

8、正确；在振幅位置摆球偏离平衡位置的位移最大，所以回复力最大,故选项正确；对于一个简谐运动来说，振幅是不变的,摆球在从最低点向最高点运动过程中位移不断增大，故错；摆角很小时摆球所受到的回复力与摆球偏离平衡位置的位移大小成正比，故选项错.答案:2。有摆长为l的单摆，周期为t，若将它的摆长增加2 m,周期变为2t，则l长为（ ）a.m b。 m c. m d.2 m解析:由t=2,2t=2得+2 m=4，=m。 答案:c3如图所示是单摆振动示意图，正确的说法是（ )a。在平衡位置摆球的动能和势能均达到最大值b。在最大位移处势能最大，而动能最小c。在平衡位置绳子的拉力最大，摆球速度最大d.摆球由ac运动时，动能变大，势能变小解析：单摆的振动是简谐运动,机械能守恒,远离平衡位置运动，位移