小学奥数时钟问题 主要题型精编版

1、最新资料推荐小学奥数时钟问题钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动 着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如 求分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好 这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式.1 钟面的一周分为60格,每格为6 .每个数字间隔为5个格为30 .分针每分钟走一格,为6 .时针每分钟走12格.为0.5 .分针速度是时针速度的12倍，时针是分针速度的五.丄 22.时针和分针在重合状态时，分针每再走60-(1 -12 )=6511 (分),再与时针重合一次.3.若在初始时刻

2、两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间 a- (1 -12)(分) 4.两针垂直,表示它们所成最小角是90.5.两针在一直线上，它们成的角是180或0显示标准时间：就是时针和分针重合，每隔12小时.它的整数倍.快或慢多少 距一处左右相等时钟问题的公式解法-角度怎样计算某一时刻时针与分针所夹角的度数问题呢？下面介绍一个非常简易的公式，供参考。根据钟表的构造我们知道，一个圆周被分为12个大格，每一个大格代表1小时；同时每一个大格又分为5个小格，即一个圆周被分为60个小格，每一个小格代表1分钟。这样对应到角度问题上即为一个大格对应36012=30 ; 一个小格对应360/60=6 现在我

3、们把12点方向作为角的始边，把两指针在某一时刻时针所指方向 作为角的终边，则m时n分这个时刻时针所成的角为 30 (m+n/60 )度，分针所成的角为6n度，而这两个角度 的差即为两指针的夹角。若用a表示此时两指针夹的度数，则a =30 (m+n/60 ) -6n。考虑到两针的相对位置有前有后，为保证所求的角恒为正且不失解，我们给岀下面的关系式：a =|30( m+n/60 ) -6n|=|30m-11 n/2|。这就是计算某一时刻两指针所夹角的公式，例如：求5时40分两指针所夹的角。把 m =5 , n =4代入上式，得 a =|150220|=70 （度）利用这个公式还可计算何时两指针重合

4、问题和两指针成任意角问题。因为两指针重合时，他们所夹的角为0,即公式中的a为0，再把时数代入就可求岀n。例如：求3时多少分两指针重合。解：把a =0 m=3代入公式得：0=|30*3-11 n/2|，解得n=180/11，即3时180/11分两指针重合。又如：求1点多少分两指针成直角。解:把 a =90，m=1 代入公式得：90=|30*1-11 n/2| 解得 n=240/11。（另一解为 n=600/11 ）现举几例阐述解题方法与思路.例1现在是4时，什么时候，时针和分针第一次相遇?2 2 2解：由 20-( 1-12 ) =2111 (分)，在 4 点 2111 分.例2、在10时与11

5、时之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直 ？解：第一次垂直需走5-( 1-12 ) =511（分）,在10点511分.第二次垂直需走_2_L5X 7-( 1-12 ) =3811 (分),在 10 点 3811.例3、在10时和11时之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？丄 1解：若两针反向需走5X 4-（ 1-12 ） =21112（分）,在10点2111分. 若两针重合时需走5X 10-（ 1-12 ） =5411 （分），在10点5411.例4.在7时到8时之间（包括7时与8时）的什么时刻分针与时针之间的夹角为120度？解：按顺时针方向，时针在前，分针在后成 120度，此时分针要多走15

6、小格,2 上所以要走15*（ 1-五）=16n分。此时是7时1611分若按顺时针方向，分针在前，时针在后成120度，此时分针要多走55小格,8时。所以要走55*（ 1-12 ） =60 （分）此时是例5. 一只钟的时针与分针均指在2与4之间,且距钟面上数字3的距离相等. 这时是什么时刻？解：第一种情况时针在3上面。设时针在3上面与3距离为x，分针在3下面与3距离为x。4列方程5X 3+x=12X( 5-x )解得x=313 。所以此时是2点18 分第二种情况时针在3因为从3点到此时，时针走了 x，分针走了 15-x。列方程得2 n12x=15-x 解出 x=1 13，15-x=13 13。n所

7、以此时是3点13石分例6.有一个闹钟每天快1.5分种,现在将它的时间对准，这个钟下次显示准确 的时间需要多少天？解：此钟下次显示准确的时间，是在快了 12小时的时候。所以需要经过的天数60X 12- 1.5=480 （天）例7.有一台老钟，比走时准确的钟每小时快12分钟.如果这台老钟走过2小时，那么准确的钟走了多少小时？解：由（60+12）: 60=6:5则准确的钟走了2x6 =13小时例8.小丽家的钟比标准时间每小时慢 2分钟.小丽早上7点上学把钟对准，中 午回家时钟正好指着12点.此时的标准时间是多少？解：7点到12点，小丽家的钟走了12-7=5小时小丽家的钟走的时间：标准钟走的时间 =5

8、8:60。所以标准钟走的时间为M _55X吳=529 =5小时1029分10则此时标准时间是12时1029分例9.小张的手表是走时准确的，小李的表比小张的表每小时慢 2分钟;小赵的 表比小张的表每小时快2分钟.8点时三只表对准，那么当小李的表12点时，小赵的表指示 几点几分？解：因为,小张的手表走时：小李的表走时：小赵的表走时 =60: 58： 62。最新资料推荐当小李的表指示12点时，小李的表走了 4小时，邑 1小赵的表走了 4X冠=4莎小时。_16色由可小时=16莎（分）小赵的表指示的是12点16莎（分）例10.小明家有一个老时钟,它的时针与分针每隔66分钟重合一次.如果早晨8点将钟对准，到第二