大学物理学教程（第二版）下册：15-5 相对论性动量和能量

1、第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论 第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 牛顿定律与光速极限的牛顿定律与光速极限的矛盾矛盾 t v c 0 v O t m t p F d (d d d)v 物体在恒力作用下的运动物体在恒力作用下的运动 at t 0 vv m F a 经典力学中物体的质量经典力学中物体的质量 与运动无关与运动无关 根据相对论的速度变换公式可知任何物体的运动根据相对论的速度变换公式可知任何物体的运动 速度均不可能超过光的速度速度均不可能超过光的速度, 此矛盾如何解

2、决此矛盾如何解决 ? 第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论 第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 （1）相对论动量相对论动量 vv v mm m p 0 2 0 1 当当 时时cvvv 0 mmp 一动量与速度的关系一动量与速度的关系 （2）相对论质量相对论质量 2 0 1 m m 0 m 静质量静质量 ：物体相对于惯性系静止时的质量：物体相对于惯性系静止时的质量 . 在不同惯性系中大小不同在不同惯性系中大小不同 .)(vmv m C 0 m o 按照狭义相对论原理和洛伦兹变换的

3、要求按照狭义相对论原理和洛伦兹变换的要求 第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论 第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 20 )(1 1 c m m v 0 m 静质量静质量 ：物体相对于惯性系静止时的质量：物体相对于惯性系静止时的质量 . 当当 时时cv 0 mm cv 0 m m 第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论 第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 二狭义相

4、对论力学的基本方程二狭义相对论力学的基本方程 ) 1 ( d d d d 2 0 v m tt p F t m t m d d d d v v 当当 时，时， 急剧增加急剧增加 , 而而 ，所以光速，所以光速 c为物体的极限速度为物体的极限速度 . tmcddv 0a 0 mmcv当当 时时 am t mF 0 d d v 第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论 第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 相对论动量守恒定律相对论动量守恒定律 0 i i F 当当时时 常矢量常矢量 i

5、ii i i m p 2 0 1 v 常矢量常矢量 i i i i ii i i m m pv v 0 2 0 1 若若 ，则相对论动量守恒，则相对论动量守恒 经典动量守恒经典动量守恒 .cv 第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论 第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 三质量与能量的关系三质量与能量的关系 k 2 0 2 EcmmcE 相对论相对论质能质能关系关系 静静能能 ：物体：物体静止静止时所具有的时所具有的能量能量 . 2 0c m 质能关系质能关系预言预言：物质的质量就

6、是能量的一种储藏：物质的质量就是能量的一种储藏 . 爱因斯坦认为（爱因斯坦认为（1905） 懒惰性懒惰性 惯性惯性 ( inertia ) 活泼性活泼性 能量能量 ( energy ) 物体的懒惰性就物体的懒惰性就 是物体活泼性的度量是物体活泼性的度量 . 相对论能量和质量守恒是一个相对论能量和质量守恒是一个统一统一的物理规律的物理规律. 第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论 第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 一些微观粒子和轻核的静能量一些微观粒子和轻核的静能量 粒子粒子 符

7、号符号 静能量静能量 MeV 光子光子 电子（或正电子）电子（或正电子） 质子质子 中子中子 氘氘 氚氚 氦（氦（ 粒子）粒子） 0 0.510 938.280 939.573 1 875.628 2 808.944 3 727.409 e（或（或 +e） p n H 2 H 3 He 4 第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论 第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 物理意义物理意义 2 mcE 2 )(cmE 惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的惯性质量的增加和能量的增加相联

8、系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其 重要的推论重要的推论 . 相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础论基础 , 这是一个具有划时代意义的理论公式这是一个具有划时代意义的理论公式 . 第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论 第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 W102 8 例例J109,kg1 162 000 cmEm 现有现有 100 座楼，每楼座楼，每楼 200

9、套房，每套房用电功率套房，每套房用电功率 10 000 W ， 总功率总功率 ，每天用电，每天用电 10 小时小时 ， 年耗电量年耗电量 ，可用约，可用约 33 年年。 J1072. 2 15 质能关系质能关系预言预言：物质的质量就是能量的一种储藏：物质的质量就是能量的一种储藏. 1 kg汽油的燃烧值为汽油的燃烧值为 J . 7 106 . 4 例例如，如，1 kg 水由水由 0 加热到加热到 100 时所增加的时所增加的 能量为能量为 J1018. 4J1001018. 4 53 E 质量增加质量增加kg106 . 4 122 cEm C C 第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论 第十五章

10、第十五章 狭义狭义 相对论相对论 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 * 四质能公式在原子核裂变和聚变中的应用四质能公式在原子核裂变和聚变中的应用 n2SrXenU 1 0 95 38 139 54 1 0 235 92 u22.0m 质量亏损质量亏损 原子质量单位原子质量单位 kg1066. 1u1 27 放出的能量放出的能量MeV200)( 2 cmEQ 1 g 铀铀 235 的原子裂变所释放的能量的原子裂变所释放的能量 J105 . 8 10 Q 1 重核裂变重核裂变 第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论 第十五

11、章第十五章 狭义狭义 相对论相对论 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 我国于我国于 1958 年建成的首座重水反应堆年建成的首座重水反应堆 第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论 第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 我国已 建成的岭澳 核电站 我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站 第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论 第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版

12、） 15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 原子弹核裂变原子弹核裂变 第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论 第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 2 轻核聚变轻核聚变 HeHH 4 2 2 1 2 1 MeV24J1087. 3)( 122 cmEQ释放能量释放能量 kg103 . 4u026. 0 29 m 质量亏损质量亏损 轻核聚变轻核聚变条件条件: 温度要达到温度要达到 时，使时，使 具具 有有 的动能，足以克服两的动能，足以克服两 之间的库仑排斥

13、之间的库仑排斥 力力. K10 8 H 2 1 H 2 1 keV10 氘核氘核 氦核氦核 kg103437. 3)H( 272 10 m kg106425. 6)He( 274 20 m 第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论 第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 1967年年6 月月17日，中国日，中国 第一颗氢弹爆第一颗氢弹爆 炸成功炸成功 第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论 第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版） 15 -

14、5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 五五 动量与能量的关系动量与能量的关系 22 2 0 2 1c cm mcE v 22 0 1c m mp v v v 22222 0 22 )()(cmcmmcv E 2 00 cmE pc 222 0 2 cpEE 极端相对论近似极端相对论近似 pcEEE, 0 光子光子cmv,0 0 mccEp 光的波粒二象性光的波粒二象性 h phE,普朗克常量普朗克常量 第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论 第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对

15、论性动量和能量 例例1 设一质子以速度设一质子以速度 运动运动. 求其总求其总 能量、动能和动量能量、动能和动量. c80. 0v 解解 质子的静能质子的静能MeV938 2 00 cmE MeV5631MeV )8 . 01 ( 938 1 212 22 2 0 2 c cm mcE v MeV625 2 0k cmEE 119 22 0 smkg1068. 6 1 c m mp v v v MeV2501)( 22 0 2 cmEcpcpMeV2501 也可如此计算也可如此计算 第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论 第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论 物理学教程物理学教程 （第二版

16、）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 MeV628.8751)H( 2 1 2 0 cm MeV944.8082)H( 3 1 2 0 cm MeV409.3727)He( 4 2 2 0 cm MeV573.939)n( 1 0 2 0 cm 例例2 已知一个氚核已知一个氚核 和一个氘核和一个氘核 可聚变可聚变 成一氦核成一氦核 , 并产生一个中子并产生一个中子 , 试问这个核聚试问这个核聚 变中有多少能量被释放出来变中有多少能量被释放出来 . H)(2 1 H)(3 1 He 4 2 n 1 0 nHeHH 1 0 4 2 3 1 2 1 解解 核

17、聚变反应式核聚变反应式 MeV17.59E 氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了 第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论 第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 例例 在一种热核反应中，各种粒子的静质量如下：在一种热核反应中，各种粒子的静质量如下： 求求: 反应释放的能量反应释放的能量. nHeHH 1 0 4 2 3 1 2 1 kg1073.343H)( 27 D 2 1 m kg1095.044H)( 27 T 3 1 m kg1056.642He)( 27 He 4 2 m kg1001.675n)( 27 n 1 0 m 氘核氘核 氚核氚核 氦核氦核 中子中子 kg101031. 0 27 )()( nHeTD0 mmmmm 反应质量亏损反应质量亏损 J10799.2 122 mcE释放释放能量能量 1 kg 核燃料释放能量核燃料释放能量 J/kg103.35 14 TD mm E 第十八章狭义第十八章狭义 相对论相对论 第十五章第十五章 狭义狭义 相对论相对论 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版） 15 - 5 15 - 5 相对论性动量和能量