大学物理学：第17章-波动光学4

1、Flash tracking the key points of last lecture 牛顿环干涉特点: 内疏外密。内疏外密。3、条纹间距：、条纹间距： 1、明暗相间、明暗相间;2、中心是暗斑：、中心是暗斑：e=0; 4、级次由小变大、级次由小变大 增透膜和增反膜 迈克尔逊干涉仪 补偿板的作用补偿板的作用: Nd2 2 Nd 干涉条纹每经过一次十字干涉条纹每经过一次十字 交丝，薄膜厚度就增大（减少）交丝，薄膜厚度就增大（减少） 半个波长。半个波长。 12:231 1. 现象现象: * S 衍射屏衍射屏 观察屏观察屏 a 一般一般a a 当当 或或 时才会出现明显的衍射现象。时才会出现明显的

2、衍射现象。 aa 6. .波动光学与几何光学的关系波动光学与几何光学的关系: : 声波、微波的波长远大于光波波长，声波、微波的波长远大于光波波长， 容易表现其衍射特征。容易表现其衍射特征。 12:2311 N a x 2 sin x （N 很大）很大） 各窄带发的子波在各窄带发的子波在p p点振幅近似相等点振幅近似相等, ,设为设为 E E0 0， p p点的合振幅点的合振幅E Ep p 就是各子波的振幅矢量和的模。 就是各子波的振幅矢量和的模。 透镜透镜 f p x x xsin 缝平面缝平面 缝宽缝宽a A B C 0 观测屏观测屏 相邻窄带发的子波到相邻窄带发的子波到p p点的相位差为：

3、点的相位差为： 将缝等分成将缝等分成 N N个窄个窄 带，每个窄带宽为：带，每个窄带宽为： 2sin N a 单缝衍射的光强分布-定量计算 12:2312 p p点处是多组同方向、同频率、点处是多组同方向、同频率、 同振幅、初相依次差一个恒量同振幅、初相依次差一个恒量 的简谐振动的合成，合成的结果仍的简谐振动的合成，合成的结果仍 为简谐振动。为简谐振动。 对于中心点对于中心点o : o : = 0= 0， = 0= 0， E0 E0 = N E0 对于其他点对于其他点p p ： Ep 当当N N 时时, N, N个首尾相接的折线将变为一个个首尾相接的折线将变为一个圆弧。圆弧。 E Ep p N

4、E NE0 0 0 0， E0 E0 2sin N a 12:2313 2 sina N , 2 sin2 RE p RE 0 2 sin 22 sin2 00 E E E p 令令， 2 有有 ， sin 0 EE p 又又， EI EI p 2 00 2 p p点的光强点的光强 2 0 sin II R EP E0 ， sina 2sin N a 2 sina N 12:2314 由由 ， 2 0 sin II (1) (1) 主极大（中央明纹中心）位置：主极大（中央明纹中心）位置： 00 处，处， (2) (2) 极小（暗纹）位置：极小（暗纹）位置： 时时，3 , 2 , 1 kk 由由

5、 k a sin ka sin 1 sin max0 III 可得到以下结果：可得到以下结果： 0sin 0 I 这正是这正是最大光程差最大光程差可以分成偶数个半波带的情形。可以分成偶数个半波带的情形。 ， sina 0 12:2315 (3) (3) 次极大位置：次极大位置： 满足满足 tg 0 d d I 解得解得 : : ， 47.346.243.1 相应相应 : :,47. 3,46. 2,43. 1sin a 0 2 -2 y y1 = tg y2 = -2.46 -1.43 +1.43 +2.460 ， sina ， 2 0 sin II 12:2316 sinsin 0.0470

6、.047 0.0170.017 1 1 I I / / I I0 0 0 0 相对光强曲线相对光强曲线 0.0470.0470.0170.017 a 2 a a a 2 (4)(4)光强：光强： 从中央往外各次极大的光强依次为从中央往外各次极大的光强依次为 0.0472I0.0472I0 0 ， 0.01650.0165I I0 0， 0.00830.0083I I0 0 I I次极大 次极大 I I主极大 主极大 ， 47. 346. 243. 1 将将 依次带入光强公式依次带入光强公式， 2 0 sin II 得到得到 12:2317 例题1: 有一单缝装置，缝宽有一单缝装置，缝宽a=0.

7、10mm，在缝后放一，在缝后放一 焦距焦距f=50cm的会聚透镜，用的会聚透镜，用 =546.1nm的平行光垂直照的平行光垂直照 射单缝，求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。射单缝，求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。 解解: S A B E 屏屏 f 0 x中央明纹的半角宽度中央明纹的半角宽度 2 2sin ka 1 k tansin a 半线宽度半线宽度 tan fx 则中央明纹的全线宽度为m1046. 522 3 a fx a ff 12:2318 例题2：一单色平行光垂直照射于单缝，若其第三级一单色平行光垂直照射于单缝，若其第三级 明纹位置正好和波长明纹位置正好和波长600nm60

8、0nm的单色光入射时的第二级明的单色光入射时的第二级明 纹的位置一样，求前一种单色光的波长。纹的位置一样，求前一种单色光的波长。 由单缝衍射明纹条件有：由单缝衍射明纹条件有： ,.2 , 1 2 ) 12(sinkka 由题意，对于未知单色光，有由题意，对于未知单色光，有 1 1 2 7 2 ) 132 (sin a 对于第二个单色光对于第二个单色光600nm，有，有 2 2 2 5 2 ) 122 (sin a nm6 .428 7 5 21 12:2319 1. 1. 圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射 圆孔孔径为圆孔孔径为D L衍射屏衍射屏 观察屏观察屏 中央亮斑中央亮斑 (爱里斑爱里

9、斑) 1 f 爱里斑爱里斑 D D 爱里斑变小爱里斑变小 2. 2. 透镜的分辩本领透镜的分辩本领 几何光学：几何光学： 物 物点点 象象点点 物物(物点集合物点集合) 象象(象点集合象点集合) ( 经透镜经透镜 ) 集 中 了 约集 中 了 约 84%的衍的衍 射光能。射光能。 （Airy disk） 相对光相对光 强曲线强曲线 1.22( /D) sin 1 I / I0 0 17-4-3 圆孔衍射、 光学仪器的分辨本领 f d D 22. 1sin 12:2320 波动光学波动光学 ： 物物点点 象象斑斑 物物(物点集合物点集合) 象象 (象斑集合象斑集合) 刚可分辨刚可分辨 非相干叠加

10、非相干叠加 不可分辨不可分辨 衍射限制了透镜的分辨能力。衍射限制了透镜的分辨能力。 对于对于两个等光强的非相干的物点，如果一个象两个等光强的非相干的物点，如果一个象 斑的中心恰好落在另一象斑的边缘（第一暗纹处），斑的中心恰好落在另一象斑的边缘（第一暗纹处）， 则此两物点被认为是刚刚可以分辨的。则此两物点被认为是刚刚可以分辨的。 瑞利判据：瑞利判据： (Rayleigh criterion) 12:2321 小孔（直径小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨）对两个靠近的遥远的点光源的分辨 点光源距离太小点光源距离太小 符合符合瑞利判据瑞利判据 点光源距离较大点光源距离较大 12:2322

11、D 22.1 1 22. 1 1D R R D I D * * S1 S2 0 最小分辨角最小分辨角 （angle of minimum resolution）：）： 分辨本领分辨本领（resolving power）：）： 12:2323 1. 显微镜的分辨本领 油浸油浸显微镜、显微镜、显微镜和显微镜和显微镜具有更高的显微镜具有更高的 分辨本领是因所用光波分辨本领是因所用光波或物方折射率高的缘故。或物方折射率高的缘故。 22. 1 1D R D D 不会很大，不会很大， R 可可 电子显微镜分辨本领很高，电子显微镜分辨本领很高， 可观察物质结构。可观察物质结构。 电子电子 ：0.1A 0.1

12、A 1A1A （10 10 -2 -2 10 10 -1 -1 nm nm） 12:2324 2. 照像机物镜的分辨本领 D D 是物镜的有效孔径是物镜的有效孔径 一般对远近不同物体拍摄时，其象距总是和镜头焦一般对远近不同物体拍摄时，其象距总是和镜头焦 距距f f 很接近，类似人眼的原理，物镜恰可分辨的两个象很接近，类似人眼的原理，物镜恰可分辨的两个象 点的最小间距为：点的最小间距为： 在正常照明下，人眼瞳孔直径约为在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm3mm， 可分辨约可分辨约 9m 9m 远处的相距远处的相距 2mm 2mm 的两个点。的两个点。 夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，当逐渐移近才

13、夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，当逐渐移近才 看出是两个灯。看出是两个灯。 I D * * S1 S2 0 y= f =f (1.22 /D) 12:2325 不可选择，不可选择， RD 可可 3. 望远镜： 世界上最大的世界上最大的光学光学望远镜：望远镜： D D = 8 m = 8 m 建在夏威夷山顶，建在夏威夷山顶，19991999年建成年建成 世界上最大的世界上最大的射电射电 建在波多黎各岛上，能建在波多黎各岛上，能 探测射到整个地球表面探测射到整个地球表面 仅为仅为1010-12 -12 W W的宇宙射线， 的宇宙射线， 也可探测引力波。也可探测引力波。 望远镜：望远镜： D = 305 mD = 305 m 12:2326 例题3: : 美国波多黎各阿里西玻谷地的美国波多黎各阿里西玻谷地的射电射电( (无线电无线电) )天天 文望远镜文望远镜的物镜孔径为的物镜孔径为300m，它工作的最短波长是它工作的最短波长是 4cm。对于此波长对于此波长, ,这台望远镜的角分辨率是多少这台望远镜的角分辨率是多少? ? 解解:rad D R 4 2 106 . 1 300 10422. 1 22. 1 65 . 0 例题4: 间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上