热学第六章课后习题答案

1、第六章热学答案1.解2 解：:由致冷系数Q2T2AT 2Q2AT1T2T1T21000273 102141.25 10 J3解:4.解:锅炉温度 T|210273483K，暖气系统温度T315273288K。热机的工作效率统放热分别为Q2T260273333K，蓄水池温度1.0kg燃料燃烧放出的热量为QiAQ1Q1Q4A(1 B-T2 T3暖气系统得到热量为:Q1T1T2T1空，向制冷机做功AT1设制冷机的制冷系数Qi(1Q3A，热机向暖气系T1Q4 AT3AT2T3，Q Q2 Q4T1Q12483 288333333 2884835000 11.49104cal(1)两个循环都工作与相同绝热

2、线，且低温过程中 1 E 1 QT1Q1源温度提高到T3的循环过程中因此Q2一匹T1T2A2T不变,Q2A Q21*故放热相同且都为Q2，在第一个循环，Q2AT2；在第二个循环过程中高温热Q2Q3Q2t21说，Q2坨六；解得T3 T2宾(2)效率增大为:T22731.6 103800373173473K热机效率 1 Tl，当取等号时AQ1最小，此时一Q1精品QiAT；TT11.05 105 273 25052.75 105 J ,273 250 273 505 解:热力学第一定律Q2Q1 A1半当增加为50 %时,Q22.75TiTi高温热源需要增加的温度为:Q1105T21A，当Q1最小时，

3、Q2最小，1.05 105273710.4273 71 0.5560 TT1T11.70 105J J46756046793K6.解：将1Kg25C的水制成-10 C需要提取的热量为:Q=80+0.50x 10+1 x 25=1.1 x 105cal/kg 由T1 T2此制冷机的制冷系数为卡诺制冷系数的故有1Q233T1 T2 Q2AT23T1 T2每小时制冰为：M QAT2一q 3q T1 T222.8Kg263 1500 3.6 1033 1.1 105 4.18308 2637证明：如图所示：封闭的曲线 ABCDA为任意可逆循环过程这一可逆循环过程经历的最高温度为最低温度为Tn图中还表示

4、出用一连串微小的可逆卡诺循环去代替这一循环。很容易看出，任意两个相邻的可逆卡 诺循环总有一段绝热线是共同的，但进行的方向相反，因而效果完全抵消，所以这一串微小的卡诺 循环总效果就是图中的任意循环 ABCDA任意微小的卡诺循环的效率为:1芸工作在Tm,Tn之间的卡诺循环的效率为:TmTi2 T n T i1设任意小循环从高温热源吸收热量为Qi1，向低温热源放出的热量为Qi2，其效率为Qi 2Qi1由前面的证明知1Qi2Qi1-Qi 21 Qi1，全部小循环吸收和放出的热量的总效果等于整个可逆循环过程吸收和放出的热量，对所有小循环求和Qi1Qi2Qi21iQi1 ,ii ABCD其中ABCD为任意

5、可逆循环 ABCDA勺效率。Qi1i由此可知，任意可逆循环过程的效率，不可能大于工作在所经历的高温度与最低温度之间的可逆卡 诺循环的效率。若 ABCDA为不可逆循环过程，则分成的每一微小卡诺循环也不一定可逆，其效率小 于与之相当的可逆循环的效率。结果效率更小。所以说：注意循环过程的效率，不可能大于工作于 它所经历的最高热源和最低温度之间的可逆卡诺循环的效率。&证明：假设工作物质为一摩尔气体，其状态方程为:p v bRT，工作物质在等压膨胀中吸收的热量为：Q1V2pdv RT1 一芷 RT In b工作物质在等温压缩中放出的热量为：V1V1 v bw b1Q2V4pdvV4RT2 匹 RT2 I

6、n b此气体的绝热方程为：V bT 1 常量 因状态3V3v bv4 b1 , 4在同一绝热线上，状态2 , 3在同一绝热线上则可得：v1 b T|v2 b T2 I Iv2 b T1v3 b T2RT2 In V心心热机的效率 111 Tv1bV4bQ1v2 bT2RT Inv1b证毕。9. 证明：uTPpVTTV(1) vb pa2RT pRTauTpVv bV2v TT vupRTRTaaTpv TT vv bv bV2V2(2)upav dvTdudvdTdvCvdTdua2ToCvdTv TT vvvo vT1 1- uu丁 QdT aT0v Vo设Cv为常数则u uoCyTCvT

7、0a1 1令:1u Uoa2CvTovVova2u u证明：在准静态过程中：dudAdApdv利用上题结果du cvdT -4 dv v5dTRTpdvv bdvv25dT迟Tdvv bCvdTrtdv积分得：in T b旦invCv T v b常数11 .证明：把上题结果T v b Cv常数代入范式公式：v b pCv Ra常数vb Cvpv212.证明：引用第九题之结果du CvdTdv在绝热过程中dudA13.证明：ds dTdvTds T dT TdvTvv TT vv TTdsT -sdT Tsdv CvdTT 利用麦氏方程1vv Tv TspTdsCvdT dv设s,v分别为：p,

8、T的函数则vTTvT vrRT可得：dpTdTpQdTPTdPtdT把上式应用于等压过程即pvdp=0 , TdTpCvdT7pdT精品CvCpCv对范式方程:RTRT2a v b3vCP Cv R2v b RT 2a v b21 2av bRTv3v b在焦耳实验中气体向真空中膨胀的过程为准静态绝热过程；在此过程中:范德尔瓦斯气体进行准静态绝热过程时，dA 0 气体对外作的功为：ACv T1T2a1比1V2-，a111 2T1Cv比V215.解:T2T1a11CvV23.3816.解:气体的等温膨胀过程为等焓过程H114.解：引用12题的结果果，范德尔瓦斯气体内能变化的为：u2 u11 1由

9、得：Cv T1 T2a 0v1v23.61 13 24 K8.2 10 22.04.0H 2 U1U2P1WP2v2引用12题的结Cv T2T11 1a有范式方程：v2v1v bPaV2RT 得:pv1 1aCv T2T1a v2v1V212a2aT2T1CvR v2V1a RTbRT 2把代入式:v2 v baRTzb 町 b RT Tv1v2 b v1 bRT2bbv2 b v1 b17.解：一摩尔气体在节流膨胀前可看作是范式气体，节流膨胀后可看作理想气体，则节流前气体内能变化为：p1v1RT1a RT1b由理想气体方程：p 2 v? RT 2v1v1b把代入u2U1PMp2v2 ,得:C

10、v T2T1rt2 t1aRT1bv1v1v1b2精品T T2 %RTb2aRT,b当厶T=0时V| b2a2a 1 2aRb v1 R在左图曲线可以看出当厶T=0时v1的变化范围为T1的变化为0 空，当RbVib时，T10无意义18.解：从上题左图来看T0空为范式气体节流膨胀发生零效应时，气体初态温度的上极限值,RbtN22a2 1.35106Rb23830K1.2 101039.6tH22a2 0.033 10119.Rb8.21 10 2 103 23.434K解：因气体经历一准静态绝热过程且系统为孤立系,据热力学第一定律u2 u1 A A=0引用12题结论:凡是气体进行准静态过程式气体

11、对外做功为:cv T2T1a2丄丄v2v1达到新的平衡后，nA摩尔气体所占的体积为：v2A2 nAnA摩尔气体所占的体积为:V2BnAnB2 n把式应用于两组气体的绝热过程:nBnACv nAnBT12ariAv vb2vnA2anB2vnBCv nA nBT12vnA nAnAnBa 2一 nAv2nB2v2 2 2nA nB 2nA 2nBa2v nAnBT2T12aCv nA nB A2nB20.解：有第五章第十四题结果看:水蒸汽的凝结热为:SS0水蒸汽的凝结热为水时熵的变化为:38.23 10 T T21.解：设计下列可逆过程进行计算：?KgH2O(气，24C, ibar)SiH2O

12、(汽，24 C, -0.029834bar )S2h2o (饱和水,24C, i.1298bar )SiQiRTi n 上P2TRi nP 8.3ii n - p20.0298248.31 3.5125 29.19JK引用上题结果:S28.23 103118.95100022. 解：见图 235 页 618, (i)空气由 pi 40atm260K节流膨胀到：p2 iatm是等焓过程，从图中可查出T2250K温度降低10K(2)若等焓过程膨胀到P210 atm t290K温度降低170K23. 解:13 中:在32中:S3S2S3S1t3dTC pTi p TCp in -TiT2 dTT T

13、CvinET3S2 SS2S3S3S1Cv in -T3cpInTicpinT2 Ri诗 P2 PiTiT3P2的熵为：Cp In T2SiP1CpinTp2Rin 2利用6.Pi21式计算一摩尔理想气体状态1SiCp InT1Rin p1S0状态2的熵值为：Rin P2 S0Cp InRin匹Pi结果相同液体在下达到新的平衡态后1其温度为：丄T2 T12dTmT2% dTCPmepinZ2T2精品S22Sim2TiTidTCpmcp InTiT22Ti系统的熵变为:当TiSimcpInJ2T2InU2TimcpT2时，存在Ti2T222TiT2由此得：Ti4T|T2 则 InTi h 04T

14、iT2s0熵是增加的25.解：第五章习题15的数据为在10atm 下从 300K1200K范围内铜的定压摩尔热容量为:i精品4a 2.3 i0b5.92ddT“ dTsCp -abT Tp TTi2004aInb i2003002.3 i0300a bCp26.解：(i) s2SiT2TiCPdQ p TdTTCp单位moI ki200 dTi200abdT300 T3005.92 9003.73i0?moIS3S2dQ(V)TT3 Cv1CvICvICvInV“ TT2T2V3% siS2SiS3S2V3RIn2 5.75JK?moI(2)S3SiRTi InV3RIn2 575JK?moI

15、(3) s4 sidQS3S4T3T4CPdQTCpIn而i 4的绝热过程有:TiiRT4P4P3T3T4cpT2V3Vi代入S3S4Cp InV3ViZr 仝In % RIn22i.4ViS3 Si S3 S4 S4 0 Rin 2 5.75JK?mO|故由3条路径计算的值相同27.解：APB为等温过程，在此过程中，系统吸收的热量Q为：Q AMP的面积 矩形MCDB的面积 PBN的面积二Q Q AMP的面积 PBN的面积，这两个微小三角形的面积为两个无穷小量的面积, 由此可见Q Q为二界无穷小量28.解：(1) A Q1 Q2600 200 400cal(2)T2T120040050 00 A 200 5000 100cal(2)Sb Q Q22 400 200 .叫(3)可逆机经一循环后热源和工作物质熵不变(4)1可逆机 S Q1 Q20 Q1 T1 Q2400200400calT1T2T2200A400 200 200cal29.解：（1）实际制冷机比可逆机额外需要的功AQ1T1 Q2T1Q1Q2T1SbT2T1T2精品30.证明：见图p258