2019湖南常德中考数学试卷

1、2019年湖南省常德市初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1（2019湖南省常德市，1，3分）点(1，2) 关于原点的对称点坐标是（ ）A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(2，1) 【答案】B2（2019湖南省常德市，2，3分）下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）A B C3.1 D 【答案】A3（2019湖南省常德市，3，3分）下列运算正确的是（ ）A B3 C2 D 【答案】D【解析】A选项2，A选项错误；B选项2，B选项错误；C选项2，C选项错误；D选项，D选

2、项正确 【知识点】有理数运算4（2019湖南省常德市，4，3分）某公司全体职工的月工资如下：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1（总经理）2（副总经理）34102022126该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ）A中位数和众数 B平均数和众数 C平均数和中位数 D平均数和极差 【答案】A【解析】因为中位数和众数最能代表公司的普通员工的工资水平，故此普通员工最关注的应为中位数和众数，因此选项A正确【知识点】数据的收集与整理；众数；中位数；平均数；极差5（2

3、019湖南省常德市，5，3分）图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）【答案】C【解析】根据左视图是从左向右看得到的视图，可知选项C正确【知识点】三视图6（2019湖南省常德市，6，3分）小明网购了一本好玩的数学 ，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少15元”乙说“至多12元”丙说“至多10元”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）A10x12 B12x15 C10x15 D11x14 【答案】B【解析】根据甲 “至少15元”错误，可知x15，乙 “至多12元” 错误，可知x12，丙 “至多10元”错误，可知x10，所以x的取值范围

4、为12x15，故选项B正确【知识点】解不等式组7（2019湖南省常德市，7，3分）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为1，ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（ ）A20 B22 C24 D26 【答案】D【解析】图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为1，ABC的面积为42，最小的三角形与ABC的相似比为，ADEABC，4，SADE4216，四边形DBCE的面积SABCSADE26，故选项D正确【知识点】相似三角形的性质8（2019湖南省常德市，8，3分）观察下列等式：701，717，7249，73343，742401，75168

5、07，根据其中的规律可得707172019的结果的个位数字是（ ）A0 B1 C7 D8【答案】C【思路分析】观察已知各等式，找出个位数字的变化规律，用2019除以变化周期，利用所得余数即可求得最后的个位数字【解题过程】根据701，717，7249，73343，742401，7516807，可知个位数字的变化周期为4，且每有一个周期，相邻的四个数和的个位数字为020194的余数为3，则相邻的3个数的和的个位数字为1，7，9，故707172019的结果的个位数字是7，故选项C正确【知识点】有理数运算；数字变化规律二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把最后结果填在题

6、中横线上9（2019湖南省常德市，9，3分） 数轴上表示3的点到原点的距离是 【答案】3【解析】根据数轴上表示一个点到原点的距离，是指表示这个数的点与原点的线段的长度，可知3的点到原点的距离是3【知识点】数轴10（2019湖南省常德市，10，3分）不等式3x12(x4)的解为 【答案】x7【解析】去括号3x12x8，移项得3x2x81，整理得x7【知识点】解一元一次不等式11（2019湖南省常德市，11，3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是 2.83，1.71，3.52，你认为适合参加决赛的选手是 【答案】乙【解析】平均成绩相同

7、，方差越小成绩越稳定，乙选手方差最小，故选择乙选手参加决赛【知识点】方差；平均数12（2019湖南省常德市，12，3分） 国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为 米【答案】710-9【解析】7纳米0.000 000 007米710-9米【知识点】科学记数法13（2019湖南省常德市，13，3分） 二元一次方程组的解为 【答案】【解析】，得x1，将x1代入得，y5，方程组的解为【知识点】解二元一次方程组14（2019湖南省常德市，14，3分）如图，ABC是等腰三角形，ABAC，BAC45，点D在AC边上，将ABD绕点A逆

8、时针旋转45得到ACD，且点D、D、B三点在同一直线上，则ABD的度数是 【答案】22.5【解题过程】根据题意可知ABDACD，BACCAD45，ADAD，ADDADD67.5，D、D、B三点在同一直线上，ABDADDBAC22.5【知识点】等腰三角形的性质；旋转15（2019湖南省常德市，15，3分） 若x2x1，则3x43x23x1的值为 【答案】4【思路分析】将3x43x23x1利用分组分解方法，化为x2x的形式，然后把x2x1整体代入即可【解题过程】解：原式3x43x23x13x2(x2x)3x13x23x13(x2x)14【知识点】代数式求值；整体思想16（2019湖南省常德市，16

9、，3分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么四边形为广义菱形根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若M、N的坐标分别为(0，1)，(0，1)，P是二次函数yx2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形其中正确的是 （填序号） 【答案】【思路分析】根据广义菱形的定义，逐一判断4个选项中的图形是否满足一组对边平行，一组邻边相等，满足条件的四边形即为广义菱形，不满足条件的四边形就不是广义菱形【解题过程】正方形和菱形满足一组对边平行，一组邻边相等，故都是

10、广义菱形，故正确；平行四边形虽然满足一组对边平行，但是邻边不一定相等，因此不是广义菱形，故错误；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形的对边不一定平行，邻边也不一定相等，因此不是广义菱形，故错误；中的四边形PMNQ满足MNPQ，设P(m，0)（m0），PM1，PQ(1)1，PMPQ，故四边形PMNQ是广义菱形综上所述正确的是【知识点】二次函数；新定义三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（2019湖南省常德市，18题，5分）计算：6sin4527（2019）0【思路分析】本题考查了零次幂的意义、乘方、绝对值以及三角函数，关键是掌握基本的运算法则根据零指数幂、乘方、绝对值、特殊角

11、三角函数值分别进行计算，然后再进行有理数的加减 【解题过程】原式67281【知识点】零指数幂 ；幂的乘方；绝对值；特殊角的三角函数值；实数的四则运算18（2019湖南省常德市，18题，5分）解方程：20【思路分析】此题主要考查的是一元二次方程的解法，用公式法解方程，找准a、b、c【解题过程】解：20，a1，b3，c2，17，【知识点】根的判别式；一元二次方程的解法；求根公式；四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（2019湖南省常德市，19题，6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（）（1） 【思路分析】此题主要考查的是分式的化简求值，根据运算顺序，先算括号里的，再算乘除【解题过

12、程】解：原式（） 取x3代入中，得原式【知识点】分式的通分和约分；分式的除法；20（2019湖南省常德市，20题，6分）如图4，一次函数y=x+3的图像与反比例函数y=（k0）在第一象限的图像交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且APC的面积为5，求点P的坐标【思路分析】本题考查了反比例函数解析式的确定、一次函数与反比例函数的图像及性质等知识（1）根据A（1，a）在y=x+3上，代入可以求出a，然后再把点A（1，a）代入到y=即可求出反比例函数解析式；（2）因为由（1）已经求出a值，这样就知道APC的高，由一次函数解析式可以求出C点的坐标，

13、利用面积公式可以求出底边PC长，这样就可以求出点P的坐标 【解题过程】（1）A（1，a）在y=x+3上，a=1+3=2，把A（1，2）代入到y=中，得k=2，反比例函数解析式为y=；（2）P在x轴上，设P（m，0），PCa，5 PC2，PC5，y=x+3中当y=0时x=3，C（3，0），m35或3m5，即m8或2，点P的坐标为（8，0）或（2，0）【知识点】一次函数与反比例函数的解析式；三角形的面积；坐标轴上两点间的距离；五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（2019湖南省常德市，21题，7分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时

14、，y与x的函数关系如图5所示，解答下列问题： （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算 【思路分析】本题主要考查了一次函数解析式的确定，以及结合图象比较两个函数值的大小（1）由图象可以看出甲是正比例函数，所以只需将（5，100）代入ykx就可求出k，从而得到函数解析式，乙是一次函数，经过（0，100）和（20，300）代入yk1x+b1可以求出解析式；（2）求出两个函数的交点B的横坐标，然后通过图象可以得出当0xxB时，y甲y乙和当xxB时，y甲y乙，从而判断出选择哪种消费卡合算【解题过程】（1）设y甲kx，把（5，100）代入得

15、1005k，k20，y甲20x；设y乙k1x+b1，把（0，100）和（20，300）分别代入得，解得，y乙10x+100，与y甲20x联立解得B（10，200），当0x10时，y甲y乙，即选择甲种消费卡合算；当x10时，y甲y乙，即选择乙种消费卡合算【知识点】一次函数的解析式；一次函数的图像和性质；22（2019湖南省常德市，22题，7分）如图6，O与ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DEOA，CE是O的直径 （1）求证：AB是O的切线； （2）若BD4，CE6，求AC的长 【思路分析】本题主要考查了圆的切线的证法和三角形相似以及勾股定理的运用（1）连接OD，只要通过

16、证明AOCAOD（SAS）就可得到ADOACO90，所以切线得证（2）先在RtODB中运用勾股定理，可以求出OB的长度，这样就知道了BC的长，然后再证明BDOBCA得到，代入即可求出AC的长度【解题过程】证明：（1）连接OD，DEOA，AOCOED，AODODE，ODOE，OEDODE，AOCAOD，又OAOA，ODOC，AOCAOD（SAS），ADOACOCE是O的直径，AC为O的切线，OCAC， OCA90，ADO90，ODAB，OD为O的半径，AB是O的切线（2）CE6，ODOC3，BDO90，BD4，OB5，BC8，BDO OCA90，BB，BDOBCA，AC6【知识点】切线的判定与性

17、质；全等三角形的判定；勾股定理；相似三角形的判定和性质；六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（2019湖南省常德市，23题，8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图： 请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有130

18、00户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率 【思路分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，解题的关键是找到两张统计图之间的对应关系，然后完善图形（1）用A类贫困户的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）用（1）求得的总人数减去其余三类人数的总和，即可求出C类贫困户的人数；（3）由扇形统计图可知至少得到4项帮扶的户数所占的百分比的和，再用13000户乘以这个百分比即可；（4）列出树状图即可求出【解题过程】（1）26052%500（户）；

19、 （2）5002608040120（户），图形如下：（3）13000（24%+16%）1300040%5200（户）；（4）用树状图表示如下：共有12种结果：（甲乙）（甲丙）（甲丁）（乙甲）（乙丙）（乙丁）（丙甲）（丙乙）（丙丁）（丁甲）（丁乙）（丁丙）其中符合要求的有两个，【知识点】条形统计图；扇形统计图；树状图；概率；24（2019湖南省常德市，24题，8分） 图9是一种淋浴喷头，图10是图9的示意图，若用支架把喷头固定在A点处，手柄长AB25cm，AB与墙壁D的夹角AB37，喷出的水流BC与AB行程的夹角ABC72，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE50

20、cm，CE130cm问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin350.57，cos350.82，tan350.70）【思路分析】此题考查的是三角函数的实际应用，所以要构造直角三角形，根据题中所提供的数据，可以过B点作MNDE，分别交直线AD和直线EC于点M、N，然后在RtABM和RtCBN中运用三角形函数求出相关线段AM和CN的长度，再由MDNE，即可求出AD的长度【解题过程】过B点作MNDE，分别交直线AD和直线EC于点M、N，由题意可知ADCE，ADE

21、90四边形DMNE为矩形，AMBBNC9 0，MNDE，MDNE在RtABM中，AB37， sinMAB，MBABsin37250.615，cosMAB，AMABcos37250.820，MNDE50，NB501535，ABM903753，ABC72，NBC180537255，BCN905535在RtBNC中，tanBCN，CN50，ENCN+CE50+130180MD，ADMDAM18020160（cm）答：安装师傅应将支架固定在离地面160cm高的位置【知识点】锐角三角形函数；矩形的性质和判定；七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25（2019湖南省常德市，25题，10分）如图

22、11，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使PNC的面积是矩形MNHG面积的，若存在，求出该点的横坐标，若不存在，请说明理由 【思路分析】（1）将抛物线设成顶点式，然后将B点的坐标为（1，0）代入即可求出抛物线的解析式；（2）因为若四边形MNHG为矩形，则MNx轴，可设M点的纵坐标为n

23、，将直线yn和（1）得到的抛物线解析式联立，利用根与系数关系可以表示出MN，从而将MN用含n的代数式表示出来，设矩形周长为C，再由周长C2（MNMG），结合二次函数可求出周长的最大值；（3）在（2）的前提下可知当矩形MNHG的周长最大时，N与D两点重合，P在抛物线上，过P做y轴的平行线，交直线CD于点Q，设P横坐标为m，代入抛物线和直线CD的解析式中，表示出纵坐标，由PNC的面积是矩形MNHG面积的，可求得PNC的面积，由PNC的面积 PQOC，可以求出P的坐标【解题过程】（1）设抛物线的解析式为y，把B（1，0）代入解析式得：4a40，解得a1，y；（2）四边形MNHG为矩形，MNx轴，设MGNHn，把yn代入y，即n，0，由根与系数关系得2，n3，4，44（n3）164n，MN 2，设矩形MNHG周长为C，则C2（MNMG）2（2n）42n，令t，则n4，C24t82，20，t1时，周长有最大值，最大值为10； （3）在（2）的条件下，当矩形周长最大时t1，1，n3，MN22，D（0，3），此时N与D重合， 236，又当y0时0，解得1，3，C（3，0），D（0，3），直线CD的解析式为yx+3，过P做y轴的平行线，交直线CD于点Q，设P横坐标为m，则P（m，），Q（m，），PQ（）（），当P在Q的上