语法知识—有理数的全集汇编

1、3-b (填或 y)一、填空题1. Gb两个实数在数轴上的对应点如图所示，则3-0：有理数包括整数、0和分数：任何正数都大 于它的倒数：代数式/ + 1的值水远是正的；迈二1丄：其中判断正确的有2 2(填写序号即可)4.电子跳棗落在数轴上的某点心，第一步从心向左跳1个单位到耐，第二步由向右跳 2个单位到忍，第三步由$3向左跳3个单位到姑，第四步由妬向右跳4个单位到 3，按以上规律跳了 140步时，电子跳聂落在数轴上的点抑所表示的数恰是2019.则电子跳黃的初始位置心点所表示的数是.5.如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1,现点A做如下移动：第1次点4向左 移动3个单位长度至点A,第2次从点

2、A向右務动6个单位长度至点血，第3次从点仏 向左移动9个单位长度至点舛，按照这种務动方式进行下去，如果点与原点的距 离不小于23,那么的最小值是6.在数轴上到一3的距离为5的数是是Ar,在数轴上到一3和2的距离之和为10的数二.解答题8.在下而给出的数轴中，点A表示1,点B表示_2,回答下面的问题:(1)(2)(3)(4)(3)7.若x3,则产為的值是1犬一31A、BZ间的距离是:观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是：:若将数轴折叠，使点A与一3表示的点重合，则点B与数表示的点重合：若数轴上M、N两点之间的距离为2018 (M在N的左侧)，且M、N两点经过中折叠后互相重合，则M、N两点表示

3、的数分别是：M： : N： 1j.1- JI-5 d 3 q6 1 2*9.已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规；4向正半轴运动记作“+” 向负 半轴运动记作,从开始到结束爬行的齐段路程(单位：CM)依次为，(1)+7, 5,-10, 8, +9 6,+12, +4若A点在数轴上表示的数为一3,则蜗牛停在数轴上何处，请通过讣算加以说明:(2)(3)10.已知 A=8x-+3y- - 5xy B=2xy - 3yMx-.化筒：2B-A：(2)已知 x-3+2(y + l)2=O,求 2B - A 的值.若蜗牛的爬行速度为每秒尹“，请问蜗牛-共爬行了多少秒? 爬行过程中最远处离出发点A有多

4、远？11. 某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记 录如下：(向东记为正，向西记为负，单位：千米)+10, 3, +4, +2, +8, +59 - 2t - 8, +12, 5, 7.(1) 到晚上6时，出租车在停车场的什么方向？相距多远？(2) 若汽车每千米耗汕0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗汕多少升？12. 先化简再求值：(求代数式-2a-h + ab-)-2a-h-l)-ab- -2 的值，其中 “ = 2, /? = -!：(2) 当(x-2)+|y + l| = 0时，求代数式4-3xy-y- 一3(疋-7心2)2)的值13. 计算

5、：“-21+厲+*-2)2+菲齐.14. 小王驾车从4地出发，在一条东西方向的道路上行驶，先行驶d F米，接着又行驶 (4 + 1)千米，最后行驶(2-力)千米后停止行驶，规:向东行驶记作正，向西行驶记作 负，例如：行驶一 1米，即向四行驶1千米.(1) 当G = r时，小王最后停在A地(填“东”或“西”)侧千米的位置；(2) 当=时，小王最后恰好停在A地：(3) 小王驾车平均每千米耗汕0.1升，当-1时，求小王驾车共耗油多少升，(用含 的代数式表示)15. (1)若 二屈丁+), = 16,求 亍的值.(2)若“0互为相反数，G互为倒数.加的绝对值为2,求 + m-ed的值. m16. 在一

6、条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫在学校东500加处，商场在学校西300W处，医院在学校东600加处.若将马路近似看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100/zr卞桂(1)(2)(3)0请把数轴补画完整，并在数轴上表示出四家公共场所的位置；列式il算青少年宫与商场之间的距离：若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等 于到医院的距离，试求小新家与学校的距离.17. (1)已知d、b互为柑反数，C、互为倒数，W是绝对值最小的数，是最小的正整数，求代数式 + + b) + (mM)仙的值；(2) 有

7、理数上,C在数轴上的位置如图所示，化简a + c-a-h-h + e.18. (O已知“是最大的负整数的柑反数,b+4| = 2,且 c-5|+(d + 3y =0,讣算abc+d 的值:(2若 x-l+(y + 2)-=0,求上的值:(3)若疋-1 一(i-Q)xb + 2)20,V直接写出上的值19.如图，B分别为数轴上的两点 A点对应的数为20, B点对应的数为10020100(1) 请写出AB中点M所对应的数；(2现有一只电子蚂蚊P从B点出发，以6单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂 蚁Q恰好从A点岀发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相 遇，求C点对应的数.

8、(3) 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相 遇，求D点对应的数.三.1320. 已知实数a满足2006_+血一2007=4,那么-2006的值是()A 20056 200621.如图，下列判断正确的是(AC2007D 2008a iA. “的绝对值大于b的绝对值C. “的相反数大于b的相反数B.D的绝对值小于b的绝对值的相反数小于b的相反数22.数轴上点AM.B分别表示数a.a + hjj.那么下列运算结果一过是正数的是(A. abB a_bc. a+b23有理数必0,则如炉

9、夕的值是)D. a-bA. 1B3C. 0D1或一 324.已知m是正整数，贝Un-m.-的大小关系是() ntA. -in 111 B. 111 in C. m m D. tn m b.则化简|Q|-W+b|的结果为（）aA. 2a+bJ $B. -2a+bC. bD. 2a-b【参考答案】杠*试卷处理标记，请不要删除一.填空题1. 【分析】首先利用数轴可得据此进一步比较与的大小即可【详解】由数轴可得:v.故 答案为：【点睛】本题主要考査了有理数的大小比较熟练掌握相关方法是解题关键 解析：bQ.据此进一步比较3-rt与3-的大小即可【详解】 由数轴可得：abQ.7 3 = 3.故答案为：Or

10、二代数式#+1的值永远是正的，本说法正确； T2辰3，二遁二丄，本说法正确：2 2故答案为：.【点睛3本题考查的是绝对值的性质、偶次方的非负性、有理数的分类、倒数的概念，掌握它们的 概念和性质是解题的关键.4. 1949【分析】易得毎跳动2次向右平移1个单位跳动140次相当于在原数的 基础上加了 70相应的等量关系为：原数字+70=2019 详解】解：设kO点所对 应的数为X山题意得：每跳动2次向右平移1个单位跳解析：1949【分析】易得每跳动2次，向右平移个单位，跳动140次，相当于在原数的基础上加了 70,相应 的等量关系为：原数字+70=2019.【详解】解：设灯点所对应的数为X,由题意

11、得：每跳动2次，向右平移1个单位，跳动140次，相当于在原数的基础上加了70,则 x+70=2019,解得：x=1949.即电子跳蚤的初始位置Ko点所表示的数为1949.故答案为：1949.【点睛本题考查了数轴、图形的变化规律，得到每跳动2次相对于原数的规律是解决本题的突破 点5. 15 分析】山题意得：序号为奇数的点在点A的左边各点所表示的数依次减 少3序号为偶数的点在点A的右侧各点所表示的数依次增加3于是可得到A15 表示的数为-23A16表示的数为25则可判断点An与原点的距解析：15【分析】由题意得：序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3,序号为偶数的点 在点A的右侧，徉

12、点所表示的数依次增加3,于是可得到表示的数为-23, Ai6表示的数 为25,则可判断点An 原点的距离不小于23时，n的最小值.【详解】第一次点A向左務动3个单位长度至点A|,则街表示的数为：1-3=-2：第2次从点Al向右移动6个单位长度至点A2,则A?表示的数为：-2+6=4：第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3,则A3表示的数为：4-9=-5：第4次从点A3向右移动12个单位长度至点九，则A4表示的数为：-5+12=7：第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A$,则A,表示的数为：7-15=-8： 以此类推：A?表示的数为：-8-311, A9表示的数为：-ll-3=-14.

13、Ah表示的数为：-14-317,A】3表示的数为：-17-3=-20, A15表示的数为：-20-3=-23,Ac表示的数为：7+3=10, As表示的数为：10+3=13, Au,表示的数为：13十3=16,表示的数为：16+3=19, Al.表示的数为：19+3=22, Aw表示的数为：22+3=25.二点An与原点的距离不小于23时，n的最小值是15.故答案是：15.【点睛3本题主要考査数字的变化规律以及数轴上点的距离，根据题意，找到数轴上点所对应的数 的变化规律，是解题的关键.6. 或或【分析】根据数轴的定义绝对值运算即可得【详解】(1)设在数轴上 到的距离为5的数是a则解得或；(2)

14、设在数轴上到和2的距离之和为10的 数是b则即当时解得当时即没有符合条件的b的值当时解得综上或故答11 9解析：2或-8或一2 2【分析】根据数轴的是义、绝对值运算即可得.【详解】(1) 设在数轴上到-3的距离为5的数是a则 a-(3) =5解得d = 2或d = 8：(2)设在数轴上到_3和2的距离之和为10的数是b则 b-(-3)+ 02 =10,即 b+3 + b-2 =10当心3时，用+ 0-2| = 43+2亠口解得T当-3b2时.+3 + Z?2 = b+3+b2 = 10,解得b =2119综上，=-昱或/?=匕22119故答案为：2或-8： 一亍或【点睛】本题考查了数轴的定义、

15、绝对值运算，熟记数轴的定义和绝对值的化简方法是解题关键.7. -1【分析】根据得再根据当时即得【详解】：故答案为：-1【点睛】 本题考查了绝对值的性质解题关键是熟知负数的绝对值是它的相反数解析：-1【分析】 根据得_30,再根据当时，5卩得口y二时【详解】Vx3Ax-3 + 2y,二当 x=2, y=l 时，原式=-22+9x2x(-1) + 2x(-1)2= -4 + (-18) + 2=-20.【点睛本题主要考査整式的化简求值，涉及偶数次扉和绝对值的非负性，熟练掌握去括号，合并 同类项法则，是解题的关键.13. y/5-【分析】根据绝对值、算术平方根、立方根进行化简，然后合并同类项，即可得

16、到答案.【详解】解：I辰2丨+辰心)2 +需訶=/5-2 + 3 + 2+()= 75 1;【点睛本题考査了绝对值、算术平方根、立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.I 5“14. (1)东，7：(2) 3：3)当“V-1时，小王驾车共耗油一 升.10【分析】(1) 根据a的值，分別求出a,a + t2-3a的值，由此即可得出答案:(2) 根据小王行驶过程，将三段行程求和等于0即可得：(3) 根据a的取值范用，求出行驶的总距离，进而得出答案【详解】(1) 当d = r时则小王驾车从A地出发后的行驶过程如下：先行驶a = 千米，即先向西行驶4千米接着又行驶d + l=r+l=_3千米，即

17、又向西行驶3千米最后行驶2-3 = 2-3x(Y) = 14千米，即向东行驶14千米由此可知，最后停在的位置为-4-3+14 = 7千米，即小王最后停在人地东侧7千米的位 置故答案为：东，7；(2) 由题意得： + ( + l) + (2-3a) = 0解得Yf = 3即当a = 3时，小王最后恰好停在A地故答案为：3：(3) Va-tv +1 0则小王驾车行驶的总路程为a + 0+1 + 2力=-a-a- + 2-3a = -5a (千米)1 5u小王驾车共耗汕为0.1(1-5)= 飞一(升)I 5a 答：当/-!时，小王驾车共耗汕!止升.10【点睛本题考査了一元一次方程的实际应用、绝对值的

18、实际应用，读懂题意，正确建立方程和绝 对值式子是解题关键.15. (1) 272-4：(2)1 或-3.【分析】(1) 根据二次根式的被开方数是非负数将J7二+用左+，= 16求得X与y的值，然 后再化简计算：(2) 根据相反数、倒数的定义以及绝对值得到：a+b=0, cd=h m=2.代入求值即可.【详解】 8X n 0解：由E+E+g6,得心沁解得m 所以y=16所以乐- =通-皿=2忑-4（2） T若上互为相反数，互为倒数，W的绝对值为2,7+/? = 0 cd = ,加=2, n+b ,0 + m-crf = + m-i = w-1mm当m=2时，原式=L当 m=2 时，原式=-2-1

19、 =-3.综上所述，原式的值是1或-3.【点睛3本题考查了二次根式的意义和性质，相反数、倒数的泄义以及绝对值的意义，能熟练运用 是解题的关键.16. （1）数轴见解析：（2）青少年宫与商场之间的距离为800米；（3）小新家打学校的 距离为200米或400米.【分析】（1）规定向东为正，单位长度是以100米为1个单位，根据青少年宫、学校、商场、医院 的位置画出数轴即可：（2）根据数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值求值即可；（3设小新家在数轴上表示的数为X,根据小新家在青少年宫的四边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离列出方程求出X.即可确龙小新家与学校的距离.【详解】（1

20、）如图，青少年宫、学校、商场、医院即为所示：箜场学枝晋少年宮医S1t111_aI-400 -SOO -200 -1000100 2（ 300 400500600（2）青少年宫与商场之间的距离1500- （-300） l=800nb（3）设小新家在数轴上表示的数为X,T小新家到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，lx-（-3f）O）H-l5OO-xl=!6OO-xl,T小新家在青少年宫的西边，.x0, 600-x0,Ix+300l+500-x=600-x,.x+300=d：100,解得：x=-200 或 x=-400,T以学校为原点，A小新家与学校的距离为200米或400米.【点睛本题主要

21、考査正负数在实际生活中的应用，熟练掌握绝对值的楚义及数轴上两点间的距离 公式是解题关键.17. （1）0：（2） -2b-2c【分析】（1）根据相反数，倒数，绝对值，最小的正整数的概念，可得a+b=O, cd=i, m=0.n=l.进而即可求解；（2）由数轴可知：a十c0, a-b0,Irt + c I Id h I IZ? + c I =-(a+c)+a-b)-(b+c)=-a-c+a-b-b-c=-2b-2c.【点睛本题主要考査代数式求值以及化简，掌握求绝对值的法则是解题的关键.18. (1) -1 或-5：(2) 2：(3) 2【分析】(1) 根据负整数的立义和相反数的左义即可求出a,根

22、据绝对值的性质即可求出b,根据 绝对值和乘方的非负性即可求出C和d.最后代入求值即可；(2) 根据绝对值和乘方的非负性即可求出X和y,代入求值即可：(3) 根据绝对值和乘方的非负性即可求出X和y,代入求值即可：【详解】解:(i) V (1)已知初是最大的负整数的柑反数，/+4=2,且 |c-5| + ( + 3)=0,上一5|0.( + 3) 0/.a=l, /? + 4 = 2 , 。一5 = O,d + 3 = O = -6 或一2, c = 5M = -3当b = -6时，原式=1-(-6)-5 + (-3) = 一1：当b = -2时，原式=1 -(-2)-5 + (-3) = -5

23、综上：a-b-i+rf = -l或一5 ； F 一1 +(y + 2) =0,x- 0心+ 2)2O F-i = o+ 2 = O解得J x = ,y = -2V 2 当 X = h y = _2 时，=2 ；X -IV -2当 x = hy = -2 时，-= -2X 1V综上：=2:J(3)解：T x- 0,(1 一；r)(X(y + 2)0-1 -(l-;r)x(y + 2)0十一 1 -(l-；r)x(y + 2) + 2 = 0 解得：x = i,y = -2Y 一2当x = -l,y = -2时，- = = 2：X -1当x = l,y = -2时，- = = -2.X 1综上：-

24、=2.【点睛此题考查的是非负性的应用，掌握绝对值、乘方的非负性和分类讨论的数学思想是解决此 题的关键.19. (1) 40：(2)28：(3) -260.【分析】(1) 直接根据中点坐标公式求出M点对应的数；(2) 先求出AB的长，再设f秒后Q相遇即可得出关于f的一元一次方程，求出f的值即可;由中的值可求出P、0相遇时点P務动的距离，进而可得出C点对应的数；(3) 此题是追及问题，可先求出P追上0所需的时间，然后可求出0所走的路程，根摇左减右 加的原则，可求出点D所对应的数.【详解】法一：(1) /IB = 100-(-20) = 120,点M表示的数为：120-2+(20) = 40,(2)

25、它们的相遇时间是120一(6+4) = 12 (秒), 即相遇时Q点运动的路程为：12x4 = 48, 因此点C表示的数为：一20+48 = 28.(3) 两只蚂蚁相遇时的运动时间为：120十(64) = 60 (秒)， 即相遇时0点运动的路程为：4x60 = 240,因此点D表示的数为：-20-240 = -260.方法二旳=也=旦上叫0.2 2(2)动点P:1006f, Q：20 + 4f,相遇，则P = Q,100-6r = -20+4/.f = 12.C:1006x12 = 28.（3）动点P:1006f ：（2：-20-4z相遇，则P = Q,100_6厂=一20-4/,f = 60.:100-6 x 60 = -260.【点睛】本题主要考査的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题，解决本题的关键是要熟练掌握 行程问题的等量关系.二、1320 . C解析：C【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求 出-2006的值.【详解】7a-20070.二心 2007,2006tz +2007 = a 可化为 a - 2006 + y/ 2