因式分解的概念

1、1 15.5.1 15.5.1 因式分解概念因式分解概念 2 你能用几种不同的方法计算你能用几种不同的方法计算 1003210022，哪种方法最简单？请，哪种方法最简单？请 与你的同伴交流。与你的同伴交流。 1003210022 =（1003+1002）（）（10031002） =20051 =2005 3 a2-b2=(a+b)(a-b) =(a+b)2 =m(a+b) (a+b)(a-b) (a+b)2 m(a+b) =a2-b2 =a2+2ab+b2 =am+bm 整式的积整式的积多项式多项式多项式多项式整式的积整式的积 a2+2ab+b2 am+bm 你能尝试把你能尝试把a a2 2b

2、 b2 2化成几个整式的化成几个整式的 积的形式吗？积的形式吗？ 4 一般地，把一个多项式转化成几个一般地，把一个多项式转化成几个 整式的整式的的形式，叫做的形式，叫做，有时，有时 我们也把这一过程叫做我们也把这一过程叫做。 5 2 (1)aaa a（1） 2 (3)(3)9aaa（2） 22 441(21)xxx （3） 2 31(3)1xxx x （4） 2 1 1()xx x x （5） 32 1836a bca b ac （6） 4(2)(2)xxx （7） 下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ 6 因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘

3、法有什么关系？ 因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是过程过程 7 8 （1）3a(a+4) =3a2+12a 3a2+12a = ( )( ); （2） (a+3)2=a2+6a+9 a2+6a+9 = ( )( ); （3）(2a)(2+a) = 4a2 4a2 = ( )( ); 3aa4 a3a3 2a2a （a3）2 9 22 ()x yxyxy xy 2 21(21)(21)xxx 2 34(1)(4)aaaa 22 22(2)aaa （1） （2） （3） （4） 10 (1)1012992= (2)872+8713= (3)512251+1= (4)5021= 11 （1）

4、2 xmxn(2)(5)xx m 能分解成能分解成 则则n 某沿江风景带修建了三块长方形的绿化草坪某沿江风景带修建了三块长方形的绿化草坪,他们的他们的 宽都是宽都是m，长分别是，长分别是55.5m，24.4m，20.1m，那么这，那么这 些绿化带的面积之和是些绿化带的面积之和是_ = _,= _. （2） 55.5 24.420.1 8 （3）填空）填空x2-8x+m=(x-4)( ),且且m=_ 12 你知道因式分解的定义吗你知道因式分解的定义吗? 你知道因式分解与整式的乘法的关系吗你知道因式分解与整式的乘法的关系吗? 你会判别哪些代数式的变形是因式分解吗你会判别哪些代数式的变形是因式分解吗? 你会验证因式分解是否正确吗你会验证因式分解是否正确吗? 你会利用因式分解快速解决某些问题吗你会利用因式分解快速解决某些问题吗? 13 作业作业 1.请叙述因式分解的定义请叙述因式分解的定义 2.说说因式分解与整式的乘法的关系说说因式分解与整式的乘法的关系 3.检验下列因式分解是否正确：检验下列因式分解是否正确： (1) x2y-xy2=xy(x-y)； (2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1)； (3) x2+3x