授准、教实、练活

1、 授准、教实、练活 小学数学概念教学例谈 从10届的3 0 0多个毕业生数学会考调查发现，在概念部 分失分的人数，均达到7 0%以上。究其原因，主要有三个方面：一 是教师讲授有误，给学生留下了 后遗症”。二是概念的引进或推导过 程简单化，大多学生因缺乏感知而无法建立清晰的概念， 只好死记硬 背。这从学生的 答非所问”可看出。三是练习机械、呆板，一旦遇到 稍难的变式题，学生往往束手无策。针对这些问题，我们认为，只有 靠全体数学教师的共同努力，把好年段各册的 概念”关，力求把每个 概念授准、教实、练活，才能从根本上改变这一局面。 一、授准 讲授准确、严密，是对教师最基本的要求。但数学概念是抽 象概

2、括而成的，本身非常严密。在概念教学时必须吃透教材，否则， 就可能偏离编者的意图，而作出不恰当或错误的讲述。 例如 圆柱侧面积公式”的推导，教材是这样阐述的， 把圆柱 体的侧面展开，得到一个长方形（如下图）。这个长方形的长等于圆 柱底面的周长 进而推导出侧面积公式。显然，教材是出于 推导 的方便，并紧扣展开图”来阐述的。其实，圆柱的侧面展开图并非唯 一性，即还可得到平行四边形或其它图形。但有的教师却忽视了这点， 说成：圆柱的侧面展开图，就是一个长方形。”这样一来，当学生遇 到以此 说法”的判断题时，便不加思索地打上 “ vTo 又如六年制第九册第3页，教材以12X0.5 = 6”和1 2 X0.

3、1 = 1.2 ”这两个例子引出： 乘数比1小的时候乘得的积 比被乘数小。”教材这一说明是在被乘数不为0的场合而言的，当被 乘数为0时，它就站不住脚了。然而，有些教师为了强化学生估算” 意识，往往丢开被乘数不为0 ”的前提条件，而反复去强调（复述） 原话”，结果遇到以 原话”作为判断题时，大多数学生作出了相反的 判断。 因此，作为教师，必须深入钻研教材，力求领会编者意图， 才能准确无误地进行讲授。这是提高概念教学质量的重要前提。 二、教实 小学生认知特点是以具体形象思维为主，他们形成概念，必 须要有一定的、典型的感性认识作支柱。因此，在教学过程中，应根 据实际的需要，充实一些材料和体例，以丰富

4、学生的感知；其次要讲 透概念中的词义，使学生对概念有较全面的认识和理解。 例如 互质数的定义”，教材通过求18和12公有的约数是 哪几个，进而介绍什么叫公约数和最大公约数。然后直接阐述：公 约数只有1的两个数，叫做互质数。”最后举了两个例子：3和5是 互质数，8和9也是互质数。由于教材中的例子均未涉及到1,这就 容易使学生产生 互质的两个数不包括1 ”的错觉。从不少学生以 1 不是质数，也不是合数”为由，来否定1和2是互质数”的做法，就 说明了这一点。因此，概念教学应重视提供感性材料，以促进学生自 我内化。如下面的设计： 1 .找出下面各组数的公约数 3和10的公约数有（）;1和4的公约数有（

5、）; 3和15的公约数有（）。 2. 教学互质数的定义：从上面的三组数中发现，第 组 的公约数只有1,我们把 公约数只有1的两个数，叫做互质数。”其 中：公约数指两数公有的约数；只有1 指不含公约数2、3、 4；两个数一一指相同或不相同的两个自然数。 3 .强化和反馈性练习：在下面各组数中，哪几组数是互质 数？为什么？ 1和11和22和64和911和111 和任意一个自然数 这样教学，就显得内容充实、具体，学生对概念也就有较全 面的认识。尤其是通过各种题组的判断，不但强化了互质数的概念， 而且有利于得到准确的信息反馈，以便调整教程和把好质量关。 三、练活 学习的目的在于运用，在运用中把知识转化

6、为能力。但机械、 呆板的练习却难以提高学生的技能。因此，平时练习要有一定的灵活 性，才能使学生在千变万化的问题中应付自如。下面就概念教学中， 如何训练学生思维的灵活性，谈两点做法和体会。 1 .改变 概念”的叙述方式（以活化概念），培养学生分析判 断能力。如下面的判断题： 因为 分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的 倒数。”所以，分数除以自然数，等于分数乘以这个自然数的倒数。 因为 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/ 3。”所以圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。”（） 因为 “公约数只有1的两个数， 叫做互质数。 ”所以 “最大公 约数是1的两个数，它们一定是互质数

7、。 ”（） 通过改述后的判断，既深化了概念的内涵，又训练了学生分 析、判断的能力。 2 .发挥习题的弹性”优势，训练学生应变能力。 例1（六年制第十册第7 1页第6题）：把2/3和4/5 化成分母是15而大小不变的分数。”练习后，可抓住有利之机，引 出下面的问题： 在2/3（）/154/5”的括号里，可填上什么 自然数？ 在2/3（）/3 04/5”的括号里，又可填几个 自然数？它们分别是 、。 例2 （六年制十二册总复习第8 2页第7题）当学生求出3 6和4 8 ”的最大公约数是12和最小公倍数是14 4后，引出：甲 乙两数的最大公约数是12，最小公倍数是144。若甲数是36， 乙数是。（若学生觉得困难，可给出上面的分析图） （附图 图） 从上面的例子可看出，前者的 引深 ”，强化了分数的基本性 质及其作用，同时也提高了学生解答有关分数题的能力；后