2019年江苏省无锡市宜兴市中考数学二模试卷

1、2019 年江苏省无锡市宜兴市中考数学二模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.-4 的倒数是（）A. 4B. -4C.D.2.函数 y=中自变量 x 的取值范围是（）A. x 8B. x8C. x8D. x 83.下列运算正确的是（）A. （ a3） 2=a5B. a3+a2=a5C. （ a3-a） a=a2D. a3a3=14.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5. 为弘扬水浒文化， 某校举办水浒文化进校园朗诵大赛， 小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数， 制作了一个表格， 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中

2、数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.19.29.00.3A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差6. 如图， AB 是 O 的弦， OCAB ，交 O 于点 C，连接 OA，OB，BC，若 ABC=20 ，则 AOB 的度数是（）A. 40B. 50C. 70D. 807. “一般的， 如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点， 那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根-苏科版数学九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2-2x= -2 实数根的情况是（）A. 有三个实数根B. 有两个实数根C. 有一个实数根D. 无实数

3、根8. 如图，E 是矩形 ABCD 的边 DC 上一点，AB=AE =4，BC=2，则 BEC 等于（）A. 60B. 70C. 75D. 80第1页，共 27页9. 如图，直线 y= x+3 交 x 轴于 A 点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点 O，另两个顶点M、N 恰落在直线y= x+3 上，若 N 点在第二象限内，则 tanAON的值为（）A.B.C.D.10. 对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位，这种点的运动称为点的斜平移， 如点 P（ 2，3）经 1 次斜平移后的点的坐标为 （ 3，5）已知点 A 的坐标为（ 2，0），点 Q 是直线 l

4、 上的一点， 点 A 关于点 Q 的对称点为点 B，点 B 关于直线 l 的对称点为点 C，若点 B 由点 A 经 n 次斜平移后得到， 且点 C 的坐标为（ 8， 6），则 ABC 的面积是（）A. 12B. 14C. 16D. 18二、填空题（本大题共7 小题，共14.0 分）11.001A 型航空母舰是中国首艘自主建造的国产航母，满载排水量65000 吨，数据 65000用科学记数法表示为_12.3因式分解： a -4a=_13.已知方程组，则 x+y=_14. 已知反比例函数的图象经过点（m， 4）和点（ 8， -2），则 m 的值为 _15. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则

5、该圆锥侧面展开图的圆心角是_ 16. 如图， ABC 中， D 为 BC 上一点， BAD=C， AB=6，BD=4，则 CD 的长为 _ 17. 如图，矩形 ABCD 中， AB=6 ，BC=9，以 D 为圆心， 3 为半径作 D，E 为 D 上一动点，连接 AE，以 AE 为直角边作 RtAEF ，使 EAF=90， tanAEF= ，则点 F 与点 C 的最小距离为 _第2页，共 27页三、计算题（本大题共1 小题，共8.0 分）18. （ 1）解不等式组：（ 2）解方程：四、解答题（本大题共9 小题，共76.0 分）19. （ 1）计算：（ 3-） 0-（ - ）-2-tan30 （

6、2）化简：（ 2a-b） 2-（ a-b）（ 4a-b）20. 已知，如图，等边 ABC 中，点 D 为 BC 延长线上一点，点 E 为 CA 延长线上一点，且AE=DC，求证： AD=BE第3页，共 27页21. 如果想毁掉一个孩子， 就给他一部手机 !这是 2017 年微信圈一篇热传的文章 国际上，法国教育部宣布从 2018 年 9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是40 人请你根据以上信息解答下列问题：

7、（ 1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为_，圆心角度数是_度；（ 2）补全条形统计图；（ 3）该校共有学生2100 人，估计每周使用手机时间在2 小时以上（不含2 小时）的人数22. 嘉嘉和琪琪一块去选汽车牌照， 现只有四个牌照可随机选取， 这四个牌照编号末尾数字如图所示牌照末尾数字567数量（个）112（ 1）求嘉嘉选取牌照编号末尾数字是6 的概率；（ 2）求她俩选取牌照编号末尾数字正好差1 的概率23. 已知， RtABC 中， C=90，AC=4，BC=3以边 AC 上一点 O 为圆心的 O 与 BC相切于点 C，与 AC 相交于点 D（ 1）若 O 与 AB 相切于点 E，请在

8、图 1 中用尺规作图作出 O（保留作图痕迹，第4页，共 27页不写作法和证明），并求出 O 的半径；（ 2）如图 2，若 O 与 AB 相交，且在AB 边上截得的弦FG =，求 O 的半径24. 小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8 元 /千克他们通过市场调查发现：当销售单价为 10 元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1 元，每天的销售量就减少 50 千克（ 1）求该超市销售这种水果，每天的销售量y（千克）与销售单价 x（元 /千克）之间的函数关系式；（ 2）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250 千克

9、，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w（元）最大是多少？（ 3）为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1 千克这种水果就捐赠a 元利润（ a2.5）给希望工程公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x（元 /千克）的增大而增大，求a 的取值范围25. 【问题提出】 如图 1，四边形 ABCD 中，AD =CD，ABC=120，ADC =60，AB=2，BC=1，求四边形 ABCD 的面积第5页，共 27页【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换， 当图形中有一组邻边相等时， 往往可以通过旋转解决问题（ 1）如图 2，连接 BD，由于 AD =CD

10、，所以可将 DCB 绕点 D 顺时针方向旋转 60，得到 DAB，则 BDB 的形状是 _（ 2）在（ 1）的基础上，求四边形ABCD 的面积类比应用 如图 3，四边形 ABCD 中， AD=CD， ABC=75 ， ADC =60 ，AB =2， BC= ，求四边形 ABCD 的面积26. 将一矩形纸片 OABC 放在直角坐标系中， O 为原点， C 在 x 轴上， OA=9， OC=15 （ 1）如图 1，在 OA 上取一点E，将 EOC 沿 EC 折叠，使 O 点落至 AB 边上的 D点，求直线EC 的解析式；（ 2）如图 2，在 OA、 OC 边上选取适当的点M、 F，将 MOF 沿

11、MF 折叠，使O点落在 AB 边上的 D点，过 D作 DGCO 于点 G 点，交 MF 于 T 点求证： TG=AM ；设 T（ x， y），探求y 与 x 满足的等量关系式，并将y 用含 x 的代数式表示（指出变量 x 的取值范围）；（ 3）在（2）的条件下， 当 x=6 时，点 P 在直线 MF 上，问坐标轴上是否存在点Q，使以 M、 D 、 Q、 P 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由第6页，共 27页227. 如图，关于 x 的二次函数 y=x +bx+c 的图象与 x 轴交于点A（1， 0）和点 B，与 y 轴交于点 C（ 0， 3），抛物

12、线的对称轴与 x 轴交于点 D（ 1）求二次函数的表达式；（ 2）在对称轴上是否存在一点P，使 PBC 为等腰三角形？若存在请求出点 P 的坐标；（ 3）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点 B 运动，另一个点N从点 D与点 M同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点 B 时，点 M、N 同时停止运动，设运动时间为t 秒，求 MNC 的面积是 MNB 面积的 2 倍时 t 的值第7页，共 27页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：-4 的倒数是 -故选：D根据倒数的定 义：乘积是 1 的两个数，即可求解本题主要考查了倒数的定

13、 义，正确理解定义是解题关键2.【答案】 C【解析】解：根据题意得：x-80，解得：x8故选：C根据二次根式的性 质，被开方数大于或等于 0 即可求得 x 的范围 本题考查了函数自 变量的范围，一般从三个方面考 虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体 实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能 为 0；（3）当函数表达式是二次根式 时，被开方数非负 3.【答案】 D【解析】326错误；解：A 、（a），故=a32不是同类项3 25错误B、和 a，a+aa，故；aC32错误；、（a -a）a=a -，故D a3a3=a0=1，正确、故选：DA 、利用幂的乘方法 则即可判定；B、

14、利用同类项的定义即可判定；C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定；第8页，共 27页D、利用同底数的幂的除法法 则计算即可此题主要考查了整式的运算，对于相关的法 则和定义一定要熟 练4.【答案】 C【解析】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C根据中心 对称图形的定义逐个判断即可本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键5.【答案】 A【解析】解：如果去掉一个最高分和一个最低分， 则表中数据一定不 发生变化的是中位数故选：A

15、根据中位数的定 义：位于中间位置或中 间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数，中位数代表了这组数据值大小的 “中点 ”，不易受极端 值影响此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含 义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的 “中点 ”，不易受极端值影响6.【答案】 D【解析】解：ABC=20 ，AOC=40，AB 是 O 的弦，OCAB ，AOC=BOC=40，AOB=80，第9页，共 27页故选：D根据圆周角定理得出 AOC=40 ，进而利用垂径定理得出 AOB=80 即可此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出 AOC=40

16、 7.【答案】 C【解析】变-1= x-1 2解：将方程 形（ ），设 y1=2标-1，y2=（x-1），在坐 系中画出两个函数的 图象如图所示：可看出两个函数 图象有一个交点（1，0）故方程 x2-2x=-2 有一个实数根故选：C将方程变形为2，设，（2标：（x-1）= -1），在坐 系中画出两个函y1= -1 y2= x-1数的图象，看其交点个数即可本题考查了抛物线与 x 轴的交点解答该题时采用了 “数形 结合 ”的数学思想，减少了解 题过程中的繁 琐的计算8.【答案】 C【解析】解：四边 形 ABCD 是矩形，AD=BC=2 ，AB=AE=4 ，sinDEA=，DEA=30，EAB=30

17、，AE=AB ，AEB= ABE=75，BEC=75故选：C直接利用矩形的性 质结合锐角三角函数关系得出 AEB 的度数即可得出答案第10 页，共 27页此题主要考查了矩形的性 质以及等腰三角形的性 质，正确得出DEA 的度数是解题关键9.【答案】 A【解析】解：过 O 作 OCAB 于 C，过 N 作 NDOA 于 D，N 在直线 y= x+3 上，设 N 的坐标是（x， x+3），则 DN= x+3，OD=-x，y=x+3，当 x=0 时，y=3，当 y=0 时，x=-4 ，A（-4，0），B（0，3），即 OA=4，OB=3，在 AOB 中，由勾股定理得：AB=5 ，在AOB 中，由三角

18、形的面积公式得：AOOB=AB OC，34=5OC，OC=，在 RtNOM 中，OM=ON ，MON=90，MNO=45，sin45 =，ON=，在 RtNDO 中，由勾股定理得：ND 2+DO2=ON2，即（ x+322，）+（-x）=解得：x1=-，x2=，第11 页，共 27页N 在第二象限，x 只能是 -，x+3=，即 ND=，OD=，tanAON=故选：A过 O 作 OCAB 于 C，过 N 作 NDOA 于 D，设 N 的坐标是（x， x+3），得出DN=x+3，OD=-x ，求出 OA=4，OB=3，由勾股定理求出 AB=5 ，由三角形的面积公式得出 AOOB=AB OC，代入求

19、出 OC，根据sin45 =求出 ON，在22，求出 N 的坐标，得出RtNDO 中，由勾股定理得出（ x+3）+（-x ）=ND 、OD，代入 tanAON=求出即可本题考查了一次函数 图象上点的坐 标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知 识点的运用，主要考查学生运用 这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强10.【答案】 A【解析】解：连接 CQ，如图：由中心对称可知，AQ=BQ ，由轴对称可知：BQ=CQ，AQ=CQ=BQ ，QAC=ACQ ，QBC=QCB，QAC+ACQ+ QBC+QCB=180，ACQ+QCB=90，ACB=90，ABC 是直角三角形，延长 BC

20、 交 x 轴于点 E，过 C 点作CFAE 于点 F，如图，A（2，0），C（8，6），AF=CF=6 ，ACF 是等腰直角三角形，第12 页，共 27页ACE=90，AEC=45，E 点坐标为（14，0），设直线 BE 的解析式 为 y=kx+b ，C，E 点在直线上，可得：，解得：，y=-x+14 ，点 B 由点 A 经 n 次斜平移得到，点 B（n+2，2n），由2n=-n-2+14，解得：n=4，B（6，8），ABC 的面积=SABE -SACE=128-126=12，故选：A连接 CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到ACB=90，延长 BC 交 x 轴于点 E，过 C

21、点作 CFAE 于点 F，根据待定系数法得出直 线的解析式进而解答即可此题考查几何变换问题 ，关键是根据中心和 轴对称的性质和直角三角形的判定分析，同时 根据待定系数法得出直 线的解析式11.【答案】 6.5 104【解析】解：将65000用科学记数法表示 为：6.5 104故答案是：6.5 104科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数第13 页，共 27页此题考查科学记数法的表示方法科学 记

22、数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12.【答案】 a（ a+2）（ a-2）【解析】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）故答案为：a（a+2）（a-2）首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键13.【答案】 2【解析】解：两方程相加得：4（x+y）=8，则 x+y=2故答案为：2两方程相加，变形即可求出 x+y 的值此题考查了解二元一次方程 组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法14.【答案】

23、-4【解析】解：根据题意得 4m=8（-2），解得 m=-4故答案为 -4根据反比例函数 图象上点的坐 标特征得到 4m=8（-2），然后解一次方程即可本题考查了反比例函数 图象上点的坐 标特征：反比例函数 y=（k 为常数，k0）的图象是双曲 线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即xy=k 15.【答案】 120【解析】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2 2=4（cm），设圆心角的度数是 n 度则=4，第14 页，共 27页解得：n=120故答案为 120根据圆锥的底面周 长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧 长公式即可求解本题主要考查了圆锥的有关计算，正

24、确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本 题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧 长16.【答案】 5【解析】解：BAD= C，B=B，BAD BCA ，=AB=6 ，BD=4， = ，BC=9，CD=BC-BD=9-4=5 故答案为 5易证BAD BCA ，然后运用相似三角形的性 质可求出 BC，从而可得到 CD的值本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键17.【答案】 3-1【解析】解：如图取 AB 的中点 G，连接FGFCGCEAF=90，tanAEF=， = ，AB=6 ，AG=GB ，AG=GB=3 ，AD

25、=9 ，=，第15 页，共 27页=，四边形 ABCD 是矩形，BAD= BEAF=90，FAG= EAD ，FAG EAD ，FG：DE=AF ：AE=1：3，DE=3，FG=1，点 F 的运动轨迹是以 G 为圆心 1 为半径的圆，GC=3，FC GC-FG，FC3 -1，CF 的最小值为 3-1故答案为 3-1如图连EAD ，推出FG：DE=AF ：取 AB 的中点 G， 接 FG，FC，GC，由 FAG为DE=3，可得 FG=1，推出点 F 的运动轨迹是以 G为圆心 1为半AE=1：3，因径的圆，再利用两点之间线段最短即可解决 问题本题考查圆质间线段最短等知识，了矩形， ，相似三角形的判

26、定和性，两点之解题的关键是学会添加常用 辅助线，构造相似三角形解决 问题，属于中考填空题中的压轴题18.【答案】 解：（ 1），由得 x3，由得 x2，不等式组的解集为2 x3；（ 2）去分母得到： x2+2x+1-x2+1=4 ，解得： x=1，经检验： x=1 是原方程的增根，原方程无解【解析】（1）分别求出不等式 组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验第16 页，共 27页即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了 转化的思想，解分式方程注意要 检验19.【答案】 解：（ 1）原式 =1-4-=-3-；

27、（ 2）原式 =4a2-4ab+b2-4a2+ab+4ab-b2=ab【解析】（1）根据零指数幂，负整数指数 幂，特殊角的三角函数 值进行计算，再求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可本题考查了零指数 幂，负整数指数 幂，特殊角的三角函数 值和整式的混合运算，能求出每一部分的 值是解（1）的关键，能正确根据整式的运算法 则进行化简是解（2）的关键20.【答案】 证明：在等边 ABC 中， AB=CA ，BAC=ACB=60 ，EAB=DCA =120 在 EAB 和DCA 中，EABDCA（ SAS），AD =BE 【解析】先根据等 边ABC 中，AB=CA ，BAC= ACB=60 ，得

28、出EAB= DCA=120 ，再根据 SAS 即可判定 EABDCA ，进而得出结论 本题主要考查了等边三角形的性 质以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等21.【答案】 35%126【解析】解：（1）根据题意得：1-（40%+18%+7%）=35%，则 “玩游戏”对应的圆心角度数是 36035%=126，第17 页，共 27页故答案为：35%，126；（2）根据题意得：4040%=100（人），3 小时以上的人数 为 100-（2+16+18+32）=32（人），补全图形如下：；（3）根据题意得：2100=1344（人），则每周使用手机时间在2

29、 小时以上（不含 2小时约）的人数 有 1344 人统计图其他的百分比求出 “玩游戏”的百分比，乘以 360 即可得到结（1）由扇形果；（2）求出3 小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的百分比乘以 2100 即可得到结果此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本 题的关键22.6 的只有一【答案】 解：（ 1）一共有四个牌照，四种等可能结果，其中末尾数字是种等可能结果，所以P（摇到牌照末尾数字是 6） = （ 2）将这四个牌照编号，末尾数字为 5 的记为 a，末尾数字为 6 的记为 b，末尾数字为（ 7

30、 分）别为 c1， c2，ab（ a， b）c1（ a， c1）c2（ a， c2）第18 页，共 27页ab（ b，a）（ b， c1）（ b， c2）c1（ c1， a）（ c1， b）（ c1， c2）c2（ c2， a）（ c2， b）（ c2， c1）一共有 12 种等可能结果，其中末尾数字正好差1 有六种等可能结果，所以P（末尾数字正好差1） = 【解析】（1）直接根据概率公式计算即可；（2）用列表法解决问题即可；本题主要考 查了列表法和 树状图，概率公式等知 识，解题的关键是理解 题意，灵活运用所学知 识解决问题23.【答案】 24解：（ 1）如图 1， O 为所作；连接 OE，

31、 AB=5，O 与 AB 相切于点E，OE AB，设 OE=x，则 CO=x， AO=4-x，OAE=BAC，RtAOERtABC， =，即 =，解得 x=即 O 的半径为；（ 2）如图 2，过点 O 作 OH AB，垂足为点H ，连接 OF，则 H 为 FG 的中点， FH= FG=，设 OF=t，则 OA=4- t易得 RtAOH RtABC，=，即=，解得OH=，在 RtOHF 中， OF 2=FH 2+OH 2 ，t2=（ ） 2+（） 2 ，第19 页，共 27页解得t1= ， t2=- （舍去）答： O 的半径为【解析】（1）作ABC 的平分线交 AC 于 O，再作 OEAB 于

32、E，则O 满足条件；利用切线的性质得到 OEAB ，设 OE=x，则 CO=x，AO=4-x ，证明 RtAOE RtABC ，利用相似比得到=，然后解方程即可；（2）过点 O 作 OHAB ，垂足为点 H，连接 OF，根据垂径定理得到 FH=FG=，设 OF=t，则 OA=4-t ，证明 RtAOH RtABC ，利用相似比得到 OH=，然后在RtOHF 中根据勾股定理得到2=（22t）+（） ，最后解方程即可本题考查了作图-复杂作图 杂图是在五种基本作图的基础上进行作图，：复 作一般是结合了几何 图形的性质和基本作 图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质 结合几何图形的基本性质把

33、复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了切线的性质和相似三角形的判定与性质24.【答案】 解：（ 1）由题意，可得y=-50 x+800（ 2） -50x+800250x 1122w=（ x-8） y=（ x-8）（ -50x+800） =-50x +1200x-6400=-50 （ x-12） +800-50 0，当 x 12时， w 随 x 的增大而增大，当 x=11 时， w 最大值 =750答：当售价为 11 元/千克时，该超市销售这种水果每天获取的利润w 最大为 750 元（ 3）设扣除捐赠后的日销售利润为S 元，S=（ x-8-a）（ -50x+800） =-50x2+（ 1200

34、+50a） x-6400-800a 当 x 13时， S 随 x 的增大而增大， 13a22a 2.5即 a 的取值范围为2a2.5【解析】本题是通过构建函数模型解答 销售利润的问题第20 页，共 27页（1）依据题意易得出每天的 销售量 y（千克）与销售单价 x （元/千克）之间的函数关系式 y=-50x+800（2）根据销售利润=销售量 （售价-进价），列出平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利 润 （3）设扣除捐赠后的日销售利润为 S 元，则得 S=（x-8-a）（-50x+800），利用对称轴的位置即可求 a 的取值范围本题考查

35、了二次函数的性 质在实际生活中的 应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我 们首先要吃透 题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择 最优方案25.【答案】 等边三角形【解析】解：（1）如图 2，连接 BD，由于 AD=CD ，所以可将DCB 绕点 D 顺时针 方向旋转 60，得到DAB，BD=BD，BDB =60 BDB是等 边三角形；（2）由（1）知，BCDBAD，四边形 ABCD 的面积=等边三角形 BDB的面积，BC=AB =1BB =AB+AB =2+1=3，S四边形 ABCD=S=；BDB【类比应用】如图 3，连接 BD，由于 AD=CD ，所以可将BCD 绕点 D 逆

36、时针方向旋转 60，得到DAB，连接 BB，延长 BA ，作 BEBE；，BCDB ADS边形 ABCD =S 四边， 四形 BDBAABC=75，ADC=60，BAB =135 B AE=45，第21 页，共 27页B A=BC=，B E=AE=1，BE=AB+AE=2+1=3 ，BB=，S=?AB?B E= 21=1，ABBSBDB=，S四边形 ABCD=S边=SBDB -S=-1四形 BDBAABB（1）易证DEB DAB，则 BD=DB ，BDB=60，所以BDB是等 边三角形；（2）知等边三角形的 边长为 3，求出 SBDB即可；【类比应用】类比（1），连接 BD ，由于 AD=CD

37、 ，所以可将BCD 绕点 D 逆时针方向旋转 60，得到DAB，连接 BB，延长 BA ，作BEBE；易证AFB是等腰直角三角形， AEB 是等腰直角三角形，利用勾股定理 计算 AE=BE=1，BB=，求ABB和BDB的面积和即可本题考查了图形的旋转变换，三角形全等，勾股定理，等积代换思想，类比思想等构造直角三角形，求出三角形的高是解决问题的关键26.【答案】 解：（ 1）如图 1 中，OA=9， OC=15，DEC 是由 OEC 翻折得到，CD =OC=15 ，在 RtDBC 中， DB=12，AD =3，设 OE=ED= x，在 RtADE 中， x2=（ 9-x）2+32，解得 x=5

38、，E（ 0， 5），设直线 EC 的解析式为y=kx+5，把（ 15， 0）代入得到k=- ，第22 页，共 27页直线 EC 的解析式为y=- x+5（ 2）如图2 中，MD =MO， D MN =OMN ，OM GD ，OMT=D TM，D MT=D TM，D M=D T，OM =DT ， OA=FG，AM =TG如图 3 中，连接OT，由（ 2）可得 OT=D T，由勾股定理可得x2+y2=（ 9-y） 2，得 y=- x2+ 结合（ 1）可得 AD =OG=3 时， x 最小，从而x3，当 MN 恰好平分 OAB 时， AD最大即 x 最大，此时 G 点与 N 点重合，四边形AOND 为正方形，故 x 最大为 9从而 x9，3x9（ 3）如图 4 中， x=6 时， y= ，即点 T 坐标（ 6，