分式知识点和典型例习题

1、（二）分式的基本性质及有关题型第九章分式知识点和典型例习题1.分式的基本性质:第一讲分式2 .分式的变号法则:A A M A- M B 一 B M B M（一）、分式定义及有关题型题型一：化分数系数、小数系数为整数系数题型一：考查分式的定义【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数【例1】下列代数式中:1 a -b x? -yx - y，,2 , a b x y是分式的有:(1)1 223y(2)0.2a- 0.03b0.04a b题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x有何值时，下列分式有意义(1)x -4x 43xx22(3)2x2 -16 x(4)|x|-3(5)题型二：分数的系

2、数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号题型三：考查分式的值为 0的条件【例3】当x取何值时，下列分式的值为 0.(1)x -1x 32|x|-2x-2x-3(2)2(3)x -4x 5x6题型四：考查分式的值为正、负的条件4【例4】（1 ）当x为何值时，分式为正；8x5 x（2） 当x为何值时，分式2为负;3+（x_1）x 2（3） 当x为何值时，分式为非负数x+3(1)(3)-题型三：化简求值题【例3】已知：-=5，求2x-3xy 2y的值. x yx+ 2xy + y1 2 1【例4】已知：x2，求x 2的值.xx【例5】若| y 11 (2x - 3)2

3、 = 0，求的值4x 2y练习:1不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数0.03x -0.2y0.08x 0.5y(2)0.4a 3 b5a12.已知:3.已知:10-1 =3，求2a 3ab2b 的值 b ab - a222a b4若 a22a b2 -6b 10，求的值.3a+5b| x - 2 | x -1 |x |5.如果1 ： x ： 2，试化简 2 -x | x T | x（三）分式的运算1确定最简公分母的方法： 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； 最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幕2 确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大

4、公约数;取分子、分母相同的字母因式的最低次幕.题型一：通分【例1】将下列各式分别通分(1)(3)c b a-2ab3a2c -5b2c1x22, 2 , x x12x x x x2题型二：约分【例2】约分:(1)-16x2y20xy3(3)题型三：分式的混合运算【例3】计算：2 2（1）（吐）3 （丄）2,（虫）4-c - ab a(3)(2)x2 x_ 2 x2x6a b ；;ab 2b-2a(2)12,2-(3)m 2n2ma2(5)(6)(7)n mn m2x21 - x 1 x 1 x4x38x7(x -1)(x 1)(x 1)(x 3) (x 3)(x 5)-a -1;a -1x(2

5、)已知:-2Xy2yz-3xz 的值;(3)已知：a2 - 3a 1 = 0题型五：求待定字母的值1 _ 3x【例5】若3xx2X2y2试求(a2试求112 )(a)的值.aaM , N的值.(x2-4x2 -4x 41x -2)练习:1 计算题型四：化简求值题(1)2a 5a 12a3【例4】先化简后求值(1)已知：x=1，求分子x2484x(丄-1)的值;2 x2(a 1)2(a 1)2(a 1)(2)b2 - 2ab-1)-：(3)a -b c a2b 3c b2c- ;a b -cb c a c a bb2ab a + b2 2(2)已知 x: y = 2:3，求(X _ y 尸(x

6、y) (D)3二的值. xyxy3 .已知：5x- 4A B ，试求A、B的值.(x_1)(2x_1)x_1 2x_1(5)(ab处a -b(6)1 2；2 ，1 x 1 x399a ：卜8054当a为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值a+2(7)(x-2)(x-3) (x-1)(x-3) (x-1)(x-2)第二讲分式方程2 先化简后求值（一）分式方程题型分析2丁 _4十21 ，其中a满足a2 _aa 2 a2 -2a 1 a2 -1(1) a_1=0题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程1；(3)x-1 x2(5)题型二：求待定字母的值【例2】若关于x的分式方程 一2

7、1 _ 有增根，求 m的值.x 3 x 32x + a【例3】若分式方程1的解是正数，求 a的取值范围x2练习:1.解下列方程:(1)x -1 2xx 11 -2xxx -3-24x -3(3)2xx 23x -25x4 2x+512x4 3x22x2 x X-X2-11111 十=十x 1 x 5 x 2 x 4(7)x x9x 1x8+=+x2 x-7x1x-62 .如果解关于kxx的方程2=会产生增根，求 k的值.x2x2x + 3k3.当k为何值时，关于x的方程1的解为非负数2a ： 14 .已知关于x的分式方程a无解，试求a的值.x +1三、分式方程应用题1. （2007沈阳）甲、乙

8、两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后,天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的个施工队单独完成此项工程各需多少天？再由两队合作 10:，求甲、乙两2. （ 2008咸宁）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运 20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与 B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工 原料？5. （2008宁德）5月12日14时28分，四川汶川发生了 8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率 部队乘车火速向汶川县城开进.13日凌晨1时15

9、分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随1后，先遣分队将步行速度提高，于13日23时15分赶到汶川县城.9设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x千米，请根据题意填写下表：古氽沟F理县30子来 理县虫川子挛3. （ 2008山西）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了 4元，结果第二批用了 6300元。（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2） 若商店销售这两批书包时，每个售价都

10、是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？所走路程（千米）速度（千米/小时）时间 （小时）古尔沟 到理县30x理县 到汶川60根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米?4. 2008江西）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过 P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急， 掉了球，浪费了 6秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍” 根据图文信息，请问哪位同学获胜？P仰tI II II I30米6. （2008枣庄）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款