事件史分析PPT课件

1、授课：XXX1 事件史分析事件史分析 Event History Analysis 陈华帅陈华帅 2010-7-26 湘潭大学湘潭大学20102010年年“现代计量经济分析现代计量经济分析 方法与应用方法与应用”暑期学校课程讲义暑期学校课程讲义 授课：XXX2 上节课概念复习上节课概念复习 事件史分析也称为生存分析（Survival analysis, Cox *: p0.05; *: p00时，表明发生事件的那些观测个体在发生 时间的取值大于大于此时仍处于风险集中的观测个体的平均值； 当Schoenfeld残差0chi2 global test13.25 12 0.351 结论：满足比例风险

2、假设。结论：满足比例风险假设。 模型模型I：仅考虑：仅考虑g1 chi2df Probchi2 global test19.69 12 0.073 模型模型II：仅考虑：仅考虑g2 模型模型III：同时引入：同时引入g1及及g2模型模型IV：同时引入：同时引入g1及及g2，以及交叉项以及交叉项 结论：不满足比例风险假设。结论：不满足比例风险假设。 chi2df Probchi2 global test19.73 13 0.102 结论：满足比例风险假设。结论：满足比例风险假设。 chi2df Probchi2 global test21.85 16 0.148 结论：满足比例风险假设。结论：满

3、足比例风险假设。 授课：XXX26 3. 3. 时变变量检验法时变变量检验法 在Cox模型中添加协变量与时间的交互作用项，即：X*g(t)，其 中，g(t) 是时间的函数。 原始的Cox比例风险模型为： 包含时间交互项扩展的Cox模型为： 时变变量法检验比例风险假设的思路是：对乘积项进行显著性 检验，如果比例风险假设满足，则所有乘积项系数等于0，即： 零假设：零假设： 1=2=p=0 1=2=p=0 检验统计量是似然卡方统计量，自由度为要评估的变量个数p 。 若拒绝零假设，则比例风险假设不成立。 0 1 ( ,)( )exp() p ii i h t Xh tx 0 1 ( ,)( )exp(

4、 ) p iiiii i h t Xh tXXg t 2 mod.mod0 2ln( 2ln) PHelext Coxelp LRLLunder H 授课：XXX27 比例风险不满足时的处理方法比例风险不满足时的处理方法 分层分层CoxCox模型：模型： 将观测个体按照不满足比例风险假设的协变量进行分层，将满 足假设的协变量包括在模型中，不满足假设、将要分层的协变 量不包括在模型中。 例如：如果年龄分类变量(老年、中年、青年)不满足比例风险 假设，则将样本按老、中、青分开，分别进行Cox回归。 时变变量时变变量CoxCox模型模型：即在模型中增加时间交互作用项； 授课：XXX28 具有时变变量

5、的具有时变变量的Cox模型模型 Time-varying Cox Model （TVC） 授课：XXX29 时变变量时变变量 时变变量时变变量(time-varying covariates, TVC)(time-varying covariates, TVC)分类一分类一: : 外在变量（外在变量（externalexternal）：）： 1 1）固定外在变量固定外在变量：事先知道其取值在整个研究过程中不发 生变化； 2 2）限定外在变量：限定外在变量：变量的取值随时间而发生变化，但时间 路径是已知的，如样本年龄。在这个意义上，变量是非随机的， 其值可以事先确定。 3 3）附属外在变量：附属

6、外在变量：是随机的，但影响变量取值变化的过程 不受研究的事件史过程的影响。如在时间t，某个特定区域空气 污染指数，或地区的失业率。 内在变量（内在变量（internalinternal） 1122 . 0 ( )( ) ijijppij XXX ijj h th t e 授课：XXX30 时变变量时变变量 时变变量时变变量(time-varying covariates, TVC)(time-varying covariates, TVC)分类二分类二: : 内生变量（内生变量（endogenousendogenous） 示例：战争的持续时间与战争的伤亡人数 外生变量（外生变量（exogeno

7、usexogenous）：）： 外生变量的正式定义(Lancaster, 1990)： 一个协变量是外生的，当且仅当其取值与生存时间是独立的。 外生变量的取值由系统之外的因素决定，不受所研究过程的本 身影响。多数统计学模型假设右边的都是外生的协变量。 如果TVC是外生的，则似然函数和参数估计不会出现任何问题。 确定外生性假设是困难的。 Pr( ,)|,( )Pr( ,)|( )X t ttTtt X tX t ttX t 授课：XXX31 时变变量时变变量CoxCox模型的形式模型的形式 其中， 是与时间独立的协变量， 是与时间相关的协 变量。 示例： 时变变量的Cox模型估计时仍然使用MPL

8、E方法，其统计推 断仍使用Wald和LR检验，但其风险集比Cox比例风险模型 要更复杂。 12 0 11 ( ,( )( )exp( ) pp iijj ij h t X th tXXt 121 ,. p XXX 122 ( ),( ).( ) p X tXtXt 0 ( ,( )( )exph t X th tXXt 授课：XXX32 时变变量时变变量CoxCox模型的假设模型的假设 时变Cox模型的重要假设是，Xj(t)在时间t对持续时间概 率的影响与该变量在时间t的取值有关，而与其前后时间 的取值无关。 而且，尽管Xj(t)在观测期间的取值在不断变化，但模型 中的估计系数只有一个，因而在

9、时间t，只有唯一的一个 值对风险起作用。 12 0 11 ( ,( )( )exp( ) pp iijj ij h t X th tXXt 授课：XXX33 时变变量时变变量CoxCox模型的假设模型的假设 模型也能考虑滞后时间的影响，具有滞后时间效应模型的 一般形式是： 其中，Lj表示第j个变量的滞后时间。 12 0 11 ( ,( )( )exp() pp iijjj ij h t X th tXXtL ()( ) jjj XtLXt取代了 授课：XXX34 时变变量时变变量CoxCox模型的风险比率模型的风险比率 时变Cox模型的最重要特点是其不满足比例风险假设，其风 险比率的一般表达式

10、为： 两个协变量在时间t的具体取值为： 由此可见，风险率是时间的函数，当i不为零时，不满足 比例风险假设。 i本身是一个固定的值，不随时间变化，表示时变变量在 整个研究期的影响或作用。 12 * * 11 ( , ( ) ( )exp( )( ) ( , ( ) pp iiijjj ij h t Xt HR tXXXtXt h t X t 121122 ( )(,.,( ),( ).( ) pp X tXXXX tXtXt * 121122 ( )(,.,( ),( ).( ) pp XtXXXXtXtXt 授课：XXX35 比例风险假设的检验与处理比例风险假设的检验与处理 对比例风险假设进行

11、验证的三种方法对比例风险假设进行验证的三种方法： 图示法 拟合优度法 扩展的Cox模型，即时变变量(time-varying covariables)的Cox模型 授课：XXX36 比例风险假设：时变变量检验法比例风险假设：时变变量检验法 不含时变变量的Cox比例风险模型： 时变变量的Cox模型： 为检验比例风险假设，零假设为： 检验统计量为： 在H0条件下，近似服从自由度为p的卡方分布。 如果拒绝H0，则扩展的时变变量模型是合适的，风险比率 是时变的。 0 11 ( ,( )( )exp( ) pp iiiii ii h t X th tXX g t 0 1 ( ,)( )exp p ii

12、i h t Xh tX 02 :0 p H mod.mod 2ln( 2) PHelext Coxel LRLL 授课：XXX37 时变变量时变变量gi(t)gi(t)的形式的形式 第一种：最简单的是所有的gi(t)=0，即比例风险模型： 第二种： 令gi(t)=t，此时模型形式为： 假设我们对某一变量 感兴趣，可以令 ， 其余的 ，模型为： 有时设置成以下形式： 其中，从时间TIME减去常数c是为了便于解释，常数c可设为研究起点 时间，以便 表示开始时点的风险率；c也可设为中位 生存时间， 以便 反映的是“平均”事件时间的风险率。 0 11 ( ,( )( )exp( ) pp iiiii

13、ii h t X th tXX g t 0 1 ( ,)( )exp p ii i h t Xh tX 0 11 ( ,( )( )exp() pp iiii ii h t X th tXXt L X ( ) L gtt ( )0 i g t 0 1 ( ,( )( )exp() p iiLL i h t X th tXXt 012 log ( )log( )() ijjiiij h th tXX TIMEc 1 exp() 1 exp() 授课：XXX38 时变变量时变变量gi(t)gi(t)的形式的形式 第三种：令gi(t)=lnt ，此时模型形式为： 第四种： 使用赫维赛德函数(heaviside function)，即： 在这一函数形式下，不同时间区间会有不同的风险比率。 0 11 ( ,( )( )exp(ln ) pp iiii ii h t X th tXXt 0 0 1, ( ) 0, i if tt g t if tt t HR t0 授课：XXX39 时变变量时变变量- - heaviside函数 考虑只有一个变量X及一个heaviside 函数g(t)的情景，风险函数为： t=t0时: g(t)=1, T=t0时: g1(t)=1, g2(t)=0, Tchi2 global test13.25 12 0.351 结论