平行四边形面积(3)

1、平行四边形面积教学设计设计理念 本课以新课程理念为指导， 以学生发展为根本， 以问题引领为指向， 让学生亲身经历探究平 行四边形面积计算公式的推导过程。通过猜测验证、转化变形、联系比较、迁移推理、回顾 总结、 实践应用等数学活动，掌握平行四边形面积的计算方法，感悟数学的思想方法， 获得 基本的数学活动经验，养成良好的数学学习品质。教学内容 义务教育课程标准实验教科书人教版数学课本五年级上册80 81 页。教材、学情分析 平行四边形面积计算， 是在学生掌握了长方形、 正方形面积计算方法的基础上安排的教学内 容。是学习平面图形面积计算的进一步拓展。 应用转化的数学思想方法推导平面图形面积计 算公式

2、是学生的初次接触，让学生为了解决问题主动地实现转化就成为本节课教学的关键。 只要突破这一关键，其余的问题就会迎刃而解。学生对平行四边形的特征有了一定的了解，但对平行四边形如何转化为长方形还没有经验， 转化的意识也十分薄弱。 因此， 要让学生把转化变为一种需要，教师必须通过问题引领，为 学生提供解决问题的直观材料和工具帮助学生探究，从而实现探究目标。教学目标1、经历平行四边形面积公式的探究推导过程，掌握平行四边形面积计算方法。 能应用公式解决实际问题。2、在探究的过程中感悟“转化”的数学思想和方法。3、通过猜测、验证、观察、发现、推导等活动，培养学生良好的数学品质。4、引领学生回顾反思，获得基本

3、的数学活动经验。教学重点推导平行四边形面积计算公式。应用公式解决实际问题。教学难点把平行四边形转化为长方形。学具准备平行四边形若干，直尺、剪刀、透明方格纸、多媒体课件。教学过程一、 创设情境，提出问题。师：聪聪星期天和爸爸乘车到超市购物， （课件呈现：实际场景）聪聪看着停车位，小脑筋 就转了起来，你知道他在想什么吗？生：这个停车位是一个平行四边形。生：这个停车位的周长是多少米？生：这个停车位的面积是多少？【评价：你们和聪聪一样，都是一个善于观察，善于思考的孩子， 学好数学就需要这样的品 质。】师：这个平行四边形的周长是多少，你会解决吗？说说自己的想法。生：分别量出四条边的长度，加起来就是周长。

4、生：量出一组邻边的长度，再乘以 2 就是周长。【评价：这种方法巧，少量两次。数学就是这样，越简捷明了越值得提倡。 】师：平行四边形的周长会计算了，那面积问题会解决吗？生：不会。（也有的同学说会）师：看来大多数同学还不会计算平行四边形的面积， 今天我们就共同探究平行四边形面积计 算的方法。（揭示课题）【设计意图：创设现实的、生动的生活情境， 加强了数学与生活的联系，让学生感受到数学 就在身边， 学习平行四边形的面积是有价值的， 从而诱发学习的欲望。 同时培养学生善于发 现信息，提出数学问题，主动寻求解决问题的策略的意识，形成良好的数学品质。 】二、 组织探究，推导公式。1、联系旧知，做出猜想。师

5、:根据长方形和正方形面积计算的经验，大胆猜想一下，要计算平行四边形的面积，你认 为要用平行四边形的哪些条件算，怎么算？生：邻边相乘。生：底边和高相乘。拿出 1 号具）先用直尺量师：为了研究的方便，老师为同学们都准备了一个平行四边形， 出算平行四边形面积的边的长度，然后算一算面积。生：底边是 7 厘米，邻边是 5 厘米，面积是 7 乘 5 得 35 平方厘米。生：底边是 7 厘米，高是 4 厘米，面积是 7 乘 4得 28 平方厘米。 师：同学们做出了两种猜想，并算出了面积，到底哪种方法是对的，我们还需要验证。【设计意图：鼓励学生大胆猜测，并提供材料让学生量一量，算一算。学生通过动手测量， 计算

6、面积， 实践能力得到锻炼。 两种猜测形成矛盾冲突， 进一步激发了学生的探究欲望，同 时科学探究的基本方法也得到了有机的渗透。 】2、选择工具，进行验证。师：每个同学都有直尺和透明方格纸， （方格纸里的每个小格代表 1 平方厘米）请选择合适 的工具验证这个平行四边形的面积是多少平方厘米。生：（选择工具进行测量）【设计意图： 让学生选择工具进行验证， 加深了对面积单位和长度单位的区别和测量对象的 认识。不给出“不满 1 格按半格算” ，使问题解决更具有挑战性，转化成整格就成为解决问 题的关键， 这种转化就成为学生的一种必然需求， 对于培养学生的转化意识起了重要的刺激 作用。】3、反馈交流，感悟方法

7、。生 1：老师我把方格纸套在平行四边形上，数出了整格的，还有半格的怎么办？师：想办法把半格转化成整格呀！老师相信你一定会想出办法来。生 2：我有办法， 先用方格纸套在平行四边形上， 发现左边的半格和右边的半格能拼成整格， 正好是 28整格，面积是 28 平方厘米。师：上来指一指（课件出示：用方格图测量平行四边形面积）【评价：你通过割补的方法把半格转化成了整格，解决了问题，真会思考。 】生 3：一个一个割补太麻烦， （指图解释）把平行四边形高的左边这部分剪下来，移到右边， 就把平行四边形变成了长方形，用方格纸测量，正好都成了整格，共有 28 个整格，面积就 是 28 平方厘米。生 4：老师，把右

8、边的移到左边，也能变成长方形。生 5：只要按着高剪下来，往左或往右移一块都能变成长方形。【评价：你们运用了“转化的数学思想方法” ，通过剪拼把平行四边形转化成了长方形，再 去度量，解决了问题。这种数学思想和方法对于学好数学具有很重要的帮助。 】师：我们就按同学们的想法试一试， 看是不是可行。 （课件演示：动态演示这几种剪拼过程） 怎么样，确实可行。【设计意图： 让学生充分表达自己的转化方法， 并通过课件演示各种转化过程， 给学生深深 地烙下了 “转化” 的数学印， 感悟到了转化的数学思想和方法在解决数学问题上的价值和作 用。】4、剪拼转化，发现规律。师：要把平行四边形通过剪拼转化成长方形， 剪

9、拼的方法很关键， 谁知道怎么剪， 怎么拼就 能把平行四边形转化为长方形。生 1：沿高剪开，向右平移。生 2：沿高剪开，向左平移。生 3：沿高剪开，向右、向左平移都行。师：看来我们只要沿平行四边形的任意一条高剪开，向左或向右平移就能拼成一个长方形。 我们动手剪一剪，拼一拼，亲自体验一下好吗？生：（动手剪拼）师：剪拼好后，用方格纸测量，看看面积是多少？生： 28 平方厘米。师：有没有不同的结果，看来意见是一致的。现在你觉得哪种猜测可能是对的。生：底和高相乘就是面积。【设计意图：把平行四边形转化成长方形，剪、拼的方法是关键，通过剪、拼方法的交流， 凸显了剪、 拼方法的本质，训练了学生思维的灵活性。动

10、手剪拼， 进一步强化了对转化过程 的认识与理解，初步感受到底和高相乘就是面积，为下一步教学起到了承上启下的作用。 】师：只凭一次验证就下结论还为时过早，请同学们拿出 2 号图形， 你能得到这个平行四边形的面积吗？再分别量出它的底和高，看有什么发现。生：（剪拼，套方格纸测量）生 1：面积是 24 平方厘米，高是 4 厘米，底是 6 厘米。生 2：面积是 18 平方厘米，高是生 3：面积是 35 平方厘米，高是生 4：面积是 21 平方厘米，高是生 5：面积是 30 平方厘米，高是 生 6：面积是 10 平方厘米，高是 生： 。师： （根据学生的回答板书统计数据面积（平方厘米） 底24418335

11、5213305102厘米）3 厘米，底是 6 厘米。5 厘米，底是 7 厘米。3 厘米，底是 7 厘米。5 厘米，底是 6 厘米。2 厘米，底是 5 厘米。）观察这些数据，有什么发现？高（厘米）667765生：面积都等于底乘高。 师：通过对形状大、小不同的平行四边形的测量， 我们再次验证了平行四边形的面积等于底 乘高，是不是所有平行四边形的面积都能转化成长方形， 它的面积都等于它的底乘高呢？请 同学们闭上眼睛，想象出一个平行四边形，现在沿它的高剪开，向某个方向平移， 变成长方 形的同学睁开眼睛站起来。师：借助手中的平行四边形验证一下自己的想象。 【设计意图：学生通过再次剪、拼、转化，测量（面积

12、、底、高）观察、发现、想象等数学 活动，进一步验证了底和高相乘等于面积的猜测的正确性。 把学生测量的不同数据列表统计， 呈现了丰富的观察材料， 便于发现本质规律。让学生想象转化、验证过程，发展了空间观念。 与此同时渗透了由特殊到一般， 由个别到普遍的推理方法， 有效的培养了学生的探究意识和 探究能力。】5、观察比较，推导公式。 师：认真观察比较转化前、后的两个图形，发现了什么？同桌之间，小组之间先交流一下自 己的发现，然后全班交流。生 1：形状变了，面积没变。生 2：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等。生 3：长方形面积 = 长 x 宽，平行四边形面积 =底 x 高

13、师：（根据学生的交流，适时演示课件，让学生确信自己的发现是真实可信的。 ）谁能整理一 下我们发现的信息，用简练的语言把平行四边形面积推导的过程完整的叙述出来。 生：把任何一个平行四边形沿高剪开， 向左或向右平移都能转化成一个和它面积相等的长方 形，变成的长方形的长和宽就分别是原来的平行四边形的底和高。因为， 长方形的面积等于长乘宽，所以，平行四边形的面积就等于底乘高。 师：（在学生表达的同时教师应及时给予帮助和评价。 ）“任何”这个词用的好，代表了所有 的平行四边形。 “沿高剪”、“平移”说明了剪拼的方法。长 =底，宽 =高，说清了转化前、后 图形的联系。因为所以。讲明了推理的过程。 师：自己

14、先默默地叙述一下。看谁能叙述的更条理，更流畅一些。生：（有条理地叙述推导过程） 师：（适时完成板书内容）长方形面积=长X宽 平行四边形面积=底X高S = ah师：如果用s表示平行四边形的面积， a表示底，h表示高，能写出平行四边形面积计算的 字母公式吗？生：s=ah （补充板书）【设计意图：让学生观察发现转化前、后图形之间的联系，找共同点，自主推导平行四边形面积的计算公式， 表达推导过程， 发挥了学生的主体作用， 发展了学生抓住关键有序表达的 数学能力，有效的突出了教学重点。 】6、回顾反思，总结经验。 师：回顾我们推导平行四边形面积计算公式的探究过程， 我们是怎样推导出面积计算公式的， 从中

15、可以获得哪些经验。生：把平行四边形转化成长方形面积。 师：（板书）（ 1）剪拼转化 生：然后找到转化前、后图形之间的联系。师（板书）（ 2）寻找联系 生：根据长方形面积公式推导出平行四边形面积公式。师：（板书）（ 3）推导公式师：我们运用转化的数学思想和方法实现了图形的转化， 通过联系对比找到了转化前后图形 之间的相等关系， 从而推导出了面积的计算公式。 这些经验对于今后解决数学问题大有帮助。 【设计意图：引导学生反思学习过程，总结活动经验，体现了新的课程理念，培养了学生的 反思意识和反思能力，为学生的终身发展奠定基础。 】7、追根问底，去伪存真。 师：我们通过验证证明了平行四边形面积 = 底

16、 X 高，那么邻边相乘等于面积的猜测肯定是 不对的， 错误的原因你能解释清楚吗？请拿出资料袋里的平行四边形框架，小组合作， 拉一拉，画一画，比一比，想一想。每拉一次看看面积、邻边、高会不会发生变化，什么变了， 什么没变，这种变化是由什么的变化引起的。有了答案我们交流。生：（合作探究）组 1 ：（边演示边解释）我们拉了几次，发现面积变小了，邻边的长短没变，高也变短了。 说明面积变小是和高变短有关系。组 2：（边演示边解释）我们往下拉，面积就变小了，高也变短了，邻边长短没变。往上拉， 面积就变大了，高也长了，邻边还一样。说明底边不变，高长面积就大，高短面积就小。组 3 ：（边演示边解释）不管咋拉，虽然邻边的位置在变，但它的长短一直没变，说明面积 的大小和邻边相乘没有关系。【评价：你们不仅知道邻边相乘不等于面积，而且找到了不对的原因，并能解释清楚，具 有了一定的研究能力，真是小小科学家！ 】【设计意图： 通过实践活动来探究邻边相乘不等于面积的原因， 发展了学生图形方位运动变 化的空间观念， 渗透了初步的函数思想。 通过证伪更加印证了底乘高的正确结论， 从而拓宽 了学生的思维角度。 】三、实践应用，解决问题1、解决实际问题师：我们应用公式解决一些问题， （课件出示：停车位的底边是 4.2 米，高是 1.8 米）这个停 车位的面积是多少？