历届工程数学复习题汇总

1、西华大学汽车服务工程工程数学样卷一、填空题1、 =5，则=_2、 计算=_3、 若=6，则=_4、 （1,1）=_5、 矩阵A=的伴随矩阵A*=_6、 矩阵A=的伴随矩阵A-1=_1 7、 =_8、 已知点P（x,y）的坐标满足，点O为坐标原点，则的最大值_9、 当=_时，齐次方程组只有零解10、 向量组x1=（1，2，-1)，x2=(2，-3，-1)，x3=(4，1，-3)的秩为_11、 已知x1=（1，4，3)T，x2=（2，t，-1)T，x3=(-2，3，1)T线性相关，则t=_12、 向量组x1=（1，2，-1，1)，x2=(2，0，3，0)，x3=(0，-4，5，-2)的秩为_13、

2、 如果x1，x2都是方程组Ax=b的解，则x1-x2一定是方程_的解14、 设函数F（x）=，为连续型随机变量x 的分布函数，则_15、 同时抛掷3枚均称的硬币，恰好两枚正面向上的概率为_16、 用连接,，为_17、 一批电子元件共100个，次品率为0.05，连续两次不放回从中任取一个，则第二次才取到正品概率为_18、 设每次试验的成功率为P（0P1），独立进行几次重复试验，则恰好有r 次试验取得成功的概率为_19、 函数f (x)=sinwt的拉普拉斯变换为_20、 同时掷两骰子，出现点数三和为10的概率为_21、 设xN（0,1），（x）是x的分布函数，则（0)=_22、 设x为连续型随机

3、变量，则p=_2、 选择题1、 行列式中，代数余子式A21=（ ） A、33 B、-33 C、5 D、-52、 设A为n阶方阵，则det（KA）=（ ） A、kndetA B、kdetA C、detA D、(kdetA)n3、 若n阶方阵A与B都可逆，则下列命题中错误的是（ ） A、AB+3B=(A+3)B B、(AB)T=BTAT C、(AB)-1=B-1A-1 D 、线性齐次方程(AB)x=0只有零解4、设A是54的矩阵，A的秩为3，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系含有的个数为（ ） A、4 B、3 C、2 D、15、设A是54的矩阵，A的秩为3，则齐次线性方程组Ax=0，下列说法正

4、确的是（ ） A、方程组Ax=0的一个基础解系中含有解得个数为3 B、方程组Ax=0的一个基础解系中含有解得个数为2 C、方程组Ax=0的一个基础解系中含有解得个数为1 D、方程组Ax=0不存在基础解系6、袋中油5个黑球，3个白球，从中任取4个，则所取4个中恰好有3个白球的概率为（ ） A、 B、 C、 D、7、设xN(0,1)，F(x)是x的分布函数，则F(0)=（ ） A、1 B、0 C、 D、8、设x 为连续随机变量，则p=（ ） A、0 B、 C、1 D、9、设x与y是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为p1(x)和p2(y)，分布函数分别为F1(x)和F2(y)，则

5、（ ） A、p1(x)+p2(y)必为某一随机变量的概率密度 B、p1(x). p2(y)必为某一随机变量的概率密度 C、F1(x)+F2(y)必为某一随机变量的分布函数 D、F1(x)-F2(y)必为某一随机变量的分布函数10、假设A、B为两个互斥事件，则下列关系中不一定正确的是（ ） A、P(A+B)=P(A)+P(B) B、P(A)=1-P(B) C、P(AB)=0 D、P(A/B)=011、设Ex与Dx都存在，而Y=-x+Ex，则下列结论错误的是（ ） A、EY=0 B、E(x+Y)=Ex+EY C、DY=-Dx D、 D(x+Y)=0 12、对于单正态总体的假设检验，方差2未知，检验

6、假设H0:，则（ ） A、若拒绝H0，则总体的真实均值不可能等于给定值 B、若接受H0，则总体的真实均值恰好等于给定值 C、应采用t一检验法，选取统计量T= D、应采用一检验法，选取统计量U=13、设随机变量的分布函数F(y)=，则E(Y)=（ ） A、 B、 C、 D、3、 多项选择题1、 若A、B、C都是n阶方阵，则下列命题错误的是( ) A、所有零矩阵都相等 B、若AB=E，则AB都可逆 C、AB+3A=A(B+3) D、BA+CA=（B+C)A2、 设A、B均为n阶可逆矩阵，则下列错误的公式是（ ） A、(A2)-1=(A-1)2 B、（KA)-1=KA-1 (K0) C、（A+B)-

7、1=A-1+B-1 D、（A+B)（A-B)=A2-B2 3、 设A、B、C是n阶可逆矩阵，则下列命题正确的是（ ） A、若AB=CB,则A=C B、AB=BA C、det(AB)=detAdetb D、秩R(A)=R(B)=R(C)4、 设A、B均为n阶矩阵，且(AB)2=E，则下列命题中正确的是（ ） A、（BA)2=E B、A-1=B C、r(A)=r(B) D、A-1=BAB5、 若A是4阶方阵，A*是A得伴随矩阵，A可逆且逆矩阵A-1，则下列命题中正确的是（ ） A、detA-1=(detA)-1 B、detA*=(detA)3 C、A*=(detA)A-1 D、AA*=detA6、

8、 若n元线性齐次方程组Ax=0只有唯一解，则下列命题中正确的是（ ） A、R(A)=n B、detA0 C、R(A) n D、A不可逆7、 下列命题中错误的是（ ） A、若整个向量组线性相关，则必有部分组也线性相关 B、若整个向量组线性相关，则其中必有零向量 C、若有一部分向量组线性无关，则其整个向量组必线性无关 D、若有一部分向量组线性相关，则其整个向量组必线性有关 8、 设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，且Ax=0有非零解，则下列命题正确的是（ ） A、r=n B、rn C、A可逆 D、detA=09、 设线性方程组Ax=6有n个未知量，m个方程，且(A)=r，则对比方程组

9、下列说法错误的是（ ） A、r=m时，有解 B、r=n时，有唯一解 C、m=n时，有唯一解 D、r0是未知参数x1，x2xn是来自总体x简单随机样本，求的最大似然估计量20、 求指数衰减函数 （0）的傅叶里变换21、 求函数f(t)=sincost的拉普拉斯变换22、 若P(A)=a,P(B)=b,(a,b0），试证P(A/B)=23、 设随机变量x的概率密度为（1） 求常数c （2）求E(3x+1),D(3x+1)24、 从2007年的新生女婴中随机取10个，测得其平均体重为3160（g），样本标准差为300（g），而据过去统计资料新生女婴的平均体重为3140（g），问现在和过去得新生女婴体

10、重有无明显差异？（假设新生女婴体重服从正忘分布）201204（121次）工程数学复习题一、选择题P17（黄炜）1用克拉默法则解n个未知量m个方程的线性方程组的前提是【】A. B.系数行列式不为零 C.解唯一 D.且系数行列式不为零2若A是二阶行列式，B是三阶行列式，则A与B的大小关系为【 】A.大于 B.小于 C.等于 D.都有可能3设，则。【】A. B. C. D.P90（贲亮等）4.当时，矩阵不可逆。【】A.4 B.2 C. D.05.如果阶矩阵可逆，则。【】A. B. C. D.6.如果阶矩阵,均可逆，则必有( )。【】A. B. C. D. P61（黄炜）7.向量组，的秩为( )。 【

11、】A.3 B.2 C.4 D.58.与分别代表一个线性方程组的系统矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则( )。【】A. B. C. D. 9.设的秩为，则非齐次线性方程组( )。【】A. 时有解 B. 时有唯一解C. 时有唯一解 D. 时有无穷多解P99（黄炜）10.下列关于事件的结论中，正确的是( )。【】A. B. C. D. 11.若事件、满足,则正确的结论是( ). 【 】A. B. C. D. 12.若事件、满足，则一定有( )。【 】A. B. C. D. P160（黄炜）13.设与是相互独立的事件，已知，则( )。【 】A. B. C. D. 14.独立重复试验次，每次试验事件发

12、生的概率为，不发生的概率为，表示发生的次数，则( )。【 】A. B. C. D. 15.已知随机变量服从二项分布，且，则二项分布的参数、的值为( )。【 】A. B. C. D. 试卷A1行列式中，代数余子式【】A11B -11 C1 D-13设为阶方阵，则【】A B C D。8设,都存在，且，则下列结论中错误的是【】ABCD试卷B1已知,相互独立。则 【】A1 B11 C36 D252若阶方阵与都可逆，则下列命题错误的是【】A B C D线性齐次方程只有零解4设随机变量的分布函数则【】AB C D试卷C1设为连续型随机变量，则【】A0 B C1 D3设，是的分布函数，则【】A1 B0 C

13、D8若是4阶方阵， 是的伴随矩阵，可逆且逆矩阵是，则下面结论错误的【】AB CD二、填空题P17（黄炜）1若，则 0 。2已知 ，则 -70 。3. 已知 ，则 -12 。P39（贲亮等）P43（黄炜）4.矩阵 。5.若,，则 。6.如果是下三角行列式，且，那么的对角线上的元素 至少有一个为零 。P89（贲亮等）7.设,均为阶矩阵，且，则 -1 。8.设为3阶矩阵，则 16 。9. 设为4阶矩阵，则 8 。10.当 1 时，齐次线性方程组有非零解。11.向量组，线性 相关 。12.向量组，的极大无关组 。P91（黄炜）13.满足全部约束条件的一组决策变量称为线性规划问题的一个 可行解 。14.

14、若线性规划问题的可行解域非空且有界，则其最优解必能在 可行解域的顶点 中找到。15.线性规划中的 非基变量 对应约束方程组通解中的自由变量。P161（黄炜）16.袋中有5个球（3个新，2个旧），设每次取一个有放回地取两次，则第二次取到新球的概率是 。17.设每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为 。18.设事件与互不相容，且，则 0 。P223（贲亮等）19.设，如果与互不相容，则 0.3 。20.设，如果与相互独立，则 0.5 。21.设有三个事件、相互独立，发生的概率分别为、，则这三事件中至少有一个不发生的概率为 。P165（黄炜）22.设，则 。23.设，独立，则 。

15、24.设，且它们相互独立，则 。三、判断题17对向量组，若其中有一部分向量组线性相关，则整个向量组必线性相关。 （）18若，且则一定有。 （）19若可逆，数，则有。 （）20若线性规划问题的可行域非空，则一定存在极点，且极点个数有限。（ ）21若成立，则、独立。 （）22设为三个事件，则“中至少有一个发生”可表示为或或。 （）17如果是线性方程组的解，是对应齐次方程组的解，则一定是线性方程组的解。（ ）18任何两个矩阵都可以相乘。（ ）19设是54矩阵，则齐次线性方程组不存在基础解系。（ ）20若线性规划问题有最优解，则最优解一定在可行域的某个极点达到。（ ）21若,都存在，且，则。（ ）22

16、与是两个相互独立事件，则与相互独立。（ ）17若，使，则向量组线性无关。（）18克拉默法则只适合于系数矩阵为方阵的线性方程组的求解。（）19矩阵通过有限次初等变换后，其秩一定不变。 （）20线性规划问题的可行域是凸集。 （）21互斥事件必为互逆事件。 （）22在假设检验问题中，检验水平的意义是原假设成立，经检验被拒绝的概率。（）四、计算求解题23.解矩阵方程： 解： 因为，所以可逆。.2分又因为，.3分所以用同时乘以方程的两边，得.3分23.用逆矩阵求线性方程组的解（注：本题用其它方程解不得分）。解： 原方程组用矩阵表示为.1分因为，所以可逆.1分且 ，.2分 所以用同时乘以方程的两边，得.3

17、分即方程组的解为：.1分23.用初等变换求矩阵的逆：。P42习题2解： .3分.3分所以 .2分24. 求方程对应齐次方程的基础解系，并写出该非齐次方程的通解。解：齐次方程的基础解系：3分方程的特解为：3分方程的通解为：224. 求方程组的基础解系，并写出通解。解：2分对应方程组为：.2分取基础解系：.2分通解： ；（是任意常数）.2分24. 求齐次线性方程组的基础解系，并写出其通解。解：对该齐次线性方程组的系数矩阵进行初等行变换，有2分得原齐次线性方程组的一般解为：（为自由未知量），2分取,代入，得基础解系：，.2分故原齐次线性方程组的向量形式的通解为：（为任意常数）.2分25.一批产品有5

18、0件，其中有5件次品，现从这批产品中任取3件，求至少取出一件次品的概率。P209（贲亮等）解：设至少取出一件次品，恰好取出i件次品，。方法1：互不相容，则 .方法2：的对立事件为取出3件正品，则 25.两射手同时射击同一目标，设甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，两人同时射中的概率为0.72，求两人各发一弹目标被射中的概率。P209（贲亮等）解：设甲击中目标，乙击中目标，则目标被击中，甲、乙同时击中目标，已知，,，有 .25.100台计算机中有5台次品，其余都是正品，现从中任取一台不再放回，在剩下的99台中再取一台，求两台都是正品的概率。P110解 设第一次取到正品，第二次取到

19、正品，则两台都是正品，由古典概型的计算公式可得，于是。即两台都是正品的概率约为0.902。26.一枚硬币连掷三次，设表示正面出现的次数，求的分布率。P227（贲亮等）解 的可能取值0，1，2，3。 所以，的分布律为012326.若离散型随机变量的分布律为012345求，。P227（贲亮等）解 26.袋中有4个红球，2个白球，从中有放回地取5次，每次取一球，求5次中有2次取到红球的概率。P229（贲亮等） 解 此可看成5重贝努利试验，每次取球时，取到红球的概率为，设表示取到红球的次数，则。27.求单位阶梯函数的拉氏变换。P204解 根据拉氏变换的定义，有即 27.求指数函数（为实数）的拉氏变换。

20、P204解 即 27.求矩形脉冲函数的傅氏变换。P215解 即 201204（121次）工程数学复习题一、选择题P17（黄炜）1用克拉默法则解n个未知量m个方程的线性方程组的前提是【】A. B.系数行列式不为零 C.解唯一 D.且系数行列式不为零2若A是二阶行列式，B是三阶行列式，则A与B的大小关系为【 】A.大于 B.小于 C.等于 D.都有可能3设，则。【】A. B. C. D.P90（贲亮等）4.当时，矩阵不可逆。【】A.4 B.2 C. D.05.如果阶矩阵可逆，则。【】A. B. C. D.6.如果阶矩阵,均可逆，则必有( )。【】A. B. C. D. P61（黄炜）7.向量组，的

21、秩为( )。 【】A.3 B.2 C.4 D.58.与分别代表一个线性方程组的系统矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则( )。【】A. B. C. D. 9.设的秩为，则非齐次线性方程组( )。【】A. 时有解 B. 时有唯一解C. 时有唯一解 D. 时有无穷多解P99（黄炜）10.下列关于事件的结论中，正确的是( )。【】A. B. C. D. 11.若事件、满足,则正确的结论是( ). 【 】A. B. C. D. 12.若事件、满足，则一定有( )。【 】A. B. C. D. P160（黄炜）13.设与是相互独立的事件，已知，则( )。【 】A. B. C. D. 14.独立重复试验次

22、，每次试验事件发生的概率为，不发生的概率为，表示发生的次数，则( )。【 】A. B. C. D. 15.已知随机变量服从二项分布，且，则二项分布的参数、的值为( )。【 】A. B. C. D. 试卷A1行列式中，代数余子式【】A11B -11 C1 D-13设为阶方阵，则【】A B C D。8设,都存在，且，则下列结论中错误的是【】ABCD试卷B1已知,相互独立。则 【】A1 B11 C36 D252若阶方阵与都可逆，则下列命题错误的是【】A B C D线性齐次方程只有零解4设随机变量的分布函数则【】AB C D试卷C1设为连续型随机变量，则【】A0 B C1 D3设，是的分布函数，则【】

23、A1 B0 C D8若是4阶方阵， 是的伴随矩阵，可逆且逆矩阵是，则下面结论错误的【】AB CD二、填空题P17（黄炜）1若，则 0 。2已知 ，则 -70 。3. 已知 ，则 -12 。P39（贲亮等）P43（黄炜）4.矩阵 。5.若,，则 。6.如果是下三角行列式，且，那么的对角线上的元素 至少有一个为零 。P89（贲亮等）7.设,均为阶矩阵，且，则 -1 。8.设为3阶矩阵，则 16 。9. 设为4阶矩阵，则 8 。10.当 1 时，齐次线性方程组有非零解。11.向量组，线性 相关 。12.向量组，的极大无关组 。P91（黄炜）13.满足全部约束条件的一组决策变量称为线性规划问题的一个

24、可行解 。14.若线性规划问题的可行解域非空且有界，则其最优解必能在 可行解域的顶点 中找到。15.线性规划中的 非基变量 对应约束方程组通解中的自由变量。P161（黄炜）16.袋中有5个球（3个新，2个旧），设每次取一个有放回地取两次，则第二次取到新球的概率是 。17.设每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为 。18.设事件与互不相容，且，则 0 。P223（黄亮等）19.设，如果与互不相容，则 0.3 。20.设，如果与相互独立，则 0.5 。21.设有三个事件、相互独立，发生的概率分别为、，则这三事件中至少有一个不发生的概率为 。P165（黄炜）22.设，则 。23.

25、设，独立，则 。24.设，且它们相互独立，则 。三、判断题17对向量组，若其中有一部分向量组线性相关，则整个向量组必线性相关。 （）18若，且则一定有。 （）19若可逆，数，则有。 （）20若线性规划问题的可行域非空，则一定存在极点，且极点个数有限。（ ）21若成立，则、独立。 （）22设为三个事件，则“中至少有一个发生”可表示为或或。 （）17如果是线性方程组的解，是对应齐次方程组的解，则一定是线性方程组的解。（ ）18任何两个矩阵都可以相乘。（ ）19设是54矩阵，则齐次线性方程组不存在基础解系。（ ）20若线性规划问题有最优解，则最优解一定在可行域的某个极点达到。（ ）21若,都存在，且

26、，则。（ ）22与是两个相互独立事件，则与相互独立。（ ）17若，使，则向量组线性无关。（）18克拉默法则只适合于系数矩阵为方阵的线性方程组的求解。（）19矩阵通过有限次初等变换后，其秩一定不变。 （）20线性规划问题的可行域是凸集。 （）21互斥事件必为互逆事件。 （）22在假设检验问题中，检验水平的意义是原假设成立，经检验被拒绝的概率。（）四、计算求解题23.解矩阵方程： 解： 因为，所以可逆。.2分又因为，.3分所以用同时乘以方程的两边，得.3分23.用逆矩阵求线性方程组的解（注：本题用其它方程解不得分）。解： 原方程组用矩阵表示为.1分因为，所以可逆.1分且 ，.2分 所以用同时乘以方程的两边，得.3分即方程组的解为：.1分23.用初等变换求矩阵的逆：。P42习题2解： .3分.3分所以 .2分24. 求方程对应齐