2020年山东省青岛市中考数学试卷

1、2. （3分）下列四个图形中，中心对称图形是（2020年山东省青岛市中考数学试卷、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）1 . （ 3分）-4的绝对值是（）A. 4B. - 43. （3分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A . 2.2X108B . 2.2X10 8C. 0.22X 10 7 D. 22X104. （3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）第5页（共37页）得到5.

2、（3分）如图，将 ABC先向上平移1个单位，再绕点 P按逆时针方向旋转 90 , A B C ,则点A的对应点A的坐标是（）6. （3分）如图,C. (3, - 2)D. (T, 4)BD是。的直径，点 A, C在。上，AB = AD, AC交BD于点G.若/COD =126 ,则/ AGB的度数为(A . 99B. 108C. 110D. 1177. （3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF , EF与AC交于点O.若AE=5, BF=3,贝U AO 的长为()8. （3分）已知在同一直角坐标系中，二次函数D. 4而的图象如图y=ax2+bx和反比例函数所示，则一次函数

3、 y =x- b的图象可能是B.二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）9. （3 分）计算：10. （3分）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分， 并以此为依据确定录用者， 那么被录用（填甲或乙）应聘者项目 学历 经验工作态度11. （3分）如图，点A是反比例函数y=（x0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足P12.（a, 7）也在此函数的图象上，则 a =1） x- k （k为常数）与x轴交点的个数是13. （3分）如图，在正方形

4、 ABCD中，对角线AC与BD交于点。，点E在CD的延长线上,连接AE,点F是AE的中点，连接 OF交AD于点G.若DE = 2, OF = 3,则点A到DF的距离为14. （3分）如图，在 ABC中，。为BC边上的一点，以 O为圆心的半圆分别与 AB, AC相切于点M, N.已知/ BAC=120 , AB+AC = 16, .IIN的长为兀，则图中阴影部分的面积为三、作图题（本大题满分 4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15. （4 分）已知： ABC.求作：。0,使它经过点 B和点C,并且圆心 O在/ A的平分线上.16. （8 分）（1）计算:f 2x-3-5?（2

5、）解不等式组:+23）这n个整数中任取a （1 v av n）个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法.探究一：（1）从1, 2, 3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表所取的2个整数 1, 21, 32, 32个整数之和345如表，所取的2个整数之和可以为 3, 4, 5,也就是从3到5的连续整数，其中最小是3,最大是5,所以共有3种不同的结果.（2）从1, 2, 3, 4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表所取的 2 个整数 1,21,

6、31,42, 32, 43, 42个整数之和345567如表，所取的2个整数之和可以为 3, 4, 5, 6, 7,也就是从3到7的连续整数，其中最小是3,最大是7,所以共有5种不同的结果.（3）从1, 2, 3, 4, 5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种不 同的结果.（4）从1, 2, 3,，n （n为整数，且n3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种不同的结果.探究二：（1）从1, 2, 3, 4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种不同的 结果.（2）从1, 2, 3,，n （n为整数，且n 4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种不同的

7、结果.探究三：从1, 2, 3,，n （n为整数，且n5）这n个整数中任取 4个整数，这4个整数之和共有 种不同的结果.归纳结论：从1,2, 3,，n（n为整数，且n3）这n个整数中任取 a （1 v av n）个整数，这a个整数之和共有 种不同的结果.问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有 种不同的优惠金额.拓展延伸：（1）从1, 2, 3,，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）从3, 4, 5,，n+3 （n为整数，且n2）这（n+1）个整数中任取 a （1

8、 v av n+1） 个整数，这a个整数之和共有 种不同的结果.24. （12分）已知：如图，在四边形 ABCD和RtEBF中，AB/ CD, CDAB,点C在EB 上，/ ABC=/ EBF = 90 , AB=BE=8cm, BC = BF = 6cm,延长 DC 交 EF 于点 M.点第11页（共37页）P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为 2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动， 速度为1cm/s.过点P作GHLAB于点H,交CD于点G.设运动时间为t (s) (0vtv 5).解答下列问题：(1)当t为何值时，点 M在线段CQ的垂直平分线上?(2)连接PQ,作QNL

9、AF于点N,当四边形PQNH为矩形时，求t的值；(3)连接QC, QH,设四边形 QCGH的面积为S (cm2),求S与t的函数关系式;(4)点P在运动过程中，是否存在某一时刻t,使点P在/ AFE的平分线上？若存在,求出t的值；若不存在，请说明理由.第#页(共37页)2020年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）1. （ 3分）-4的绝对值是（）A. 4B. - 4C.第15页（共37页）2. （3分）下列四个图形中，中心对称图形是（D.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对

10、值的符号.【解答】解：.| 4|=4,，-4的绝对值是4.【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0,比较简单.【分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意.故选：D.【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.判断中心对称图形是要寻找对 称中心，图形旋转180度后与原图形重合.3. （3分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球

11、组网.其 中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A . 2.2X108B . 2.2X10 8C. 0.22X 10 7 D. 22X10 9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数哥，指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的0的个数所决定.【解答】 解：将0.000000022用科学记数法表示为 2.2X108.故选：B.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n

12、,其中1W|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4. （3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】 解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线.故选：A.【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.5. （3分）如图，将 ABC先向上平移1个单位，再绕点 P按逆时针方向旋转 90 ,得到 A B C ,则点A的对应点A的坐标是（）C. (3, - 2)D. (T, 4)【分析】根据平移和旋转的性质，将 ABC先向上平移1个单位

13、，再绕点P按逆时针方向旋转90 ,得到 A B C,即可得点 A的对应点A的坐标.则点A的对应点A 的坐标是（-1,4）.【点评】本题考查了坐标与图形变换-旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质.6. （3分）如图，BD是。的直径，点 A, C在。上，AB = AD, AC交BD于点G.若/COD =126 ,则/ AGB的度数为（DBA . 99B, 108C, 110D, 117【分析】根据圆周角定理得到/ BAD = 90 , Z DAC=LzCQD = 63 ,再由窟=而得2【解答】 解：: BD是。Q的直径， ./ BAD = 90 ,A5= AD, ./ B=Z D = 45

14、, ，Z DAC = Z CQD = -X 126 = 22 ./AGB=/ DAC+/D=63 +45故选：B.【点评】 本题考查了圆周角定理：在同 等于这条弧所对的圆心角的一推论: 圆周角所对的弦是直径.63 , =108 .圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，者B 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的,然后根据三角形外角性质计算/AGB的度数7. （3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕;AE=5, BF=3,贝U AQ 的长为（）B1yCA . VSB , -|V5C, 2l5【分析】由矩形的性质，折叠轴对称的性质，可求出AF =AB, AC,进而求出 QA即

15、可.第14页（共37页）为EF, EF与AC交于点Q.若D. 4后FC = AE=5,由勾股定理求出【解答】解：二.矩形ABCD, .AD/BC, AD = BC, AB=CD,EFC=/ AEF,AE=AF = 3,由折叠得，FC = AF, OA=OC,BC= 3+5=8,在 RtABF 中，AB = 2_= 4,在 RtAABC 中，AC=42+g2 = 4-75,.OA= OC = 2诋，故选：C.【点评】 本题考查矩形的性质、折叠轴对称的性质，勾股定理等知识，根据图形直观，求出线段的长是得出答案的前提.8. （ 3分）已知在同一直角坐标系中，二次函数y= ax2+bx和反比例函数 y

16、=上的图象如图【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出a0、c 0,由此即可得出 0, - b0,即可得出一次函数 y=x-b的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论.【解答】 解：观察函数图象可知：a0, c 0,.上v 0, - b0, a一次函数y=x- b的图象经过二三四象限. a故选：B.【点评】 本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，找出a0、c0是解题的关键.二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）9. （3 分）计算：（J!-）xh/3= 4 .【分析】先化简括号

17、内的二次根式，再合并括号内的同类二次根式，最后计算乘法即可得.【解答】解：原式=（2.-孝） X解33=4,故答案为：4.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺 序和运算法则.10. （3分）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三那么乙将项得分按2: 1: 3的比例确定两人的最终得分， 并以此为依据确定录用者,被录用（填甲或乙）应聘者项目 学历 经验工作态度【分析】根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取.【解答】解：:9X2+7X

18、1+5K32+1+3SX2+6+7X34321+3第19页（共37页）瓦乙，乙将被录用,故答案为：乙.【点评】本题主要考查加权平均数，若 n个数X1, x2, x3,，xn的权分别是w1, w2,W3,，wn,则(x1w1+x2w2+-+xnwn) + ( w1+w2+ +wn)叫做这 n个数的加权平均数.11. （3分）如图，点A是反比例函数（x0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B, OAB的面积为6.若点P（a, 7）也在此函数的图象上，则12【分析】根据反比例函数系数 k的几何意义求得k的值，即可求得反比例函数的解析式, 代入点P,即可求得a.【解答】 解：: AB垂直于x轴，垂足

19、为B,. OAB 的面积=-k|k|,2即|k|= 6,2而 k0,k= 12,，反比例函数为 y =二， X,点P (a, 7)也在此函数的图象上，.-7a=12,解得 a = L.7故答案为二三.7【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是-1|k|,且保持不变.12. (3分)抛物线y= 2x2+2 (k-1) x- k (k为常数)与x轴交点的个数是2 .【分析】根据抛物线的解析式和

20、二次函数的性质可以求得抛物线y= 2x2+2 (k-1) x-k(k为常数)与x轴交点的个数，本题得以解决.【解答】解：二抛物线y= 2x2+2 (k-1) x-k (k为常数)，. .当 y=0 时，0= 2x2+2 (k 1) x-k, .= 2 (k-1) 2-4X2X (- k) =4k2+40,-0= 2x2+2 (k-1) x- k有两个不相等的实数根，抛物线y= 2x2+2 (k-1) x- k (k为常数)与x轴有两个交点，故答案为：2.【点评】本题考查抛物线与 x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.13. (3分)如图，在正方形 ABCD中，对角线AC

21、与BD交于点。，点E在CD的延长线上，连接AE,点F是AE的中点，连接 OF交AD于点G.若DE = 2, OF = 3,则点A到DF 第18页(共37页)的距离为岖-5【分析】根据正方形的性质得到 AO = DO, /ADC=90 ,求得/ ADE = 90 ,根据直角三角形的性质得到 DF=AF= EF=AE,根据三角形中位线定理得到FG =L1dE=1,22求得AD = CD = 4,过A作AHLDF于H,根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论.【解答】解：二,在正方形 ABCD中，对角线 AC与BD交于点O,AO= DO, / ADC = 90 , ./ ADE = 90 , 点F

22、是AE的中点，DF = AF=EF=-AE,2 OF垂直平分AD, . AG= DG,FG = -DE= 1 , .OF=2,.OG = 2,AO= CO, .CD = 2OG = 4,AD = CD = 4, 过A作AH，DF于H , ./ H = Z ADE= 90 , AF= DF , ./ ADF = Z DAE,ADHA AED,旭=他,DE AE-ae=VaD2+DE2=V42+22=2?- AH= 42砺.-.ah = JZE,5即点A到DF的距离为考5,故答案为：生区.5【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质, 三角形中位线定理，勾股定理，

23、直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.14. （3分）如图，在 ABC中，。为BC边上的一点，以 O为圆心的半圆分别与 AB, AC相切于点M, N.已知/ BAC=120 , AB+AC = 16, ij的长为 兀，则图中阴影部分的面积为 (24-3 3 3 71)【分析】连接OM、ON,根据半圆分别与 AB, AC相切于点M, N.可得OMAB, ON AC,由/ BAC=120 ,可得/ MON = 60 ,得/ MOB+Z NOC= 120 ,再根据 j而的 长为 兀，可得 OM = ON = r=3,连接 OA,根据 RtAAON 中，Z AON =30 , ON = 3,

24、可得am = an=V3,进而可求图中阴影部分的面积.【解答】解：如图，连接 OM、ON,半圆分别与 AB, AC相切于点 M, N. OMXAB, ONXAC, . / BAC= 120 , ./ MON =60 , ./ MOB + ZNOC = 120 , 一词的长为兀， 6。兀=_ . 兀）ISO. . r= 3,.OM = ON= r=3,连接OA,在 RtAON 中，Z AON =30 , ON = 3,AN =AM =AN=V3, .BM+CN = AB+AC- （AM+AN） =16-2j,二S阴影=SaQBM+SaOCN - （S扇形mqe+S扇形nqf）=X3X （BM+C

25、N） -（ X）2360=（16 - 23） - 3 Tt=24 - 3/3 - 3 兀.故答案为：24-3/?-3 7t.【点评】 本题考查了切线的性质、弧长的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌 握弧长和扇形面积的计算公式.三、作图题（本大题满分 4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15. （4 分）已知： ABC.求作：。0,使它经过点 B和点C,并且圆心 O在/ A的平分线上.第23页（共37页）【分析】作出/ A的平分线和线段 BC的垂直平分线，找到它们的交点，即为圆心 O,再以OB为半径画出OO,得出答案.(本大题共9小题,共74分)16. （8 分）(1)计

26、算:(2)解不等式组:四、解答题第29页（共37页）【分析】(1)先计算括号内分式的加减运算，再将除法转化为乘法，最后约分即可得;(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：(1)原式=(二+二ab abab(2)解不等式 2x - 3 - 5,得：x - 1,解不等式二x+2vx,得：x3,则不等式组的解集为 x3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和分式的混合运算，正确求出每一个不等式解集并掌握分式的混合运算顺序和运算法则是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小 小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题

27、的关键.17. （6分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们 设计了一个“配紫色”游戏：A, B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色.若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看.这个游戏 对双方公平吗？请说明理由.【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出小亮、小颖去的概率，进而判断游戏是否公平.【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下:A除 皿林 naaw xxn.蓝钻蓝篮蓝红红红蓝缸篮红红3种，配不成紫色的有 3种,共有6种可能出现的结

28、果，其中配成紫色的有C1-P （小颖）=一,6 20_2_ 2P （小亮）二二-,6 2因此游戏是公平.【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的 结果数，是解决问题的前提.18. （6分）如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B, D,某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西220方向.一艘渔船从 D出发，沿正北方 向航行至C处，此时在 A处测得C位于南偏东67。方向.求此时观测塔 A与渔船C之 间的距离（结果精确到 0.1海里）.（参考数据： sin22 , cos22 =, tan22 一,sin67cos67 ,31651313

29、19tan67 二） 5东产BD海岸【分析】过点A作AELBD于点E,过点C作CFLAE于点F,得矩形CDEF ,再根据锐角三角函数即可求出观测塔 A与渔船C之间的距离.【解答】 解：如图，过点 A作AELBD于点 巳 过点C作CFLAE于点F,得矩形CDEF , .CF= DE, 北东hji u*.、c41B ED 海耳根据题意可知：AE=5, / BAE=22 , . BE= AE?tan22 = 5X-1 = 2,DE= BD-BE = 6- 2=4, .CF=4,在 RtAAFC 中，/ CAF = 67 ,FC、 .AC =Q =4x4.3 （海里）.sin67c 12答：观测塔 A

30、与渔船C之间的距离约为4.3海里.【点评】 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角 第24页（共37页）定义.19. （6分）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图.测试成算频数直方图测试成缥扇形统计图（50初表不大于等于50分同时小于加分，侬此类推）请根据图中信息解答下列问题:（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“7080”这组的百分比 m= 20% ;（3）已知 “8090” 这组的数据如下： 81, 83, 84, 85, 85, 86, 86,

31、86, 87, 88, 88,89.抽取的n名学生测试成绩的中位数是84.5分:（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数.【分析】（1）求出调查人数，和“ 90- 100”的人数即可补全频数直方图；（2）用“ 70- 80”的频数10除以调查人数50即可得出m的值；(1) 利用中位数的意义，求出中间位置的两个数的平均数，即可得出中位数；(2) 样本估计总体，样本中优秀所占的百分比为 3!旦，因此估计总体1200人的超也5050是优秀的人数.【解答】 解：（1） 8+ 16%= 50 （人），50-4-8-10- 12=16

32、（人），补全频数直方图如图所示：(3) m= 10+50=20%,故答案为：20% ;(3)将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为 竺邈.=84.5,2因此中位数是84.5,故答案为：84.5;(4) 1200X I?=672 (人)， 50答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人.【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，理解和掌握统计图 中的数量关系是正确计算的关键.20. (8分)为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3,该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变.同时打

33、开甲、乙 两个进水口注水，游泳池的蓄水量y (m3)与注水时间t (h)之间满足一次函数关系，其图象如图所示.(1)根据图象求游泳池的蓄水量 y (m3)与注水时间t (h)之间的函数关系式，并写出 同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；(2)现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水.已知单独打开甲进水口注满 游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的方倍.求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？【分析】(1)根据函数图象中的数据,可以求得游泳池的蓄水量y (m3)与注水时间t (h)之间的函数关系式，并计算出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；(2)根据题意和(1)中的结果，可

34、以得到甲进水管的进水速度，从而可以求得单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时.【解答】解：(1)设y与t的函数解析式为y=kt+b,件10。(2k4tf=380解得，*侬，lb二100即y与t的函数关系式是 y= 140t+100,同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：(380- 100) + 2= 140 (m3/h)；(2) 单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间 的和.，甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的4;同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h,，甲进水口的进水速度为：140+ (3+1) X=60(m3/h),44480 + 60=8 (

35、h),即单独打开甲进水口注满游泳池需8h.【点评】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 和数形结合的思想解答.21和DB(8分)如图，在？ABCD中，对角线 AC与BD相交于点。，点E, F分别在BD 的延长线上，且 DE = BF,连接AE, CF.(1)求证： ADEA CBF;(2)连接AF, CE.当BD平分/ ABC时，四边形 AFCE是什么特殊四边形？请说明理由.【分析】(1)根据四边形 ABCD是平行四边形，可以得到 AD = CB, / ADC = / CBA , 从而可以得到/ ADE = / CBF ,然后根据 SAS即可证明结论成立；(2

36、)根据BD平分/ ABC和平行四边形的性质，可以证明？ABCD是菱形，从而可以得到ACLBD,然后即可得到 ACLEF,再根据题目中的条件，可以证明四边形 AFCE是平行四边形，然后根据 ACXEF,即可得到四边形 AFCE是菱形.【解答】(1)证明：二四边形 ABCD是平行四边形， .AD=CB, /ADC=/CBA, ./ ADE = Z CBF,在 ADE和 CBF中，fAD=C&ZADE=ZCBF,Ide=bfADEA CBF (SAS);(2)当BD平分/ ABC时，四边形 AFCE是菱形，理由： BD平分/ ABC, ./ ABD = Z CBD, 四边形ABCD是平行四边形， .

37、OA=OC, OB=OD, AD/BC, ./ ADB = Z CBD, ./ ABD = Z ADB,AB=AD, 平行四边形 ABCD是菱形，AC BD,AC EF, DE= BF,.OE= OF,第31页(共37页)又. OA = OC,，四边形AFCE是平行四边形,AC EF,，四边形AFCE是菱形.【点评】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定，解答本 题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.22. （10分）某公司生产 A型活动板房成本是每个 425元.图表示A型活动板房的一面 墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD = 4m,宽AB=3m,抛物线的最

38、高点 E到BC的距离为4m.（1）按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx2+m （kw0）表示.求该抛物线的函数表达式；（2）现将A型活动板房改造为 B型活动板房.如图 ，在抛物线与 AD之间的区域内 加装一扇长方形窗户 FGMN ,点G, M在AD上，点N, F在抛物线上，窗户的成本为 50元/m2.已知GM = 2m,求每个B型活动板房的成本是多少？（每个 B型活动板房的 成本=每个A型活动板房的成本+ 一扇窗户FGMN的成本）（3）根据市场调查，以单价 650元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出 100个， 而单价每降低10元，每月能多售出20个.公司每月最多能生产 160个B

39、型活动板房.不 考虑其他因素，公司将销售单价n （元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润 w（兀）最大？最大利润是多少？ED3Ti 【分析】(1)根据图形和直角坐标系可得点D和点E的坐标，代入y= kx2+m,即可求解;(2)根据M和N的横坐标相等，求出N点坐标，再求出矩形FGMN的面积，即可求解;(3)根据题意得到 w关于n的二次函数，根据二次函数的性质即可求解.【解答】解：(1)二.长方形的长AD = 4m,宽AB= 3m,抛物线的最高点E至U BC的距离为4m.，OH=AB=3,EO= EH-OH =4-3= 1, E (0, 1), D (2, 0),.该抛物线的函数表达式y=

40、kx2+1,把点D (2, 0)代入，得k=-上4该抛物线的函数表达式为：y=+1;是3,最大是5,所以共有3种不同的结果.第31页（共37页）(2) GM = 2, .OM = OG=1,当 x=1 时，y=-1,N (1, .M咔,S 矩形 MNFG = MN ?GM = X2 =每个B型活动板房的成本是:3 425+X 50=500 (兀).答：每个B型活动板房的成本是500 元;(3)根据题意，得w= （n 500） 100+2口（6：；=-2 （n- 600） 2+20000,每月最多能生产160个B型活动板房，. 100+20（650-nj16010解得n620,- 2620时，w

41、随n的增大而减小，当n=620时，w有增大值为19200元.答：公司将销售单价 n （元）定为620元时，每月销售 B型活动板房所获利润 w （元） 最大，最大利润是19200兀.【点评】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的性质.23. （10分）实际问题：某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额.某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1, 2

42、, 3,，n （n为整数,且n3）这n个整数中任取a （1 v av n）个整数，这a 个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决 问题的方法.探究一：（1）从1, 2, 3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表所取的2个整数 1, 21, 32, 32个整数之和345如表，所取的2个整数之和可以为 3, 4, 5,也就是从3到5的连续整数，其中最小(2)从1, 2, 3, 4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表所取的 2 个整数 1,21,31, 42, 32,

43、43, 42个整数之和345567如表，所取的2个整数之和可以为 3, 4, 5, 6, 7,也就是从3到7的连续整数，其中最小是3,最大是7,所以共有5种不同的结果.(3)从1, 2, 3, 4, 5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有7种不同的结果.(4)从1, 2, 3,，n (n为整数，且n3)这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 2n-3种不同的结果.探究二：(1)从1, 2, 3, 4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有4 种不同的结果.(2)从1, 2, 3,，n (n为整数，且n 4)这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 3n-8 种不同的结果.

44、探究三：从1, 2, 3,，n (n为整数，且n5)这n个整数中任取 4个整数，这4个整数之和 共有 4n- 15 种不同的结果.归纳结论：从1,2, 3,，n(n为整数，且n3)这n个整数中任取 a (1 v av n)个整数，这a 个整数之和共有a (n - a) +1 种不同的结果.问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、100元的奖券中(面值为整数)，一次任意抽取5张奖券，共有 476种不同的优惠金额.拓展延伸：(1)从1, 2, 3,，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？(写出解答过程)(2)从3, 4, 5,，n+3 (n为整数,

45、且n2)这(n+1)个整数中任取 a (1 v av n+1)个整数，这a个整数之和共有a ( n- a+1) +1 种不同的结果.【分析】根据整数的总个数 n,与任取的a个整数，分别计算这 a个整数之和的最大值、最小值，进而得出共有多少种不同结果情况，然后延伸到一般情况.【解答】解：探究一：(3)从1, 2, 3, 4, 5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和最小值为 1+2=3, 最大值为4+5= 9,这2个整数之和共有 9 - 3+1 = 7种不同情况；故答案为：7;(4)从1, 2, 3,，n (n为整数，且n3)这n个整数中任取2个整数，这2个整数 之和最小值为 1+2=3,最大

46、值为n+n-1 = 2n-1,这2个整数之和共有 2n-1-3+1 =2n -3种不同情况；故答案为：2n-3;探究二：(1)从1, 2, 3, 4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值为 1+2+3=6, 最大值为2+3+4 = 9,这3个整数之和共有 9 - 6+1 = 4种不同情况；故答案为：4;(2)从1, 2, 3,，n (n为整数，且n 4)这n个整数中任取3个整数，这3个整数 之和的最小值为 1+2+3 = 6,最大值为 n+ (n- 1) + (n- 2) =3n-3,这3个整数之和 共有3n - 3 - 6+1 = 3n - 8种不同结果，故答案为：3n-8;探究三

47、：从1, 2, 3,，n (n为整数，且n5)这n个整数中任取 4个整数，这4个整数之和 的最小值为 1+2+3+4 = 10,最大值为 n+ (n1) + (n2) + (n3) =4n 6,因此这 4 个整数之和共有 4n-6-10+1 = 4n- 15种不同结果，归纳总结：从1, 2, 3,，n (n为整数，且n5)这n个整数中任取a个整数，这a个整数之和的最小值为 1+2+ a=式：,最大值为 n+ (n1) + (n2) + (n3) +,+ (n 2a+1) = na (:, 因此这 a 个整数之和共有 na一式 一+1=a (na)+1种不同结果，故答案为：a (n - a) +1 ；问题解决:将 n = 100, a=5,代入 a (n a) +1