必修2课本例题习题改编解析

1、人教A版必修2课本例题习改编1 原题（必修2第28页例3）如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的宜观图。改编如图，已知几何体的三视图（单位：cm）.（1 ）画出它的宜观图（不要求写画法）:（II ）求这个几何体的表而积和体积.O222!2I0 侧视图解：（1）这个几何体的直观图如图所示.（II）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱（底而半径为Icm,离为2cm）,它的上部是一个圆锥（底而半径为Icm,母线长为2cnb高为!正器图Q! 俯视图& cm).所以所求表而枳S = ;rxl+2;rxlx2 + ;rxlx2 = 7;r (cm) 1Ji所求体积I/*啟2 +严心屁2亍

2、（曲）.2原题（必修2第30页习题1.3B组第二题）已知三棱柱ABC- ABC的侧而均是矩形，求 证：它的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的而积。（提示：依据三角形任意两边之和大 于第三边即可得证）改编 已知直角三角形ABC,其三边分为a,b,c, （abc）o分别以三角形的a边，b边，c 边所在直线为轴，其余$边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表而积和体积分别为S1， S：, S3和V. V=. V,.则它们的关系为 （）A. SjSJSs, V,V：V,B. SKSKS3, VV=S2S3. VfV：=V3D. SKSKSs, VfV=V,bebe5- =;r-c + ;r-c,V,

3、 =-;r-Z?-c-.3S =兀/? + 2,% = 一托 1, C3则选B3原题（必修2第32页图像）改编 如图几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得，现用 一个竖直的平而截这个几何体，所得截而可能是：第.2-贞共8贞解：切而过轴线为（1）.否则是圆锥曲线为C4）o本题以立体几何组合体为背景，：ft实运用 圆锥曲线数学模型。答案（1）.（4）4原 （必修2第三十七页复习参考題B组第三题）如右上图是正方体的平面展开图，则在 这个正方体中有以下结论BM打ED平行；CN与BE是异而宜线；CN与BM与60角； DM 与BN是异而直线：以上四个命题中，正确命题的A,CBD. /FCA序号是解：如左下

4、图，可还原成正方体，由此可判断I第-2-贞共8贞改编 如右上图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体,那么这六条而对角线所在宜 线中，所成的角为60。的直线共有12对.5.原题（必修2第三十七页复习参考题B组第三题你见过如图所示的纸篓吗？仔细观察它 的几何结构，可以发现，它可以由多条直线惨I成，你知道它是怎么形成的吗？改编如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看岀是由许多条直线羽成的旋转体，该几何 体的正视图为（）(B)(D)解：选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成，而圆台、面除了与旋转轴在同一平而的母线以外，没有其他直线。即A、B、D不可能，故选C。6原题（必修2第五十九

5、页例3）改编 设四棱锥P-ABCD的底而不是平行圆锥、圆柱的侧四边形，用平而0去截此四棱锥（如右图）,使得截而四边形是平行四边形，则这样的平而0A-不存在B.只有1个 C恰有4个D有无数多个解:设四棱锥的两组不柑邻的侧面的交线为叭n,直线m、n确定了一个平而P 作与P平行的平而U,与四棱锥的各个侧而相截，则截得的四边形必为平行四边形.而这样的平而a有无数多个.答案：D7原题（必修2第六十二页习题2.2A组第八题如图直线AA1. BBi- CCi相交于点0, A0=Ai0, B0=Bi0, C0=Ci0,求证：平面 ABC平而 AiBiCr改编 如图，直线AA1、BBr CCitH交于点6 A0

6、=Ai0. B0=Bi0- C0=Ci0.形成两个顶点相 对、底面水平的三棱锥，设三棱锥高均为鸡若上而三棱锥中装有高度为0.5的液体，若液体 流入下而的三棱锥，则液体髙度为A1解：液体部分的体积为三棱锥体积的彳，流下去后，液体上方空出三棱锥的体积为三棱锥体7113 斤积的设空出三棱锥的高加，则产厂所乩X斗，液面高度；X* 8原题（必修2第六十三页习题2.2B组第四题）如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌谨一些水，固定容器底面一边BC于地而上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面五个命题:其中所有正确命题的序号是.为什么？（1）有水的部分始终呈棱柱形：（2）没有水的部分

7、始终呈棱柱形：（3）水面EFGH所在四边形的面 （4）棱Adh始终与水而所在平而平行:（5）当容器倾斜如图（3）所示时，be BF是定值。改编 如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固；4容器底而一边BC于地而上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下而七个命题，.貞命题的有O（1）有水的部分始终呈棱柱形；（2）没有水的部分始终呈棱柱形：（3）水面EFGH所在四边形的面 枳为圧值： （4）棱久5始终与水而所在平面平行：（5）当容器倾斜如图（3）所示时，be BF是定值：（6）当容器任意倾斜时，水而可以是六边形：（7）当容器任意倾斜时，水而可以是五边形。G9原题（必

8、修2第七十九页复习参考题A组第十题）如图，已知平而久0,且arfi = AB.PC丄a.PD丄PCD是垂足，试判断直线AB与CD的位置关系？并证明你的 结论.改编 如图，已知平而40，且= PC丄aPD丄0CD是垂足.（【）求证:/?丄平面卩3： (H)若PC = PD = XCDP，试判断平面a与平而0的位置关系,解：(I )因为PC丄a.ABa.所以PC丄同理PD丄加.又PCrPD = P.故丄平而PCD.(1【)设AB与平而PCD的交点为连结C7/、DH因为AB丄平而PCD,所以AB丄CH.AB丄DH 所以 ZCHD 是二而角C-AB-D 的平而角-又PC = PD = tCD = yf

9、2 .所以 CD-=PC- + PD-=2 .即 ZCPD = 90.在平而四边形PCHD中,厶PCH =乙PDH = ZCPD = 9(儿 所以ZCHD = 90 故平面a丄平而010原题(必修2第一百页习题3.2A组第九题)求过点P(2.3),并且在两轴上的截距相等的 直线方程。改编1求过点P(2,3),并且在两轴上的截距互为相反数的宜线方程是 解：依题意，直线的斜率为1或直线经过原点，二直线的方程为y-3 = x-2或，=-兀，HP2x_y + l = 0或3x-2y = 0.改编2宜线/经过点P(2.3),且与两坐标轴帀成一个等腰宜角三角形，求直线/的方程.解：依题意，直线/的斜率为1

10、, :直线/的方程为y-3 = x-2或y-3 = -O-2),即 -，+ 1= 0或+，一5 = 0U原题(必修2第一百一十页习题3.3B组第七题)已知AO是ABC边BC的中线，求证: AB P+IACI=2(IA(9|-+IOCP) 改编 已知在三角形ABC中.D是BC边的中点，且AB=8,BC=8,AC=6,则AD= 解：73412原题（必修2第一百一十页习题3.3B组第八题）已知0 XhO2运改编长方形ABCD的顶点坐标是A(0,0), B(a,0), C(a,b), D(0,b), P是坐标平而上的动点，若 AP2+BP2+CP2+DP2的值最小，则点P的位置在()D三角形ABC的A

11、.长方形的顶点处 B.AB边的中点处C两条对角线的交点处重心处 解：设 P(x,y)，|AP|2+|BP|2+|CP|2+|DP|2=x2+y2+(x-a)2+y2+(x-a)2+(Y-b)2+x2+(Y-b)2=4(x-ae)2+4(Y_a +a+b当 P(a/2,b/2)时，|AP|2+|BP|2+|CP|2+|DP|2垠小，选 C.13原题（必修2第一百一十五页复习参考题B组第七题）设agdwR.求证：对于任意 p、qw R、J(d-p)2 + e-q)2 + J(c-)2+(d-q)2 J(a c)，+(/?-)2 改编设山bcdwR. abed为常数，英中（加-b+3）（2c-+3）

12、vO,对于任意实数Y Jk 一打 + （方一2兀一3），+ J（?欠）2 +（一2兀一3）2的最小值为y=2x+3解:可设 A (a. b), B (c. d), C(X. 2x+3),由(2- + 3)(2c- + 3)2+y2=4上恰有3个点到直线/的距离都等于1.改编 已知圆x2+y2=4,直线I： y=x+b.圆上至少有三个点到直线I的距离都是1.则b的取值 范围是。解：y/2,y/2 18原题（必修2第一百四十四页复习参考题B组第二题）已知点MUoO与两个窪点, M?距离的比是一个正数加，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形（考虑也=1和川两 种情形。洌=2/?|则点P的轨迹所包恫改编1已知两定点A（-2,0） 3（1,0）,如果动点P满足+ r =2(x-i)-+r .化简得的而积等于（解:设点P的坐标是（X. y）.由冲=2科，得Jcv + 2FU-2）-+r=4. P的轨迹是以（2, 0）为圆心，2为半径的圆，所求面积为4兀, 故选（B） 改编2：由动点P向圆x- + y- = 1引两条切线PA、PB.切点分别为A、B, ZAP3=6（A 则动点P的轨迹方程是 解：设