回归分析在数理统计中的应用实例论文

1、百度文库让每个人平等地捉升口我福建农林大学计算机与信息学院（数学类课程）课程论文报告课程名称：概率论与数理统计教程实习题目：回归分析在数理统计中的应用实例姓名：系：应用数学专业：数学与应用数学年级：2009 级学号：指导教师：职称：副教授2011年6月 25日福建农林大学计算机与信息学院数学类课程论文报告结果评定评语：成绩：指导教师签字：评定日期：百度文邮-让每个人平等地捉升口我目录1、问题的提出42、问题的分析43、问题的解决4问题重述4建立模型4模型求解5模型检验74、小结9参考文献9附录10-3-回归分析在数理统计中的应用实例摘要：回归分析是数理统讣中重要的一种数据统计分析的思想。它是研

2、究一个随机变量与一 个或多个普通变量之间的相互关系的统汁方法。主要是解决从一组数据出发，确立变量间是 否存在相关的关系，如果存在相关关系，确左他们之间合适的数学表达式即经验公式或回归 方程，并对它的可信度作统il检验；还可以针对从共同影响一个变量的许多变量中，判断哪 些变量的影响是显著的，哪些变量是不显著的，并利用所确定的回归方程进行预测和控制。本文就是针对实际问题运用回归分析中一元线性回归分析的统汁方法，来确左自变量与 另一个变量的相关关系，并确立岀较为合理的回归方程，再对其的可信度进行统计检验。 关键词：回归分析；回归方程；F检验法百度文库-让每个人平等地捉升fl我回归分析在数理统计中的应

3、用实例1、问题的提出根据以下9组关于营业税税收总额，和社会商品零售总额x的数掳，确左出两者的关系。表1社会商品零售总额籾营业税税收总额序号社会商品零售总额营业税税收总额1234567892、问題的分析营业税税收总额是受很多的因素所决圧，但是题目中已经将主要的因素确怎为社会商品 零售总额，这就大大的减少了在对于自变量的多因素进行分析的过程，从而减少了在汁算以 及统计上的困难，但是这也在很大的程度上减少了结果的实际意义。在针对本题所给的两个变量之间的关系，作出回归分析以及运用重要的数学软件的实现, 从而来确眾这两个变量之间的关系，并汁算岀两者之间的回归方程，再对方程的可信度进行 检验。3、问题的解

4、决问题重述在本题目中已经明确地给出只有两个变虽之间的关系，所有可以忽略影响营业税税收总额 除社会商品零售总额之外的苴他因素，这对于解决问题减少了难度。只要在运用回归分析的 统汁方法来比较二者之间的关系以及它们之间的相关性，并运用经验的回归公式，计算出二 者之间的数学关系式。建立模型根据表中所给的数据初步作出营业税税收总额y和社会商品零售总额兀之间的数据散点图，并在散点图中找出关于二者之间的初步关系肖运用数学软件来作岀二者的散点图如下：（MATLAB程序代码如附录一）2018+*_4_+*5002100150200250300350400450社会商品零售总额x从散点图中可以看岀，这9个点分布在

5、一条直线/的附近，从而可以初步认为，和x的关系基 本上是线性的，而这些点与直线/的偏离是由其他一切随机因素影响而成的。因此可以假设表 1中的数据有以下的关系式0：$ = 01兀 + 0（）+（3-1）其中+ 表示y随兀的变化而线性变化的部分，是一切随机因素影响的总和，有时也 称随机误差，它是不可观测其值的随机变量，并假左其数学期望E（s） = 0.方差“（）= 0,且对的导数存在，因此最小二乘法估讣可以通过求偏导数并令其为零而得到：(3-6)= 一2 (y, - 0()- 0兀)=0 CPq/=!乌=_2X _ 0()_ 0內)兀=o CP/=1这组方程称为正规方程组，经过整理可得f AAn/

6、3 +nxp = ny+ =Z Xi y,（3-7记壬=+工=+x厶=兀y厂恋艮厶=2兀2 _疋心=2 ： _ 0 则有式子（3-7）得i八八（3-8）P0 = y-x这就是求模型（3-3）的最小二乘估计方法。则可以运用以上的模型将表1的数据进行统汁汁算，利用数学软件九,几算出可得关系0如 下：（程序代码见附录二）y = 0.0487x-2.2582（3-9）将这个回归方程的图像图与散点图进行比较，并进行分析。画出二者的图如下：（程序代见 附录三）0100150200250300350400450社会商品零售总额x500520O1可以从图中看出表中的9个数据都比较稳左在落在直线/的附近，从而可

7、以初步的认为模型 （3-3）所确立而得到的回归方程是有意义的，但是还是要通过科学的检验方法来检验它的可 信度。模型检验建立经验回归方程的目的在于揭示两个相关变量x与y之间的内在的关系，然而对于任意 样本的观测值（兀,X）（i = 1,2，.n）作出的散点图，即使一眼可以看岀x与y之间根本不存在AA线性关系，也可以通过式子（3-8）求岀回归方程$ = 01兀+烷，但此时的回归方程是亳无 意义的。所以必须有一种方法去检验回归方程的可信度，任统计中称为回归显著检验，如果 y = PxX + p+ ,当岡越大，y随着x的变化明显：当冏越小，y随着x的变化趋 势不明显；特别当0尸0.,就意味着y与x没有

8、线性关系。实质上就是要对假设Hq.B= 0进 行检验。为了寻找合适的统计量，对关系式一好彳进行分解，并称为总的偏差平方和S?，它反映”，”凡的离散程度，由于(3-10)s 丁丸产工（兀一刃2 =（已-刃+（）：-汀7百度文库让每个人平等地提升Fl我记Sr = Z (x-y)2 = E 仏)+M)-(3o + 亦)T = A2 z(兀-元)2 = A2L(3-11)S严工-汀(3-12)从而得SRyy-Bh(3-13)所以若回归方程有意义，即引起，波动主要是由X变化而引起的，英他因素是次要的。即要 求Sr尽可能大，S尽可能小。为此，在此基础上建立F检验，其主要思想如下：在H“= 0为真时，有F

9、= F(l,n 2)(3-14)S-2)s当不为真时，虫有变大的趋势，因而F也有变大的趋势，故应当取单向拒绝域。 S-2)对给世的显著水平当FFa(,n-2)时，认为介=0不真，我们称方程是显著的，反之 方程是不显著的，这种用F检验对回归方程作显著性检验的方法也称为方差分析。其检验过 程可以由一张“方差分析表”来进行。见表2表2方菱分析表方差来源偏差平方和自由度方差F值Fa显著性回归Sr1F”MSe剩余Sen 2MSee总和Stn-所以运用以上的F检验方法来检验回归方程(3-9)的可信度，具体可以运用回归分析中 的方差分析程序来实现方差分析表的确立。实现的结果如下：建立回归数据分析变量之间的x

10、t文件，在利用回归分析程序包来作出如下的回归分析的 方差分析表。方差分析表方差来源偏差平方和自由度方差F值Fc显著性回归203.40291203.4029179.65075.5914* *剩余7.925571.132212.2464总和211.32848沪2.2582b-0.048672回归方程是尸2.2582+0.048672x0 1 经过回归分析的方差分析表的结果，可以看出这个回归方程所确左营业税税收总额y和 社会商品零售总额X的关系0是符合线性关系的。本文主要针对实际问题运用了数理统计中的回归分析的知识去解决。对于营业税税收总 额y和社会商品零售总额x的关系能较为准确的表达式，这对实际有

11、很大的应用，此外还对 于预测营业税税收总额y有很大的作用。另一方而，在实验的过程中，对于我的理论的实践 运用有很大的作用，同时也会给自身带来在实践中的经验。但是在实验的过程中，还是存在 着一些问题，如回归方法的确定等。经过这次课程论文的研究中，让我更加明白了数理统计中回归分析对于实际问题的应用 于解决，同时也让我明白自己在某些方面还存在着不足，还需要在以后的学习中强化自己的 理论知识以及实践能力。参考文献1|：师诗松，程依明，濮晓龙著概率论与数理统汁教程.北京：高等教育出版社，2010.第413页.2）：师诗松，程依明.濮晓龙著.概率论与数理统计教程.北京：商等教育出版社，2010.第397至398页.31：王岩，隋思莲，王爱青著.数理统il与MATLAB工程数据分析北京：淸华大学出版社，.附录附录一务给出向量*和y，利用下而的程序代码可以绘制散点图X=；y=;plot(xzyz *)xlabel ( *社会商品冬售总额工-)ylabel (营业税税收总额y，)附录二务给出向量*和y，利用下而的程序代码可以求出回归系数X=；y=;xp=sum(xz 2)/9;yp=sum(y,2)/9;lxy=sum (x. *y