学业分层测评第1章、

1、学业分层测评第1章、(建议用时：45分钟)学业达标【一】选择题1. 函数f(x) = x2- 1在区间1, m上的平均变化率为3,那么实数m 的值为()A、3 B、2C、 1 D、 4m2 1 12 1【解析】由得：匹= 3,m 1m+ 1 = 3,二 m= 2.【答案】B2. 一质点运动的方程为s= 5 3t2，假设该质点在时间段1,1 + t内相应的平均速度为3At 6,那么该质点在t = 1时的瞬时速度是()A、一 3 B、3C、6 D、一 6【解析】由平均速度和瞬时速度的关系可知,v= $，(1)=旦 0 ( 3A t 6) = 6.【答案】D3. 函数f(x) = 2x2 4的图象上

2、一点(1, 2)及附近一点( + X, 2 y+ y)，那么-=() xA、 4 B、 4xC、4+ 2Ax D、4+ 2( x)2【解析】因为 y= f(1 + x) f(1) = 2(1 + x)2 4 (2X 12 4) = 4 x+ 2( x)2,所以 = 4+ 2A x. y = 4Ax+2 x x = x【答案】 C4. 设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0 + x) f(x0) = aA x+ b(A x)2(a, b为常数)，那么()A、f (x) = aB、f (x)= bC、f (xO) = a D、f (xO) = b【解析】v f (xO) = O f xO+

3、 ： f 処Ox= 処O (a+ bAx) = a,f (xO) = a.【答案】C5.设函数 y = f(x)在 x= xO 处可导，且xn0 f x0 3A x f x0 =1,那么f(xO)等于(A、1 B、13 【解析】1D1r f f xO x “=Jxn o(3)=3f (xO) = 1,1 f (xO) = 3.【答案】C【二】填空题6 .假设f【导学号：【解析】=-価。【答案】C、f xO 3A x f xO(xO) = 1,那么 klimO O541OOO3】f xO k f xO k f 2xOf xO k f xO2k1=2(xO)=12.127.汽车行驶的路程s和时间t

4、之间的函数图象如图1- 1- 1所示.在 时间段tO, t1, t1 , t2, t2 , t3上的平均速度分别为V1, & 2, & 3,其 三者的大小关系是图 1- 1- 1【解析】v V1= Ss t2 s t1v 2 =s t3t2 二 s1 t2v 3 =t3 12t1 s tOt1 tO=kAB ,=kBC,=kMA ,由图象可知：kMAkAB v 2 v 1.【答案】v 3 v 2 v 18 物体位移s和时间t的关系是s= 2t 3t2，那么物体的初速度是【解析】物体的速度为v = s (t),2 2t+ 3t2,s t+A t ss(t)=t 3 4 + t F 0 2A t

5、6tA t 3At2t 4t%TT=2 6t.即 v = 2 6t,所以物体的初速度是v0 = 2 6X 0 = 2.【答案】2【三】解答题9.某物体按照s(t) = 3t2 +1+ 4(t的单位：s, s的单位：m)的规律做直 线运动，求该物体在4 s附近的平均速度.【解】兀=T7 = s 4+AAts 4=3 4+A t + 4+A t +2 3X 42 + 4 + 4=(25 + 3A t)m/s,即该物体在4 s附近的平均速度为(25+ 3A t)m/s.10.求函数y = x2+ax+ b(a, b为常数)的导数.【解】 因为 A y = (x + A x)2 + a(x +A x)

6、 + b (x2 + ax+ b)= 2x A xy+ (A x)2 + a A x = (2x + a) A x + (A x)2，故=2x+ a A x + A x 2A x=(2x +a)+A x,xAlim0 A x= Alim0 (2x +a+A x) = 2x + a,所以 y= 2x+ a.能力提升1. 假设 f(x) = x3, f (x0) = 3,那么 x0 的值是()A、1 B、一 1C、士 1 D、3 3【解析】TA y = f(x0 + A x) f(x0) = (x0 +A x)3 x0= 3x2 A x + 3x0(Ax)2 + (A x)3, yx = 3x0

7、+ 3x0 x + ( x)2,f (xO) = linno【3x0 + 3x0 x+ ( x)2 = 3x2,由 f (xO) = 3,得 3x0= 3,二 xO = 1.【答案】Cf x +1f i2x2. 如果函数y = f(x)在x= 1处的导数为1,那么)凹0=()11D-4幵f 1 + x f 1因为 f (1) = 1,所以 lim0 f x + 1 f 11x0 f 1+ x x f 12x= 2x0xa.2 b、C、21,1=2.【解析】【答案】Af x0 + x f x0 ,3. F (x0)0，假设 a=lim0, b= 0f x0 x f x0= xu f x0+ 2%

8、 f x0 x0f x0 + k:汁00 x f x f x0応宀 x 0 x0 ,c, d, e的大小关系为.f x0+A x f x0 ,上0二=f (x0),f x0x f x0所以丿迎0 xd= 処 0 那么a, b,-f x0 x【解析】=f，(xO),b=x 0x 0f x0+ 2- f x0f xO+ 2曲f x0処 0 2曲0 f ；0+；云-fx02f(x0), d=dg 0f * f xf=f (x0),e=xa= d=eb.【答案】ca= d= eb一 24.某一运动物体，在x(s)时离开出发点的距离(单位：m)是f(x) = 3x3+ x2 + 2x.(1)求在第1 s内的平均速度；求在1 s末的瞬时速度；(3)经过多少时间该物体的运动速度达到14 m/s?【解】（1）物体在第1 s内的平均变化率（即平均速度）为QiV巨竽.11+ x 3+ x1 + 4 x 2 + 2 + x -3-1_ f 011（22=6+ 3A x+ 3( x)2.3 y当 xt0 时，x f 6, 所以物体在1 s末的瞬时速度为6 m/s.刍=f x+A x f x =23 + x 3+ + x