高三数学第一轮复习测试及详细解答(7)——直线与圆的方程

1、高三数学第一轮复习单元测试（6） 直线与圆的方程一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1圆(x1) 2( y3 )21 的切线方程中有一个是（）A x y 0B x y0C x 0D y 02ax2y 10与直线xy20互相垂直，那么a 的值等于（）若直线A 1B 1C2D 2333(0, a),1x2y22其斜率为，且与圆相切，则 a 的值为（）设直线过点422224平面的斜线 AB 交于点 B ，过定点A 的动直线 l 与 AB 垂直，且交于点 C ，则动点 C 的轨迹是（）A 一条直线B 一个圆C一个椭圆D

2、双曲线的一支5参数方程x2（为参数）所表示的曲线是（）ytancotA 圆B 直线C两条射线D线段6如果直线 l1 ,l2 的斜率分别为二次方程x24x10 的两个根， 那么 l1 与 l2 的夹角为（）A B4C6D 387已知 M( x, y) | y9x2 , y0， N( x, y) | yxb ，若 M I N，则b（）A 3 2,32B (3 2,3 2)C (3,32D 3,328一束光线从点A( 1,1)出发，经 x 轴反射到圆 C : (x2)2( y3)21 上的最短路径是（）A 4B 5C321D2 69若直线 ax 2by 20( a, b0) 始终平分圆 x2y24x

3、2y 8 0的周长， 则12ab的最小值为（）A 1B 5C4 2D32210已知平面区域D由以 A1,3、B5,2 、C 3,1为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域 D 上有无穷多个点x, y 可使目标函数 zxmy 取得最小值，则m（）A 2B 1C 1D 411设圆 ( x 3)2( y5)2r 2 (r0) 上有且仅有两个点到直线4x 3 y20 的距离等于1，则圆半径 r 的取值范围是（）A 3 r 5B 4 r 6C r 4D r 5xy1012（ 2006 年安徽卷）如果实数x、y 满足条件y 10，那么 2xy 的最大值为xy10A 2B 1C 2D 3二、填空题 ：本大题共

4、4 小题，每小题4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上 .13已知直线 l1 : xy sin10 ， l 2: 2x siny10 ，若 l1 / l2 ，则14若圆 C1 : x2y 22mxm240 与圆 C2 : x2y22x 4my 4m280相交，则 m 的取值范围是15已知直线 5x12 ya0 与圆 x 22xy 20 相切，则 a 的值为 _.16已知圆 M ：（ x cos ） 2（ y sin）21，直线 l： y kx，下面四个命题：（ A ）对任意实数 k 与 ，直线 l 和圆 M 相切；（ B ）对任意实数 k 与 ，直线 l 和圆 M 有公共点；（ C）对任意

5、实数 ，必存在实数 k，使得直线 l 与和圆 M 相切 ;（ D ）对任意实数 k，必存在实数 ，使得直线 l 与和圆 M 相切 .其中真命题的代号是 _（写出所有真命题的代号） .三、解答题 ：本大题共6 小题，共74 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12 分）已知ABC 的顶点 A 为（ 3， 1）， AB 边上的中线所在直线方程为 6x10 y590，B 的平分线所在直线方程为x4 y100 ，求 BC 边所在直线的方程18（本小题满分12 分）设圆满足：截y 轴所得弦长为2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3： 1；圆心到直线l : x2 y0 的距离

6、为5 ，求该圆的方程519（本小题满分12 分）设 M 是圆 x2y26x8y0 上的动点， O 是原点， N 是射线 OM上的点，若 | OM | | ON | 150 ，求点 N 的轨迹方程。20（本小题满分12 分）已知过A（0，1）和 B(4, a) 且与 x 轴相切的圆只有一个，求a 的值及圆的方程21（本小题满分12 分）实系数方程f ( x)x2ax2b0 的一个根在（ 0， 1）内，另一个根在（ 1， 2）内，求：（ 1） b2 的值域；a1（ 2） ( a1)2(b2)2 的值域；（ 3） ab3的值域22（本小题满分14 分）已知定点 A（ 0，1），B（ 0，-1），C（

7、 1，0）动点 P 满足：APBPk | PC |2 .（ 1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；uuuruuur（ 2）当 k2 时，求 | 2 APBP |的最大、最小值参考答案（6）1 C圆心为（ 1，3 ），半径为1，故此圆必与y 轴（ x=0）相切，选 C.2D 由 A1 A2 B1B20 可解得3 C直线和圆相切的条件应用，x y a0,a2,选 C;2, a24A 过点 A 且垂直于直线 AB 的平面与平面的交线就是点C 的轨迹，故是一条直线 .x25 C原方程2| y |6A 由夹角公式和韦达定理求得7 C数形结合法，注意y9x2 , y0 等价于x2y29( y

8、0)8A 先作出已知圆C 关于x 轴对称的圆C ，问题转化为求点A 到圆C 上的点的最短路径，即 | AC |14 9D 已知直线过已知圆的圆心（2，1），即 ab1 所以 12(12)(a b) 3 b 2a322ababa b10 C由 A 1,3、B5,2、 C 3,1 的坐标位置知，ABC 所在的区域在第一象限，故x 0, y0.由 z xmy 得 y1z1x，它表示斜率为.mmm（ 1）若 m0，则要使 zx my取得最小值， 必须使 z 最小，此时需m即 m 1；（ 2）若 m0，则要使 zxmy取得最小值， 必须使 z 最小，此时需即 m2，与 m0 矛盾 .综上可知， m1.m

9、11 B注意到圆心 C (3, 5)到已知直线的距离为| 4 33(5)21|5 ，42(3)2结合图形可知有两个极端情形：其一是如图7-28 所示的小圆，半径为4；其二是如图7-28 所示的大圆，其半径为6，故 4r6 12B 当直线2xyt 过点 (0， -1)时， t 最大，故选 B.13 k4(kZ ) sin0 时不合题意；sin0 时由12sinsin 21sin2sin22这时11sin14 (12,2rd Rr 解之得5)U(0,2) 由 R515 8 或 18.| 51120a |1,解得 a =8 或 18.5212216（ B）（ D） .圆心坐标为（ cos， sin）

10、 d|k cossin| 12（ ）k|sin|k2k211（ ）1|sin|1 1 3 ，kACm3 11 1 2 ，kBCm3 5l4k ，4故填（ B）（ D）17设 B(4 y110, y1) ，由 AB 中点在 6x10 y590 上，可得： 64y1710y11590， y1= 5 ，所以 B(10,5) 22设 A 点关于 x4 y100的对称点为 A ( x, y ) ，x34y40则有2210A (1,7) .故 BC : 2x 9 y650 11y1x3418设圆心为(a, b) ，半径为r，由条件：r 2a21，由条件：r 22b2 ，从而有：2b2a21由条件： | a

11、2b |5| a2b | 1 ，解方程组2b2a21 可得：55| a2b |1a1或a1，所以 r 22b22 故所求圆的方程是( x1)2( y 1)22 或b1b1( x1)2( y1)22 uuuuruuur0)x1x19设 N ( x, y) ， M ( x1 , y1 ) 由 OMON (可得：y，y1x1150 x150x2y2由|OM |ON |150.故，因为点 M 在已知圆上150 yx2y 2y1x2y2150 x2 )2150y2 )26150x28150 y0 ，所以有(2y(2yx2y2y2xxx化简可得： 3x 4 y750 为所求20 设 所 求 圆 的 方 程

12、 为 x2y2DxEy F 0 因 为 点 A 、 B 在 此 圆 上 ， 所 以EF10，4DaEFa2160又知该圆与 x 轴（直线y0）相切，所以由0D 24F0 ，由、消去E、 F 可得：1(1 a) D 24Da 2a160 ， 由题意方程有唯一解，当a1 时，4D4, E5, F4 ；当 a1 时由0 可解得 a0 ，这时 D8, E17, F16 综上可知，所求a 的值为0 或 1，当 a0时圆的方程为 x2y28x17 y160 ；当 a1 时，圆的方程为x2y24x5y40f (0)0b021由题意：f (1)0ab10 ，画出可行域是由A （-3， 1）、B（ -2，0）、

13、C（-1，0）f (2)0ab20所构成的三角形区域，利用各式的几何意义分别可得值域为：（1） ( 1 ,1)（ 2）（ 8， 17）（3） (5,4) 4uuuruuur(x, yuuur(1x, y) 因221P( x, y)，则AP( x, y1)， BP1)， PC（ ）设动点坐标为为 APBPk | PC |2 ，所以x2y21k( x1)2y2 (1k)x2(1k) y22kxk 1 0 若 k1 ，则方程为 x 1 ，表示过点（1， 0）且平行于 y 轴的直线若 k1，则方程化为 ( x1k)2y 2(1)2 表示以 (k,0) 为圆心，以1k1kk 1|1k |为半径的圆（ 2）当 k2 时，方程化为 ( x2) 2y21，uuur