不确定性决策方法包括

1、精品文档 不确定性决策方法包括关于理想点多属性决策方法中权值的确定知识丛林关于理想点多属性决策方法中权值的确定肖小英（江西理工大学南昌校区，南昌330013）摘要：文章首先分析了以往属性权重确定中的不足之处，然后提出了一个基于主成分的权重确定方法该方法根据属性指标在样本数据中的贡献率大小来确定权重，在指标权重选择上克服了主观因素的影响，避免了人为因素带来的偏差，有助于保证客观地反映样本间的现实关系并且对于综合样本信息多的指标赋予了较大的权重，对于综合样本信息少的指标赋予了较小的权重，这符合了指标权重表示指标重要性的基本含义关键词：理想点；权值确定；因子分析中图分类号：F0224文献标识码：A文

2、章编号：10026487（2010）090158-03nn1理想点评定法及权值的确定理想点评定法（TOPSIS法），又称“逼近于理想解的排序与正理想点之间的加权偏差为e(w)=+ij=1|y-1|w=(1-y)wijjijjj=1（其中Y=|yij|nm，i=1，2，m为规范化数据矩阵）（3）对于确定的权重向量W=(w1,w2,，wm)，ei+(w)越小方案ai越优，于是可建立多目标决策模型：方法”1，是多目标有限方案决策分析的一种常用决策方法，具有计算简便、结果合理、应用广泛等特点它借助于多目标决策问题的“正理想点”和“负理想点”，正理想点是一假设的最好方案，它的各属性值都达到各候选方案中最

3、好的值，负理想点是另一假设的最坏方案，它的各属性值都达到各候选方案中最差的值通过计算某一方案与最好方案和最坏方案间的加权欧式距离，得出该方案与最好方案的接近程度，以此作为评价该方案优劣的依据，从而实现对方案进行排序的一种决策方法理想点评定法中各属性指标权重的确定通常有二类方法，一是主观法，主观法是由决策分析者根据以往经验和属性的重要程度而赋权的方法，主要有：专家调查法1、最小二乘法1环比评分法2、层次分析法3等；客观法是指单纯利用属性的客观信息而确定权重的方法，主要有信息熵法、线性规划法5等主观法所确定的属性权重体现了决策者的意向，但决策或评价结果具有较大的主观随意性，由此会带来决策方案选择上

4、的偏差和失误客观法所确定的属性权重具有较强的数学理论依据，例如，为了减少权值确定当中的主观性和随意性，东南大学的徐泽水先生提出了基于优化模型的理想点评定法6-7其主要思路如下：（1）首先在规范化决策矩阵中，设定正理想点为Z+1，1，1，负理想点为Z-=0，0，0，待确定的属性指标权重为41mine+(w)=(e1(w)，e2（w），en(w)m+0，wj=1j=1由于每个方案都是公平竞争，不存在任何偏好关系，则可将上述模型等权集结为如下的单目标模型：mine(w)=e1(w)+i=1mn+(1)0，wj=1j=1解此单目标规划模型，就可以得到权重向量W=(w1,w2,，wm)（4）再将解得的权

5、重向量代入ei+(w)，按ei+(w)值由小到大确定方案优劣排序在上述方法中，虽然权重的确定剔除了任何人为因素的影响，但是也带来了其他的问题：一是上述单目标规划最优解的存在性问题？二是假如其存在最优解，得到了最优权重向量W=(w1,w2,，wm)，但这却是为使得每一方案与正理想点的加权偏差最小的属性指标权重，而不是属性指标按重要性比较的真正权重，这样的权重会随着样本数据的变化而变化例如，评价某一地区企业的创新能力问题假如设定的属性指标为：R&D经费投入占销售收入的比重（X1）、科技人员占从业人员比重（X2）、技术装备水平（X3）、新产品销售收W=（w1,w2,，wm）（2）由于决策方案ai越接

6、近正理想点越优，可令方案ai基金项目：江西省科技厅自然科学基金资助项目(2009GZS0010)作者简介：肖小英（1964-），女，江西人，副教授，研究方向：运筹与优化，企业优化管理统计与决策2010年第9期（总第309期）知识丛林入占产品销售收入的比重（X4）、新产品销售利润占利润总额的比重（X5）、拥有发明专利数（X6）、技术性收入占销售收入的比重（X7）对于评价5个企业和7个企业的样本决策矩阵数据（如表1和表2所示）将这两个决策矩阵进行向量规范化后，代入模型（1），所得到的最优权重向量分别为：F1是X1，X2，Xm的一切线性组合中方差中最大的，F2是与F1不相关的X1，X2，Xm的一切线

7、性组合中方差中最大的，Fm是与F1，F2，Fm-1都不相关的X1，X2，Xm的一切线性组合中方差中最大的可以证明，满足上述条件的主成分F1，F2，Fm线性组合中的系数向量(a1i,a2i,，ami)，i=1,2，m恰好是Y的协方差矩阵的特征值对应的特征向量当协方差矩阵未知时，可用其估计值S（样本协方差矩阵）来代替nW=(w1,w2,，w7)=(,)；W=(w1,w2,，w7)=(,)因此，对于评价企业的创新能力这个主题，在这两个问题中的属性指标完全一样，并且前5个企业的数据完全一致，但是属性指标在这两个问题中却表现出了不同的重要性权重，这是不合情理的S=(sij)其中Sij=1k=1軃)(x-

8、x軃)(x-xkijkjjs姨ii姨jj由于Y1，Y2，Ym已标准化，所以有S=R=1YTY而相关系数矩阵：R=(rij)其中rij=计算时为简单起见，不妨取R=YTY，因为这时的R与12基于主成分的属性指标权重确定为了减少属性指标权重确定中的主观性随意性，以及指YTY只相差一个系数，显然YTY与1YTY的特征根相差n倍，但它们的特征向量不变，并不影响求主成分由特征方程|E-R|=0可求得相关系数矩阵R的m个特征值为1,2,，m，将其按大小顺序排列12m标权重随样本数据变化而变化的缺点，真正体现权重表示指标的重要性之比，本文认为以下的基于主成分分析的权重确定方法具有更好的适用性主成分分析9是设

9、法将原来众多具有一定相关性的m个指标Xj，重新组合成一组新的相互无关的p(pm)个综合指标Fk（称为主成分）来代替原来的指标，并且用每一主成分的方差Var(Fk)来表示该主成分综合原来指标信息的多少如果方差Var(Fk)越大，说明第k主成分Fk包含原来指标的信息越多这也就说明在所有的主成分中，Fk的作用越大因此，我们可以用某一主成分的方差Var(Fk)在所有主成分方差中所占的比例0，然后再由(iE-R)X=0求出对应于每一特征值i的特征向量(a1i,a2i,，ami)，i=1,2,，m设相关系数矩阵R的m个特征值为1，2，m，称第一主成分的贡献率为1/mi=1，i它是第一主成分的方差在全部方差

10、中的比值，这个比值越大，表明第一主成分综合原指标X1，X2，Xm信息的能力越强前两个主成分的累计贡献率为(1+2)/mkmk=1Var(F)kpVar(F)来表示该主成分的权重本文将基于，前k个主成分的累计贡献率为/iiii=1i=1i=1如果前p个主成分的累计贡献率达到85%以上，表明取前p(pm)个主成分基本包含了全部测评指标所具有的信息，这样既减少了变量的个数，又便于对实际问题进行分析和研究（3）提取p个主成分的权重系数将累计贡献率达到85%以上的p个主成分F1，F2，Fp作为理想点评定法中的属性指标，并将矩阵Z=骔F1，F2，Fpnp作为理想点评定法中的规范化矩阵，F1，F2，Fp的权

11、重为mmm主成分的属性指标权重确定方法叙述如下：（1）将样本决策矩阵进行标准化处理设样本决策矩阵为：X=|xij|nm，为了消除不同指标间的量纲影响和正、逆指标的影响，将样本数据按下式标准化，得标准化后的矩阵为Y=(yij)，yij=軃jxij-x軃j=1，其中xjx，=ijji=1n姨1i=1軃)(x-xijj2（2）计算相关系数矩阵的特征值与特征向量用标准化后的矩阵的m个向量作线性组合姨姨姨姨姨姨姨姨姨W=(w1，w2，wp)=(1/i，2/i，p/i)，即为各主i=1i=1i=1成分的方差贡献率F1=a11Y1+a21Y2+am1YmF2=a12Y1+a22Y2+am2Ym其中Yj=F1

12、=a1mY1+a2mY2+ammYmy1jy2jynj3实例验证仍以表1和表2中的数据为例，用基于主成分的权重确则F1，F2，Fm就为m个主成分我们希望在这些主成分中，越在前面的包含原有指标的信息越多，而包含信息的多少一般用方差来表示，所以主成分F1，F2，Fm需要满足以下条件：定方法计算结果如下：（1）对于表1中5个企业的数据，获得4个主成分及权重如下表3（2）对于表2中7个企业的数据，获得6个主成分及权Fi与Fj（ij,i,j=1,2,，m）不相关；统计与决策2010年第9期（总第309期）159知识丛林表1属性指标5个企业的创新能力指标样本值企业1企业2企业3企业4企业5重如下表4X1(

13、%)X2(%)X3(%)X4(%)X5(%)X6(个)X7(%)表2企业1虽然从表3和表4看到的是，5个企业和7企业获得的主成分个数不一样，得到的权重也不一样这是因为不同主成分所包含的原样本信息不一样，包含信息多的，权重取值相对大一些，包含信息少的，权重取值相对小一些而利用这些主成分和权重计算的企业排序却具有相对的稳定性，如下表5和表6所示7个企业的创新能力指标样本值企业2企业3企业4企业5企业6企业74结论本文将决策问题中的m个属性指标X1，X2，Xm通过表3主成分选择适当的线性组合，将其综合成互不相关的p个新的主成分指标来反映原指标的信息，并通过计算主成分的方差贡献率，得到了主成分指标的权

14、重，从而获得了理想点评定法中的属性指标的权重这种方法完全基于样本数据信息，在指标权重选择上克服了主观因素的影响，避免了人为因素带来的偏差，有助于保证客观地反映样本间的现实关系并且对于综合样本信息多的指标赋予了较大的权重，对于综合样本信息少的指标赋予了较小的权重，这也符合了指标权重表示指标重要性的基本含义参考文献：5个企业的主成分及权重权重F1F2F3F4表4主成分-7个企业的主成分及权重-权重F1F2F3F4F5F6表5企业1企业2企业3企业4企业5权重表6企业1企业2企业3企业4企业5企业6企业7权重-5个企业的综合排序情况1岳超源.决策理论与方法M.北京：科学出版社，2004.2陆明生.多

15、目标决策中的权系数J.系统工程理论与实践，1986，6(4).3M.NewYork:McGraw-Hill,1980.4郭显光，多指标综合评价中权数的确定，数量经济技术经济研究，1989,6(11).5PekelmanD,ghtsJ.ManagementScience,1974，20.6徐泽水.不确定多属性决策方法及应用，北京：清华大学出版社，2004.7钱钢,徐泽水.三种基于理想点的不确定多属性决策最优化模型J.系统工程与电子技术，2003，25（5）.加权评价值企业排名F3F47个企业的综合排序情况F1加权评价值企业排名F6-(责任编辑/李友平)统计与决策2010年第9期（总第309期）管

16、理中不确定性决策的主要方法及案例分析管理中不确定性决策的主要方法及案例分析摘要 决策分析是一门与经济学、数学、心理学和组织行为学有密切相关的综合性学科它的研究对象是决策, 它的研究目的是帮助人们提高决策质量, 减少决策的时间和成本它包括发现问题、确定目标、确定评价标准、方案制定、方案选优和方案实施等过程根据决策的自然状态是否完全确定可分为确定性决策、非确定性决策和风险性决策不确定型决策是在各种自然状态出现的概率无法预测的条件下所做的决策在进行不确定型决策的过程中，决策者的主观意志和经验判断居于主导地位从不同的角度出发，可以确立不同的准则，从而得到各种不同的决策方法，各种准则下的决策结果一般也不

17、一致，至于在何种场合下，应该采用哪一种准则，要根据具体情况和决策者的态度而定同一个问题可以有完全不同的选择方法，这些不同的选择方法归纳起来有乐观准则决策、悲观准则决策、折中准则决策、等可能性准则决策、后悔准则决策等关键词：不确定型决策，乐观准则决策，悲观准则决策，折中准则决策，等可能性准则决策，后悔准则决策第一章 决策决策的定义 决策是决定的意思, 它是为了实现特定的目标, 根据客观的可能性, 在占有一定信息和经验的基础上, 借助一定的工具、技巧和方法, 对影响目标实现的诸因素进行分析、计算和判断选优后, 对未来行动作出决定决策分析是一门与经济学、数学、心理学和组织行为学有密切相关的综合性学科

18、它的研究对象是决策, 它的研究目的是帮助人们提高决策质量, 减少决策的时间和成本它包括发现问题、确定目标、确定评价标准、方案制定、方案选优和方案实施等过程决策的分类按决策性质分类 按决策性质分为程序化决策和非程序化决策； 程序化：经常重复发生，能按原已规定的程序、处理方法和标准进行的决策非程序化：管理中首次出现的或偶然出现的非重复性的决策无先例可循，随机性和偶然性大按决策的自然状态分类 根据决策的自然状态是否完全确定可分为确定性决策、非确定性决策和风险性决策 确定型：决策所需的各种情报资料已完全掌握的条件下作出的决策不确定型：资料无法加以具体测定，而客观形式又必须要求做出决定的决策 风险型：决

19、策方案未来的自然状态不能预先肯定，可能有几种状态，每种的自然状态发生的概率可以做出客观估计，但不管哪种方案都有风险的决策第二章 不确定型决策不确定型决策的定义不确定型决策是在各种自然状态出现的概率无法预测的条件下所做的决策在进行不确定型决策的过程中，决策者的主观意志和经验判断居于主导地位不确定型决策应满足如下四个条件：存在着一个明确的决策目标存在着两个或两个以上随机的自然状态存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案可求得各方案在各状态下的决策矩阵不确定型决策的准则在不确定型决策问题的研究中，主要是确定衡量行动优劣的准则准则一旦确定，问题便不难得到解决从不同的角度出发，可以确立不同的准则，

20、从而得到各种不同的决策方法，各种准则下的决策结果一般也不一致同一个问题可以有完全不同的选择方法，这些不同的选择方法归纳起来有乐观准则决策、悲观准则决策、折中准则决策、等可能性准则决策、后悔准则决策等第三章 不确定型决策的主要方法乐观准则决策在决策时，决策者对客观情况持有一种乐观态度的准则，它假定决策对象未来的情形是理想的状态占优势对于以收益最大为目标的决策来说，先选出在未来各种自然状态下每种方案的最大收益，再从这些最大收益值中选出最大者，与这个选中的最大值相对应的方案就是决策者选定的方案，此时乐观决策准则又称为最大最大期望值决策准则对于损失而言，则应从各个方案的最小损失值中选取损失最小的方案，

21、此种情形的乐观决策准则又称为最小最小损失值决策准则乐观准则决策的步骤乐观准则决策是采用最大最大期望值决策准则进行的一种决策方法，其基本步骤如下： 判断决策问题可能出现的几种自然状态 q1,q2,qm； 定备选方案 d1,d2,dm； 推定出各方案在各种自然状态下的收益值Lij(i=1,2,m;j=1,2,n),；表 出各方案在不同自然状态下的最大收益值 maxL11,L12,L1nmaxL21,L22,L2n maxLm1,Lm2,Lmn；di即maxmaxLij,， 较各方案最大值，从中再选出最大期望值 该值所对应的方案 diqj为决策者所选取的方案乐观准则的评价决策者对某一问题持乐观准则为

22、决策原则时，通常反映了决策者对被决策问题的未来充满了信心，态度乐观决策者认为问题的未来好的状态发生的可能性极大从另一个角度，这也体现了决策者的进取精神与冒险性格乐观准则适用于下列情况：（1）高收益值诱导决策者运用有可能实现的高期望值目标，激励、调动人们奋进的积极性实际结果如何并不重要，关键是重视决策目标的激励作用（2）绝处求生企业处于绝境，运用其他较稳妥地决策方法难以摆脱困境，此时，与其等着破产，还不如决策最大期望值的方案，通过拼搏，以求获得最后一线生机（3）前景看好决策者对企业的前景充满信心，应当采取积极进取的方案，否则就会贻误最佳时机（4）实力雄厚企业力量强大，如果过于稳妥、保守，企业往往

23、会无所作为，甚至削弱力量及地位因此，还不如凭借其强大的风险抵御力勇于开拓，积极发展悲观准则决策与乐观准则决策相反，悲观准则是决策者在决策时对未来状况持悲观态度，在未来发生的各种自然状态中，最坏状态出现的可能性比较大决策者唯恐由于决策失误可能造成较大的经济损失，在进行决策的分析时，比较小心谨慎，总是假定未来是最不理想的状态占优势，从最不利想的结果中选择最理想的结局悲观准则决策的步骤其决策步骤是q1,q2,qm； 判断决策问题可能出现的几种自然状态d1,d2,dm； 拟定备选方案 推定出各方案在各种自然状态下的收益值 Lij(i=1,2,m;j=1,2,n),； 选出各方案在不同自然状态下的最小收

24、益值f(di)=minLi1,Li2,Lin(i=1,2,m)； 比较各方案最小值，从中再选出最小最大期望值，该值对应的方案就是选取的方案 f(d*)=maxf(d1),f(d2),f(dm)；悲观准则的评价悲观决策法，虽然带有决策性质，但它留有余地，稳妥可靠，是在“最不利”中找出“最有利”的方案因此，这种方法在一定场合下具有一定的适用性例如，企业规模较小，资金薄弱，经不起大的经济冲击，或者决策者认为最坏状态发生的可能性很大，对好的状态缺乏信心等等另外，在某些行动中，人们已经遭受了重大的损失，如人员伤亡、天灾人祸需要恢复元气，一般也往往采用这一较为稳妥的准则进行决策悲观决策方法在一定场合下具有

25、一定的适用性如企业规模较小、资金薄弱，经不起大的经济冲击，或者决策者认为最坏状态发生的可能性很大，对好的状态缺乏信心等等另外，在某些行动中，人们已经遭受了重大的损失，如人员伤亡、天灾人祸需要恢复元气，一般也往往采用这一较为稳妥的准则进行决策折中准则决策在决策过程中，一般人们往往认为乐观发决策过于乐观、冒进，不愿采用认为悲观准则决策过于保守、悲观，也不愿采用在这种情况下，鉴于“坏中求好”准则和“好中求好”准则都属于走极端，赫威茨建议采取两者的折中，为此他提出了“乐观系数”的概念，认为应根据对形势的判断确定一个在0与1之间的乐观系数值 a ，然后像计算期望值的办法那样，根据最大收益值和最小收益值，

26、计算出一个折中的收益值，最后比较各方案折中收益值的大小，确定折中收益值最大的那个方案为最优方案折中准则决策的步骤折中准则决策的步骤如下 测定一个表示决策者乐观程度的所谓“乐观系数”，用“a ”表示决策者对状态的估计越是乐观，乐观系数就越接近于1；越是悲观，乐观系数就越接近于0；f(di)=a(maxLij)+(1-a)(minLij)； 计算折中收益值 qq 进行比较，选择折中收益值最大的方案为最优决策方案 jj折中准则决策的评价 折衷决策法存在两个严重的缺陷： 乐观系数不易确定； 折中决策法只用到了最大收益和最小收益，没有充分利用收益函数所提供的全部信息等可能性准则决策等可能性准则决策的基本

27、思想是假定未来各种自然状态发生的概率相同，然后，求各行动方案的期望收益值，具有最大期望收益值的方案，即是等概率决策准则下决策的最优方案这个方法是19世纪数学家拉普拉斯提出来的，故亦称拉普拉斯决策法等可能性准则决策的步骤 定期望收益矩阵； 计算各方案等概率收益之和；1nE(Ai)=VijVij为采用第i种方案，出现第j种状态的收益值n j= ， 1 比较各方案的等概率收益值的大小，选择最大的等概率收益值所对应的方案即为决策的最佳方案 等可能准则决策的评价等可能准则决策是将不确定型问题变成风险型问题来处理，唯一不同的是，决策者将难以判定的各种自然状态发生的机会假定为一个等值等可能准则决策，既充分发

28、挥了折中据测发有关系数调整的优点，又客服了折中决策法没有充分利用全部信息的缺点但是，也要注意到等可能准则决策的弊病等可能准则决策是假设所有状态都出现，而且以等机会出现，这个假设是有问题的，很难与事实发展相吻合后悔准则决策后悔准则是指通过计算各种方案的后悔值来选择决策方案的一种决策准则该方法以避免决策者将来对自己的决策感到后悔为原则在决策时，当某种自然状态可能出现时，决策者必然首先选择受益最大的方案，如果决策者由于决策失误没取到这一方案，而是选择了其他方案，就会感到后悔，两个方案的收益值之差叫做后悔值后悔准则的决策步骤为 建立决策矩阵； 决策者先将每种自然状态下最高收益值定为该状态的理想目标值；

29、再将该状态下的其它收益值与之比较，计算其差值作为达到理想目标的后悔值； 逐一列出各方案的最大后悔值d 1 : max L ij - L 1 j d 2 : max L ij - L 2 j : max L ij -mjd mLiiiG G (max( max L ij - L ij ) ， ( d i ) 表示第i个方案下的最大后悔值； d i ) =ji=1,2,m 比较后悔值，选取其中最小值该值所对应方案即为最佳方案后悔准则决策的评价如果原来的行动方案中再增加一个方案，则后悔值可能改变从某些方面而言，后悔值准则与悲观准则属同一类，只是考虑问题的出发点有所不同由于它是从避免失误的角度决策问题

30、，使此准则在某种意义上比悲观准则合乎情理一些，它是一个稳妥的决策原则后悔准则决策的适用范围后悔准则决策一般适用于有一定基础的中小企业因为这类企业一方面能承担一定风险，因而可以不必太保守；另一方面，又不能抵挡大的灾难，又不能像乐观准则决策那样过于冒进对这类企业来讲，采用最小最大后悔值准则决策法进行决策属于一种稳重求发展的决策第四章 不确定型决策案例分析案例某公司拟对是否研究开发种新产品进行决策根据新产品价格可能发生的波动情况把自然状态划分为四类：P1：低于现价，P2：与现价相同，P3：高于现价，P4：价格大涨该公司可能采取的行动方案有三种：A1：以抓新产品研究开发为主，并维持现有产品生产，A2：

31、一方面抓新产品研究开发，另一方面扩大现有产品产量和提高质量，保证占有市场一定份额，A3：不搞新产品研究开发，全力扩大现有产品产量和提高产品质量，扩大市场占有份额不同方案在不同价格状态下所产生的收益或损失也称益损值(万元)，如表所示，那么采取哪种方案后收益最大表案例分析乐观准则决策（1）先从各方案中选取一个收益最大的值A1中最大收益值为：max-36,98,131,160=160万元A2中最大收益值为：max-23,64,162,210=210万元-15,33,73,110=110万元 A3中最大收益值为：max（2）选出最大值中最大值max160,210,110=210万元最大值210万元对应

32、的方案为A2，即为最优方案根据乐观准则进行决策，该公司应一面抓新产品研究开发，一面扩大现有产品产量和提高质量，保证占有一定市场份额悲观准则决策（1）先选出各种自然状态下每个方案的最小收益值A1中最小收益值为：min-36,98,131,160=-36万元A2中最小收益值为：min-23,64,162,210=-23万元=-15万元 A3中最小收益值为：min-15,33,73,110（2）选出最小值中最大值max-36,-23,-15=-15万元最大值-15所对应的方案为A3，即为最优方案 根据悲观准则进行决策，该公司应全力扩大和提高现有产品产量和提高产品质量，不搞新产品研究开发折中准则决策（

33、取 a =）（1）根据折中准则法，选出每一方案的最大值与最小值A1：max-36,98,131,160=160，min-36,98,131,160=-36万元A2：max-23,64,162,210=210万元，min-23,64,162,210=-23万元-15,33,73,110=110万元，min-15,33,73,110=-15万元 A3：max（2）计算各方案收益期望值E(A1)=160+(1-)(-36)=8 E(A2)=210+(1-)(-23)=E(A2)=110+(1-)(-15)=60因此该公司应选择行动方案A2，即一方面抓新产品研究开发，另一方面扩大现有产品产量和提高质量

34、，保证占有市场一定份额等概率准则决策1(-36+98+131+160）=， 41= E(A2)=(-23+64+162+210）41= E(A3)=(-15+33+73+110）4E(A1)=根据计算结果，方案A2的平均收益最大，所以选择方案为A2，即一方面抓新产品研究开发，另一方面扩大现有产品产量和提高质量，保证占有市场一定份额后悔准则决策（1）首先从决策收益表中确定各种自然状态下的最大收益值，得到max(P-36,-23,-15)=-15， max(P2)=max(98,64,33)=98， 1)=max(160,210,110)=210 max(P3)=max(131,162,73)=1

35、62，max(P4)=max(（2）用每列的最大收益值减该自然状态下各方案的收益值，得到后悔值，如表所示表（3）选出每个方案的最大后悔值，得：A1：max(P21,0,31,50=50， 1j)maxA2：max(P2j)max8,34,0,0=340,65,89,100=100 A3：max(P3j)max从3个最大后悔值中选出一个最小值为34，对应的方案是A2，即为最优方案第五章 小结统计决策是在不确定情况下，应用数理统计进行决策的通用性的方法论科学完整的统计决策问题，通常包含三个基本要素：决策目标、自然状态、备选方案不确定型决策是指决策者在对未来情况未知，对各种自然状态出现的概率也无法预

36、测的条件下所作的决策，其决策准则有极端准则决策、折衷准则决策、等可能性准则决策、后悔准则决策等从以上所举的例子可以看出，在不确定型决策中，对于同一个决策问题，由于采用的决策准则不同，获得的决策方案往往会不一样，因此选择一个合适的准则是非常重要的不确定性及环境决策 Jerzy Uncertainty and Environmental Decision Making 2010 Hardback ISBN9781441911285 Jerzy 等编 本书主要研究了如何运用运筹学和管理科学中的各种理论与方法解决环境管理中的不确定性，更好地应对常见的环境问题，如气候变化、温室效应、环境污染等，为环境决

37、策提供支持 本书集成了多个学者的研究成果，主要针对环境管理中的不确定性提出了各种解决方法，包括随机规划、鲁棒规划、决策分析、最优控制、随机博弈、贝叶斯方法等其实不仅仅是能源、气候等会带来农业等各方面的不确定性，在自然灾害、事故灾害、公共安全事件等各种突发事件频发的现代社会，应对这些风险与突发事件时，信息的不确定性是决策者不得不面临的关键问题 本书的内容一共分为11章1.运筹学/管理科学及不确定性的环境决策；2.不确定性大规模集成能源-气候建模；3.环境及能源规划的鲁棒优化；4.印度尼西亚粮食生产中的气候风险应对策略：政策建议；5.气象衍生物的基本概要；6.最优控制模型和气候损失不同观点的启示；

38、7.随机控制或博弈论在气候政策最优时机中的应用；8.预防效果及信息价值的变化；9.比较性预测与厄尔尼诺南方波动中的持续性检验；10.电力需求综合序列的生成及应用；11.城市污染废气管理的改进模型 本书中的方法为如何恰当地处理环境决策、风险管理与应急管理中的不确定性提供了很好的参考，既有理论上的建模分析，又有与实践相结合的探讨，既有概要的介绍，又有具体案例的剖析应作为这方面工作者和研究者身边常用的手册 陈安，副研究员 （中国科学院科技政策与 管理科学研究所） Chen An，Associate Professor （Institute of Policy and Management,CAS）

39、定性决策方法与定量决策方法定性决策方法与定量决策方法定性决策方法又称主观决策法，指的是用心理学、社会心理学的成就，采取有效的组织形式，在决策过程中，直接利用专家们的知识和经验，根据已掌握的情况和资料，提出决策目标及实现目标的方法，并做出评价和选择定性分析是指对事物的质的方面进行的分析和判断政策制定过程中的定性分析方法是指依据政策制定者或相关的专家学者的经验、知识、智慧、能力，综合运用理论思维、逻辑推理，对政策方案进行分析、判断，从而进行决策的一种技术方法人们在进行政策决策分析时只所以必须进行定性分析和使用定性方法，主要是因为在政策分析中存在着许多不能量化的因素，所以不适宜完全用定量分析的方法解

40、决可以说因素的复杂多样往往正是定性分析方法发挥作用的场所定性分析方法主要是依靠专家智慧和进行直觉判断它有几大优点即可以发挥集体的智慧和力量，通过思维共振激发创造性；有利于促进决策的科学化和民主化；形成了一套如何利用专家集体创造力的基本理论和具体的具有可操作性和规范化、程序化特征的方法；建立在现代科学理论和一系列学科群的基础上，充分吸纳了其它学科的知识和研究方法的长处，形成了以知识交换融和为基础的系统思维和综合论证条件；日益同定量方法相结合，以使二者优势互补；方便灵活，通用性强，适应范围广，容易为人们掌握和应用，特别适用于战略政策、政治政策和非规范化政策的制定领域不确定决策方法研究与实例分析 摘

41、 要：层次分析法（Analytical Hierarchy Process，简称AHP）是一种优秀的方法，其基础是对评价对象两两比较，并用比较结果构造判断矩阵它提供一个有效的方法去进行复杂的决策，无论在一般生活、商业或学术研究上，都有很精彩的应用AHP是将复杂的决策情境切分为数个小部分，再将这些部分组织成为一个树状的层次结构，然后对每一个部分的相对重要性给予权数值，最后分析出各个部分优先权此外，AHP可协助捕捉主观和客观的评估测度，检验评估的一致性，以及团队所建议的替代方案，减少团队决策之失误，如失焦、无计划、无参予等AHP将整个问题细分为多个较不重要的评估，但还维持整体的决策，因此，对消费者

42、购买的选择行为这种主观选择进行权重分配，用AHP分析法进行分析，可选择出最佳方案 关键词：决策方法；不确定性；多层次；消费选择 中图分类号：FTP18 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2015）14-0005-03 一、绪论 （一）背景 多指标、多层次决策就是把多个描述被评价事物不同特征且量纲不同的指标，转化为无量纲的相对的评价值，并综合这些评价值，以便得出对该事物一个整体评价针对多层次不确定决策的评价方法模型，探讨其在实际问题中的应用，不仅是一个理论问题，更是一个有重大应用前景的问题 （二）多层次决策问题基本概念和实际意义 多层次决策是指在多个指标间相互矛盾、互相竞争的情形下所

43、进行的决策是在若干个可供选择的方案中确定最佳方案的分析过程在社会生产生活的研究控制中我们所面对的系统决策问题常常是多指标多层次的，比如，我们在进行产品生产决策时，既要考虑如何使生产系统的产值达到最大值，同时又要确保生产出高质量产品，而又使生产成本尽可能低这多个目标之间既相互作用又相矛盾，这就使决策过程变得复杂，决策者通常很难作出决策这类具有多个目标的决策就称为多层次决策 二、层次分析法 （一）定义及基本原理 层次分析法在20世纪70年代中期由美国数学家萨蒂（TL Saaty）正式提出，是一种定性和定量结合的系统化、层次化的分析方法层次分析法，是将一个复杂的决策问题作为一个系统，将被评价方案分解

44、为若干目标或准则，进一步可分解为多指标及若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出展次单排序和总排序，以作为多指标多层次方案优化决策的系统方法层次分析法（AHP）是一种定性分析和定量分析相结合研究复杂问题的问题系统方法利用较少的定量信息，将复杂的问题利用数学思维简单化，使人们容易理解 （二）层次分析法步骤 1.建立多阶梯（一般不低于三阶梯） 2.构造判断（成对比较）矩阵公式2-2称为判断矩阵（见表1） 3.层次单排序及一致性检验 （1）计算一致性指标CI（consistency index） （2）查找一致性指标RI（见表2） 当CR，对应的特征向量W经归一化处现后即被认为足同一层次各因素相对于上

45、一层次W素要性的排序权值，称此过程为单次单排序 （三）层次分析法在消费行为选择中的应用实例分析 当今信息化时代，每个人拥有一部属于自己的智能手机已经成为必然现在市场上的手机品牌层出不穷，选择的余地也很大从消费者自己的角度出发可以用一种非常实用的决策分析方法AHP层次分析法，来分析一下我对于选择手机的决策把定性的问题定量化分析本文就以购买苹果或者是小米手机为例这里取了功能、价格、外观3个维度进行分析价格层面，现在一部5s差不多在4 000元左右，小米3在1 700元左右外观上小米更个性化和多变，但是就功能而言，苹果的系统更为先进，而小米的米优系统通过自主开放创新被称为最快的系统下面，就对这两个品

46、牌手机进行选择 1.建立模型 如引言中所说，将功能、价格、外观三个维度，运用AHP分析分别填入表格，就得到了以下模型 2.成对比较 如果对三者进行比较，将不容易得到这个权数值，此时可以两两成对相比，这样得到权数比较简单，而且也比较准确 （1）功能与价格之间的比较 对于学生而言，价格便宜的吸引力更大一些但也不能完全忽略了功能，所以可以将两者的比重设定为3：1 （2）功能与外观之间的比较 相对于外观而言，一般人对于实用性的要求更加高一些，所以可以将功能和外观的权重比定为5：1 （3）价格与外观之间的比较 如前面所言，价格是是消费者最看重的特质，而外观在基本上都差不多的情况下又恰恰是在这三者里面消费

47、者比较不重视的，所以可以将这两者的比例定为7：1 3.得出权数 第一步：计算各列的总和 将每一列的数值相加，得出总和 第二步：各个值除以该列的总和 第三步：计算各列的平均值 功能：（21/31 + 5/7 + 7/13）/ 3 = 价格：（7/31 + 5/21 + 5/13）/ 3 = 外观：（3/31 + 1/21 + 1/13）/ 3 = 这些平均值，通称为优先向量（Priority Vector），简称PV值，填入表格后就得到下表： 第四步：计算出Level-1的权数值分别为、 第五步：开始演算Level-2的价格权数值 依据刚才的第13步，而进行演算：（1）计算各行的总和（2）各个值

48、除以该行的总和（3）计算各列的平均值于是，计算出权数（即PV值）如下： 第六步：开始演算手机的功能权数值 依据刚才的第13步，而进行演算：计算各行的总和，并且各个值除以该行的总和，然后计算各列的平均值于是，计算出PV值如下： 第七步：开始演算手机的外观权数值 依据刚才的第13步，而进行演算：计算各行的总和，并且各个值除以该行的总和，然后计算各列的平均值于是，计算出PV值如下： 于是计算出Level-2的权数值： 第八步：开始进行评估 买苹果对价格的贡献度为，而价格对总目标的贡献度为，所以买苹果透过价格对总目标的贡献度为：* = 买苹果对功能的贡献度为，而功能对总目标的贡献度为，所以买苹果透过功

49、能对总目标的贡献度为： * = 买苹果对外观的贡献度为，而外观对总目标的贡献度为，所以买苹果透过外观对总目标的贡献度为： * = 于是可算出： 买苹果所表现的理想度为： + + = 依据同样的程序，可算出买小米的情形： Step-5：判断一致性：如果CR值小于时，表示具有相当的一致性，所以上述例子是具有一致性的反之，如果CR值大于时，表示呈现显著的不一致性由于小于，所以是符合一致性的 所以，综上分析可得，消费者在面临苹果和小米手机时候选择苹果手机更广泛一些这也就不难理解苹果手机畅销的原因了通过对消费者消费选择这种主观判断的定量客观化可以很快做出选择 结语 层次分析法（AHP）是一种定性分析和定

50、量分析相结合的研究复杂问题的系统方法它利用较少的定量信息，将复杂问题利用数学思维简单化，使人们更容易理解层次分析法使用系统性的分析方法简洁实用，所需定量数据较少 参考文献： 1 刘宝碇，赵瑞清，王纲.不确定规划及应用M.北京：清华大学出版社，2003. 2 邢文训，谢金星.现代优化计算方法M.北京：清华大学出版社，1999. 3 刘宝碇，赵瑞清.随机规划和模糊规划M.北京：清华大学出版社，1998. 4 高金伍.不确定多层规划的模型与算法D.北京：清华大学，2004. 5 hitchcock， Distribution of a Product from Several Sources to

51、Numerous J.1941，20：224-230. 6 Michalewicz， Algorithm + Data Structure = Evolution programs，3rd edition，Springer-Verlag M.New York，1996. 7 Michalewicz，Z and and non-standard genetic algorithm for the nonlinear transportation problem J.ORSA Journal of Computing，1991，3（4）：307-316. 8 Gen，M and tree-base

52、d genetic algorithm for bicriteria fixed charge transpor-tation problem J.In Proceeding of the Congress on Evolutionary washington，DC，1999. 9 Haley K solid transportation problem J.Operational Research，1962，（11）：446-448. 10 Zadeh L sets as a basis for a theory of possibility J.Fuzzy Sets and Systems，1978，（1）：3-28. 责任编辑 柯 黎 企业投资组合管理的不确定型决策方法作者：朱奉云邱菀华东南大学学报：哲社版 2003年01期中图分类号 文献标识码A 文章编号1671511X（2002）0S004004随着人类社会逐步迈向信息化时代，企业e 化管理与创新已经成为衡量企业核心竞争力的重要标准之一证券投资组合管理是企业管理中的一个重要