材料力学全套

1、刘鸿文主编刘鸿文主编( (第第4 4版版) ) 高等教育出版社高等教育出版社 目录 第一章第一章 绪论绪论 1.1 1.1 材料力学的任务材料力学的任务 1.2 1.2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设 1.3 1.3 外力及其分类外力及其分类 1.4 1.4 内力、截面法及应力的概念内力、截面法及应力的概念 1.5 1.5 变形与应变变形与应变 1.6 1.6 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式 目录目录 1.1 1.1 材料力学的任务材料力学的任务 传统具有柱、梁、檩、椽的木传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构制房屋结构 古代建筑结构古代建筑结构 目录目录 建于隋代（建于隋代（60

2、5605年）的河北赵州桥桥年）的河北赵州桥桥 长长64.464.4米，跨径米，跨径37.0237.02米，用石米，用石28002800 吨吨 一、材料力学与工程应用一、材料力学与工程应用 古代建筑结构古代建筑结构 建于辽代（建于辽代（10561056年）的山西应县佛宫寺释迦塔年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高塔高9 9层共层共67.3167.31米，用木材米，用木材74007400吨吨 900900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔 目录目录 1.1 1.1 材料力学的任务材料力学的任务 四川彩虹桥坍塌四川彩虹桥坍塌 目录目录 1.1 1.1 材料力学的任务

3、材料力学的任务 美国纽约马尔克大桥坍塌美国纽约马尔克大桥坍塌 比萨斜塔比萨斜塔 1.1 1.1 材料力学的任务材料力学的任务 目录目录 1.1 1.1 材料力学的任务材料力学的任务 1 1、构件：、构件：工程结构或工程结构或 机械的每一组成部分。机械的每一组成部分。 （例如：行车结构中的（例如：行车结构中的 横梁、吊索等）横梁、吊索等） 理论力学理论力学研究研究刚体刚体，研究，研究力力与与运动运动的关系。的关系。 材料力学材料力学研究研究变形体变形体，研究，研究力力与与变形变形的关系。的关系。 二、基本概念二、基本概念 2 2、变形：、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的在外力作用下，固体

4、内各点相对位置的 改变。改变。( (宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）宏观上看就是物体尺寸和形状的改变） 3 3、内力：、内力：构件内由于构件内由于 发生变形而产生的相发生变形而产生的相 互作用力。互作用力。（内力随内力随 外力的增大而增大外力的增大而增大） 强度：强度：在载荷作用下，在载荷作用下， 构件构件抵抗破坏抵抗破坏的能力。的能力。 刚度：刚度：在载荷作用下，构件在载荷作用下，构件抵抗变形抵抗变形的能力。的能力。 塑性变形塑性变形( (残余变形残余变形) ) 外力解除后不能消失外力解除后不能消失 弹性变形弹性变形 随外力解除而消失随外力解除而消失 1.1 1.1 材料力学的任务材料力学

5、的任务 目录目录 1.1 1.1 材料力学的任务材料力学的任务 4 4、稳定性：、稳定性： 在载荷在载荷 作用下，作用下，构构 件件保持原有保持原有 平衡状态平衡状态的的 能力。能力。 强度、刚度、稳定性强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。的一门科学。 目录目录 研究构件的强度、刚度和稳定性研究构件的强度、刚度和稳定性, ,还需要了解材料的还需要了解材料的力学性能力学性能。因此在。因此在 进行理论分析的基础上，进行理论分析的基础上，实验研究实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和

6、是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。手段。 目录目录 1.1 1.1 材料力学的任务材料力学的任务 材料力学的任务就是在满足强度、刚度材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下，为设计和稳定性的要求下，为设计既经济又安全既经济又安全的构的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。件，提供必要的理论基础和计算方法。 三、材料力学的任务三、材料力学的任务 若：构件横截面尺寸不足或形状 不合理,或材料选用不当 _ 不满足上述要求, 不能保证安全工作. 若：不恰当地加大横截面尺寸或 选用优质材料 _ 增加成本,造成浪费 均不可取 构件的分类：构件的分类：杆件、板壳杆件、板壳* *、块体、块

7、体* * 1.1 1.1 材料力学的任务材料力学的任务 材料力学主要研究材料力学主要研究杆件杆件 等截面直杆等截面直杆 等直杆等直杆 四、材料力学的研究对象四、材料力学的研究对象 直杆直杆 轴线为直线的杆轴线为直线的杆 曲杆曲杆 轴线为曲线的杆轴线为曲线的杆 等截面杆等截面杆横截面的大小横截面的大小 形状不变的杆形状不变的杆 变截面杆变截面杆横截面的大小横截面的大小 或形状变化的杆或形状变化的杆 目录目录 1.2 1.2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设 1 1、连续性假设：、连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 在外力作用下，一切固体都将

8、发生变形，在外力作用下，一切固体都将发生变形， 故称为变形固体。故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体在材料力学中，对变形固体 作如下假设：作如下假设： 灰口铸铁的显微组织灰口铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织 2 2、均匀性假设：、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同认为物体内的任何部分，其力学性能相同 1.2 1.2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设 普通钢材的显微组织普通钢材的显微组织优质钢材的显微组织优质钢材的显微组织 1.2 1.2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设 A A B B C C F F 1 2 如右图，如右图，远小于构件的最小尺寸，

9、远小于构件的最小尺寸， 所以通过节点平衡求各杆内力时，把支所以通过节点平衡求各杆内力时，把支 架的变形略去不计。计算得到很大的简架的变形略去不计。计算得到很大的简 化。化。 4 4、小变形与线弹性范围、小变形与线弹性范围 3 3、各向同性假设：、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同认为在物体内各个不同方向的力学性能相同 （沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性 材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等） 认为构件的变形极其微小，认为构件的变形极其微小， 比构件本身尺寸要小得多。比构件本身尺寸要小得多

10、。 1.3 1.3 外力及其分类外力及其分类 外力：外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）来自构件外部的力（载荷、约束反力） 按外力作用的方式分类按外力作用的方式分类 体积力：体积力：连续分布于物体内部各点连续分布于物体内部各点 的力。的力。如重力和惯性力如重力和惯性力 表面力：表面力： 连续分布于物体表面上的力。连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁如油缸内壁 的压力，水坝受到的水压力等均为分布力的压力，水坝受到的水压力等均为分布力 若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可 作为作用于一点的集中力。作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨如火车轮对钢轨 的压

11、力等的压力等 分布力：分布力： 集中力：集中力： 按外力与时间的关系分类按外力与时间的关系分类 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著，载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。称为静载。 静载：静载： 动载：动载：载荷随时间而变化。载荷随时间而变化。如交变载荷和冲击载荷如交变载荷和冲击载荷 1.3 1.3 外力及其分类外力及其分类 交变载荷交变载荷 冲击载荷冲击载荷 内力：内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法求内力的方法 截面法截面法 m m 1 F 2 F 5 F 4 F 3 F 1

12、F 2 F 5 F 4 F 3 F 1.4 1.4 内力、截面法和应力的概念内力、截面法和应力的概念 (1)(1)假想沿假想沿m-mm-m横截面将横截面将 杆杆切开切开 (2)(2)留下留下左半段或右半段左半段或右半段 (3)(3)将弃去部分对留下部将弃去部分对留下部 分的作用用内力分的作用用内力代替代替 (4)(4)对留下部分写对留下部分写平衡平衡方方 程，求出内力的值。程，求出内力的值。 F FS S M M F F F F aa S FFMFa 1.4 1.4 内力、截面法和应力的概念内力、截面法和应力的概念 例如例如 例例 1.11.1 钻床钻床 求：求：截面截面m-mm-m上的内力。

13、上的内力。 用截面用截面m-mm-m将钻床截为两部分，取上半部将钻床截为两部分，取上半部 分为研究对象，分为研究对象， 解：解： 受力如图：受力如图： 1.4 1.4 内力、截面法和应力的概念内力、截面法和应力的概念 列平衡方程列平衡方程: : 0YPFN 0)( FM o 0MPa PaM F FN N M M A 4 F 3 F F C 4 F 3 F p C 1.4 1.4 内力、截面法和应力的概念内力、截面法和应力的概念 为了表示内力在一点处的强度，引入为了表示内力在一点处的强度，引入内力内力集度集度, , 即即应力应力的概念。的概念。 m F p A 平均应力平均应力 0 lim A

14、 F p A C C点的应力点的应力 应力是矢量，应力是矢量，通常分解为通常分解为 正应力正应力 切应力切应力 应力的国际单位为应力的国际单位为 PaPa（帕斯卡）（帕斯卡） 1Pa= 1N/m1Pa= 1N/m2 2 1kPa=101kPa=103 3N/mN/m2 21MPa=101MPa=106 6N/mN/m2 21GPa=101GPa=109 9N/mN/m2 2 1.5 1.5 变形与应变变形与应变 1.1.位移位移 刚性位移；刚性位移； M M MM 变形位移。变形位移。 2.2.变形变形 物体内任意两点的相对位置发生变化。物体内任意两点的相对位置发生变化。 取一微正六面体取一微

15、正六面体 两种基本变形：两种基本变形： 线变形线变形 线段长度的变化线段长度的变化 x x+s x y o g M M L N L N 角变形角变形 线段间夹角的变化线段间夹角的变化 3.3.应变应变 x x方向的平均应变：方向的平均应变： 正应变（线应变）正应变（线应变） x s xm 1.5 1.5 变形与应变变形与应变 x x+s x y o g M M L N L N M M点处沿点处沿x x方向的应变：方向的应变： x s x x 0 lim 切应变（角应变）切应变（角应变） 类似地，可以定义类似地，可以定义 zy , M M点在点在xyxy平面内的平面内的切应变为：切应变为： )

16、2 (lim 0 0 NML ML MN g g 均为无量纲的量。均为无量纲的量。g g , 1.5 1.5 变形与应变变形与应变 例例 1.21.2 已知：已知：薄板的两条边薄板的两条边 固定，变形后固定，变形后ab, ad 仍为直线。仍为直线。 解：解： m ab abba 200 025. 0 250 200 a d c b a 0.025 g 6 10125 ab, ad 两边夹角的变化：两边夹角的变化： 即为切应变即为切应变g g 。 g gg gtan 250 025.0 6 10100 )(rad 求：求：ab 边的边的m 和和 ab、ad 两边夹两边夹 角的变化角的变化。 拉压

17、变形拉压变形 拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲 剪切变形剪切变形 杆件的基本变形：杆件的基本变形： 1.61.6 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式 扭转变形扭转变形弯曲变形弯曲变形 1.61.6 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切(1)(1) 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2.12.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 2.22.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力力和应力 2.32.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜

18、截面上的应力 2.42.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 2.52.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 2.72.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算 2.82.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 2.92.9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能 2.102.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题 2.112.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力 2.122.12 应力集中的概念应力集中的概念 2.13 2.13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和

19、实例 2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 作用在杆件上的外力合力的作用线与作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸 长或缩短。长或缩短。 拉（压）杆的受力简图拉（压）杆的受力简图 F FF F 拉伸拉伸 F FF F 压缩压缩 2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 受力受力特点与变形特点：特点与变形特点： 2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应

20、力 1 1、截面法求内力、截面法求内力 F FF F m m m m F FF FN N 0 x F F FF FN N 0FFN FFN (1)(1)假想沿假想沿m-mm-m横截面将横截面将 杆杆切开切开 (2)(2)留下左半段或右半段留下左半段或右半段 (3)(3)将弃去部分对留下部分将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替的作用用内力代替 (4)(4)对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值求出内力即轴力的值 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力力和应力 2 2、轴力：截面上的内力、轴力：截面上的内力 0 x F 0FFN F

21、FN F FF F m m m m F FF FN N F FF FN N 由于外力的作用线由于外力的作用线 与杆件的轴线重合，内与杆件的轴线重合，内 力的作用线也与杆件的力的作用线也与杆件的 轴线重合。所以称为轴轴线重合。所以称为轴 力。力。 3 3、轴力正负号：、轴力正负号： 拉为正、压为负拉为正、压为负 4 4、轴力图：轴力沿杆、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化件轴线的变化 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=2

22、5kN;=25kN;试画试画 出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。 1 1 例题例题2.12.1 FN1 F1 解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。 F1 F3 F2 F4 ABCD 2 2 3 3 FN3 F4 FN2 F1 F2 0 x F kN10 11 FFN ABAB段段 kN102010 212 FFFN BCBC段段 122 FFFN 0 x F 0 x F kN25 43 FFN CDCD段段 2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。 kN N F x 10 25 10 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2.2

23、 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。 N A FdA 在拉（压）杆的在拉（压）杆的横截面上，横截面上，与轴与轴 力力F FN N对应的应力是正应力对应的应力是正应力 。根据连根据连 续性假设，横截面上到处都存在着内续性假设，横截面上到处都存在着内 力。于是得静力关系：力。于是得静力关系： 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 平面假设

24、平面假设变形前原为平面的横截面，变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。 横向线横向线ab、cd 仍为直线，且仍为直线，且 仍垂直于杆轴仍垂直于杆轴 线，只是分别线，只是分别 平行移至平行移至 ab、 cd。 观察变形：观察变形： FF a a b c bd d c 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 N A A FdA dAA N F A 从平面假设可以判断：从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等）所有纵向纤维伸长相等 （2）因材料均匀，故各纤维受力相等）因材料均匀，故各纤维

25、受力相等 （3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量 FF a a b c bd d c 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 A FN 该式为横截面上的正应力该式为横截面上的正应力计计 算公式。正应力算公式。正应力和轴力和轴力F FN N同号。同号。 即拉应力为正，压应力为负。即拉应力为正，压应力为负。 圣维南原理圣维南原理 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

26、例题例题2.22.2 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的 应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直为直 径径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为 15151515的方截面杆。的方截面杆。 F F A A B B C C 0 y F kN3 .28 1 N F 解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆） 用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象 kN20 2 N F 0 x F 4545 045cos 21 NN FF 0

27、45sin 1 FFN 1 1 2 2 F F B B F F 1N F 2N Fx y 4545 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 kN3 .28 1 N F kN20 2 N F 2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。 MPa90Pa1090 1020 4 103 .28 6 62 3 1 1 1 A FN MPa89Pa1089 1015 1020 6 62 3 2 2 2 A FN F F A A B B C C 4545 1 1 2 2 F F B B F F 1N F 2N Fx y 4545 2.2 2.2 轴向拉伸

28、或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 例题例题2.22.2 悬臂吊车的斜杆悬臂吊车的斜杆ABAB为直径为直径 d=20mmd=20mm的钢杆，载荷的钢杆，载荷W=15kNW=15kN。当。当W W 移到移到A A点时，求斜杆点时，求斜杆ABAB横截面上的横截面上的 应力。应力。 解：解： 当载荷当载荷W移到移到A点时，点时，斜杆斜杆ABAB 受到拉力最大，设其值为受到拉力最大，设其值为F Fmax max。 讨论横梁平衡讨论横梁平衡0 c M max sin0FACW AC max sin W F 0.8m W A B C 1.9m d max F max F W

29、CA RCx F RCy F max F 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 由三角形由三角形ABCABC求出求出 22 0.8 sin0.388 0.81.9 BC AB max 15 38.7 sin0.388 W FkN 斜杆斜杆ABAB的轴力为的轴力为 max 38.7 N FFkN 斜杆斜杆ABAB横截面上的应力为横截面上的应力为 3 3 2 6 38.7 10 (20 10 ) 4 123 10123 N F A PaMPa 0.8m W A B C 1.9m d max F max F W CA RCx F RCy F max

30、 F 2.3 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿 横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。 FF coscos FFF p AAA cos A A N FF AA 0 , max 5 ,4 max 2 2 coscosp sincos sinsin2 2 p FF k k k p F F k p F k k 2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方 面

31、所表现出的力学特性。面所表现出的力学特性。 一一 试件和实验条件试件和实验条件 常温、静常温、静 载载 2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 二二 低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸 2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 明显的四个阶段明显的四个阶段 1 1、弹性阶段、弹性阶段obob P 比例极限比例极限 E e 弹性极限弹性极限 tanE 2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵 抗变形的能力）抗变形的能力） s 屈服极限屈服极限 3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗 变形的

32、能力）变形的能力） 强度极限强度极限 b 4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efef o a b c e f P e s b 胡克定律 E弹性模量（GN/m2） 2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 两个塑性指标两个塑性指标: : %100 0 01 l ll 断后伸长率断后伸长率 断面收缩率断面收缩率%100 0 10 A AA %5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料 低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料 0 2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 三三 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化 1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性

33、范围内卸载、再加载 o a b c e f P e s b 2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载 d d g h f 材料在卸载过程中应材料在卸载过程中应 力和应变是线性关系，这力和应变是线性关系，这 就是就是卸载定律卸载定律。 材料的比例极限增高，材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬 化或加工硬化化或加工硬化。 2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 四四 其它材料拉伸时的力学性其它材料拉伸时的力学性 质质 对于没有明对于没有明 显屈服阶段的塑显屈服阶段的塑 性材料，用名义性材料，用名义 屈服极限屈服极限p0.2 p0.2

34、来 来 表示。表示。 o %2 . 0 2 . 0p 2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 o bt 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力 应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现 象，试件突然拉断。断后伸长率约为象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%0.5%。 为典型的脆性材料。为典型的脆性材料。 bt bt拉伸强度极限（约为 拉伸强度极限（约为140MPa140MPa）。它是）。它是 衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、

35、压缩与剪切(2)(2) 2.5 2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 一一 试件和实验条件试件和实验条件 常温、静载常温、静载 2.5 2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 二二 塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。 屈服极限屈服极限 S 比例极限比例极限 p 弹性极限弹性极限 e E E - - 弹性摸量弹性摸量 2.5 2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 三三 脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料（铸铁）的压缩 o bt bc 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压 性质不

36、完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大 于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限 btbc 2.5 2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算 一一 、安全因数和许用应力、安全因数和许用应力 工作应力工作应力 A FN n u 极限应力极限应力 塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 ）（ 2 . 0pSu ）（ bcbtu 塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力 s p s s nn 2 . 0 脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力 b bc b bt nn n n 安全因数安全因数 许用应力许用应力 2

37、.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算 二二 、强度条件、强度条件 A FN max A FN max 根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题 1 1、强度校核：、强度校核： N F A2 2、设计截面：、设计截面： AFN3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷： 2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算 例题例题2.42.4油缸盖与缸体采用油缸盖与缸体采用6 6个螺栓连接。已知油缸内径个螺栓连接。已知油缸内径 D=350mmD=350mm，油压，油压p=1MPap=1MPa。螺栓许用应力。螺栓许用应力=40M

38、Pa=40MPa， 求螺栓的内径。求螺栓的内径。 pDF 2 4 每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6 解：解： 油缸盖受到的力油缸盖受到的力 根据强度条件根据强度条件 A FN max 22.6mmm106 .22 10406 1035. 0 6 3 6 622 pD d 即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为 pD F FN 2 24 6 N F A得得 244 22 pDd 即即 螺栓的直径为螺栓的直径为 Dp 2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算 例题例题2.52.5 ACAC为为505050505 5的等边角钢，的等边角钢，ABAB为为1

39、010 号槽钢，号槽钢，=120MPa=120MPa。确定许可载荷。确定许可载荷F F。 FFFN2sin/ 1 解：解：1 1、计算轴力（设斜杆为、计算轴力（设斜杆为1 1杆，水平杆杆，水平杆 为为2 2杆）用截面法取节点杆）用截面法取节点A A为研究对象为研究对象 FFF NN 3cos 12 0 y F 0 x F0cos 21 NN FF 0sin 1 FFN 2 2、根据斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度，求许可载荷 kN6 .57N106 .57 108 . 4210120 2 1 2 1 3 46 11 AF A A F F 1N F 2N Fx y 查表得斜杆查表得斜杆AC

40、AC的面积为的面积为A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 2 111 2 N FFA 2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算 FFF NN 3cos 12 3 3、根据水平杆的强度，求许可载荷、根据水平杆的强度，求许可载荷 kN7 .176N107 .176 1074.12210120 732. 1 1 3 1 3 46 22 AF A A F F 1N F 2N Fx y 查表得水平杆查表得水平杆ABAB的面积为的面积为A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 2 222 3 N FFA 4 4、许可载荷、许可载荷 kN6 .57176.7kNkN6

41、 .57 minmin i FF 2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 一一 纵向变形纵向变形 1 lll ,lF l l EE l 二二 横向变形横向变形 l l bbb 1 b b 钢材的钢材的E E约为约为200GPa200GPa，约为约为0.250.250.330.33 EAEA为抗拉刚度为抗拉刚度 泊松比泊松比 横向应变横向应变 N FF AA N F lFl l EAEA l 1 b F F b 1 l 1 l EA 2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 对于变截面杆件（如

42、阶梯对于变截面杆件（如阶梯 杆），或轴力变化。则杆），或轴力变化。则 Ni i i ii F l ll E A 例题例题2.62.6 ABAB长长2m, 2m, 面积为面积为200mm200mm2 2。ACAC面积为面积为250mm250mm2 2。 E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。试求节点。试求节点A A的位移。的位移。 0 y F kN202sin/ 1 FFFN 解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水杆，水 平杆为平杆为2 2杆）取节点杆）取节点A A为研究对象为研究对象 kN32.173cos 12 FFF NN 0 x

43、F0cos 21 NN FF 0sin 1 FFN 2 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。 1mmm101 1020010200 21020 3 69 3 11 11 1 AE lF l N A A F F 1N F 2N Fx y 30300 0 2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 mm6 . 0m106 . 0 1025010200 732. 11032.17 3 69 3 22 22 2 AE lF l N 斜杆伸长斜杆伸长 水平杆缩短水平杆缩短 3 3、节点、节点A A的位移（以切代弧）的位移（以切代弧） 2.8 2.8 轴向拉伸或压缩

44、时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 1mm 11 11 1 AE lF l N mm6 . 0 22 22 2 AE lF l N A A F F 1N F 2N Fx y 30300 0 A A 1 A 2 A mm1 11 lAAmm6 . 0 22 lAA mm6 . 0 2 l x mm039. 3039. 12 30tan30sin 21 433 ll AAAA y mm1 . 3 039. 36 . 0 2222 yx AA A A 1 A 2 A 3 A 4 A 2.9 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能 ()dWFdl 1 0 () l WFdl 在在 范围内范围

45、内,有有 p 1 2 WF l 应变能（应变能（ ）：固体在外力作用下，因变形而储）：固体在外力作用下，因变形而储 存的能量称为应变能。存的能量称为应变能。 V 1 2 VWF l 2 1 22 FlF l F EAEA F l l l()dl F l 1 F F dF O 1 l 2.10 2.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题 约束反约束反 力（轴力）力（轴力） 可由静力平可由静力平 衡方程求得衡方程求得 静定结构：静定结构： 2.10 2.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题 约束反力不能约束反力不能 由平衡方程求得由平衡方程求得 超静定结构：结构的强度和刚度均得到

46、提高超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高 超静定度（次）数：超静定度（次）数： 约束反力多于约束反力多于 独立平衡方程的数独立平衡方程的数 独立平衡方程数：独立平衡方程数： 平面任意力系：平面任意力系： 3 3个平衡方程个平衡方程 平面共点力系：平面共点力系： 2 2个平衡方程个平衡方程 2.10 2.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题 1 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程 超静定结构的求解方法：超静定结构的求解方法： 21 0 NNx FFF FFFF NNy31cos 20 2 2、变形几何关系、变形几何关系 cos 321 lll 3 3、物理关系、物理关系 1

47、1 11 cos N F l l E A 3 3 33 N F l l E A 4 4、补充方程、补充方程 13 1133 cos cos NN F lF l E AE A 5 5、求解方程组，得、求解方程组，得 2 12 3 33 11 cos , 2cos NN F FF E A E A 3 3 11 33 12cos N F F E A E A 例题例题2.72.7 3 l 1 l 图示结构，1 、2杆抗拉刚度为E1A1 ，3杆抗拉刚 度为E3A3 ，在外力F 作用下，求三杆轴力？ 2.10 2.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题例题例题2.82.8 在图示结构中，设横梁在图

48、示结构中，设横梁AB的的 变形可以省略，变形可以省略，1，2两杆的横截两杆的横截 面面积相等，材料相同。试求面面积相等，材料相同。试求1， 2两杆的内力。两杆的内力。 21 32cos0 NN FFF 1 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程解：解： 2 2、变形几何关系、变形几何关系 2 1 2 cos l l 3 3、物理关系、物理关系 1 1 , N F l l EA 2 2 cos N F l l EA 4 4、补充方程、补充方程 21 2 2 cos NN F lF l EAEA 5 5、求解方程组得、求解方程组得 1 3 3 , 4cos1 N F F 2 2 3 6cos

49、4cos1 N F F F 1 2 l 2 l 1 l A B aaa 2.11 2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力 一、温度应力一、温度应力 已知：已知：, , l EA lT l 材料的线胀系数 T温度变化（升高） 1、杆件的温度变形（伸长）、杆件的温度变形（伸长） Tl lT l 2、杆端作用产生的缩短、杆端作用产生的缩短 RB F l l EA 3、变形条件、变形条件0 T lll 4、求解未知力、求解未知力 RBl FEAT RB Tl F E T A RB l F l T l EA 即即 温度应力为温度应力为 AB l AB RB F T l RA F 2.11 2.1

50、1 温度应力和装配应力温度应力和装配应力 二、装配应力二、装配应力 已知：已知： 112233 ,E AE A E A 加工误差为加工误差为 求：各杆内力。求：各杆内力。 1 1、列平衡方程、列平衡方程 31 2cos NN FF 2 2、变形协调条件、变形协调条件 1 3 cos l l 3 3、将物理关系代入、将物理关系代入 3 31 1 3311 cos NN F lF l E AE A 33 3 33 11 (1) 2cos N E A F E A l E A 3 12 2cos N NN F FF 312 , cos l ll ll 解得解得因因 l 1 2 3 3 l 1 2 3

51、2 l 1 l 2.12 2.12 应力集中的概念应力集中的概念 常见的油孔、沟槽常见的油孔、沟槽 等均有构件尺寸突变，等均有构件尺寸突变， 突变处将产生应力集中突变处将产生应力集中 现象。即现象。即 max K 理论应力理论应力 集中因数集中因数 1 1、形状尺寸的影响：、形状尺寸的影响： 2 2、材料的影响：、材料的影响： 应力集中对塑性材料的影应力集中对塑性材料的影 响不大；响不大；应力集中对脆性材料应力集中对脆性材料 的影响严重，应特别注意。的影响严重，应特别注意。 尺寸变化越急剧、角尺寸变化越急剧、角 越尖、孔越小，应力集中越尖、孔越小，应力集中 的程度越严重。的程度越严重。 一一.

52、 .剪切的实用计算剪切的实用计算 2-13 2-13 剪切和挤压的实用计剪切和挤压的实用计 算算 铆钉连接铆钉连接 剪床剪钢板剪床剪钢板 F F F F 销轴连接销轴连接 2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 剪切受力特点：剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合作用在构件两侧面上的外力合 力大小相等、方向相反且作用线很近。力大小相等、方向相反且作用线很近。 变形特点：变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。位于两力之间的截面发生相对错动。 FF F F F F 2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 F F m m F S Fm m S F m

53、 m F F F n n F F F Fs s n F F n F Fs s n n F F 2 F 2 F F F Fs s F Fs s n n F F m m FF s FF s FF 2 s F F 2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 假设切应力在剪切面假设切应力在剪切面 （m-m m-m 截面）上是均匀分截面）上是均匀分 布的布的, , 得实用切应力计算得实用切应力计算 公式：公式： A F s 切应力强度条件：切应力强度条件： A Fs 许用切应力，常由实验方法确定许用切应力，常由实验方法确定 塑性材料：塑性材料： 7 . 05 . 0 脆性材料：脆性材料

54、： 0 . 18 . 0 bs F bs F 二二. .挤压的实用计算挤压的实用计算 bs bs bs A F 假设应力在挤压面上是假设应力在挤压面上是 均匀分布的均匀分布的 得实用挤压应力公式得实用挤压应力公式 * *注意挤压面面积的计算注意挤压面面积的计算 F F F F 2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 挤压力挤压力 Fbs= F （1 1）接触面为平面）接触面为平面 Abs实际接触面面积实际接触面面积 （2 2）接触面为圆柱面）接触面为圆柱面 Abs直径投影面面积直径投影面面积 塑性材料：塑性材料： 5 . 25 . 1 bs 脆性材料：脆性材料： 5 .

55、19 . 0 bs 2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 bs bs bs bs A F 挤压强度条件：挤压强度条件： bs 许用挤压应力，常由实验方法确定许用挤压应力，常由实验方法确定 dAbs (a)(a) d (b)(b) d (c)(c) cb F A F bs bs bs lb F A Fs 2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 dh F A F bs bs bs 2 4 d F A Fs 为充分利用材为充分利用材 料，切应力和挤压料，切应力和挤压 应力应满足应力应满足 2 4 2 d F dh F h d 8 2-13 2-13 剪切

56、和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 2 bs 得：得： 图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力F F 作用。已知作用。已知F F=50kN=50kN，b b=150mm=150mm， =10mm=10mm，d d=17mm=17mm，a=80mm=80mm， =160MPa=160MPa， =120MPa=120MPa， bs bs=320MPa =320MPa，铆钉和板的，铆钉和板的 材料相同，试校核其强度。材料相同，试校核其强度。 MPa1 .43101 .43 01. 0)017. 0215. 0( 1050 )2( 6 3 db F A FN 2. 2.板的剪切强度板的剪切强度 MPa

57、7 .15107 .15 01. 008. 04 1050 4 6 3 a F A Fs 解：解：1.1.板的拉伸强度板的拉伸强度 2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 d b a 例题例题3-13-1 3.3.铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 22 3 2 6 42 2 2 50 10 0.017 110 10110MPa s FFF Add 4.4.板和铆钉的挤压强度板和铆钉的挤压强度 MPa14710147 01. 0017. 02 1050 2 6 3 bs bs bs bs d F A F 结论：强度足够。结论：强度足够。 2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算

58、剪切和挤压的实用计算 d b a 2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 例题例题3-23-2 平键连接平键连接 图示齿轮用平键与轴连接，图示齿轮用平键与轴连接， 已知轴的直径已知轴的直径d=70mmd=70mm，键的尺寸，键的尺寸 为为 ， 传递的扭转力偶矩传递的扭转力偶矩M Me e=2kN=2kNm m，键的，键的 许用应力许用应力 =60MPa=60MPa， = = 100MPa100MPa。试校核键的强度。试校核键的强度。 mmlhb1001220 bs O F F d Me n n h b (a)(a) FS Me nn O (b)(b) 0.5h0.5h b

59、sbsbs AF FS n n b b l (c)(c) 2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 解解：（1 1）校核键的剪切强度）校核键的剪切强度 s FAbl 由平衡方程由平衡方程0 o M 得得 22 se dd FblM 6 9 22 2000 28.6 1028.6 20 100 70 10 e M PaMPa bld （2 2）校核键的挤压强度）校核键的挤压强度 2 bsbsbsbs h FAl 由平衡方程得由平衡方程得 sbs FF 或或 2 bs h bll 36 6 3 22(20 10 )(28.6 10 ) 95.3 1095.3 12 10 bsb

60、s b PaMPa h 平键满足强度要求。平键满足强度要求。 小结小结 1.1.轴力的计算和轴力图的绘制轴力的计算和轴力图的绘制 2.2.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能 及相关指标及相关指标 3.3.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算 4.4.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移 5.5.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法 6.6.剪切变形的特点剪切变形的特点, ,剪切实用计算剪切实用计算, ,挤压实用计算挤压实用计算 第三章