必修5--基本不等式几种解题技巧及典型例题

1、均值不等式应用(技巧)技巧一：凑项11、 求y = 2x+( x 3)的最小值x - 3322、已知x ，求y = 2x_3的最小值513、已知x 4，求函数y = 4x -2 + 4775的最大值。技巧二：凑系数4、当0 x 4时，求y = x(8 - 2x)的最大值。35、设0 x 2时，求y = 4x(3 - 2x)的最大值，并求此时x的值6、已知0 x 1时，求y = . 2x(1 - x)的最大值。7、设 0 x -1)的值域;9、求 y =x2 + 3x + 1x(x 0)的值域10、已知x 2,2x2 - 3x + 6x - 2的最小值a - c a - c11、已知a b c,

2、求y = -b + bC的最小值 a - b b - c x + 112、已知x -1,求y = x2 + 5x + 8的最大值技巧四：应用最值定理取不到等号时利用函数单调性x2 + 513、求函数y = f 2的值域。x/x2 + 414、 若实数满足a + b = 2,则3a + 3b的最小值是。15、若“曲兀+ I偲4$ = 2,求x + 1的最小值，并求x、y的值。X y技巧六：整体代换1916、已知x 0，y 0，且x + y = 1，求x + y的最小值。x y1 117、若x、y R+且2x + y = 1，求- + -的最小值x ya b18、已知a，b，x，y R+且-+ -

3、 = 1，求x + y的最小值。x y1 219、已知正实数x，y满足2x + y = 1，求x + -的最小值x y14920、已知正实数x，y，z满足x + y + z = 1，求；+ y + z的最小值技巧七：取平方21、已知x, y为正实数，且x2 +专二1,求x 1 + y2的最大值。22、已知x，y为正实数，3x + 2y = 10，求函数y = . 3x + 2y的最值 1523、求函数y二，2x - 1 + ,5 - 2x ( x 0，b0， ab - (a + b ) = 1，求 a + b 的最小值。26、若直角三角形周长为1,求它的面积最大值。27、已知正数a，b满足ab

4、 = a + b + 3，求ab的取值范围。课后练习1 11、已知x 0，y 0，满足x + 2y = 1，求x + y的最值x y2 82、若x 0，y 0，且-+ y = 1，求xy的最值A y3、若-4 x 0, x2 + 3x + 1勺恒成立，则a的取值范围是。1 26 若点A(-2，-1)在直线mx + ny + 1 = 0上，其中mn 0,贝U m + n的最小值为7、已知x + 3y -2 = 0,则3x + 27y + 1的最小值为8、若 x, y (0, + )且 2x + 8y -xy = 0,求 x + y 的最小值2 89、已知两个正数a, b满足a + b = 4,求

5、使a + bm恒成立的m的范围10、函数y =+ * - 1 (a0, a 1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx1 1+ ny + 1 = 0上，其中mn 0,求则 m + 的最小值为11、已知 X1 x2 X2009 x2010 = 1 ,且 X1、X2X2009、X2010 都是正数，则(1 + X1)(1 + X2)(1 + X2009)(1 + X2010)的最小值是 12、 已知直线I过点P (2, 1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点， O为坐标原点，则三角形 OAB面积的最小值为 213、若 x、y、z R+, x - 2y + 3z = 0,求 的最小值14、已知A (0, 9)、B (0, 16)两点，C (x, 0)是x轴上任