大气运动的基本特征

1、 大气运动受大气运动受质量守恒质量守恒、动量守恒动量守恒和和能量守恒能量守恒 等基本物理定律所支配。为了应用这些物理定律等基本物理定律所支配。为了应用这些物理定律 讨论在气象上有意义的相对于自转地球的大气运讨论在气象上有意义的相对于自转地球的大气运 动，本章首先讨论动，本章首先讨论影响大气运动的基本作用力影响大气运动的基本作用力， 和在和在旋转坐标系中所呈现的视示力旋转坐标系中所呈现的视示力，然后导出，然后导出控控 制大气运动的基本方程组制大气运动的基本方程组，并在此基础上，并在此基础上分析大分析大 尺度运动系统的风压场和气压场的关系尺度运动系统的风压场和气压场的关系，并总结，并总结 出天气分

2、析预报中应遵循的一些基本规则。出天气分析预报中应遵循的一些基本规则。 第一章 1.1 影响大气运动的作用力 1.2 控制大气运动的基本定律 1.3 大尺度运动系统的控制方程 1.4 “P”坐标系中的基本方程组 1.5 风场与气压场的关系 第一章 大气科学学院 苗春生 第一章 大气运动的基本特征（16学 时） 主要内容: 1 影响大气运动的作用力 2 控制大气 运动的基本定律 3 大气尺度系统的控制方程 4 “P”坐标中的基本方程组 5 风场和气压场的 关系 ； 本章重点：（1） 描述大气运动的基本定律（2） P坐标系的特点及该坐标系的方程组（3） 地转风、 梯度风、热成风的概念和关系式及其在天

3、气分析中的 应用。 本章难点；（1） 建立大气运动的基本方程（2） 实 际工作中高空为什么分析等压面图而不分析等高面图； （3） 地转风、梯度风、热成风，地转偏差在天气分 析中的应用。 板书讲解 地球表面的空气不停运动，我们看地球表面的空气不停运动，我们看 作连续的介质（流体）作连续的介质（流体） 地球又不停的自转，大气中又有压地球又不停的自转，大气中又有压 力，所以大气必然受基本物理定律力，所以大气必然受基本物理定律 支配，受哪些力？支配，受哪些力？ 在旋转的地球 上观测大气运 动，即有真实 的力，又有为 满足非惯性系 而引进的力 影响大气运动的作用力影响大气运动的作用力 Vxyz /Gp

4、x y zx y z p y z 第一章 大气科学学院 苗春生 气压梯度力的数学表达式气压梯度力的数学表达式： 气压梯度力的推导：气压梯度力的推导： 设气块为一个微立方体，取局地直角坐标系，其 体积为 (图1.1)。 设周围大气作用于B面上 的压力为 ， 则作用于A面上的压力应 为 () p pxy z x 影响大气运动的作用力 第一章 大气科学学院 苗春生 () pp p y zpxy zx y z xx p x y z y p x y z z () ppp ijkx y zp x y z xyz 则x方向上周围大气作用于体积元上的净压力为： 作用于y方向体积元净压力为： 作用于z方向体积元

5、净压力为: 作用于体积元上的总净压力为： 全矢量形式 影响大气运动的作用力 第一章 大气科学学院 苗春生 () ppp pijk xyz 1 /Gp x y zx y zp mx y z p 由于气压分布不均匀而造成的单位体积气块上 的力为气压梯度，是由气压高的地方指向气压 低的地方。 设气块的密度为 ，该体积元所含大气质量 为 ，作用于单位质量气块上的净 压力为气压梯度力： （1.1） 影响大气运动的作用力影响大气运动的作用力 气压梯度的定义气压梯度的定义：当气压分布不均匀，气块就会受 到一个净压力的作用，作用于单位体积气块上的净 压力称为气压梯度。 气压梯度力的定义气压梯度力的定义：当气压

6、分布不均匀，气块就会 受到一个净压力的作用，作用于单位质量气块上的 净压力称为气压梯度力。 第一章 大气科学学院 苗春生 1 /Gp x y zx y zp 气压升度 p 影响大气运动的作用力 气压梯度力的物理意义：气压梯度力的物理意义： 气压梯度力的方向指向 的方向，即由 高压指向低压的地方； 气压梯度力的大小与气压梯度成正比，与空 气密度成反比； 第一章 大气科学学院 苗春生 1 /Gp x y zx y zp 影响大气运动的作用力影响大气运动的作用力 真实力 地心引力的定义地心引力的定义：地球对单位质量空气的引力。 地心引力的数学表达式地心引力的数学表达式： 地心引力的推导：地心引力的推

7、导： * 2 ( ) GMr g rr 第一章 大气科学学院 苗春生 假设地球的质量为M, 空气块的质量为m,则 M对m的引力为： 2 ( ) g GMm r F rr 万有引力定律 两物体质量乘积 正比,与距离反比 G为引力常数,M为地球质量 引力方向 距离 影响大气运动的作用力影响大气运动的作用力 地球对单位质量的空气块的引力为： 设地球半径为a，z为海拔高度， （1.2) 其中 ，为海平面地心引力。 气象学应用范围内，z一般为数十公里，而地球 半径达六千多公里， * 2 ( ) g F GM r g mrr 第一章 大气科学学院 苗春生 * * 0 2222 1 ( )( ) ()(1/

8、 )(1/ ) gGMrGMr g a zraz arz a * 0 2 ( ) GMr g ar * 0 gg 实际讨论问题考虑惯性离心力得重力 任一高度的 地心引力 影响大气运动的作用力影响大气运动的作用力 地心引力的物理意义地心引力的物理意义： 地心引力的方向严格指向地球球心的方向； 在同一高度地心引力的大小不变，为常数； 地心引力不与海平面垂直 第一章 大气科学学院 苗春生 后面讲到的重力g是与海平面垂直的 地球是圆的就 指向球心 222 222 222 222 222 222 (), (), (), x y z uuu F xyz vvv F xyz www F xyz 影响大气运动

9、的作用力 真实力真实力 摩擦力的定义摩擦力的定义：大气因具有粘性，当有相对运 动时所受到的一种粘性力。 摩擦力的数学表达式：摩擦力的数学表达式： 第一章 大气科学学院 苗春生 风有水平和 垂直切变 两种原因粘性作用: 1,近地面层的分子粘性力2,杂乱 无章的湍流涡旋,均与风的分布 有关. 根据分子运动理论,风随高度增 加,分子杂乱运动可穿越某平面 上下运动,动量上下传,使动量趋 于均匀 影响大气运动的作用力 摩擦力的推导摩擦力的推导： 如图1.3所示，假设x方向的 风分量 , 。 面 上部流体层施与该面下部流体层 一个沿x方向的作用力 ，下部 流体必施于 面上部流体层一个 反作用力- ， 第一

10、章 大气科学学院 苗春生 0 u z 2 2 0 u z 0 z zx f zx u fA z 0 z zx f 动量上下传,上 部使下部u增 大,可视为施加 X方向的力.反 之下部对上部 施加相反的力 摩擦力与作用面积,垂直切变成正比 根据分子运动理论,风随高度增加,分子杂乱 运动可穿越某平面上下运动,动量上下传,使 动量趋于均匀 午后风大 影响大气运动的作用力 为动力粘滞系数， 为作用于单位面积的粘 滞力，称为切应力或雷诺应力。 (1.3) 如图1.4，取一微立方，体 积为 第一章 大气科学学院 苗春生 2 0,0,0 uu u zz zx zx u x Vxyz 上部大气作用的X方向切应

11、力 下部大气作用的-X方向切应力 非线性 用气块 讨论 定义 影响大气运动的作用力 y方向 ，z方向 第一章 大气科学学院 苗春生 ()() zxBzxBzx x yx yx y ,0 xyz 同除以立方体的质量 1 1 lim ,0 1 () x y zxzx Fx y zxzxx y zx y zz xyz u z z 11 () zyv F zyzz z 11 () zz w F zzzz z 体元受到的X方向的净切应力为 取极限 周围大气对体元单位质量在X方向的净摩擦力 U 分 量随 Z的 切变 引起 A 影响大气运动的作用力 为常数， ，称为运动学粘滞系数 ， ， 第一章 大气科学学

12、院 苗春生 2 2 u Fzx z 2 2 v Fzy z 2 2 w Fv zz z 对风的水平切变引起的切应力在各方向的变化所决定的 摩擦力，进行类似的推导，在笛卡尔坐标系三个方向合 成的摩擦力分量为： 设 影响大气运动的作用力 第一章 大气科学学院 苗春生 222 222 222 222 222 222 () () () uuu Fx xyz vvv Fy xyz www Fz xyz 222 222 () uvw Fijk zzz 分量式右端前两项远小 于第三项垂直切变项， 总摩擦力为 (1.4) 图1.4这种情况上部X方向的切应力 大于下部,合力向右,摩擦力使气团向 X方向加速度 实

13、际考虑摩擦 力时,视湍流 为分子 影响大气运动的作用力 惯性离心力惯性离心力的定义的定义：为了在非惯性坐标系中(随地球 一起转动的坐标系)应用牛顿惯性定律而引入的引入的一个 视示力(非真实力)。 惯性离心力的数学表达式：惯性离心力的数学表达式： 第一章 大气科学学院 苗春生 2 CR 例子：用绳子牵引转动单位质量 的球：在不随小球运动的坐标中， 有向心加速度，圆周匀速运动， 但方向在变，相坐中，有加牵引 力，但球不动，但惯性定律：惯 性坐标系中，不受外力作用，静 止或匀速 惯性定 律：惯 性坐标 系中， 不受外 力作用， 静止或 匀速直 线 前面3个真实的力，下面是2 个视示力 F=ma 较大

14、的风切变 影响大气运动的作用力 惯性离心力惯性离心力的推导的推导： 图1.5具有单位质量的球，以 均匀的角速度 做旋转运动，在 时间内旋转 。在不随球转动 的固定坐标系观察，球做匀速圆 周运动。 时间变化量为 ， 第一章 大气科学学院 苗春生 VV t tV 向心力引起运动 方向变化 以小球旋 转为例 影响大气运动的作用 力 第一章 大气科学学院 苗春生 VV VV tt 0t () dVdR V dtdtR , d VR dt 2 ()() dVdRR VRR dtdtRR 2 dV CR dt 惯性离心力 同除时间，取极限去极限指向旋转中心 向心力引起的单位质量的向心加速度表达式 数学处理

15、 在非惯性系中，绳子的牵引力存在 但小球无加速运动，为满足牛顿定 律，引入一个大小相等，方向相反 的力-惯性离心力 向心力 影响大气运动的作用力影响大气运动的作用力 第一章 大气科学学院 苗春生 惯性离心力惯性离心力的物理意义的物理意义： 惯性离心力的方向在球运动的平面内； 惯性离心力的大小与 成正比，与R成正比； 地球绕地轴自西向东转，其角速度 2 51 2 /247.29 10h 秒 气象上 就考虑 地转角 速度 在天气学中，主要是把惯性离心力和地心引力矢量 合在一起的到重力，便于计算和分析。 影响大气运动的作用力影响大气运动的作用力 地转偏向力的概念地转偏向力的概念：在非惯性系中为了解释

16、因 地球自转使空气质点运动方向发生改变的现象， 而引进的一个视示力,这个力就称之为地转偏向 力，或科氏力。 第一章 大气运动的基本特征大气科学学院 苗春生 解释解释: : 若气块只受气压梯度力的作用，则沿着气压梯度力的方向做加若气块只受气压梯度力的作用，则沿着气压梯度力的方向做加 速运动。事实上并非如此，因为速运动。事实上并非如此，因为地球自转的缘故地球自转的缘故, , 中高纬度地表面不中高纬度地表面不 断地旋转断地旋转，这时空气质点依惯性方向前进，而在地面上的观察者看来，这时空气质点依惯性方向前进，而在地面上的观察者看来， 空气质点运动方向偏离了气压梯度力的方向空气质点运动方向偏离了气压梯度

17、力的方向，为了在非惯性系中满足，为了在非惯性系中满足 牛顿定律牛顿定律, ,引进了非真实的力引进了非真实的力. . 设一个逆时针转动的转盘，若从中心向边缘 A点掷出一个物体，站在圆盘外OA延长线上B 点的人看来，物体保持惯性，沿着直线OB而 行，尽管圆盘的转动对物体运动的方向速率 都没有影响。但是人如果站在圆盘上，并且 和圆盘一起转动，就必然以他立足的圆盘作 为衡量物体运动的参照物。 第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生 进一步说明 生活中的例子来理解在回到地球上 影响大气运动的作用力影响大气运动的作用力 当物体到达圆盘边缘时，原来当物体到达圆盘边缘时，原来 的的A A点已经转到了

18、点已经转到了A A1 1点，站在点，站在 圆盘上的人也随着转动圆盘一圆盘上的人也随着转动圆盘一 起旋转了角度起旋转了角度AOAAOA1 1, ,因而在他因而在他 看来，物体并不是沿着圆盘上看来，物体并不是沿着圆盘上 的直线的直线OAOA方向运动，而是好像方向运动，而是好像 时刻都受到一个与运动方向垂时刻都受到一个与运动方向垂 直的并指向右方的作用力，使直的并指向右方的作用力，使 运动方向不断地向右方偏转。运动方向不断地向右方偏转。 这就是因圆盘的转动而产生的这就是因圆盘的转动而产生的 偏向力偏向力。 第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生 影响大气运动的作用力影响大气运动的作用力 同

19、样道理，地球按地球旋转角速度 旋转转动，在地球平面上同样有垂直于 地平面的 分量，所以在地转平面上就 存在这样的地转偏向力。 第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生 Z方向地转角速度分 量产生水平地转偏向 力。 赤道有没有地转角速 度分量？ 主要考虑主要考虑Z Z方向方向 的地转角速度分的地转角速度分 量量 影响大气运动的作用力影响大气运动的作用力 地转偏向力的数学表达式：地转偏向力的数学表达式： 地转偏向力的推导：地转偏向力的推导： 是地转参数 是在地球标准坐标系里大气运动 速度 是地球纬度 在xyz坐标系中的三个分量： 第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生 V 2AV

20、 0 x cos y sin z 影响大气运动的作用力影响大气运动的作用力 V的三个分量 根据叉乘求解式，A可以写成 第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生 Vuiv jwk 22 0cossin (2sin2cos)( 2sin)(2cos) ijk AV uvv vwiujuk W 地转偏向力的三个分量 影响大气运动的作用力影响大气运动的作用力 地转偏向力的三个分量 为： 第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生 2sin2cos X Avw 2sin Y Au 2cos z Au 2AV 其向量形式为 满足右手螺旋法则 影响大气运动的作用力影响大气运动的作用力 注意：讲

21、义上为了求出偏向力的各个分量，详细讨论 了各种风情况下的地转偏向力的大小和方向，最后得 出这个结论。用到几何三角知识，看时要熟悉风的定 义 风向的定义：西风是沿x轴方向吹（风来向是西方） u0；东风u0;北风v0,沿z轴方向，下沉：w30003000公里公里 超长波超长波 天气尺度：天气尺度：1000=30001000=3000千公里千公里 长波，短波长波，短波 气旋、反气旋（寒潮）气旋、反气旋（寒潮） 中间尺度中间尺度300-1000300-1000公里公里 中尺度：几百公里以下中尺度：几百公里以下 暴雨云团，对流系统暴雨云团，对流系统 小尺度：几十公里以下层积云小尺度：几十公里以下层积云

22、微尺度：湍流（尘卷风）微尺度：湍流（尘卷风） 垂直尺度：垂直尺度： 大气层厚度大气层厚度8 8公里公里 （对流层顶（对流层顶10101616公里）公里） 地球周长地球周长4 4万公里万公里 大尺度系统物理性质大尺度系统物理性质 中纬度斜压系统中纬度斜压系统 准水平运动、准地转准水平运动、准地转 中尺度系统物理性质中尺度系统物理性质 低纬度对流系统低纬度对流系统 对流垂直运动、非地转对流垂直运动、非地转 大 2、中尺度系统（几百 1000公里）是大尺度系统调 整过程的产物,其形成机理及 其数值预报技术问题基本解 决（8090s)，预报时效 13天 4、中、中尺度系统的形成机理尺度系统的形成机理

23、不清楚，数值预报技术无法描不清楚，数值预报技术无法描 述其物理过程述其物理过程而它的演变而它的演变 过程形成短时暴雨的核心系统过程形成短时暴雨的核心系统 ，可预报时效不超过，可预报时效不超过3小时小时 3、中、中尺度系统（尺度系统（20200公公 里）的形成机理尚不完全清楚里）的形成机理尚不完全清楚 ,仍然处于探索研究阶段仍然处于探索研究阶段(90S 中后期开始中后期开始)，数值预报技术，数值预报技术 基本上还不能完全真实地描述基本上还不能完全真实地描述 其物理过程，可预报时效为几其物理过程，可预报时效为几 小时小时1天天 1、行星尺度、大尺度背、行星尺度、大尺度背 景（景（3000公里以上）

24、的公里以上）的 演变的科学基础、数值演变的科学基础、数值 预报技术基本成熟，可预报技术基本成熟，可 预报时效为预报时效为310天天 2、各种尺度系统之间的相互关、各种尺度系统之间的相互关 系系-相互作用的结果不是唯一的相互作用的结果不是唯一的 长波槽诊 断 非 机 理 1 2 ( sincos ), 1 2sin, 1 2cos. x y z dup vwF dtx dvp uF dty dwp ugF dtz v dTd cpQ dtdt P坐标 g只在垂直方向 大 气 运 动 控制方 程组 ()0 uvw uvw txyzxyz P= RT T、P、U、V、W、q 大尺度运动系统的控制方程

25、大尺度运动系统的控制方程 尺度分析的方法尺度分析的方法：针对某种类型的运动估计 主要与次要因子,略去次要项,突出主要特征。 尺度分析的目的尺度分析的目的：保留大项，略去小项，使 方程得到简化。 尺度分析的前提：尺度分析的前提： 1.分析各要素的特征尺度的数量级； 2.分析各要素的变化幅度； 3.分析这些变化的特征长度、厚度和时间 尺度。 然后据此比较方程中的大小，再略去小项，然后据此比较方程中的大小，再略去小项， 保留大项保留大项 第一章 大气科学学院 苗春生 上述方程组考虑了动力上述方程组考虑了动力, ,热力各热力各 因子因子, ,也可描述各时间和空间尺也可描述各时间和空间尺 度系统度系统,

26、 ,处理具体系统复杂处理具体系统复杂, ,需要需要 简化简化. . 行星尺度和龙卷风行星尺度和龙卷风 一般时间尺度和空 间尺度成正比 第一章 大气科学学院 苗春生 大尺度运动系统的控制方程 参数名称 符号 长度米 m 质量千克 kg 时间秒 s 温度开尔文 K 表1.1 SI基本单位 参数名称 符号 频率赫兹 Hz(s-1) 力牛顿 N(kgms-2) 气压气压 帕斯特Pa(Nm-2) 能量焦耳 J(Nm) 功率 瓦 W(Js-2) 表1.2 SI导出单位 统一单位制 米/千克/秒制 黑板讲解，厘米/克/秒制 第一章 大气科学学院 苗春生 大尺度运动系统的控制方程 水平尺度对运动系 统的分类

27、大尺度运动系统的控制方程大尺度运动系统的控制方程 322 10 p m s 第一章 大气科学学院 苗春生 中纬度天气尺度系统天气尺度系统的观测值， 各场变量的特征尺度特征尺度定义如下： 5 10 L s V 1 10Vms 21 10Wms 6 10Lm 4 10Hm 表1.4，1.5为水平运动方程运 动方程各项数量级 时间 f0 =10 /s 纬度=45度 - 4 -4 大尺度运动系统的控制方程大尺度运动系统的控制方程 322 10 p m s 第一章 大气科学学院 苗春生 中纬度天气尺度系统天气尺度系统的观测值， 各场变量的特征尺度特征尺度定义如下： 5 10 L s V 1 10Vms

28、21 10Wms 6 10Lm 4 10Hm 表1.4，1.5为 水平运动方程 和垂直运动方 程各项数量级 时间 f0 =10 /s 纬度=45度 - 4 -4 大尺度运动系统的控制方程大尺度运动系统的控制方程 2 sinf 第一章 大气科学学院 苗春生 零级简化：就是只保留方程中数量级最大的各项，而其他 各项都忽略不计。 一级简化：除保留方程中数量级最大的各项外，还保留比 最大项小一个量级的各项。 1 0 p fv x 1 0 p fu y 1dup fv dtx 1dvp fu dty 水平方向运动方程 的零级简化方程： 水平方向运动方程 的一级简化方程： 为地转参数 由表1.5看出，垂直

29、 运动方程的零级，一 级简化方程为： 1 0 p g z 大尺度运动系统的控制方程大尺度运动系统的控制方程 第一章 大气科学学院 苗春生 v y 23 10/ h 千克 米 u x 3 1/ z 千克 米 对大尺度系统，密度的水平变化尺度， 密度的垂直变化尺度为 大尺度运动 和 符号相反，这两项尺度采用如下实际取法 161 ()1010 uvV xyL 秒 大尺度运动系统的控制方程大尺度运动系统的控制方程 ln 0 uvw w xyzz 1 () 0 uvw xyz pv ccR 第一章 大气科学学院 苗春生 ddpdT pR dtdtdt pRT 连续方程 的零级简 化方程为 对 取对时间的

30、全导数 v dTd cpQ dtdt 1 pp dTRT dp Q dtc p dtc 1 () pp TTTTRTpppp uvwuvwQ txyzc ptxyzc 理想气体常数理想气体常数 1.42式 1.42式用全导替换,两项和T有关合并,再用状 态方程代入.同除Cp 大尺度运动系统的控制方程大尺度运动系统的控制方程 1 ()()() d pp TTTRTppp uvuvwQ txyc ptxyc d p dTg dzc 第一章 大气科学学院 苗春生 221 1004 p cm s K 32221 10,3 10/,2.87 10 nd TKKm Rm s K 根据静力方程 T z AB

31、CDE 热力学能 量方程尺 度分析 复杂,热力学推导 书上有错! ? 大尺度运动系统的控制方程大尺度运动系统的控制方程 () TTT uv txy 1 () p TTT uvQ txyc 第一章 大气科学学院 苗春生 热力学能量方程零级简化方程为： 1 () p TTT uvQ txyc 或 非绝热作用很小时，方程变为： 1 ()() d p TTT uvwQ txyc 热力学能量方程一级简化方程为： 非绝 热作 用 温度平流 温度的局地变化=平流项+对流项+非绝热项 温度的局地变化=平流项+非绝 热项 温度的局地变化主要是平流项引起,寒潮南下强烈冷平流 非绝热加热:气团南下变性 “P P”坐

32、标系中的基本方程组坐标系中的基本方程组 第一章 大气科学学院 苗春生 何为何为“P P”坐标系坐标系? ?为了等压面图分析需要， 将“Z”系垂直变量改为“P”系，“Z”系中水平变量 x,y在“P”系中不变，此坐标系既为“P”系。 P “P P”坐标系中的基本方程组坐标系中的基本方程组 第一章 大气科学学院 苗春生 Z坐标系 1.分析等高面图上的气象 要素等直线； 2.等高面上的气压梯度力 涉及密度 3.等高面上空气作水平运 动需考虑重力g？ P坐标系 1.实际工作中，除地面图为等高 面，其余均为等压面图； 2.P坐标系用等压面的位势梯度表 示气压梯度力,不涉及密度 3.空气在等位势面上作水平运

33、动 无需考虑重力g 1 hp “P P”坐标系中的基本方程组坐标系中的基本方程组 位势的定义位势的定义：单位质量的物体从海平面上升到Z 高度克服重力所做的功。位势也称重力位势。 位势的量纲为米2/秒2。 位势的数学表达式：位势的数学表达式： （1.57） 0 z gdz 第一章 大气科学学院 苗春生 dgdz 实际的重力加速度实际的重力加速度g g是纬度和高是纬度和高 度的函数，不同纬度上的物体度的函数，不同纬度上的物体 改变相同的高度而位势却有不改变相同的高度而位势却有不 同的增量。极地：同的增量。极地：9.83m/s9.83m/s 赤道：赤道：9.78m/s9.78m/s，H H和和Z Z

34、不同不同 等位势面与等 几何面不平行 等位势面处处与重 力的方向相垂直。 等位势面就是水平 面。 等位势面与等高面 不重合 首先讨论位势高度 因此 等位势面 上运动,位 能不变无 需克服重 力做功 “P P”坐标系中的基本方程组坐标系中的基本方程组 1 1位势米的定义位势米的定义：单位质量空气块上升，克服重 力做功，从海平面0上升到几何高度1米处，所 具有的位能是9.8焦耳/千克。 1 1位势的数学表达式：位势的数学表达式： 位势高度位势高度H H： （1.58） 0 1 9.89.8 z Hgdz 第一章 大气科学学院 苗春生 19.8/位 势 米焦 耳 千 克 位势面反 映能量的 分布 -

35、米平方/秒平方 重力-米/秒平方 重力若是常数 g=9.8米/秒平方 H=Z 位势= g z “P P”坐标系中的基本方程组坐标系中的基本方程组 1.1.空间导数的转换关系空间导数的转换关系 ()Z CA FFF 第一章 大气科学学院 苗春生 F F表示任一气象要素表示任一气象要素，FA，FB，FC 分别表示F在A，B，C点的值 在Z Z坐标系中，沿x方向上A点 与C点的F值之差为 在P P坐标系中，沿x方向上 B点与A点的F值之差为 ()P BA FFF 图（1.17) 为何转换-要在P坐标中讨论问题 为何能转换-因静力方程 P 和Z一一对应 P坐标垂直等压面指向天顶 “P P”坐标系中的基

36、本方程坐标系中的基本方程 组组 ()() zp F FFp p ()zF()pF 第一章 大气科学学院 苗春生 ()()() zpz FFFp xxpx ()()() zpz FFFp xxpx 0 x ()()() zpz FFFp yypy 1p) ()() zpp z g xxx （ 1p) ()() zpp z g yyy （ zp zp BC FF F F F FF p zp z 与的关系为： 同理得 令F=Z代入（1.59） 在垂直坐标方向 利用静力平衡方程 在Z坐标中Z不随X 变化, 同除X距离 （1.59） “P P”坐标系中的基本方程组坐标系中的基本方程组 1p) ()()

37、zpp z g xxx （ 第一章 大气科学学院 苗春生 0z FF p zp z 1 FF g zp 11 , z pgp 或 1 hpp pgz 1 9.8 hp pH 设设F=ZF=Z 或 1p) ()() zpp z g yyy （ 写成向 量形式 用静力学方程 Z Z坐标气坐标气 压梯度力压梯度力 P P坐标气坐标气 压梯度力压梯度力 无密度， 水平无 重力 2. 2.时间导数的转换关系：时间导数的转换关系： “z”坐标系与“p”坐标系中的全导数相同，即： （1.67） 注意，注意，对场变量的局地导数而言， 表示空间某固 定点的F随时间的变化率，而 表示等压面上某固 定点的F随时间的

38、变化率。如果气压场发生变化，即 有 时，等压面在空间的位置会发生相应的变化， 则 与 量有不同的值。 ()() zp dFdF dtdt 第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生 ()z F t ()z F t ()p F t ()p F t ()z p t “P P”坐标系中的基本方程组坐标系中的基本方程组 下面继续讨论 如右图所示： 表示t0时刻 某一等压面的空间位置，经过 时间，因 ，该等压面 升高到 所示的位置，原 所在处变为 等压面。 从 到 ： 0 t p 第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生 t 0 t p ()0 z p t 0 tt P 0 t p 0 (

39、)t t pp 0 t 0 tt 00 00 ()() ()() ztttz ptttp FFF FFF ()() zp F FFp t ()()() zzz FFFp tttt ()()() zzz FFFp tttt 1 ()() pz zp g tt Fz 1 ()() pz p tt 或 “P P”坐标系中的基本方程组坐标系中的基本方程组 P P 取极限取极限 Z Z坐标中坐标中Z Z 随时间不变随时间不变 P P 重要性：位势的局地变化 和气压的局地变化成正比， 但密度不出现了 第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生 ()()()()()()0 zzzzzz uuw uvw

40、 txyzxyz “P P”坐标系中的基本方程组坐标系中的基本方程组 Z坐标系中的连续方程为： ()()()() ()()0 zzzzzz uuw guvwg txyzxyz 方程两边同 乘以 -g p g z ()()()()()()0 zzzzz pppppuvw uvw tzxzyzzzzxyz ()()()()()0 zzzzz pppppuvw uvw ztzxzyzzzxyz 上式交换 求偏导得 黑板讲解 “P P”坐标系中的基本方程组坐标系中的基本方程组 ()()() zpz FFFp xxpx p z ()()() zpz FFFp yypy ()()()()()0 zzzz

41、z ppppppuvw uvw ptpxpy ppp zzzzzp zxyz ()()()()()0 zzzzz ppppuvw uvw ptpxpypzxyz 上式变为 消去 FF p zp z ()()() zpz uuup xxpx ()()() zpz vvvp yypy wwp zpz 代入上式得， 见下页 第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生 “P P”坐标系中的基本方程组坐标系中的基本方程组 0 uv pxp ()()()()()()()0 zzzpzpz ppppuupvvpw p uvw ptpxpyp zxpxypyp z 第一章 影响大气运动的作用力大气科学学

42、院 苗春生 ()()() zzz dppppp uvw dttxyz ()()()() ()()0 zzzpp ppppuv uvw ptpxpypzxy “P”坐标系连续方程 “P P”坐标系中的基本方程组坐标系中的基本方程组 p wgw z 0w 0 第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生 ()()() zzz dppppp uvw dttxyz 大尺度运动系统尺度分析得 知前三项小最后一项一个量 级 讨论：由于气压随高度降低 （1）上升运动时， （2）下沉运动时， 0w 0 第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生 1dup fv dtx “P P”坐标系中的基本方程组

43、坐标系中的基本方程组 Z坐标系中的运动方程为： 1dvp fu dty p g z 1p) ()() zpp z g xxx （ 1p) ()() zpp z g yyy （ ()() pp duz gfvfv dtxx ()() pp dvz gfufu dtyy 1z pg “P”坐标系中 的运动方程 gz 第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生 1 pp dTRT dp Q dtc p dtc “P P”坐标系中的基本方程组坐标系中的基本方程组 Z坐标系中的热力学能量方程为： dp dt 1 pp dTRT Q dtc pc 1 ()()() ppp pp TTTTRT uvw

44、Q txyzc pc p w z RT P 1 ()()()(1.75) ppp pp TTTT uvQ txypcc dp dt 第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生 “P P”坐标系中的基本方程组坐标系中的基本方程组 T p （1.75）式中的 定义为“P”坐标中的温度 直减率，用 表示。 与“z”坐标系中的温度直减率 关系为 TT z pz pg p dTdp dtcdt () d p dT dpc 干绝热 在干绝热情况下， (1.50)式变为 “p”坐标系中干绝 热温度直减率 1 pp dTRT dp Q dtc p dtc 干绝热干绝热 00 pp dTRT dpdT d

45、zRT dp dz dtc p dtdz dtc p dz dt ,0 p dpdTRT gg dzdzc p 第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生 “P P”坐标系中的基本方程组坐标系中的基本方程组 1 ()()()() pppd p TTT uvQ txyc 1 d d pp g ccgg d p dTg dzc 在z坐标系中干 绝热温度直减率 ,0 11 ,0 p pp dTp pRTg dzc p dTdTg g dzcdzc TT z pz pg 代入（1.75） “p”坐标系中的热力 学能量方程 （1.76） 第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生 “P P”

46、坐标系中的基本方程组坐标系中的基本方程组 1 ()() pd p RR Sp pp ppc ()() p p TR VpSQ tpc p 1RTp T ppp R （1.77） （1.77）代入（1.76）得 “p”坐标系中的热力 学能量方程另一种 形式 p S“p”坐标系中的静力稳定度参数 第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生 “P P”坐标系中的基本方程组坐标系中的基本方程组 du fv dtx dv fu dty 1 p 0 uv pxp 1 ()()()() pppd p TTT uvQ txyc pRT 第一章 影响大气运动的作用力大气科学学院 苗春生 “P P”坐标系中

47、的基本方程组坐标系中的基本方程组 实际天气图分析表明：在中高纬度地 区，自由大气中，风大体与等高线平 行，风速大小与等高线的密度成正比， 在北半球，背风而立，高压在右，低 压在左，风绕低压作逆时针旋转，风 绕高压作顺时针旋转。南半球反之。 对于中纬度大尺度运动，可取主 要项，得到“0”简化方程组： g z p y p uf x p vf 1 1 风场和气压场的关系风场和气压场的关系 地转风的定义地转风的定义：水平气压梯度力和水平地转偏向 力两力平衡时的大气匀速直线（无加速度）运动 称之为地转风。 地转风的数学表达式地转风的数学表达式： “z”坐标系下地转风表达式： “p”坐标系下地转风表 达式

48、： 1 1 g g p u fy p v fx 第一章 大气科学学院 苗春生 1 gp Vk f 1 1 g g u fy v fx 1 gh Vp k f 分量形式 向量形式 分量形式 向量形式 du fv dtx dv fu dty 风场和气压场的关系风场和气压场的关系 地转风的推导地转风的推导： 1 1 g g p u fy p v fx 第一章 大气科学学院 苗春生 1 gp Vk f 1 1 g g u fy v fx 1 gh Vp k f 1p )()() zpp z g xxx （ 1p) ()() zpp z g yyy （ “z”坐标系下的地 转风表达式 “p”坐标系下的地

49、 转风表达式 无需考虑密度 有密度 地转风 在自由大气中，水平气压梯度力与水平科氏 力平衡下形成的水平匀速直线运动称为地转 风。 G 水平气压梯度力 A 水平地转偏向力 C惯性离心力 R摩擦力 Vg Vg P P 科氏力 科氏力 气压梯度力 气压梯度力 图 3.12 地转平衡的风压关系 (a) 北半球 (b) 南半球 (a) (b) PP PP 背风而立，高压在右，低压在左 空气所受的力：空气所受的力： 地转风抓住了自由大气中风压场 之间的基本关系。除了极地和赤 道附近地区以外，自由大气中的 实际风与地转风相当近似，因此 常用地转风代替实际风。 风场和气压场的关系风场和气压场的关系 地转平衡与

50、地转风物理意义的总结地转平衡与地转风物理意义的总结： 1.中高纬度自由大气的大尺度运动中，地转风近似实 际风。 2.地转风速大小与气压梯度力成正比；等压线密集的 地区(气压梯度大)地转风较大，实际风也较大。反之， 等压线稀疏的地区，风速也较小。 地转风速大小与纬度成反比,同样气压梯度下，高纬 地转风小。注意：赤道，风趋于无穷大是不可能的， 不成立。 3.地转风与等压线平行，在北半球背风而立，高压在 右，低压在左。低压中风逆时针旋转，高压中，风顺 时针旋转。在南半球背风而立，低压在右，高压在左。 高压中风逆时针旋转，低压中风顺时针旋转。 第一章 大气科学学院 苗春生 举 例 风场和气压场的关系风

51、场和气压场的关系 地转平衡与地转风物理意义的总结地转平衡与地转风物理意义的总结： 大气科学学院 苗春生 意义：意义：揭示了大尺度大气运动中风场和气压场间的最揭示了大尺度大气运动中风场和气压场间的最 基本的物理关系，反映了中高纬地区风压关系的特点，基本的物理关系，反映了中高纬地区风压关系的特点， 对实际的天气分析有指导意义，具有广泛的应用。对实际的天气分析有指导意义，具有广泛的应用。 局限性：局限性：地转风是理论上的风而不是实际风，按原理，地转风是理论上的风而不是实际风，按原理， 要求等压线平行纬圈且是匀速直线运动，这样地球大要求等压线平行纬圈且是匀速直线运动，这样地球大 气运动状态不会发生变化

52、，质点不会穿越等压线，气气运动状态不会发生变化，质点不会穿越等压线，气 压也不会发生变化，这不符合实际情况，因此还要分压也不会发生变化，这不符合实际情况，因此还要分 析地转风与实际风的偏差，即地转偏差及其成因。析地转风与实际风的偏差，即地转偏差及其成因。 风场和气压场的关系风场和气压场的关系 梯度风的定义梯度风的定义：当水平气压梯度力，水平地转偏 向力和惯性离心力三力平衡时，空气的水平运动 称为梯度风。 梯度风的数学表达式梯度风的数学表达式：2 1 0 f f T V p fV Rn 第一章 大气科学学院 苗春生 自然坐标系中 2 4 () 2 T T f p Rff Rn V 曲线或圆周运动

53、 实际大气中，匀速直线运动是 极端情况，而空气相对于地面 作曲线运动和圆周运动是常态。 有曲率，惯性 离心力 气旋环流低压， 高压中心均压 低压梯度任意 大 风场和气压场的关系风场和气压场的关系 梯度风的推导梯度风的推导： 1 p dV fVk dt 第一章 大气科学学院 苗春生 1uuup uvfv txyx 1vvvp uvfu txyy 自然坐标系水 平运动方程分 量形式 向量形式 如图(1.20)，s,n的方向随时间地点变化， 设 和 为s和n轴上的单位向量。 n VV 1 p dV fVk dt ()1 p dVd VdVd VfVk dtdtdtdt P N方向无V 风场和气压场的

54、关系风场和气压场的关系 1 TT s RsR 或 第一章 大气科学学院 苗春生 假设空气质块在时间 内沿轨迹移动了距离 (图1.21)ts , T s R 为轨迹的曲率半径， 当曲率中心在方向 取正号，在 的反 方向取负号 T R n n 根据图分别把水平运 动方程各项作数学变 换，先是加速度项 转动角 度 取正号 时为气 旋性曲 率 大三角小三角 轨迹的 距离， 速度矢 的变化 风场和气压场的关系风场和气压场的关系 T dd dsV n dtds dtR 1 t T k R 第一章 大气科学学院 苗春生 0sn 时，的方向与 的方向平行 , T dn dsR d ds 表示运动方向沿轨迹的改

55、变量，反映了轨迹的表示运动方向沿轨迹的改变量，反映了轨迹的弯曲程度弯曲程度。 为轨迹的曲率，在气旋性曲率时为正，反气旋曲率时为负。为轨迹的曲率，在气旋性曲率时为正，反气旋曲率时为负。 2 T dVdVV n dtdtR dV dt 2 T V R 切向加速度， 法向加速度 111pp pn sn 方向的风速为0n fVkfVkfVn 2 1 1 T dVp dts Vp fV Rn S和n方向的 运动方程为 (1.87) 梯度风的数 学表达式 V V G A 无N向的V 归纳为切向和法向 方程 据前式 C 风场和气压场的关系风场和气压场的关系 梯度风的讨论梯度风的讨论： (1)当不考虑摩擦力时

56、，气压梯度力，地转偏向 力和惯性离心力三力平衡，设等压线与流线重合， 即 ，切向方程为 ，无切向加速度有法向 加速度。用 表示梯度风风速。 第一章 大气科学学院 苗春生 2 1 0 f f T V p fV Rn 0 p s 0 dV dt f V (1.88) 设等压线和流线重合， CGA 风场和气压场的关系风场和气压场的关系 n 第一章 大气科学学院 苗春生 a.设气旋性环流 从1.22a可看出，气块作气旋式 环流，惯性离心力和地转偏向 力都指向 的方向，气压梯度 力指向 方向，三力才平衡 气旋中心即为低压中心 1.22b情况不可能出现 1 0(0) pp nn n 研究梯度风的方向，先知

57、道环流方向，再求气压梯度 的方向，即得到风场与气压场的关系 风逆时针旋转，法线方向在中心 气压沿N方向减少， 已知D中心， 求梯度风方向 N S C=G+A 大尺度运动曲率小，曲率 半径大，C不可能大到=G+A 2、 梯 度 风 平 衡 因 风场和气压场的关系风场和气压场的关系 n 第一章 大气科学学院 苗春生 b.反气旋性环流 气块作反气旋式环流，惯性离心力指 向 的方向，地转偏向力指向 的方 向，气压梯度力方向有两种情况。 .气压梯度力指向 的方向，反气 旋中心为低压中心，这样就要求惯性 离心力大于地转偏向力。大尺度系统 中惯性离心力较小，地转偏向力较大。 这种情况不可能在大尺度运动系统中

58、 出现。 . .气压梯度指向 的方向，反气旋中 心为高压中心。合理 n n n N N N 板书讲解 风场和气压场的关系风场和气压场的关系 第一章 大气科学学院 苗春生 大尺度大气运动系统中，低压与气旋性环 流相结合，低压中心就是气旋性环流中心， 风逆时针旋转。高压与反气旋环流相结合， 风顺时针旋转，高压中心就是反气旋性环 流中心。 (2)梯度风的速率为： 2 4 22 TT f T R fRp Vf Rn 北半球f0,气旋性环流中，RT0; 反气旋环流中，RT0 结论 天气图分 析定中心 风场和气压场的关系风场和气压场的关系 a.a.气旋性环流气旋性环流 .根号前取正号， .根号前取负号，

59、. 无论根号前取正号还是负号，总有 。 0 f V 第一章 大气科学学院 苗春生 0 p n 2 4 22 TT f T R fRp Vf Rn 2 4 0, 2 T T Rp f Rn 2 4 22 TT f T R fRp Vf Rn 0 f V 无意义 0 p n 0 f V 风场和气压场的关系风场和气压场的关系 b.b.反气旋性环流反气旋性环流 且在大尺度系统中 .根号前取负号， 0 f V 第一章 大气科学学院 苗春生 0 p n 2 4 22 TT f T R fRp Vf Rn 0, T R fT VR f 0 p n 当 0 2 T R f 气压梯度越小，梯度风越大， 无气压梯

60、度时，风速达到最大。 T R 轨迹为直线 f V 这两种情况都不可能 风场和气压场的关系风场和气压场的关系 .根号前取正号， 0 f V 第一章 大气科学学院 苗春生 0 p n 2 4 22 TT f T R fRp Vf Rn 0, T R () 2 T f R f V 最大 要使 2 4 T Rfp n c.c.气旋中心附近气压梯度和风速可无极限； 反气旋中心附近气压梯度和风速是很小的。 风场和气压场的关系风场和气压场的关系 1 g p V fn 第一章 大气科学学院 苗春生 (3)梯度风与地转风的比较： 自然坐标系中，地转风为：代入(1.88)式 2 0 f fg T V fVfV R