2018-2019学年人教A版高中数学选修2-1复习课件：1.3(共33张PPT)

1、1.3简单简单 的逻辑联的逻辑联 结词结词 12 1.逻辑联结词“且”“或”“非” (1)用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命 题,记作pq,读作“p且q”. (2)用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命 题,记作pq,读作“p或q”. (3)对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作p,读作“非p” 或“p的否定”. 名师点拨 1.对于逻辑联结词“且”“或”“非”,可以分别结合集合中 的“交集”“并集”“补集”来进行理解. 2.一个命题的否定与命题的否命题不同,命题的否定只是将命题 的结论进行否定,而否命题则是将命题的条件和结论都进行否定. 12

2、【做一做1】 指出下列各个命题分别运用了哪个逻辑联结词? (1)函数f(x)=x2既是二次函数,又是幂函数. (2)常数数列不是等差数列. (3)xy. (4)有两个角是45的三角形是等腰直角三角形. 解(1)且(2)非(3)或(4)且 12 2.含逻辑联结词的命题(即复合命题)的真假判断(真值表) 名师点拨 注意以上真值表的逆用,当pq为真时,p和q都必须是真 命题;当pq为真时,p和q中至少有一个是真命题;当pq为假时,p和q 都必须是假命题;当pq为假时,p和q中至少有一个是假命题. 12 【做一做2】 (1)若p与pq都是假命题,则p和q的真假性是() A.p真q真 B.p真q假 C.

3、p假q真 D.p假q假 (2)给出下列命题:4既是8的约数又是16的倍数;25或52; 方程x2-3=0没有有理根;函数f(x)=sin 2x既是周期函数又是奇函 数.其中真命题是.(填序号) 12 解析：(1)因为p是假命题,所以p是真命题. 又pq是假命题,所以q是假命题. (2)4是8的约数但不是16的倍数,是假命题;25成立,53或a=3,xy=0是x=0或y=0,x2+y2=0是x=0且y=0. 3.如果要用逻辑联结词“且”“或”“非”联结两个命题,关键是正确 理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词,选择合适的联结词, 有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形. 4.

4、常见词语及其否定形式:是不是,相等不相等, 都是不都是,都不是至少有一个是. 探究一探究二探究三规范解答 变式训练变式训练1指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题: (1)48是16与12的公倍数; (2)方程x2+x+3=0没有实数根; (3)相似三角形的周长相等或对应角相等; (4)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两段弧. 解(1)这个命题是pq形式,其中p:48是16的倍数,q:48是12的倍数. (2)这个命题是p形式,其中p:方程x2+x+3=0有实数根. (3)这个命题是pq形式,其中p:相似三角形周长相等,q:相似三角 形对应角相等. (4)这个命题是pq形式,其

5、中p:垂直于弦的直径平分这条弦,q:垂 直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧. 探究一探究二探究三规范解答 含逻辑联结词的命题的真假判断含逻辑联结词的命题的真假判断 【例2】 分别指出由下列简单命题所构成的“pq”“pq”“p”形 式的命题的真假. (1)p:2是奇数,q:2是合数; (2)p:函数f(x)=3x-3-x是偶函数,q:函数f(x)=3x-3-x是单调递增函数; (3)p:点(1,2)在直线2x+y-4=0上,q:点(1,2)不在圆x2+(y-3)2=2上; (4)p:不等式x2-x+20,q:“x1”是“x2”的充分不必 要条件,则下列命题为真命题的是 () A.pq B.(p)

6、(q) C.(p)q D.p(q) 探究一探究二探究三规范解答 解析：(1)因为函数y=sin 2x的最小正周期为,所以p为假命题.又 q为假命题,所以pq为假命题,pq为假命题. (2)由题意知,p是真命题,q是假命题,所以p(q)是真命题. 答案：(1)D(2)D 探究一探究二探究三规范解答 命题的否定及其应用命题的否定及其应用 【例3】 (1)写出下列命题的否定形式: 函数f(x)=sin 3x是周期函数; 面积相等的三角形都是全等三角形; 若m2+n2+p2=0,则m,n,p全为0. 思路分析(1)按照命题否定的定义进行改写,注意常见词语的否定 形式,如果是“若p则q”的形式,则只否定

7、其结论;(2)可以有两种思路, 一是直接将p,q的范围写出来,通过集合间的包含关系进行判断, 二是判断p与q的关系,利用等价关系得到p是q的什么条件. 探究一探究二探究三规范解答 解(1)各个命题的否定形式分别是: 函数f(x)=sin 3x不是周期函数. 面积相等的三角形不都是全等三角形. 若m2+n2+p2=0,则m,n,p不全为0. (2)(方法1)因为x2-2x-30 x3或x3或x-2, 所以p是q的必要不充分条件,故p是q的充分不必要条件. 探究一探究二探究三规范解答 反思感悟 1.注意区分命题的否定与命题的否命题,二者是有区别 的,对于“若p,则q”形式的命题,其否命题是“若p,

8、则q”,即条件和结 论都进行否定,而命题的否定只对全称命题和特称命题进行否定. 2.若p是q的充分不必要条件,即pq,q p,则由原命题与其逆否 命题的等价性可知,qp,p q,所以p是q的必要不充分条件; 同理,若p是q的必要不充分条件,则p是q的充分不必要条件;若p是 q的充要条件,则p是q的充要条件.因此在判断p与q之间的关系 时,可以借助下表进行恰当的转化,简化解题过程. 探究一探究二探究三规范解答 探究一探究二探究三规范解答 答案：充分不必要 探究一探究二探究三规范解答 【审题策略】 应先将命题p,q为真时,相应m的取值范围求出来,再 根据pq为假,pq为真确定p,q的真假性,最后建

9、立不等式组求得m 的取值范围 探究一探究二探究三规范解答 探究一探究二探究三规范解答 【答题模板】 第1步:求出当命题p为真命题时,参数m的取值范围. 第2步:求出当命题q为真命题时,参数m的取值范围. 第3步:根据命题pq,pq的真假情况确定命题p,q的真假. 第4步:由命题p,q的真假通过解不等式组求得参数m的取值范围. 第5步:将两种情况下得到的m的取值范围合并,写出题目的解答 结果. 探究一探究二探究三规范解答 失误警示通过阅卷统计分析,发现造成失分的原因主要如下: (1)不能正确地将命题p,q为真时相应m的取值范围求出来; (2)不能准确地由pq为假,pq为真推定命题p,q的真假性的

10、两种 情形,只得到其中的一种情况; (3)由命题p,q的真假性建立不等式组时出现错误,或解不等式组 出现错解; (4)没有将两种情形下得到的m的取值范围进行合并化简. 探究一探究二探究三规范解答 跟踪训练跟踪训练已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+10的解集为空 集,命题q:函数f(x)=ax2+ax+1没有零点,若命题pq为假命题,pq为 真命题,求实数a的取值范围. 解对于命题p:因为x2+(a-1)x+10的解集为空集, 所以=(a-1)2-40,解得-1a3. 故p真:-1a3,p假:a-1或a3. 对于命题q:f(x)=ax2+ax+1没有零点,等价于方程ax2+ax+1=

11、0没有 实数根, 当a=0时,方程无实根符合题意; 探究一探究二探究三规范解答 当a0时,=a2-4a0,解得0a4, 所以0a4. 故q真:0a4,q假:a0或a4. 由命题pq为假命题,pq为真命题可知,命题p与命题q有且只有 一个为真. 若p真q假,则-1a0;若p假q真,则3a1)是增函数 D.函数y=ln x是减函数 答案：B 12345 2.已知命题p:2+2=5,命题q:32,则下列判断正确的是 () A.“pq”为假,“q”为假 B.“pq”为真,“q”为假 C.“pq”为假,“p”为假 D.“pq”为真,“pq”为假 解析：显然p假q真,故“pq”为真,“pq”为假,“p”为真,“q”为假,故 选B. 答案：B 12345 3.(2016北京昌平区高二期末)若命题p是真命题,命题q是假命题,则 下列命题一定是真命题的是() A.pq B.(p)q C.(p)q D.(p)(q) 解析：命题q是假命题,命题p是真命题, “pq”是假命题,即A错误; “pq”是假命题,即B错误; “pq”是假命题,即C错误; “pq”是真命题,故D正确;故选D. 答案：D 12345 4.已知命题