（潍坊专版）2019中考数学复习 第1部分 第四章 几何初步与三角形 第七节 相似三角形课件

1、第七节相似三角形 考点考点一一 比例线段及其性质比例线段及其性质 (5(5年年1 1考考) ) 例例1 1 (2018(2018嘉兴中考嘉兴中考) )如图，直线如图，直线l l1 1ll2 2ll3 3，直线，直线ACAC交交l l1 1， l l2 2，l l3 3于点于点A A，B B，C C；直线；直线DFDF交交l l1 1，l l2 2，l l3 3于点于点D D，E E，F F，已，已 知知 ，则，则 3 1 AC AB DE EF 【分析分析】 根据题意求出，根据平行线分线段成比例定理解根据题意求出，根据平行线分线段成比例定理解 答答 【自主解答自主解答】 ， 2.2. ll1

2、1ll2 2ll3 3， 2.2. 故答案为故答案为2.2. 3 1 AC AB AB BC AB BC DE EF 利用平行线分线段成比例解题的易错点利用平行线分线段成比例解题的易错点 利用平行线分线段成比例解题时，关键是准确找出图形中利用平行线分线段成比例解题时，关键是准确找出图形中 的对应线段，正确列出比例式求解、计算容易触雷的地的对应线段，正确列出比例式求解、计算容易触雷的地 方有：方有：(1)(1)比例的对应线段找不准；比例的对应线段找不准；(2)(2)比例的性质掌握不比例的性质掌握不 牢，无法进行转化牢，无法进行转化 1 1如图，如图，ABCABC中，点中，点D D，E E分别在边

3、分别在边ABAB，BCBC上，上，DEAC.DEAC.若若 BDBD4 4，DADA2 2，BEBE3 3，则，则ECEC 2 3 2 2(2017(2017临沂中考临沂中考) )如图，已知如图，已知ABCDABCD，ADAD与与BCBC相交于点相交于点 O.O.若若 ，ADAD1010，则，则AOAO 3 2 OC BO 4 4 考点二考点二 相似三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定 (5(5年年4 4考考) ) 例例2 2 (2017 (2017潍坊中考潍坊中考) )如图，在如图，在ABCABC中，中，ABAC.DABAC.D，E E分别分别 为边为边ABAB，ACAC上的点上的点AC

4、AC3AD3AD，ABAB3AE3AE，点，点F F为为BCBC边上一点，边上一点， 添加一个条件：添加一个条件： ，可以使得，可以使得FDBFDB与与ADEADE相相 似似( (只需写出一个只需写出一个) ) 【分析分析】 利用相似三角形的判定方法填写条件即可利用相似三角形的判定方法填写条件即可 【自主解答自主解答】 A AA A， ADEADEACB.ACB. 当当DFACDFAC时，时，BDFBDFBACBAC，BDFBDFEAD.EAD. 故答案为故答案为DFAC.(DFAC.(答案不唯一答案不唯一) ) 判定两个三角形相似的误区判定两个三角形相似的误区 在利用在利用“两边成比例且夹角

5、相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两判定两 个三角形相似时，一定要确保成比例的两边所夹角为相等角，个三角形相似时，一定要确保成比例的两边所夹角为相等角， 这是最易触雷的地方这是最易触雷的地方 3 3(2017(2017淄博中考淄博中考) )如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ABCABC9090， ABAB6 6，BCBC8 8，BACBAC，ACBACB的平分线相交于点的平分线相交于点E E，过点，过点E E作作 EFBCEFBC交交ACAC于点于点F F，则，则EFEF的长为的长为( )( ) C C 4 4(2018(2018诸城一模诸城一模) )如图

6、，在如图，在ABCABC中，中，ABAB9 9，ACAC6 6，点，点 M M在边在边ABAB上，且上，且AMAM3 3，点，点N N在边在边ACAC上当上当ANAN_时，时， AMNAMN与原三角形相似与原三角形相似 2 2或或4.54.5 命题角度命题角度相似三角形的综合相似三角形的综合 例例3 3 (2018 (2018东营中考东营中考)(1)(1)某学校某学校“智慧方园智慧方园”数学社团遇数学社团遇 到这样一个题目：到这样一个题目： 如图如图1 1，在，在ABCABC中，点中，点O O在线段在线段BCBC上，上，BAOBAO3030，OACOAC 7575，AOAO3 3 ，BOCOB

7、OCO1313，求，求ABAB的长的长 经过社团成员讨论发现，过点经过社团成员讨论发现，过点B B作作BDACBDAC，交，交AOAO的延长线于的延长线于 3 点点D D，通过构造，通过构造ABDABD就可以解决问题就可以解决问题( (如图如图2)2) 请回答：请回答：ADBADB ，ABAB (2)(2)请参考以上解题思路，解决问题：请参考以上解题思路，解决问题： 如图如图3 3，在四边形，在四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，ACADACAD， AOAO3 3 ，ABCABCACBACB7575，BOODBOOD1313，求，求DCDC的长

8、的长3 【分析分析】 (1) (1)根据平行线的性质可得出根据平行线的性质可得出ADBADBOACOAC， BODBODCOACOA，利用相似三角形的性质可求出，利用相似三角形的性质可求出DODO的值，进而的值，进而 可得出可得出ADAD的值由三角形内角和定理可得出的值由三角形内角和定理可得出ABDABD7575 ADBADB，由等角对等边可得出，由等角对等边可得出ABABADAD，此题得解；，此题得解； (2)(2)过点过点B B作作BEADBEAD交交ACAC于点于点E E，同，同(1)(1)可得出可得出AEAE的值，进而可的值，进而可 求出求出BEBE的长度，再在的长度，再在RtRtCA

9、DCAD中，利用勾股定理可求出中，利用勾股定理可求出DCDC的的 长，此题得解长，此题得解 【自主解答自主解答】 (1)75 (1)754 4 提示：提示：BDACBDAC，ADBADBOACOAC7575， BODBODCOACOA， DOAODOAOBOCOBOCO，DO3 DO3 1313，DODO ， ADAD4 .4 . ABDABD180180BACBAC180180303075757575， ADBADBABDABD，ABABADAD4 .4 . 3 3 3 3 3 (2)(2)如图，过点如图，过点B B作作BEADBEAD，交，交ACAC于点于点E E，作，作BCFBCFCBF

10、CBF， CFCF交交BEBE于点于点F.F. 类比类比(1)(1)小题，由小题，由BOEBOEDOADOA，可得，可得OEOE ， AEAE4 .4 . ABCABCACBACB7575，BAEBAE3030， BEBEAEAEtantanBAEBAE4 4 tantan 30 304.4. 3 3 3 BOEBOEDOADOA，BEADBEADBODOBODO， 4AD4AD1313，ADAD12.12. CBFCBFABCABCABEABE757560601515， BCFBCFCBFCBF1515， CFECFEBCFBCFCBFCBF3030， CECE CFCF BF.BF. 2

11、1 2 1 设设CECEx x，在，在RtRtCEFCEF中，由勾股定理得中，由勾股定理得 x x2 2(4(42x)2x)2 2(2x)(2x)2 2， 解得解得x x1 18 84 (4 (舍去舍去) )，x x2 28 84 4 ， ACACAEAECECE4 4 8 84 4 8 8， DCDC 33 3 3 5 5(2018(2018潍坊中考潍坊中考) )如图如图1 1，在，在 ABCDABCD中，中，DHABDHAB于点于点H H，CDCD 的垂直平分线交的垂直平分线交CDCD于点于点E E，交，交ABAB于点于点F F，ABAB6 6，DHDH4 4， BFFABFFA15.15

12、. (1)(1)如图如图2 2，作，作FGADFGAD于点于点G G，交，交DHDH于点于点M M，将，将DGMDGM沿沿DCDC方向方向 平移，得到平移，得到CGMCGM，连接，连接MB.MB. 求四边形求四边形BHMMBHMM的面积；的面积； 直线直线EFEF上有一动点上有一动点N N，求，求DNMDNM周长的最小值周长的最小值 (2)(2)如图如图3 3，延长，延长CBCB交交EFEF于点于点Q Q，过点，过点Q Q作作QKABQKAB，过，过CDCD边上的边上的 动点动点P P作作PKEFPKEF，并与，并与QKQK交于点交于点K K，将，将PKQPKQ沿直线沿直线PQPQ翻折，翻折，

13、 使点使点K K的对应点的对应点KK恰好落在直线恰好落在直线ABAB上，求线段上，求线段CPCP的长的长 解：解：(1)(1)在在 ABCDABCD中，中，ABAB6 6，直线，直线EFEF垂直平分垂直平分CDCD， DEDEFHFH3.3. 又又BFFABFFA1515，BFBF1 1，FAFA5 5，AHAH2.2. RtRtAHDAHDRtRtMHFMHF， 根据平移的性质得根据平移的性质得MMMMCDCD6 6，连接，连接BMBM， S S四边形 四边形BHMMBHMM S S BMMBMM S S BHMBHM 如图，连接如图，连接CMCM交直线交直线EFEF于点于点N N，连接，连

14、接DN.DN. 直线直线EFEF垂直平分垂直平分CDCD，CNCNDN.DN. MHMH ，DMDM . . 在在RtRtCDMCDM中，中，MCMC2DCDC2DMDM2，MCMC26 62( )( )2， 即即MCMC . . MNMNDNDNMNMNCNCNMCMC， DNMDNM周长的最小值为周长的最小值为9.9. 2 3 2 5 2 5 2 13 (2)BFCE(2)BFCE， QFQF2 2， PKPKPKPK6.6. 如图，过点如图，过点KK作作EFEFEFEF，分别交，分别交CDCD于点于点EE，交，交QKQK于点于点 F.F. 当点当点P P在线段在线段CECE上时，上时，

15、在在RtRtPKEPKE中，中，PEPE2PKPK2EKEK2， PEPE2 .2 . 5 RtRtPEKPEKRtRtKFQKFQ， PEPEPEPEEEEE 同理可得，如图，当点同理可得，如图，当点P P在线段在线段EDED上时，上时，CPCP 综上可得，综上可得，CPCP的长为的长为 考点三考点三 相似三角形的应用相似三角形的应用 (5(5年年1 1考考) ) 例例4 4 (2018 (2018临沂中考临沂中考) )如图，利用标杆如图，利用标杆BEBE测量建筑物的高度测量建筑物的高度 已知标杆已知标杆BEBE高高1.2 1.2 m m，测得，测得ABAB1.6 1.6 m m，BCBC1

16、2.4 12.4 m m则建筑则建筑 物物CDCD的高是的高是( () ) A A9.3 9.3 m m B B10.5 10.5 m m C C12.4 12.4 m m D D14 14 m m 【分析分析】 先证明先证明ABEABEACDACD，再利用相似三角形的性质，再利用相似三角形的性质 及比例性质求出及比例性质求出CDCD即可即可 【自主解答自主解答】由题意知由题意知BECDBECD，ABEABEACDACD， 解得解得CDCD10.5 10.5 m m. . 故选故选B.B. 6 6(2014(2014潍坊中考潍坊中考) )如图，某水平地面上建如图，某水平地面上建 筑物的高度为筑

17、物的高度为ABAB，在点，在点D D和点和点F F处分别竖立高是处分别竖立高是 2 2米的标杆米的标杆CDCD和和EFEF，两标杆相隔，两标杆相隔5252米，并且建筑物米，并且建筑物ABAB，标杆，标杆 CDCD和和EFEF在同一竖直平面内，从标杆在同一竖直平面内，从标杆CDCD后退后退2 2米到点米到点G G处，在处，在G G 处测得建筑物顶端处测得建筑物顶端A A和标杆顶端和标杆顶端C C在同一条直线上；从标杆在同一条直线上；从标杆FEFE 后退后退4 4米到点米到点H H处，在处，在H H处测得建筑物顶端处测得建筑物顶端A A和标杆顶端和标杆顶端E E在同一在同一 条直线上，则建筑物的高是条直线上，则建筑物的高是 米米 5454 7 7(2018(2018泰安中考泰安中考) )九章算术九章算术是中国传统数学最重是中国传统数学最重 要的著作，在要的著作，在“勾股勾股”章中有这样一个问题：章中有这样一个问题：“今有邑方今有邑方 二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步