2019版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 4 用尺规作角教学课件 （新版）北师大版

1、4 用尺规作角 1. 1. 会用尺规完成基本作图：作一个角等于已知角会用尺规完成基本作图：作一个角等于已知角. .并并 了解它们在尺规作图中的简单应用了解它们在尺规作图中的简单应用. . 2. 2. 了解作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、了解作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、 求作和作法求作和作法. . 图片设计欣赏图片设计欣赏 以上欣赏的图案设计是怎么画出来的呢？以上欣赏的图案设计是怎么画出来的呢？ 【议一议议一议】 在几何里在几何里, ,把限定用直尺和圆规来画图把限定用直尺和圆规来画图, ,称为称为尺规作尺规作 图图. .最基本、最常用的尺规作图最基本、最常用的尺规作图, ,通常称

2、通常称基本作图基本作图. . 其中其中, ,直尺是没有刻度的直尺是没有刻度的; ; 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. . 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形如图，要在长方形木板上截一个平行四边形, ,使它的一组对边使它的一组对边 在长方形木板的边缘上在长方形木板的边缘上, ,另一组对边中的一条边为另一组对边中的一条边为AB.AB. A A B B (1) (1) 请过请过C C点画出与点画出与ABAB平行的平行的 另一条边另一条边. . C C D D 0 1 2 3 0 1 2 3 4 54 5 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4

3、 5 6 7 8 9 107 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 107 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 107 8 9 10 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 107 8 9 10 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 【做一做做一做】 A A B BD D C C “用尺规用尺规( (无刻度的直尺和圆规无刻度的直尺和圆

4、规) ) 过直线外一点作已知直线的平行线过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于相当于 “过点过点C C作作ECDECD E E 等于已知角等于已知角CAB.CAB.” (2) (2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能 解决这个问题吗？解决这个问题吗？ B B 已知：已知： AOB.AOB. B B O O A A 求作：求作： A AO OB B， 使使A AO OB B=AOB.=AOB. 例例1 1 作一个角等于已知角作一个角等于已知角 作法：作法：(1) (1) 作射线作射线O OA A; ; (2) (2) 以点以点O O为圆心

5、，任意长为半径作为圆心，任意长为半径作 弧，交弧，交OAOA于点于点C C，交，交OBOB于点于点D;D; O O A A C C D D (4) (4) 以点以点C C为圆心为圆心,CD,CD长为半径画弧长为半径画弧, ,交前面的弧于点交前面的弧于点D D； (3) (3) 以点以点O O 为圆心，为圆心，OCOC长为半径长为半径 画弧画弧, ,交交O OA A于点于点C C; ; (5) (5) 过点过点D D作射线作射线O OB B，A AO OB B就是所求作的角就是所求作的角. . C C D D 【例题例题】 A A B B C C 分析分析: :若以点若以点C C为顶点作一个与为

6、顶点作一个与BACBAC既同位又相等的角既同位又相等的角 FCE, FCE, 则则FCEFCE的边的边CFCF所在的直线即为所求所在的直线即为所求. . E EG G G G H HD D F F 请用没有刻度的直尺和圆规请用没有刻度的直尺和圆规, , 在木板上在木板上, , 过点过点C C作作ABAB的平的平 行线行线. . O O AA 已知：已知：AOB.AOB. 利用尺规作：利用尺规作： AOBAOB， 使使AOB=2AOBAOB=2AOB B B OO A A 独立思考，合作交流；独立思考，合作交流； 口述作法，保留作图痕迹口述作法，保留作图痕迹. . 作法一作法一: : C C A

7、 A B B AOBAOB为所求为所求. . B B O O A A 作法二作法二: : C C E E B B AOBAOB为所求为所求. . D D C C 【跟踪训练跟踪训练】 你能自己画出它来吗？你能自己画出它来吗？ 4.4.继续作下去，继续作下去， 以点以点O O为圆心，为圆心， r r 为半径作圆为半径作圆O O； 1.1. 以圆以圆O O上任意一点为圆心，上任意一点为圆心， r r为半径作圆，与圆为半径作圆，与圆O O交于两点；交于两点； 2.2. 分别以两个交点为圆心，分别以两个交点为圆心，r r 为为 半径作圆；半径作圆； 3.3. 在适当的区域涂上颜色，在适当的区域涂上颜色

8、， 你作出美丽的你作出美丽的“邹菊图案邹菊图案”了吗？了吗？ 例例2 2 已知已知，如图所示，求作，如图所示，求作，使，使 = =+.+. 【例题例题】 作法：作法：（1 1）作）作AOC=AOC=； （2 2）以）以OCOC为一边，在为一边，在AOCAOC的外部作的外部作COB=COB=，则，则 AOB=AOB=+ 则则AOBAOB是所要求作的角是所要求作的角 B C A O 1.1.（佛山（佛山中考）尺规作图是指（中考）尺规作图是指（ ） A. A.用直尺规范作图用直尺规范作图 B. B.用刻度尺和尺规作图用刻度尺和尺规作图 C. C.用没有刻度的直尺和圆规作图用没有刻度的直尺和圆规作图

9、D. D.直尺和圆规是作图工具直尺和圆规是作图工具 【解析解析】选选C.C.根据尺规作图的定义得根据尺规作图的定义得C C正确正确. . 2. 2. 下列作图属于尺规作图的是（下列作图属于尺规作图的是（ ） A. A.用量角器画出用量角器画出AOBAOB的平分线的平分线OCOC B. B.作作AOBAOB，使，使AOB=2AOB=2 C. C.画线段画线段AB=3 cmAB=3 cm D. D.用三角板过点用三角板过点P P作作ABAB的垂线的垂线 【解析解析】选选B.B.尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图, , 不能用测量工具不能用测量工具. . 3.3

10、.（綦江（綦江中考）尺规作图：如图，已知中考）尺规作图：如图，已知ABCABC求作求作 A A1 1B B1 1C C1 1，使，使A A1 1B B1 1ABAB，B B1 1B B，B B1 1C C1 1BCBC （作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作 图痕迹）图痕迹） 已知：已知： 求作：求作： 已知：如图，已知：如图，ABCABC 求作：求作：A A1 1B B1 1C C1 1，使，使A A1 1B B1 1ABAB，B B1 1B B，B B1 1C C1 1BCBC A A1 1B B1 1C C1 1是所要求作的三角形是所要求作的三角形 1.1.本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一个角等本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一个角等 于已知角于已知角, , 虽看似简单虽看似简单, , 它却是最基本的几何作图的方它却是最基本的几何作图的方 法法. . 数学历史中称之为几何基本作图法数学历史中称之为几何基本