【精品】12空间向量基本定理课件-山东省滕州市第一中学人教A版（2019版）高中数学选择性必修一(共16张PPT)PPT

1、1.21.2空间向量的基本定理空间向量的基本定理 讲课人：邢启强 2 ,p, xy pxayb. a ba b 如果两个向量不共线，则向量 与向量 共面的充要条件是存在实数对 ， ，使 共线向量定理共线向量定理: 共面向量定理共面向量定理: 复习引入复习引入 0/ / a. a b bab b 对空间任意两个向量 、 （），的 充要条件是存在实数 ，使 讲课人：邢启强 3 12 1 12122 12 e e a aee . e e 如果 ，是同一平面内的两个不共线向量， 那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有 一对实数 ， ，使 （ 、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.） 平面向量基本定

2、理：平面向量基本定理： 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 x y o a i j axiy j (1,0),(0,1),0(0,0).ij 复习引入复习引入 讲课人：邢启强 4 空间向量基本定理：空间向量基本定理： 都叫做都叫做基向量基向量 , ,a b c , , , , ,. , , . a b c P Pxaybzc x y zR a b c a b c 如果三个向量 , ,不共面,那么所有空间向量组 成的集合就是这个 集合可以看做是由向量生成的 故叫做空间的一个基底 注注: 如果三个向量 不共面,那么对空间任一向 量 ,存在有序实数组x,y,z使 ,a b c

3、P .pxaybzc 探究：探究：类比平面向量基本定理类比平面向量基本定理你能得出类似的你能得出类似的 结论吗？结论吗？ 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 5 （1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底. 特别提示：特别提示：对于基底对于基底 ,除了应知道除了应知道 不共面，不共面， 还应明确：还应明确： （2）由于可视）由于可视 为与任意一个非零向量共线为与任意一个非零向量共线,与任意两个与任意两个 非零向量共面非零向量共面,所以三个向量不共面所以三个向量不共面,就隐含着它们都不是就隐含着它们都不是 .0 0 （3）一个基底是指一个向量组）一

4、个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中的一个基向量是指基底中的 某一个向量某一个向量,二者是相关连的不同概念二者是相关连的不同概念. cba , cba , 学习新知学习新知 (4)空间中任何三个不共面的向量都可以构成空间的一空间中任何三个不共面的向量都可以构成空间的一 个基底个基底.基底选定后，空间所有向量均可由基底唯一表基底选定后，空间所有向量均可由基底唯一表 示示. 讲课人：邢启强 6 基本练习基本练习 A 讲课人：邢启强 7 典型讲评典型讲评 例1如图,M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线 段OM上，点P在线段AN上，且 用向量 表示 . 13 , 24 MNON APAN

5、OAOBOC OP 讲课人：邢启强 8 例2如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4, AD=4,AA1=5,DAB=60,BAA1=60,DAA1=60, M,N分别为D1C1,C1B1的中点,求证MNAC1. 典型讲评典型讲评 讲课人：邢启强 9 典型讲评典型讲评 例3如图,正方体ABCD-ABCD的棱长为1,E,F,G分别为 CD,AD,DD的中点. (1)求证：EF/AC;(2)求CE与AG所成角的余弦值. 讲课人：邢启强 10 p 我们知道，平面内的任意一个向量我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用都可以用 两个不共线的向量两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理

6、）来表示（平面向量基本定理）. 对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？ , a b x y z O i j k Q P p 一、空间向量的正交分解一、空间向量的正交分解 给定一个空间坐标系和向量给定一个空间坐标系和向量 且设且设 为空间两两垂直的向为空间两两垂直的向 量，设点量，设点Q为点为点P在在 所确定平所确定平 面上的正投影面上的正投影 p ,ij k , i j 由平面向量基本定理有由平面向量基本定理有 学习新知学习新知 , , z kOQ 实数 存在所确定的平面上在 kzOQOP使得 讲课人：邢启强 11 空间向量的正交分解空间向量的正交

7、分解 No Image , , z kOQ 实数 存在所确定的平面上在 , , , i j x y 在所确定的平面上 存在 实数jyi xOQ使得 kzOQOP使得 kzjyi xkzOQOP x y z Q P p O i j k 由此可知由此可知,如果如果 是空间两两垂直的向量是空间两两垂直的向量, 那么那么,对空间任一向量对空间任一向量 , 存在一个有序实数组存在一个有序实数组 x,y,z使得使得 我们称我们称 为向为向 量量 在在 上的分向量上的分向量. , ,i j k P .pxiy jzk ,xi y j zk , ,i j k p 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 12 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 13 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 14 2、已知向量、已知向量a,b,c是空间的一个基底是空间的一个基底 求证求证:向量向量a+b,a-b,c能构成空间的一个基底能构成空间的一个基底. 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 15 达标练习达标练习 讲课人：邢启强 16 应用空间向量基本定理可以证明空间的线线垂直、线线平行,可 求两条异面直线所成的角等. 首先根据几何体的特点