全国数模A题出版社的资源配置

1、2006 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨 询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料 （包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中 明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则 的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设

2、置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：沈阳航空工业学院参赛队员（打印并签名）：1赵秀涛2张姝3张璞指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）:朱丽梅日期：2006 年9_月18日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人nnnnnnnnn评分备注一全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题：出版社的资源配置摘要本文根据题目的要求建立了合理的有限资源分配优化模型，我们借助多种数学软 件的优势挖掘出大量数据

3、潜在的信息，并将其合理运用，在此基础上，以利润最大为 目标，长远发展为原则，制定出信息不足条件下的量化综合评价体系，并为出版社在 2006年如何合理有效地分配有限的书号资源提供了最佳的分配方案。在本文所建立的模型中，我们采取了层次分析法（ AHP、数据统计拟合以及整数 线性规划相结合的手段，这样既借鉴了层次分析法综合评价的优势，又克服了该法中 主观因素的不确定性，使模型更具有科学性，作出了出版社2006年的分配方案，如下表最优分配方案表分社（i）书号分配量M i分社（i ）书号分配量Mi1计算机类556机械能源类382经管类337化工化学类203数学类1208地理地质类204外语类1029环境

4、类405两课类72经过对模型的检验，单从生产计划准确度一项来看，模型所得出的结果就比以往 的高，这样就首先保证了出版社获得年度稳定利润的前提，其他几个评价指标也都可 以得出相似的结论。以2006年与2005年生产计划的准确度为例，作比较：2005年的各分社平均生产计划的准确度为 0.702006年的各分社平均生产计划的准确度为 0.85平均准确度提高约21%从数据的对比中，我们很容易看出本模型具有较高的有效性和合理性。本文还借助了统计分析法详细分析了几种拟合历年相关统计数据的函数的优劣性，最 后选取了较好的拟合函数，从而使得 2006年的相关指标预测更加可信。在模型的改进和推广部分，我们又提出

5、了一个计算量较小的优化模型，在实际操作中 可以先利用该模型从总体上对书号进行大致分配，然后进行局部调整，以期取得最优 的方案，获取最大的经济效益。最后，我们根据本文模型的所得出的结论向出版社提供了书号资源分配的合理化建 议。关键字：书号分配层次分析整数规划数据统计拟合综合实力评价一、问题重述本题目主要讨论如何对A出版社（以教材类出版物为主的出版社） 进行书号的合理 分配，从而使出版社的教材产生最好的经济效益。已知出版社的主要资源如人力资源、生产资源、资金以及管理资源等都捆绑在书号 上，它们经过运作过程形成成本和利润。出版社在分配总量有限的书号数的时候，为 了获得最佳的经济效益，总社领导每年都要

6、根据各分社提交的生产计划申请书、人力 资源情况以及市场信息分析等几个方面作出合理的分配方案。由于在事实上，每个分 社所提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此分配书号一般按照增加强势产 品的支持力度的原则进行。资源配置完成以后，各分社（分社以学科划分）根据分配到 的书号数量，再重新对学科各课程作出版规划，付诸实施。在实际情况当中，市场信息(主要是需求与竞争力)通常是不完全的，试根据该出版社 所掌握的一些数据资料，在信息不足条件下，利用数学建模的方法，提出以量化分析 为基础的书号配置方法，给出明确的分配方案，以此向出版社提供有益的建议。二、模型假设( 1) 每年的问卷调查结果都是有效的，即调

7、查对象都是如实作答，这就保证了所 搜集信息的可靠性，事实上，这一点使很容易满足的，对于这类关系切身利 益的调查(因为读者都希望获得更好的教材)，同学们一般都会积极相应的；( 2) 当各分社需求书号总量大于总社书号总量时，总社会按照增加强势产品支持 力度的原则来进行书号资源的配置，这是很符合常理的，因为强势产品拥有 更大的市场份额、更高的读者满意度以及更多的收益等，所以分配书号应优 先考虑强势产品；( 3) 不考虑各分社的人力资源的调整，而仅以平均人力资源数作为评价分社生产 能力的尺度，这样可以适当地简化模型的复杂度；( 4) 与题目相一致，我们假定同一种课程的不同书目价格差别不大，同时销售量

8、也相近，这样就可以获得每一中课程的均价。( 5) 读者认为教材评价的四个指标 (教材内容，作者权威，印刷及排版质量，教材 价格)同等重要，不同读者可能会对四个指标的侧重程度不一样，但是由于调 查的数据量很大，整体平均起来，这种偏爱差异便会消除了，这样我们就可 认为这四个指标是同等重要的，读者对某本书的整体评价就可以等于对不同 指标评价的平均值，这从一定程度上简化了建模的难度和复杂度。( 6) 在模型中，我们假设市场占有率信息的获得完全来自调查数据，这是与实际 相符的，因为我们在考察某种商品的市场占有率时不可能调查整个市场的情 况，所以只能从有限的市场调查数据中来获取，另外其他类学科的统计信息

9、对整个市场的影响很微小，所以我们可以将其忽略，以减少分析的复杂度。三、符号说明M 2006 年 A 出版社所拥有的待分配书号的数量i (i 1,2, ,9) 分社编号，其中 (数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 分别表示下列类 别的分社：计算机类，经管类，数学类，外语类，两课类， 机械能源类，化学化工类，地理地质类，环境类)M i (i 1,2, ,9) i 分社所获得的书号数量Ai (i 1,2, ,9) i 分社每年所提交计划的准确度Bi (i 1,2, ,9) i 分社每年所提交计划的可信度Si ( i 1,2, ,9) i 分社在读者心中的满意程度，简称满意度，反映读者总体对 i

10、 分社 所出教材的满意程度。Li (k) (i 1,2, ,9) k 2001,2002, 第 k 年第 i 个分社年利润L(k) k 2001,2002, 第 k 年 A 出版社的年收益指数E j ( j 1,2, ,72)第 j 门课程年平均收益的均值D j ( j 1,2, ,72) 第 j 门课程年平均收益的方差E k (k 1,2, ,72)教材使用者对第 k 门课程教材满意度的均值D k (k 1,2, ,72) 教材使用者对第 k 门课程教材满意度的方差E1 i (i 1,2, ,9) i 分社每年实际总销售量与计划总销售量比值的均值D1 i (i 1,2, ,9) i 分社每年

11、实际总销售量与计划总销售量比值的方差E2 ij 读者对第 i 分社第 j 门课程的满意度均值D2 ij 读者对第 i 分社第 j 门课程满意度的方差mi (i 1,2, ,9)第 i 个分社申请书号的数量R(k)(i1,2,9) k 2001,2002,第k年i分社在其出版类别中的市场占有率u 教材的利润率(在本题中 u 为常量)Ui(k) (i 1,2,9) , k 2001,2002,第k年i分社的年利润指数U (k) k 2001,2002,第k年A出版社的年利润指数Vij (k) (i 1,2,9)，其中1 j Ki，k 2001,2002,第k年i分社的第j门课程的实际销售量，K为i

12、分社所拥有的课程数目Pj (i 1,2,9)，1 j K，i分社的第j门课程教材的平均售价，其中K为i分社所拥有的课程数目Wi (i 1,2,9) i 分社的年最大工作量，即 i 分社一年中所能够处理的最大书号数cikj (i, j 1,2,9;k 1,2,3,4)表示第三层(方案层)对于第二层(准则层)中的准则 Bk中i社Bk指标与j社Bk指标的的比值四、问题分析 根据题目可知，我们需要在信息不足的条件下，建立有效的模型，给出有限资源 配置的合理方法，使出版社获得最好的经济效益。由于题目中所给的数据量很大，条 目繁多，这就需要我们通过建立合理的量化指标来进行深入分析。 问题关键 为了实现获得

13、最大收益的目的，同时兼顾出版社的长远发展，在分配书号的时 候，我们应该从评价各分社综合实力的角度对问题进行研究。这样既可以满足从整体 上对各种因素的综合考虑，又能够体现增强强势产品的支持力度原则。 定性描述解决 问题的原则我们建立模型的总体思路是， 首先可以通过层次分析法(TheAnalyticHierarchyProcess,简称AHP)确定各分社在 2006年的综合实力排序，然 后根据排序结果，结合题目的各项约束条件，如有限书号资源及人力资源等，利用整 数规划方法求出分配给各分社的具体书号数。最后，在模型的检验部分，利用历年的 相关数据来检验模型的合理性，并且将其推广到其他类似的应用领域。

14、具体建模步骤及量化的手段 首先，我们要解决的是如何建立评定综合实力的量化 指标。分析题目，我们可以知道影响各分社综合实力的因素主要有以下五个因素：(1) 生产计划的准确度。生产计划的准确度决定各分社实现计划销售量的能 力，也是总社考虑分配书号的因素之一，所以说，如何量化生产计划的准 确度是建立量化指标的重要组成部分。(2) 人力资源的约束。由于各分社的人力资源数量不一样，所以在进行书号分 配时，我们还要考虑各分社人力资源的限制，即总社分配给某分社的书号 数不应超过该社所能完成的最大的书号数量。(3) 读者对各分社的满意度。满意度直接影响着出版社的长远发展，所以也要作为一个衡量各分社综合实力的标

15、准。对于满意度的量化，由于调查问卷 时是按照数值五分制 (1 表示不好， 2表示勉强可以， 3表示一般， 4表示较 好， 5 表示非常好)来对满意度评价，所以我们可以直接将读者对教材各项 打分的平均值作为他对该教材的满意度，这一点由假设(5)可知。(4) 市场占有率。依据附录 2中的数据，我们知道在整个教材市场中， A 出版社 的发行量占有额只是市场的一部分，也就是说每个分社所出的教材都有一 定的市场占有率，当分析某个分社的综合实力时，市场占有率也需要考 虑，因为在其他条件相同的情况下，市场占有率的高低理所应当该是出版 社考虑的首要问题。（5）利润多少。根据题意可知，利润是 A出版社最为关心的

16、问题，我们建立模 型的一大制约因素也就是如何提高出版社收益的问题，一切问题都应该围 绕这个中心，可以说利润应该是评价分社综合实力的首要指标。通过对影响各分社综合实力的因素的分析，我们知道了组成评价综合实力的 几个指标。这样，如何合理量化以上这五个评价指标就成了我们需要解决的问 题。由于各分社每一年的各项数据都有不同的变化，所以应该考虑利用均值和方 差来量化各分社的每项指标。对于各分社生产计划的准确度，因为这一指标较其 他指标更加具有随机性，所以不仅要考虑均值的大小，还要考虑每年准确度的分 布状况，即方差的大小，因而需要建立一个能够较好反映计划准确度的量化指 标。相比之下，其他指标（满意度、市场

17、占有率以及利润多少）通常每年都是会有 较大变化的，而且应该呈现某种发展趋势，也就是说它们每年的变化应该有规律 性，比如表现出满意度提高或降低，市场占有率增加或减少等等状态，这样就可 以考虑对这几项指标的历年数据进行有效拟合，作出指标走势图像并观察它们的 变化，进而利用合适的拟合函数求出 2006年的各项指标预测值，并以此为基础， 利用层次分析法分析出2006年各分社的预测综合实力排名（这种预测排名对2006 年的书号分配起着至关重要的指导作用，也就是说这样做是合理的）。在实际模型建立的过程中，我们只把因素（1）、（ 3）、（ 4）以及（5）作为 对各分社综合实力的评价指标，而将因素（2）作为第

18、二步（求整数规划）的约束 条件，这是因为各社的人力资源都是固定的，对层次分析时建立的偏爱程度并无 直接影响，而且它们每年的生产能力的限制也都是确定的，另外这样也可以减轻 建模的复杂度。另外，模型的建立还要考虑各种约束条件，根据建模的总体思路，我们可将 它们作为整数线性规划的约束条件，从而使用方便的软件工具Lingo求出结果。分析题目，可知约束条件主要有以下两个：（1）各分社书号的最少分配数。根据题意，总社还要考虑各分社工作上的连续 性以及对各分社生产计划一定程度的认可，由此分配书号不应该少于各社申请书 号的一半，即应该有不等式1Mi 2m,（i 1,2,9）（ 1）成立。（2）各分社获得书号的

19、总数应该与出版社拥有的书号总量相等，即9Mi M （ 2）i 1实际建模中，将影响综合指标的因素（2）人力资源作为约束条件（3）加入线性规划模 型，即Mi Wi （i 1,2,9）（3）通过以上的详细分析，我们确定出了层次分析法的各项准则，以及各项准则 的量化思想，从而根据各分社综合实力的排序结果建立合理的目标函数，通过结 合前面的几个约束条件确定出整数规划模型的框架。这样通过两种数学模型的结 合，就可以确定出合理的书号优化配置方案，较好地满足题目地要求。最后，还 要对该模型进行检验，分析出模型的可靠性以及探讨对其进一步改进的方法。五、模型建立根据上面对问题的分析，我们分三步建立优化分配书号的

20、模型。（1）量化评价综合实力的各项指标1）生产计划准确度各分社每年所作的工作计划都有一个准确度，为了量化每一个分社生 产计划的准确度，我们可以通过分析各分社每年实际总销售量与计划总销 售量比值来衡量该年的计划准确度，由于各社每年的该比值不尽相同，且 都各自围绕某个值上下波动，呈随机形式的分布，这样我们就可以结合各 分社历年比值的方差（其中方差可以确定计划的可信程度），来建立合理的 准确度量化指标： 第i个分社的计划可信程度其中D1 i是i分社每年实际总销售量与计划总销售量比值的方差。 第i个分社的计划准确度其中E1 i是i分社每年实际总销售量与计划总销售量比值的均值。依次将每个分社生产计划的准

21、确度求解出来，以便在应用层次分析法时形成两两比较 判断矩阵。2）读者满意度在引入读者满意度的量化指标时，可以有多种方法，在本模型中，我们 主要利用了两种不同难度和复杂度的方法，它们具有各自的优越性： 整体满意度分析这是一种较为粗略的量化方法，它不考虑各分社内部不同课程之间 受欢迎程度的差别，只是从读者评价各分社所有课程的满意度出发，计 算出读者对某分社的整体满意度。具体方法如下：首先根据读者对不同教材bij （ i 1,2,9;1 j KQ的打分，其中 心为i分社所拥有的课程数，将四个评价方面的分值求平均值，不妨设为 bj，然后按对该分社 进行调查的所有问卷的bj项求均值，设为Ebj，并按照历

22、年的统计数据计 算出该分社的年平均的满意度（求均值），用它来概括表示读者对该分社 的满意程度。 细化满意度分析由于方法的结果稍显粗略，所以在评价读者对 i分社的满意度时，我们可 以将其细化到对该分社第j门课程的满意度aj，然后与对该课程评价的读 者的百分比及对该课程的满意度均值加权作和，从而得到读者对该分社的 整体满意度。其中，对课程满意度的量化可以仿照生产计划准确度的定 义，形式如下：第i个分社的第j门课程评价可信度其中D2 j是读者对第i分社第j门课程满意度的方差。第i个分社的第j门课程的满意度其中E2 j是读者对第i分社第j门课程的满意度均值。这样对于第i分社的满意度评价就可以表述为下面

23、的量化指标：其中，Ki为第i分社所拥有的课程数目，Pj为对第i分社j类课程评价的读 者占评价i分社所有课程的读者的百分比。依次对个分社五年的满意度指标进行相同的分析，利用合理的函数拟合预测 2006年各分社的读者满意度。3）市场占有率市场占有率指的是该出版社下设的各类分社在各自领域的市场中销售量 所占的份额。根据现实生活经验，我们知道市场占有率可以按下面的公式计 算：记第i个分社的市场份额为qi，则qi是时间（年）的函数，即有 可以通过分析历年数据计算出各分社每年的市场占有率，并对各分社的该指 标以时间（年）为自变量分别进行数据拟合可得f（k）的表达式，进而得到2006年各分社的预测市场占有率

24、。4）年利润指数根据题意，可以知道第i个分社年利润其中年利润指数（等价于销售额）：KUi（k）Vj（k）pj （ K为i分社拥有的课程数目）j i通过分析历年数据计算出各分社每年的年利润指数，并对各分社的该指标以 时间（年）为自变量分别进行数据拟合得函数 g（x），以之预测2006年各分社 的年利润指数。（2）利用层次分析法（AHP）确定各分社实力排序分析题目，我们将优化书号资源配置作为目标层、生产计划可信度、读者满意度、市场占有率以及利润作为准则层，各分社的综合实力作为方案层，由此建立层次分析模型。如图：图1层次分析图根据工作中的一般的经验，我们可以构造出准则层B1，B2，B3及B4关于目标

25、层A的两两判断矩阵（利用9标度法），可得此时，通过软件matlab计算可得Aa b的最大特征值为max 4.2253，一致性指标由 n 4 在随机一致性指标 RI 的数值表中查得 RI 0.9 。进而 可得一致性比率所以我们构造的判断矩阵通过了一致性检验。这样，可以计算出最大特征值 max 的特征向量，将其归一化可得第二层对第一层的权 重向量为继续分别计算第三层(各分社综合实力)对第二层(各准则)的两两比较矩阵：1) 第三层对于准则B1 (生产计划准确度)的比较矩阵求出矩阵ABi c的最大特征值1max，以及归一化的最大特征值的特征向量，即得第三层 对准则 B1 的排序权重向量 u1(3) 。

26、2) 第三层对于准则B2 (读者满意度)的比较矩阵求出矩阵Ab2 c的最大特征值max，以及归一化的最大特征值的特征向量，即得第三层 对准则B2的排序权重向量u23)。3) 第三层对于准则B3 (市场占有率)的比较矩阵求出矩阵Ab3 C的最大特征值max，以及归一化的最大特征值的特征向量，即得第三层 对准则B3的排序权重向量u33)。4) 第三层对于准则B4 (利润)的比较矩阵求出矩阵Ab4 c的最大特征值max，以及归一化的最大特征值的特征向量，即得第三层 对准则B4的排序权重向量u43)。求解完第三层对于第二层所有准则的最大特征值的归一化特征向量后，就可得到方案 层各元素关于目标A的合成权

27、重向量为这样就可以对各分社的综合实力进行排序了，在整个模型中，由于第三层对于第二层的一致性指标都是 0，所以模型具有整体的一致性。( 3)建立整数规划模型详细分配书号数量根据第( 2)步的结果，不妨假设各分社的综合实力排序(按合成权重的大小进行 降序排列)是：利用选优排序法整数化为( 9， 8， 7， 6， 5， 4， 3， 2， 1)，将这些整数分别记为 ci ， i 1,2, ,9 。将 ci 与每个分社的分配量加权作和，可得9目标函数 max L(k)c i M ii1其中L(k) k 2001,2002,定义为第k年A出版社的年收益指数，它是年利润的等 价反映，因为它的值越大，越能反映

28、出分配的合理性，即 L(k) 高则会导致分 社综合势力高的相应应该多分一些，而综合势力则应减少一些分配量，这是 很合理的。在问题分析中，我们知道由人力资源约束条件，存在约束M i Wi ( 3)其中应有另外，由于分社申请书号的总数量远大于可分配的总量，所以 i 分社在申请书号量与获 得分配的书号量 Mi ，应有关系M i mi ( 4)将约束( 4)加上前面问题分析中的约束( 1)、( 2)以及( 3)形成约束条件Mi mi1M i mi2S.tM i Wi9M i Mi 1Mi 0,i1,2,9利用数学软件lin go求解整数规划，可得详细分配量，设为 MO , i 1,2, ,9。这就是依

29、据模型所得到的书号分配优化方案。利用所求结果可大致预测出2006年的年利润指数（即销售额）。六、模型求解根据所建立的模型求解优化分配方案如下：（1）求解各分社综合实力的各项指数 生产计划准确度利用Excel软件的统计功能，我们可以很容易地求出各分社生产的准确度， 结果详见表3,具体过程请见附录1。 读者满意度利用计算满意度的两种求解方法可以求出各分社每年的读者满意度，然后 进行数据拟合。在这里，由于时间仓促，我们没能按照细化满意度的方法 来计算各年各分社的读者满意度，只是做了一年 （2001年）的Excel统计分 析，即便这样，通过整体满意度分析，结合模型检验部分的结果，我们也 可以看出本模型

30、的合理性和有效性，整体满意度结果详见表3，具体求解过程请见附录2。细化满意度表（2001年）分社（i ）细化满意度指数计算机类经管类数学类外语类两课类机械、能源类化学、化工类地理、地质类环境类 市场占有率在研究市场占有率的时候，我们可以通过各分社历年市场占有率的走势来 确定拟合函数，如图2,以下各项均以计算机类分社为例说明，其他各类 分社请见附录3。图2计算机类分社历年市场占有率图像通过图像，可以看出应用多项式拟合是比较好的，问题是选取几次拟合。 经过几种次数拟合的残差分析，我们最终选取了三次多项式拟合，以下类 似指数的拟合均按此法，具体分析过程请见附录4。这样我们得到各分社的市场占有率拟合函

31、数以及以此预测的2006年市场占有率，如表（其中x取值1,2,3，来表示2001,2002,2003；年）。表1各分社市场占有率拟合函数及预测结果分社(i)数据拟合函数f (x)市场占有 率(qi(2006)1计算机类0.18402经管类0.18053数学类0.51424外语类0.21455两课类0.47196机械能源类0.45857化工化学类0.57678地理地质类0.72919环境类0.7577 分社年利润指数Uj(k)(即各分社年销售额)类似市场占有率的求解方式，我们同样可以获得各分社的年利润指数的拟 合图像，并以其预测2006年的年利润指数(以计算机类分社为例，如图 3)，详细结果见表

32、2,具体求解过程请见附录5。图3计算机分社的年利润指数变化趋势表2各分社年利润拟合函数及预测结果分社(i)数据拟合函数g(x)市场占有率(Ui(2006)1计算机类59.60972经管类115.2063数学类1186.44外语类127.76465两课类447.166机械能源 类87.35997化工化学 类24.46988地理地质 类51.77559环境类54.8282(2)各分社综合实力的各项指数(其中读者满意度时按照整体满意度得到)表3综合实力指标因素 分社(H、计划准确 度(A )读者满意 度(Si)市场占有率(qi(2006)2006 年预测年利润指 数(Ui(2006)1计算机类-0.

33、02272.82400.184059.60972经管类-0.027662.81320.1805115.2063数学类-0.045292.83700.51421186.44外语类-0.031992.84260.2145127.76465两课类-0.017812.82630.4719447.166机械能源类-0.024092.80160.458587.35997化工化学类-0.018282.85150.576724.46988地理地质类-0.026872.86040.729151.77559环境类-0.019452.80820.757754.8282（3）层次分析法求解各分社综合实力的权重排序注：

34、下面矩阵图表中的1, 2, 3,，9分别代表下列类别的分社：计算机 类，经管类，数学类，外语类，两课类，机械能源类，化学化工类，地理 地质类，环境类。生产计划准确度比较矩阵可得max 9.0000，它的归一化特征向量为特征向量为读者满意度1 整体满意度比较矩阵 可得max 9.0000，它的归一化特征向量为2 细化满意度比较矩阵（2001年）可得max 9.0000，它的归一化特征向量为 市场占有率比较矩阵可得max 9.0000，它的归一化特征向量为 年利润指数比较矩阵可得4max 9.0000，它的归一化特征值为由方案层各元素关于目标 A的合成权重向量 可得合成权重向量（4）整数规划求解具

35、体分配方案根据题目中所给的历年分配书号总数的统计分析，可知总社每年拥有的书号数是 一定的，且其值为500，即M 500。可得下列信息： 将第（2）步所得的合成权重排序结果，利用选优排序法，可得 另外各分社2006年申请书号数为表22006年各分社申请书号数分社（i）申请数量分社（i）申请数量1计算机类1106机械能源类762经管类667化工化学类403数学类2228地理地质类404外语类1189环境类405两课类72人力资源的限制表3各分社人力资源限制表分社（i ）年最大工作量 （书号数）Wi分社（i ）年最大工作量（书号数）Wi1计算机类1146机械能源类722经管类1147化工化学类443

36、数学类1208地理地质类634外语类1029环境类725两课类111根据上面的约束条件以及组合权系数Ci, i 1,2,9，利用lingo软件求解整数规划可以求得每个分社的书号分配量，绘成表格如表4,软件求解过程详见附录6。最优分配方案为表4最优分配方案分社（i ）书号分配量Mj分社（i ）书号分配量Mi1计算机类556机械能源类382经管类337化工化学类203数学类1208地理地质类204外语类1029环境类405两课类72七、模型的检验为了进行合理的模型检验，准确考察模型的正确性和有效性，我们可以直接利 用历年的相关统计数据作为最好的实际状况来验之。根据这种思路，我们选取出版 社最先考虑

37、的目标一一收益的大小，鉴于出版社的年利润指数（即年总销售额）为下式（根据各分社年利润指数可知）：9 KiU（k）Vj（k）pj （ Ki为i分社拥有的课程数目）i 1 j 1所以我们可以根据历年该数据与对历年数据应用模型所得方案的结果相比较，考察年 总销售额的差别。这里有几点需要说明，我们在采用模型确定历年分配方案的时候对读者满意度、市场 占有率以及各分社年利润指数的取值是直接应用实际值，而不是拟合所得的值，这 样既可以看出模型在预测准确度高时的有效性，又可以对于我们如何选取拟合函数 同时减轻工作量有着很好的指导作用。下面我们将利用模型将历年的最优书号分配方案建立起来，以便比较。由于每一年的

38、求解方式类似，所以我们可以利用 Matlab及Lingo数学软件编程求解，以此提高解题 效率，具体程序请见附录7,利用这种简便方法可得历年真实数据与优化方案所得数 据的差别，相关数据如表6。根据对每年各分社综合实力的排序，我们得到了相同的 答案，即它们的顺序（降序排列）是 C3, C8, C9, C5，C7, C6, C4，C2，C1,相 应的优选排序表示为1, 2, 9, 3, 6, 4, 5, 8, 7,详细过程请见附录8。这样通过对各年申请书号与计划销售量之间的比例关系可得到各年各分社申请书号的 数目，如表5。表5历年各分社申请书号数分社计算机经管数学外语两课机械能 源化工化学地理地 质

39、环境20016437147954440242227实际与计划销售量的比 值0.74370.73590.75620.64540.7240.70670.66560.6620.6702历年申请书号（取整）8650194147615736334020026939148874842252121实际与计划销售量的比0.73550.74430.57260.69680.68210.73920.71890.76350.6925值历年申请书号9452258125705735283020037743153774240202325实际与计划销售量的比 值0.6680.64560.56690.76270.67110.7

40、6830.69820.69410.6787历年申请书号11567270101635229333720046939150835038172727实际与计划销售量的比 值0.71830.72260.6760.71220.68980.68620.65770.68340.6111历年申请书号9654222117725526404420057341146854439192726实际与计划销售量的比 值0.75880.66740.65030.76530.64350.67840.72120.74240.6851历年申请书号96622251116857263638根据综合实力的权重排序以及上表，我们利用模型可以求出历年的优化分配方案，如表6。表6优化分配方案及其与历年收益比较20012002200320042005计算机4347574846经管2526332730数学丁120120120P120120外语8587756878两课6170637268机械 能源5757525557化工 化学3635292626地质 地理3328334036环境4030374438实际 总收 益860. 6122922. 91081113. 9061435. 8381788. 8优化 方案 收益900. 3011980. 4321138. 7401450. 7541799. 7从表中，我们可以看出模型的合理性