2020-2021学年高中数学 第一章 三角函数 1.8 函数y=Asin的图像与性质课时素养评价北师大版必修4

1、2020-2021学年高中数学 第一章 三角函数 1.8 函数y=asin的图像与性质课时素养评价北师大版必修42020-2021学年高中数学 第一章 三角函数 1.8 函数y=asin的图像与性质课时素养评价北师大版必修4年级：姓名：课时素养评价 十一函数y=asin(x+)的图像与性质(一) (20分钟35分)1.为得到函数y=cos的图像,只需将函数y=sin x的图像()a.向左平移个单位长度b.向右平移个单位长度c.向左平移个单位长度d.向右平移个单位长度【解析】选c.由y=cos=sin可知,为得到函数y=cos的图像,只需将函数y=sin x的图像向左平移个单位长度.2.把函数y

2、=sin的图像向右平移个单位,所得图像对应的函数是()a.非奇非偶函数b.既是奇函数又是偶函数c.奇函数d.偶函数【解析】选d.把函数y=sin的图像向右平移个单位,得到函数y=sin=sin=-cos 2x,是偶函数.3.将函数y=sin 2x的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图像的函数解析式是()a.y=cos 2xb.y=1+cos 2xc.y=1+sind.y=cos 2x-1【解析】选b.将函数y=sin 2x的图像向左平移个单位,得到函数y=sin=sin=cos 2x的图像,再向上平移1个单位,所得函数图像的解析式为y=1+cos 2x.4.把函数y=sin的图像向平

3、移个单位得到y=sin 2x的图像.【解析】y=sin=sin 2,所以将其向右平移个单位得到y=sin 2x的图像.答案:右5.在平面直角坐标系xoy中,直线y=1与函数y=3sin x(0x10)的图像所有交点的横坐标之和为.【解析】因为y=3sin x的周期t=4,所以当0x10时,其图像如下:由图知,直线y=1与正弦曲线y=3sin x(0x10)相交于a,b,c,d,e,f 6个点,其横坐标如图所示,则x1+x2=2,x3+x4=10,x5+x6=18,所以所有交点的横坐标之和为2+10+18=30.答案:306.已知曲线y=asin(x+)(a0)上的一个最高点的坐标为,此点到相邻

4、最低点间的曲线与x轴交于点,若.(1)试求这条曲线的函数解析式.(2)用“五点法”画出(1)中函数在0,上的图像.【解析】(1)因为函数图像的一个最高点为,所以a=,x=为其中一条对称轴,这个最高点到相邻最低点的图像与x轴交于点.所以=-=.又t=,所以=2,此时y=f(x)=sin(2x+),又f=,所以sin=1,即+=+2k,kz,即=+2k,kz.又,所以=,所以y=sin.(2)列出x,y的对应值表:x02x+2y10-01所作图像如图所示: (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.将函数y=sin的图像上所有的点向左平移个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的

5、2倍(纵坐标不变),则所得图像的解析式为()a.y=sinb.y=sinc.y=sind.y=sin【解析】选b.将函数y=sin的图像上所有的点向左平移个单位长度,可得y=sin=sin的图像,再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),可得y=sin的图像.2.已知函数f(x)=sin(x+)(0)的部分图像如图所示,则f等于()a.-b.-c.d.【解析】选b.因为t=-=,所以t=.所以=,即=3.又因为3+=+2k(kz),所以可取-.所以f=sin=sin=sin =-.3.下列表示函数y=sin在区间上的简图正确的是()【解析】选a.将y=sin x的图像上所有点的

6、横坐标缩短为原来的倍,再将所有点向右平移个单位长度即得y=sin的图像,依据此变换过程可得到a中图像是正确的.【一题多解】选a.分别令2x-=0,2得到五个关键点,描点连线即得函数y=sin的图像.4.已知函数y=asin(x+)+m(0)的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线x=是其图像的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是()a.y=4sinb.y=2sin+2c.y=4sin+2d.y=2sin+2【解析】选d.由题意可得,a=2,m=2,=4,又直线x=是一条对称轴,所以4+=+k,kz.所以=k+-,kz,所以当k=1时,=-=,所以符合条件的一个解析式为y=2sin+2

7、.5.将函数f(x)=sin x(其中0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小值是()a.b.1c.d.2【解析】选d.将函数f(x)=sin x的图像向右平移个单位长度,得到的图像对应的函数解析式为f(x)=sin x-=sin.因为函数的图像经过点,所以sin=sin =0,所以=k(kz),即=2k(kz),因为0,所以的最小值为2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.设函数f(x)=4sin,若对任意xr,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值是.【解析】由正弦曲线的图像可知,f(x1),f(x2)分别是函数f(x)=4sin的最小值、最大值,|

8、x1-x2|的最小值就是相邻最小值、最大值横坐标之间的距离,等于函数的个周期,故|x1-x2|的最小值=t=2.答案:27.将函数y=sin的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,则函数g(x)在上的最大值和最小值分别为.【解析】依据图像变换得函数g(x)=sin.因为x,所以4x+,所以当4x+=时,g(x)取最大值;当4x+=时,g(x)取最小值-.答案:,-8.已知函数f(x)=asinx+,xr,a0,0,y=f(x)的部分图像,如图所示,p,q分别为该图像的最高点和最低点,点p的坐标为(1,a).则(1)f(x)的最小正周期为,的值为.(2)若点r

9、的坐标为(1,0),prq=,则a的值为.【解析】(1)t=6,因为点p(1,a)为函数图像的最高点,所以1+=+2k,kz,所以=+2k,kz.又因为00,0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式.(2)设(0,2),f=2,求的值.【解析】(1)因为函数f(x)的最大值为3,所以a+1=3,即a=2.因为函数图像相邻两条对称轴之间的距离为,所以最小正周期t=,所以=2.所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin+1.(2)f=2sin+1=2,即sin=.因为02,所以-0.(1)若y=f(x)在上单调递增,求的取值范围.(2)令=2,将函数y=f(x)的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图像,区间a,b(a,br且a0,根据题意有00