2020-2021学年高中数学 第一章 三角函数 1.9 三角函数的简单应用课时素养评价北师大版必修4

1、2020-2021学年高中数学 第一章 三角函数 1.9 三角函数的简单应用课时素养评价北师大版必修42020-2021学年高中数学 第一章 三角函数 1.9 三角函数的简单应用课时素养评价北师大版必修4年级：姓名：课时素养评价 十三三角函数的简单应用 (15分钟30分)1.如图所示,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置o的距离s cm和时间t s的函数关系式为s=6sin,那么单摆来回摆动一次所需的时间为()a. sb. sc.50 sd.100 s【解析】选a.由t=可得单摆来回摆动一次所需的时间为 s.2.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的

2、车流量由函数f(t)=50+4sin(其中0t20)给出,f(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则下列哪个时间段内车流量是增加的()a.0,5b.5,10c.10,15d.15,20【解析】选c.由-+2k+2k,kz得-+4kt+4k,kz,当k=1时,3t5.3.如图,是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图,经过周期后,乙的位置将移至()a.甲b.乙c.丙d.丁【解析】选c.该题目考查了最值与周期间的关系;相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度相差半个周期.4.某时钟的秒针端点a到中心点o的距离为5 cm,秒针均匀地绕点o旋转,当时间t=0时,点a与钟面上标有12的点b重合,将a、b两

3、点的距离d(cm)表示成t(s)的函数,则d=,其中t0,60.【解析】将解析式可写为d=asin(t+)的形式,由题意易知a=10,当t=0时,d=0,得=0;当t=30时,d=10,可得=,所以d=10sin .答案:10sin 5.如图所示,某地夏天814时用电量变化曲线近似满足函数y=asin(x+)+b.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量;(2)写出这段曲线的函数解析式.【解析】(1)由题图可知,一天最大用电量为50万度,最小用电量为30万度.(2)b=40,a1+40=50a=10,由图可知,=14-8=6,则t=12,=,则y=10sin+40,代入(8,30)及|,得=,所

4、以解析式为y=10sin+40,x8,14. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.如图所示,某风车的半径为2 m,每12 s旋转一周,它的最低点o距离地面0.5 m.风车圆周上一点a从最低点o开始,运动t(s)后与地面的距离为h(m).则h与t满足的函数关系为()a.h=sin+2.5b.h=2sin+1.5c.h=-2cost+2.5d.h=2cost+2.5【解析】选c.最大值m=4.5 m,最小值m=0.5 m,所以a=2,b=2.5,因为t=12,所以=,又风车从最低点开始运动,所以0+=2k+(kz),不妨设=,所以h与t满足的函数关系为h=2sin+2.5=-2

5、cost+2.5.2.夏季来临,人们应注意避暑.如图是夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线,若该曲线近似地满足函数y=asin(x+)+b,|.则成都市这一天中午12时天气的温度大约是()a.25 b.26 c.27 d.28 【解析】选c.由题意及函数的图像可知,a+b=30,-a+b=10,所以a=10,b=20,因为=14-6,所以t=16,因为t=,所以=,所以y=10sin+20,因为图像经过点(14,30),所以30=10sin+20,所以sin=1,因为|0),已知第一、二季度平均单价如表所示:x123y10 0009 500?则此楼群在第三季度的平均单价大约是()a.10 0

6、00元b.9 500元c.9 000元d.8 500元【解析】选c.由表格数据可知,10 000=500sin(+)+9 500,9 500=500sin(2+)+9 500,所以sin(+)=1,sin(2+)=0;+=2k+,2+=2k+,kz,解得=,=2k,kz,所以x=3时,y=500sin+9 500=9 000(元).4.如图,质点p在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为p0(,-),角速度为1,那么点p到x轴的距离d关于时间t的函数图像大致为()【解题指南】先确定距离d关于时间t的函数关系式再确定图像.【解析】选c.p从p0出发,逆时针运动,t=0时,d=,t与d满足关系式

7、d=(t0).5.动点a(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 s旋转一周.已知时间t=0时,点a的坐标是,则当0t12时,动点a的纵坐标y关于t(单位:s)的函数的单调递增区间是()a.0,1b.1,7c.7,12d.0,1和7,12【解析】选d.由已知可得该函数的最小正周期为t=12,则=,又当t=0时a的坐标为,所以此函数为y=sin,t0,12.可解得此函数的单调递增区间是0,1和7,12.二、填空题(每小题5分,共15分)6.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+acos(x=1,2,3,12)来表示,已知6月份的月平均气温最

8、高,为28 ,12月份的月平均气温最低,为18 ,则10月份的平均气温值为 .【解析】依题意知,a=23,a=5,所以y=23+5cos,当x=10时,y=23+5cos=20.5.答案:20.57.一根长l cm的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s=3cos,其中g是重力加速度,当小球摆动的周期是1 s时,线长l等于.【解析】因为周期t=,所以=2,则l=.答案: cm8.一种波的波形为函数y=-sin x的图像,若其在区间0,t上至少有2个波峰(图像的最高点),则正整数t的最小值是.【解析】由t=4可知此波形的函数周期为4,显然当0x1时函数单调递减,1x0,0,|).(1)若从10月10日0:00开始计算时间,求该港口的水深d(m)和时间t(h)满足的函数关系式;(2)10月10日17:00时该港口水深约为多少?(保留一位小数)(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3 m?【解析】(1)依题意知t=12,故=,h=12.2,a=16-12.2=3.8,所以d=3.8sin+12.2.又因为t=4时,d=16,所以sin=1,因为|,所以=-,所以d=3.8sin+12.2.(2)t=17时d=3.8sin+12.2=3.8sin+12.215.5(m).即10月10日