微机继电保护

1、微机继电保护原理微机继电保护原理 华北电力大学华北电力大学 电气工程学院电气工程学院 河河 北北 保保 定定 张张 举举 目 录 第一章概述 n第一节微机继电保护的发展历史及研究现状 n第二节微机继电保护装置的特点和硬件组成 第二章微机保护的数据采集系统 n第一节 数据采集系统的作用与要求 n第二节 模拟信号的预处理 n第三节 采样定理 n第四节 采用逐次逼近原理A/D芯片构成的数据采集系统 n第五节 采用积分型A/D芯片构成的数据采集系统 第三章微机保护装置的硬件电路原理 n第一节 概述 n第二节 管理微机系统的硬件电路原理 n第三节 保护微机系统的硬件电路原理 n第四节 微机保护装置的出口

2、与信号电路 目录 第四章 微机保护中数字滤波器的设计 n第一节 概述 n第二节 数字滤波器的实现和分析方法 n第三节 简单滤波器及其级联的分析方法 n第四节 用零、极点配置法设计数字滤波器的方法 第五章 微机保护的算法 n第一节 微机保护的算法概述 n第二节 基于正弦信号的算法 n第三节 基于信号为周期函数模型的算法 n第四节 微机保护中的阻抗算法 n第五节 微机保护中的比相算法 n第六节 微机保护中的滤序算法 n第七节 微机保护中的复数求模值方法 目录 第六章 输电线路的微机保护 n第一节 输电线路的纵联保护 n第二节 采用闭锁信号的高频保护 n第三节 采允许锁信号的高频 n第四节 高频方向

3、保护中的方向元件 n第五节 输电线路距离保护 n第六节 故障类型判别与故障选相原理 n第七节 微机保护中的工频变化量阻抗元件 n第十节 微机保护装置中振荡与故障的识别方法 目录 第七章 微机发电机变压器组保护 第二节 微机型发电机差动保护 第三节 发电机定子绕组单相接地保护 第四节 发电机的失磁保护 第五节 微机型变压器差动保护 第八章 微机保护的抗干扰设计 第一节 概述 第二节 干扰和干扰源 第三节 微机保护装置中的硬件抗干扰措施 第四节 微机保护装置中的软件抗干扰措施 第一章第一章 概述概述 第一节微机继电保护的发展历史及研究现状第一节微机继电保护的发展历史及研究现状 英国剑桥大学的英国剑

4、桥大学的P.G.Mclaran及其同事就提出用计算机构成电及其同事就提出用计算机构成电 力系统继电保护的设想，并发表了力系统继电保护的设想，并发表了Sampling Techniques applied to derivation Letter 的文章。的文章。 澳大利亚新南威尔士大学的澳大利亚新南威尔士大学的I.F.Morrison预测了输电线路计算机控制预测了输电线路计算机控制 的前景。的前景。 美国西屋公司的美国西屋公司的G.D.Rockefeller发表年了发表年了利用数字计算机实现的利用数字计算机实现的 故障保护故障保护的文章。的文章。 1965年：年： 1967年：年： 1969年

5、：年： 国际电子电气工程师学会教育委员会组织了一次世界性的计算国际电子电气工程师学会教育委员会组织了一次世界性的计算 机继电保护研究班，对机继电保护研究班，对70年代以来的计算机保护的研究成果进行年代以来的计算机保护的研究成果进行 了总结和交流。到了总结和交流。到80年代中期计算机保护在电力系统中获得广泛年代中期计算机保护在电力系统中获得广泛 应用。应用。 日本投入了一套以微处理机为硬件的控制与继电保护装置，全部代日本投入了一套以微处理机为硬件的控制与继电保护装置，全部代 替了原有保护，大大减少了控制室的占地面积，并于替了原有保护，大大减少了控制室的占地面积，并于1980年发表年发表 了试运行

6、的结果。了试运行的结果。 1977年：年： 1979年：年： 1984年4月，华北电力大学研究的以MC6809CPU构成的MDP1型微 机线路保护装置。 这是我国研究成功的第一套微机线路保护装置。 并在河北某电厂投入试运行。 我国微机保护的发展从硬件上看大体可分为三个阶段 以单CPU的8位微处理器构成的微机保护装置 其主要特点为： 1 采用8位微处理器MC6909CPU构成硬件系统。 2 数据、地址、控制总线须引出插件外部。 3 数据采集系统采用逐次逼近式A/D芯片构成。 4 存储器的容量较小。 5 保护的程序和定值都存在EPROM中，定值的修改十分不便。 6 仅有软件时钟，当直流电源消失后，

7、时钟停止运行，直流电源 恢复后须重新校时。无接受GPS的接口。 7 不具备数据远传功能。 8 所有保护功能均由一个CPU处理，可靠性低。 9 代表产品为WXBWXB0101型微机保护装置。 第一阶段： 第二个阶段： 以多个8位单片机组成的多微机系统。 其主要特点为： 1 硬件为五个8位单片机组成的多微机系统。 2 数据、地址、控制总线不引出插件。 3 数据采集系统为VFC系统。 4 保护装置的定值存在EEPROM中，定值修改十分方便。 5 设有硬件时钟电路，装置直流电源消失后，依靠备用电池 可使时钟 继续运行。 6 设计了与上位机通信的串行接口电路。 7 具有液晶显示电路。调试方便。 8 保护

8、功能分散在各CPU中，可靠性高。 9 代表产品为WXB11微机保护装置。 其主要特点为： 1硬件是以16位单片机构成的多微机系统。（80C196KB、M77）。 2以日本三菱公司的M77芯片构成的微机系统，可以做到总线不引 出芯片。 3 保护装置的硬件设计除了有硬件时钟外，装置还具备接受 GPS全球定位系统的秒脉冲的接口。 4 数据采集系统为VFC方式，最高转换频率为4MHZ。（VFC110） 5 时钟芯片和EEPROM芯片均为串行方式。 6具备较完善的通信网络，可应用于变电站综合自动化系统中。 7 具有友好的人机接口界面。 第三阶段 以多个16位单片机组成的多微机系统。 8 采用多层印刷电路

9、板和表贴技术，增强了抗干扰能力。 9 保护装置具备录波功能。 其代表产品为CSL系列微机保护装置和LFP-900系列微机保护装置。 二 微机保护的现状 硬件方面： 1采用32位DSP数字信号处理器或嵌入式系统构成的多微机系统。 2 大屏幕液晶彩色显示，可显示汉字和图形。 3 多层印刷电路板，表贴技术、后插拔方式。 软件方面： 1 支持高级语言编程。人机界面采用WINGDONS系统 2 自适应保护，智能体应用于保护中。 3 人工神经网络在保护中的应用研究。 4 模糊识别在继电保护中的应用研究。 5 小波分析方法在继电保护中的应用研究。 第二节微机继电保护装置的特点及硬件组成 一微机保护装置的特点

10、 微机保护与常规保护相比具有以下特点： 微机保护可以实现智能化。 微机保护可实现在线自检。 微机保护可 提供附加功能。 微机保护具有调试维护方便。 微机保护具有完善的网络通信功能 。 微机保护便于采用一些新原理。 微机保护的硬件可标准化。 微机保护便于与数字传感器或光CT、光PT接口。 二微机保护装置的硬件构成框图 DAS保护微机系统 （1n个） 开入电源 继电器开出 开入 管理微机系统 GPS 按键 LCD 打印机 逆变稳 压电源 至通信网 串口通信 二次电 流电压 DAS数据采集系统 保护微机系统由单片机构成的微机系统。实现各种保护功能 ，根据保护对象的不同，保护功能可分布于16个插件中。

11、 管理微机系统由单片机构成的微机系统。主要功能是实现人 机对话。例如，命令的输入，执行结果的输出显示或打印。 开关量输入输入到微机保护装置中的开关量。在逻辑上仅有 两种状态，1或0。一般是保护装置的投退压板，重合闸方式开关 的接点位置等。 开关量输出由微机保护的接口电路驱动继电器的部分。一般经 光电隔离电路与继电器部分连接。 按键一般为触摸按键，数量为516个不等。 GPS接受全球定位系统秒脉冲的接口。 开入电源开关量输入部分的独立逆变稳压电源，24伏。 电源装置的电源。为输入220V，输出为多个电压的逆变稳压电源 。输出一般为5V、+12V（+15V）、-12V（-15V）、24V。 第一节

12、 数据采集系统的作用与要求 第二章 微机保护的数据采集系统 一 数据采集系统的作用 将电流互感器二次、电压互感器二次的模拟信号转换为数字信号 。 逐次逼近原理的A/D芯片构成的数据采集系统。 采用VFC芯片构成的积分式数据采集系统。 二 数据采集系统的设计要求 1模拟量。包括模拟量的数量，模拟量的性质，模拟量的动态范围。 2 数据采集系统的数据传送方式选择 程序查询方式 中断方式 DMA方式 转换完成？ 启动A/D转换 读转换结果并存入 指定地址单元 调整地址指针 指向下 一通道 通道号清零 所有通道 转换完成？ 程序查询方式的流程图 保护现场 A/D中断请 求状态复位 读取A/D转换 结果并

13、存入循 环存储区 发第一通 道转换命 令 地址更新 通道号加 1 数据处理程 序 通道号清 零 发转换命 令 Y 到最后通道？ N 采样中断程序 A/D转换完成中断程序 (2) 采样频率的选择与保护原理和采用的算法有关 （3）采样频率还与模拟量的数量，数据传送方式有关。 4 数据采集系统的精度 对于A/D式数据采集系统，精度与A/D芯片的位数有关 。 对VFC芯片构成的系统，精度与VFC的最高转换频率和保护中的 算法有关。 3 采样频率的选择 （1）采样频率的选择必须满足采样定理。 一 电压、电流变换器 将CT、PT二次信号变换为适合A/D芯片量程的信号。 起隔离的作用。有利于防止干扰从二次回

14、路侵入微机系统。 在变换器的原、副边可加一屏蔽层。有利于抗干扰。 二 模拟低通滤波器 R R R C L R C C L R 为了降低采样频率，满足采样定理，在采样之前先用一个模拟低 | )(|fH 0 / ff 通滤波器将频率高于采样频率一半的信号滤掉。 第二节 模拟信号的预处理 图23 A/D式数据采集系统的框图 逐次逼近A/D芯片构成的典型数据采集系统， 变换器模拟低通采样/保持 多 路 开 关 A/D 变换器模拟低通采样/保持 至微机系统 三 采样保持电路 A1 A2 R As 输出 A3 模拟输入 逻辑输入 逻辑参考 Ch 图26 采样保持电路原理图 四 多个模拟通道的采样方式 1等

15、间隔采样和不等间隔采样方式 2跟踪采样和定位采样 3 多模拟通道的采样方式 多通道同时采样方式 顺序采样方式 分组顺序采样方式 S/H S/H S/H 多路转换开关 A/D 多路转换开关 S/HA/D S/H S/H S/H S/H 多路转换开关 A/D S/H S/H S/H S/H 多路转换开关 A/D 第一组 第二组 五 多路转换开关 第四节采样定理 一 门函数的傅立叶变换 ) 2 (sin 2 2 sin )( 222 2 c j ee dtedtegFgF jj tjtj TT T g )(F 2 2 t 4 2 2 4 （a）门函数 (b)门函数的频谱 1 )()2(sin2)(

16、n SSST nncTtPF 周期门函数阵列经过傅立叶变换 )(tP T )( T P t S T S 图211 门函数序列及其频谱 二 冲激函数的傅立叶变换 1)()()( dtetFtF tj )(t)(F 图212 冲激函数及其频谱 t 1 1 将冲激函数变换到频域后它是一个连续频谱， 对各频率成分的输出均为1。 对该冲激序列进行傅立叶变换可得： )()()( n SSTT ntF )(t T )(T t S T S 图213 冲激序列及其频谱 三 矩形脉冲采样和冲激采样 )(tf )(ts )(tf s )()()(tstftf s 当用矩形脉冲对原始信号进行采样时 )()()()()

17、( S n TTs nTtgtftPtftf 当用冲激序列对原始信号进行采样时 )()()()()( S n Ts nTttfttftf 四 采样后信号的频谱分析 )()()(tPtfFtfF TSS )()( TS PFF )()2(sin )()()2(sin )()2(sin*)( S n S S S n S S n SS S S nFnc T nFnc T nncF T F 用矩形脉冲采样时，可对式（217）两边取傅立叶变换 可见，)( S F 是 )(F的反复，反复周期为 S 即将原始信号的频谱按 s 的间隔重复。其幅度被 )2(sinSnc 调制。 当用冲激单位序列采样时，可对式（

18、218）两边取傅立叶变换。 )()()(ttfFtfF TSS )()( TS FF )( 1 )()( 1 )(*)( 2 1 n S S S n S n SSS nF T nF T nFF 可见，经冲激序列采样后的信号的频谱 )( S F也是)(F 反复周期为 S 即将原始信号的频谱按 s 的间隔重复。各频谱函数的幅度均相等。 的反复。 通过对以上两种采样后信号的频谱分析可知，连续信号经采样后， 其频谱总是按采样频率 S 无限重复。当原始信号的最高频率为 m 时，如果采样频率 mS 2 则采样后信号的频谱便不会发生混叠，否则将发生频谱混叠。 )(tf )(t T )(tfS t t t )

19、(F )(T )( S F m m 第四节 采用逐次逼近原理的A/D芯片 构成的数据采集系统 一 模数转换的一般原理 n n BBBD 2.22 2 2 1 1 RA UDU D/A转换器 数码设定器 控制器 数字量输出 模拟输入 比较器 图216逐次逼近A/D转换原理图 四位A/D转换的逼近过程示意图 n第一次设定数码： 1 0 0 0 n URUO URUO URU0 UR n第四次设定数码：1111 1101 1011 1001 0111 0101 0011 0001 n 图217 四位A/D转换的逼近过程示意图 数模转换的工作原理 USC -UR abc R R R 2R 2R2R2R

20、 2R RF K3K2K1 K0 + A 1 I 2R 2 I 3 I 4 I )4 4 3 3 2 2 1 1 44332211 2222( BBBB R U IBIBIBIBI R R U I R 2 1 12 2 1 II 123 4 1 2 1 III 134 8 1 2 1 III DR R U RIU F R FSC 二模数转换芯片AD7874 S/H S/H S/H S/H 控制逻辑 内部时钟 多路开关 SAR 数据寄存器 3V参考电压 12位DAC INT RDCSCON 1in V CLK 2in V 3in V 110 DD 4in V in REF out REF 图21

21、9 AD7874内部逻辑电路图 其主要特点如下 1 片内具有4路采样/保持放大器，可实现4通道同时采样； 2 片内含有快速12位模数转换电路，每通道转换时间为8S 3 输入电压范围为10V；4 5V供电电源；5 片上参考电压 A D7 13 AD 7874 三利用AD7874芯片构成的数据采集系统 110 DD CON/ CS/ INT/ -5V R1 C1 C2 -VS +VS R2 R3 +5V 第五节采用积分型A/D芯片构成的数据采集系统 一积分型AD转换原理 积分型AD又称为计数式AD。设有一个计数器，输入计数器的脉冲信号的 频率为f,计数的间隔为t，则在t时间内，加入计数器的脉冲数为

22、N，则有： tfN 其一是用待转换的电压V控制时间间隔t，使t正比与输入电压V，而记数 脉冲频率不变。在t时间间隔内，计得的脉冲数代表了输入电压的大小。 其二是用待转换的电压V控制计数脉冲的频率，使脉冲频率正比于输入电 压，而记数的时间间隔不变。则记数结果代表了输入电压的大小。 积分型AD转换原理有电压时间型（V-t型），电压频率型（V-F型） 两种方案。 由上式可看出，在计数式模数转换系统中，可用两种方法实现。 二 电荷平衡式V-F模数转换原理 +VS t0 t0 T T t t A 1 A 2 单稳触发 器 Vin Cint 过零检测器 RT CT Rin K Fout -VS + - I

23、R Vint Vint 设脉冲信号的周期为T，其中低脉冲的宽度为to,根据电荷平衡原理有如下关系： T R V tI i i R 0 因而： 0 1 tRI V T f iR i out 可见，输出脉冲信号的频率与输入电压的瞬时值成正比。 三 两种电荷平衡式VFC芯片简介 AD 654 OSCDRIVER +Vs CT CT -Vs Fout Dcom -Vin +Vin Fout 18 +Vs Dcom 2 -Vin3 + Vin 4 7 CT CT -Vs5 6 1 AD654VFC芯片 其主要参数如下： 电源电压（Vs）： 双端5VV18V； 单端5V36V； 500KHZ； 模拟信号输

24、入方式：负端电流输入方式， 正或负端电压输入方式； 模拟电压信号输入范围：单端供电方式时，0+Vs-4V； 双端供电方式时，-Vs+Vs-4V； 最大输入电流：1mA； 输入阻抗：250M； 输出方式及负载能力： 开路集电极输出，可驱动12个TTL负载； 输出频率与输入电压关系： T i out RC V F 10 | 满刻度输出频率： 2 VFC110芯片 Digtal Common VFC110 Iin Vin input Common Analog Common Vout Comparator in +Vs 14 13 12 11 10 9 8 Fout NC 1 2 3 +5Vref

25、Out -Vs 4 5 6 7 Enable Cos 图225 VFC110管脚图 One-Shot Vref +15V 5V 1 12 11 10 8 7 680 RP 5 FOUT 50PF 6 34 13 25K 2 14 -15V - + - + K 图226 满刻度为4MHZ的VFC110的接线图 四 由AD654VFC芯片构成的数据采集系统电路 变换 器 浪涌 吸收 器 电压频 率变 换 器 光电 隔离 器 计数 器 iv, VF C 计 数 器 2 i CT -5V RP1 R1 R2C1 R3 RP2 R4 5V +Vs -Vs - + LB R6 R5 t Fout(KHZ)

26、 Vin(V) 0 5 -5 -10 500 250 VFC芯片输入电压与输出频率关系 五 由VFC110芯片构成的数据采集系统电路 VFC110 计 数 器 光 电 隔 离 +15V 5V 5V地 +15V -15V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 C21 C51 C11 C31 C41 RW11 RW21 六 VFC110芯片的电压与输出频率的关系 f(MHZ) V 10V 4MHz 第三章 微机保护装置的硬件电路原理 第一节 概述 4U 19英寸 变换器插件 VFC插件 CPU1插件 CPU2插件 CPU3插件 CPU4插

27、件 人机接口插件 开关量输入插件 跳闸插件 信号插件 逻辑插件 电源插件 第二节管理微机系统的硬件电路原理 8031单片机 按键电路 液晶显示电路 内部通信电路 与上位机通信电路 打印机接口电路 硬件时钟电路 EPROM SRAM EEPROM 8031 单片机 74LS 373 27256 EPRO M 6264 SRAM 由8031单片机构成的8位单片机扩展系统 D0D7 A0-A15 P0口 ALE P2口 PSEN/ P3.6 P3.7 5V CS1 CS2/ WE/ RD/ 二 按键电路 1 乒乓式按键电路 并 行 口 2 矩阵编码式按键电路 并 行 口 芯 片 0 1 2 0 1

28、2 5V 5V 三 并行打印机驱动电路 并行口 或非门 或非门 D1（3） D0（2） D2（4） D6（8） D7（31） 打印机电源地（19-30） 打印机5V（18） BUSY/RDY（11） 选通线（1） 打印地 5V 5V 四 管理插件与保护插件的内部通信电路 管理微机插件 保护1微机插 件 保护2微机插 件 与门 与门 5V 5V 第三节保护微机系统的硬件电路原理 8031单片机 8253计数器电路 定值写入电路 内部通信电路 开关量输入电路 开关量输出电路 EPROM SRAM EEPROM 8253可编程计数器芯片构成的计数器 电路 8253 （3） 8253 （2） 8253

29、 （1） Va Ia Ib Vb Ic 3I0 Vc (Vxl) 3U0 A3/A2 CS1/ CS2/ CS3/ RD/ WE/ D0-D7 二定值存放电路 7 4 L S157 2817A EEPROM 拨玛 开关 MEN 5V A0A6 J4 5V 表32 区号 0123456789 M0- M3 1111111011011100101110101001100001110110 对应09区，四位拨码开关（M0、M1、M2、M3）的状态 24C16 串行EEPROM构成 的定值存放电路： 5V SCL SDA 三 开关量输出及开关量输入电路 并行口 1开关量输出电路 24V + 5V 74

30、00 QDJ 24V- CKJ1 CKJ2 5V AXJ 24V- 7400 2 开关量输入电路 并行口 并行口 开入电源 24V 外部接点 开入电源 24V 外部接点5V 5V 第四节 微机保护装置的出口和信号电路 一微机保护装置的跳闸出口电路 J与 门 MC 1413 1pin 16pin 9pin V24 V24 1 16 8 9 电源地 2 3 4 15 14 13 5 6 7 12 11 10 QDJ2 QDJ1 QDJ3 TXJ CKJA CKJB CKJC CKJR CKJQ WXB-11WXB-11微机高压线路保护的跳闸出口电路微机高压线路保护的跳闸出口电路 V24 QDJ 三

31、取二闭锁 GP、JL、LX GP、JL、LX GP、JL、LX GP、JL、LX GP、JL、LX GP JL LX GP CKJA U2 CKJB U2 CKJC U2 CKJR U2 GJ U2 GJ4 U2 CKJA1 CKJB1 CKJC1 CKJR1 GJ1 GJ41 本地灯光信号 中央信号 +XM BDXJ1 GI1 GJ41 V24 V24 V24V24 CKJA2 CKJB2 CKJC2 CKJR2 BDXJ GJ12 GJ22 GJ32 GJ U1 FJ2 图317 信号插件电路图 第四章 微机保护中数字滤波器的设计 第一节 概述 有源滤波器 无源滤波器R、L、C 由R、L、

32、C和运算放大器组成 按频率特性划分 低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器 模拟滤波器 有源滤波器 按实现方法划分 非递归型滤波器 按冲激响应划分 有限冲激响应滤波器 无限冲激响应滤波器 数字滤波器 递归型滤波器 FFT型型 数字滤波器的分类 数字滤波器的优点 1 无物理器件，滤波器的性能稳定。 2 数字滤波器不受环境因素的影响。 3 数字滤波器具有高度的灵活性。 4 数字滤波器不存在阻抗匹配的问题。 5 数字滤波器可方便地做到分时复用。 S/H A/D T()滤 波程序 Y(n) X（t） X(n) 数字滤波器的框图 第二节 数字滤波器的实现和分析方法 一数字滤波器的冲激响应 T（

33、.） )(t )(th 设输入信号为冲激函数)(t ，经过该系统后，其输出为)(th )(th 称为滤波器的冲激响应。 当输入为冲激信号时，滤波器的输出反映了滤波器的频率特性。 所以冲激响应是滤波器特性的充分描述。 一个任意时域函数)(tx，我们可以将其表示为无穷多个冲激函数之和。 dtxtx)()()( 当输入信号为)(tx时，该系统的输出为 )(ty 。则有： dtTxtxTty)()()()( 对于一个时不变系统有： )()( 11 tthttT 所以有： dthxty)()()( 上式表明，只要我们知道了一个滤波器的冲激响应，就可以通过上式求 出任意输入信号时滤波器的输出。该式是一个卷

34、积分，可表示为： )(*)()(thtxty 上式也说明了在时域中滤波器的实现方法。即将输入信号与滤波器的 冲激 响应进行卷积分即可实现。 在微机保护中，计算机处理的是离散数字信号。因此数字滤波器应在离 散域中实现。用)(ny)(nx)(nh 分别表示与)(ty 、 )(tx 、 )(th 对应的离散数字信号： 则：)(*)()(nhnxny 二数字滤波器的实现方法 在微机保护中实现数字滤波的方法。可归纳为以下三步： （1）确定数字滤波器的冲激响应)(th （2）按采样频率将 )(th （3）用滤波系数与信号的采样值进行卷积，求出滤波器的输出 离散化，形成滤波系数。 三数字滤波器的分析方法 )

35、().()(ZHZXZY )( )( )( ZX ZY ZH H(Z)称为系统的传递函数。 令传递函数中的Z为： S Tj eZ )( . | )(|)()( SSS TjTjTj eeHeHZH 幅频特性为：| )(|)( S Tj eHfF 相频特性为： )()( S Tf 第三节简单滤波器及其级联的分析方法 一差分滤波器 差分滤波器的差分方程形式： )()()(knxnxny 式中：1k k ZZXZXZY ).()()( 对上式作变换，得： 求得传递函数为 k Z ZX ZY ZH 1 )( )( )( 令： S Tj eZ 幅频特性： | 2 sin|2 )cos1 (2 sin)c

36、os1 |sincos1|1| )(| 22 S S SS SS TjkTj Tk Tk TkTk TkjTkeeH SS 相频特性： 22 ) 22 ( ) 2 ( cos1 sin )( 1 1 1 S S S S S S Tk Tk tgtg Tk ctgtg Tk Tk tgT | )(|fH 0 m 0 m 0 m 0 m 0 ff 234 0 从而可求得滤波器能滤除的谐波次数为： ).;2 , 1 , 0(. 00 k N mImI k N Im .2 , 0 2 2 0 0 s S S f f mkTmfk fTk )( f 0 ff 2 1 二加法滤波器 加法滤波器的差分方程形

37、式： )()()(knxnxny 1k式中： 对上式作变换，得： k ZZXZXZY ).()()( 求得传递函数为： k Z ZX ZY ZH 1 )( )( )( 幅频特性： | 2 cos|2 )cos1 (2 sin)cos1 |sincos1|1| )(| 22 S S SS SS TjkTj Tk Tk TkTk TkjTkeeH SS 相频特性： S S S S S fkT Tk tgtg Tk Tk tgT ) 2 ( cos1 sin )( 1 1 滤波器能滤除的谐波次数为： ) 2 .;2 , 1 , 0()21 ( 2 ).21 (.) 2 1 ( 00 k N mImI

38、 k N I k N Im | )(|fH 0 ff 0 m 0 ff 3 5 )( f 2 1 0 积分滤波器的差分方程为： 三 积分滤波器 )(.)2() 1()()(knxnxnxnxny Z变换的形式为： k ZZXZZXZZXZXZY ).(.).().()()( 21 传递函数为： 1 )1( 21 1 1 .1 )( )( )( Z Z ZZZ ZX ZY ZH k k 滤波器的幅频特性： | 2 sin 2 ) 1( sin | )(| S S Tj T T k eH S 滤波器的相频特性为： SS fkTT)( 滤波器能滤除的谐波次数为： ).3 , 2 , 1 , 0(.

39、) 1( 0 ImII k N m | )(|fH 0 ff 四加减滤波器： )() 1(.)3()2() 1()()(knxnxnxnxnxny k 该滤波器的特点是轮流进行加法与减法运算。其差分方程为： 对应的变换形式为： kk ZZXZZXZZXZZXZXZY ).() 1(.).().().()()( 321 滤波器的传递函数为： 1 )1( 321 1 ) 1(1 ) 1(.1 )( )( )( Z Z ZZZZ ZX ZY ZH kk kk k 为奇数和k为偶数时，滤波器的特性有所不同。 当 k 为奇数时 ： 幅频特性： | 2 cos 2 ) 1( sin | )(| S S T

40、j T Tk eH S 相频特性： 22 )( S S Tk T .2 , 0 ) 1() 1( 2 2) 1( 0 m N k f mfkfTk s S 当 时，滤波器的输出为零。 从而有： .2 , 1 , 0(. 1 0 ImII k N m 其幅频特性和相频特性的形状与差分滤波器的形状类似。 当k为偶数时其幅频特性与相频特性的表达式： | 2 cos 2 ) 1( cos | )(| S S Tj T Tk eH S 幅频特性： SS fTkT)( 相频特性： .2 , 1 , 0()21 ( ) 1(2 )21 (). 2 1 ( 1 0 ImI k N II k N m 其幅频特性

41、和相频特性的形状与加法滤波器的形状类似。 . 2 5 , 2 3 , 2 ) 1() 1( 2 2) 1( 0 m N k f mfkfTk s S 当 时，滤波器的输出为零 从而有： 五简单滤波器的级联 )()()()()( 1 21 ZHzHZHZHZH m i im | )(| )(| 1 SS Tj m i i Tj eHeH )()( 1 S m i iS TT 设采样频率为600HZ。用差分滤波器、加法滤波器和积分滤波器进行 级联。差分滤波器、加法滤波器、积分滤波器的传递函数分别为： )()()( 321 ZHZHZH、 1 1 1)( ZZH 2 2 1)( ZZH 321 3

42、1)( ZZZZH 差分滤波器 加法滤波器 积分滤波器 级联后滤波器的传递函数为： 642 32121 1 )1 ()1 ()1 ()( ZZZ ZZZZZZH 滤波器对应的差分方程为： )6()4()2()()(nxnxnxnxny 级联后滤波器能够完全滤除直流、3、6、9、12次谐波分量。 其幅频特性为： | )(| S Tj eH | )(| 1 S Tj eH | )(| 2 S Tj eH )(| 3 S Tj eH |2sin|cos|4 | 2 sin 2sin |cos|2| 2 sin|2 SS S S S S TT T T T T 其相频特性为： S SS S SSSS T

43、 TT T TTTT 3 2 2 3 22 )()()()( 321 如果我们把级联后的滤波器作为一个整体，分析它的幅频特性。 可得 ： sSSSsS TjTjTjTj TjTTjTTjT eeeeH SSSS 6sin6cos4sin4cos2sin2cos1 1)( 642 s ssSSS Tj TTTTTTeH S 22 )2sin6sin4(sin)6cos4cos2cos1 (| )(| 滤波器的幅频特性 | )(|fH 0 ff 第四节 用零、极点配置法设计数字滤波器的方法 一 N阶线性时不变系统的差分方程和滤波器的零、极点 N阶线性时不变系统可用下面的常系数线性差分方程： ).(

44、)( )()2() 1( )() 1()()( 10 21 10 inybinxa Mnybnybnyb Nnxanxanxany M i i N i i M N MN N N M M ZaZaZaaZXZbZbZbZY 2 2 1 10 2 2 1 1 )()1)( 从而可得传递函数为： M i i i N i i i Zb Za ZH 1 0 1 )( 该传递函数的分子和分母可以表示为以下连乘积的形式： A ZD ZC AZH M i i N i i 1 1 1 1 )1 ( )1 ( )( M i i N i i DZ CZ 1 1 )( )( 用 s Tj eZ 代入得： M i i

45、Tj N i i Tj Tj De Ce AeH S S s 1 1 )( )( )( )Im(Z )Re(Z Z平面上的单位圆 i C称为滤波器的零点； i D称为滤波器的极点； 二 用零、极点配置法设计非递归型数字滤波器 在传递函数的公式（446）中，令： 0 i b ，则： i N i iZ aZH 0 )( 据此传递函数设计的数字滤波器称为非递归型数字滤波器。将该 传递函数表示为连乘积的形式： )1 ()( 1 1 ZCAZH N i i i C为滤波器的零点，因该滤波器只有零点而没有极点，所以又称为 全零点滤波器。 假定对m次谐波设置为零点，则滤波器的传递函数为： 21 0 1 0

46、1 0 1 0 1 0 11 cos21 )sincos1 ()sincos1 )1 ()1 ()( 00 ZZTm ZTmjZTmZTmjZTm ZeZeZH s ssss TjmTjm m ss 设采样频率为600HZ，则12, 3 5 NmsTS 对直流分量、基波、二次谐波、直到11次谐波分别设置为零点， 求出滤波器的传递函数如下。 滤除直流、十二次谐波分量： 1 0 1)( ZZH 滤除基波、十一次谐波分量： 21 1 31)( ZZZH 滤除二、十次谐波分量： 21 2 1)( ZZZH 滤除三、九次谐波分量： 2 3 1)( ZZH 滤除四、八次谐波分量： 21 4 1)( ZZZ

47、H 滤除五、七次次谐波分量： 21 5 31)( ZZZH 滤除六次谐波分量： 1 6 1)( ZZH 即有： )()(ZHZH mNm 设采样频率为600HZ。则：12, 3 5 NmsTS 用零、极点配置法设计两个数字滤波器。一个要求保留基波分量，而将直 流和其他各整次谐波都滤除。另一各要求保留三次谐波，而将直流和基波、 二次、五次谐波滤除。 1098764321 21862 121 212211 3233231 )31 ()1 ( )1 ()31 ( )1 ()1 ()1 ()1 ()( ZZZZZZZZZ ZZZZZ ZZZ ZZZZZZZH )10()9(3)8(2)7(3 )6()

48、4()3(3)2(2) 1(3)()( nxnxnxnx nxnxnxnxnxnxny 保留基波分量的滤波器： 滤波器的差分方程： 22 )sin32sin()2coscos31 (| 2 cos|2 | 2 sin 2 3 sin |cos|2| 2 cos 2 3 cos | 2 sin|2| )(| ssss s s s s s s sTj TTTT T T T T T T T eH S 滤波器的幅频特性： | )(|fH 0 ff 基波滤波器的幅频特性 7654321 2121211 221 )31 ()1 ()31 ()1 ()( ZZZZZZZ ZZZZZZZZH 保留三次谐波的数

49、字滤波器： )7()6(2)5( )4()3()2() 1(2)()( nxnnx nxnxnxnxnxny 滤波器的差分方程： 22 22 )2sinsin3)2coscos31 ( )sin32sin()2coscos31 ( | 2 cos 2 3 cos | 2 sin|2| )(| sss ssss s s sTj TTTT TTTT T T T eH S 滤波器的幅频特性： |)(|fH 0 ff 滤波器对三次谐波的响应为： 23 )180sin90sin3()180cos90cos31 ( )90sin3180sin()180cos90cos31 ( | 45cos 135cos

50、 |45sin2| )(| 200200 200200 0 0 0900 j eH 三 用零、极点配置法设计递归型数字滤波器 当式（446）的传递函数中，分母的系数0 i b 数字滤波器的当前最新输出不仅与历史上的输入有关，而且与历史 上的输出有关。因此，这种滤波器成为递归型数字滤波器。递归型 数字滤波器不仅 有零点、而且有极点。 时，构成的 极点应设在单位圆内。 针对某次谐波设置一对极点为 ss TjTj pepe 、 则极点对应的传递函数为： 221 11 cos21 )1 ()1 ()( ZpZTp ZpeZpeZH S TjTj P SS 取 2 3 p ，对基波设置为极点，采样频率为

51、600HZ， 6 , 3 5 SS TmsT 。则极点对应的传递函数为： 21 75. 05 . 11)( ZZZH p 在直流、二次、三次谐波处设置零点，对应的传递函数为： 54321 2211 23321 )1)(1)(1 ()( ZZZZZ ZZZZZH Z 递归型滤波器的总传递函数为： 21 54321 75. 05 . 11 23321 )( ZZ ZZZZZ ZH 递归型数字滤波器所对应的差分方程为： )2(75. 0) 1(5 . 1 )5()4(2)3(3)2(3) 1(2)()( nyny nxnxnxnxnxnxny 22 )2sin75. 0sin5 . 1 ()2cos

52、75. 0cos5 . 11 ( |cos|2| 2 cos 2 3 cos | 2 sin|2 | )(| SSSS S S S S Tj TTTT T T T T eH S 该滤波器的幅频特性： 当866. 0p 时，对基波分量， 5 . 0p时，对基波分量，滤波器， p 对极点频率的输出响应。 的大小直接影响到滤波器 滤波器的输出响应为5.22。当 的输出响应为1.52。可见 第五章微机保护的算法 第一节微机保护的算法概述 算法是研究由若干个采样数据（已被量化）求取被测信号量值 （包括有效值、相位、比值等）的方法。 算法所研究的主要问题有两点。 一是算法的计算精度。二是算法所用的数据窗

53、第二节基于正弦信号的算法 一 半周内取最大绝对值算法 二半周绝对值积分算法 )(tu t 图52 半周绝对值积分算法示意图 设积分的结果为S，则： Ut U tdtUdtatUS T m T m T m 22 |cos sin| )sin(| 2 0 2 0 2 0 从而可求出有效值： 22 S U 在计算机中如何求积分呢？我们可以用求面积的方法求出S值。 )(tu S1 S2 S3 S4 S5 S6 U0 U1 U2 U3 U4 U5 U6 S T uuuuuu SSSSSSS ) 2 | . 2 | 2 | ( 654321 652110 对于一个纯正弦信号，取绝对值后必有 | 60 uu

54、 。 所以，上式可写为： S TuuuS|)|.|(| 510 即有 S N K K TuS) |( 1 2 0 将S值代入式（54）中，得： KU TU U K N K N K SK *)( 22 )(1 2 0 1 2 0 22 S T K 式中： 三一阶导数算法(Mann_Morrison算法) 设： )cos( )sin( cos sin 1 1 11 1 1 11 tIi tIi tUu tUu mt mt mt mt 222 1 2 1 222 1 2 1 2)( 2)( II i i UU u u m t t m t t 则有： 从而可得： 2 1 *)( 2 1 2 1 t t

55、 u uU 2 1 *)( 2 1 2 1 t t i iI 测量阻抗： 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 tt tt ii uu Z 在计算机中如何求导数呢？通常是用差分来代替求导数。 )(ku k u 1k u 1k 1 t k n 图54由采样值计算导数的示意图 2 1 1 kk t uu u S kk t T uu u 1 1 t1时刻电压的导数为： 1 t时刻的电压 1t u 由平均值求得： 五 采样值积算法 设： )sin( sin 11 11 tIi tUu mt mt )(sin)sin( )(sinsin 122 122 TtItIi TtUtUu mmt mmt 12

56、 ttT 取 11tt iu 、 和 22tt iu 、 两采样值的乘积： 1 两采样值积算法 )2cos(cos 2 ).(sinsin. 1 1111 t IU ttIUiu mm mmtt )22cos(cos 2 )(sin).(sin. 1 1122 Tt IU TtTtIUiu mm mmtt 取 21tt iu 、 和 12tt iu 、 两采样值乘积得： )2cos()cos( 2 )(sinsin. 1 1121 TtT IU TttIUiu mm mmtt )2cos()cos( 2 )sin()(sin. 1 1112 TtT IU tTtIUiu mm mmtt 于是有

57、： )2cos(cos2cos2 2 . 12211 TtT IU iuiu mm tttt )2cos(2coscos2 2 . 11221 TtT IU iuiu mm tttt T Tiuiuiuiu IU tttttttt mm 2 12212211 sin cos)( cos T iuiu IU tttt mm sin sin 1221 T Tiiii I tttt m 2 21 2 2 2 12 sin cos2 如果都用电压或电流信号的采样值，则=0，此时可得 T Tuuuu U tttt m 2 21 2 2 2 12 sin cos2 由于T是预先选定的值，所以sinT是常数

58、。例如采样频率为600HZ， 选定T=Ts，即t1和t2两个时刻仅相隔一个采样间隔，则sinT=0.5。 当选择T=T/4， 0 90T，则sinT=1，cosT=0，则有： 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 tt ttm uu U uuU 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 tt ttm ii I iiI 2 2 2 1 1221 sin tt tttt m m ii iuiu I U X 2 2 2 1 2211 cos tt tttt m m ii iuiu I U R 2 三采样值积算法 2 2 2 3 2 1 2 2 2 3 2 1 2 )(2 ttt tttm uuuU

59、uuuU 2 2 2 3 2 1 2 2 2 3 2 1 2 )(2 ttt tttm iiiI iiiI 第三节 基于信号为周期函数的算法 一 周期函数的傅立叶级数及各次谐波的关系 cossin)( 00 0 tnbtnatx n n n 根据傅立叶级数的性质和三角函数的正交性，有 2 2 0 .sin).( 2 T T n dttntx T a 2 2 0 .cos).( 2 T T n dttntx T b 对于基波分量，取1n ，则可得： tbtatx 01011 cossin)( 将正弦基波信号表示为另一种形式： tXtX ttX tXtx m m 011011 10101 1011

60、 cos.sin2sin.cos2 )sincoscos.(sin )sin()( 111 cos2Xa ， 111 sin2Xb 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 ba X Xba 1 11 1 1 1 1 a b tg tg a b 基波信号的有效值和相角分别为： 二 在微机保护中，用采样信号实现傅立叶算法 离散傅立叶变换的方法： k kTj S ekxkxF )()( 设)(kx是与连续函数)(tx 对应的离散序列。其离散傅立叶变换的定义为： 11 1 0 1 0 1 0 2 1 0 2 2 sin)( 2 cos)( )( )()( SC N k N k N n k