2020-2021学年高中数学 第八章 立体几何初步 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系练习新人教A版必修第二册

1、2020-2021学年高中数学 第八章 立体几何初步 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系练习新人教a版必修第二册2020-2021学年高中数学 第八章 立体几何初步 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系练习新人教a版必修第二册年级：姓名：第八章8.48.4.2a级基础过关练1若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()a异面或平行b异面或相交c异面d相交、平行或异面【答案】d【解析】异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a，b异面，直线c的位置可如图所示故选d2若l是平面外的一条直线，则()a平面内所有直线与l异面b平面内存在有限条直线与l相交c

2、平面内存在唯一的直线与l平行d平面内存在无数条直线与l垂直【答案】d【解析】若直线l与平面平行，则内存在无数条直线与平行，故a，c错误；若l与平面相交于点p，则在内过p点存在无数条直线与l相交，故b错误；对于d，若直线垂直l在上的射影，则该直线与l垂直，故d正确故选d3已知异面直线a，b，有a，b且c，则直线c与a，b的关系是()ac与a，b都相交bc与a，b都不相交cc至多与a，b中的一条相交dc至少与a，b中的一条相交【答案】d【解析】若c与a，b都不相交，因为c与a在内，所以ac.又c与b都在内，所以bc.所以ab，与已知条件矛盾如图，只有以下三种情况4如果点m是两条异面直线外的一点，则

3、过点m且与a，b都平行的平面()a只有一个b恰有两个c没有或只有一个d有无数个【答案】c【解析】当点m在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时，这样满足条件的平面没有；当点m不在上述两个平面内时，满足条件的平面只有一个故选c5若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成()a5部分b6部分c7部分d8部分【答案】c【解析】如图所示，可以将空间划分为7部分故选c6若直线l上有两点到平面的距离相等，则直线l与平面的关系是_【答案】平行或相交【解析】当这两点在的同侧时，l与平行；当这两点在的异侧时，l与相交7若点a，b，c，则平面abc与平面的位置关系是_【答案】相交【解析

4、】点a，b，c，平面abc与平面有公共点，且不重合平面abc与平面的位置关系是相交8如图所示，在正方体abcd-a1b1c1d1中判断下列位置关系：(1)ad1所在直线与平面bcc1的位置关系是_；(2)平面a1bc1与平面abcd的位置关系是_【答案】(1)平行(2)相交【解析】(1)ad1所在的直线与平面bcc1没有公共点，所以平行；(2)平面a1bc1与平面abcd有公共点b，故相交9如图，平面，满足，a，b，判断a与b、a与的关系并证明你的结论解：ab，a.证明如下：由a知a且a.由b知b且b.因为，a，b，所以a，b无公共点又因为a且b，所以ab.因为，所以与无公共点又a，所以a与无

5、公共点，所以a.10三个平面，如果，a，b，且直线c，cb.(1)判断c与的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由解：(1)c.因为，所以与没有公共点又c，所以c与无公共点，则c.(2)ca.因为，所以与没有公共点又a，b，则a，b，且a，b，a，b没有公共点由于a，b都在平面内，因此ab.又cb，所以ca.b级能力提升练11(多选)以下说法正确的是()a三个平面最多可以把空间分成八部分b若直线a平面，直线b平面，则“a与b相交”与“与相交”等价c若l，直线a平面，直线b平面，且abp，则pld若n条直线中任意两条共面，则它们共面【答案】ac【解析】易知a，c正确；对于b

6、，逆推“与相交”推不出“a与b相交”，也可能ab；对于d，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱并不共面，故d错故选ac12在空间四边形abcd中，e，f分别为对角线ac，bd的中点，则be与cf()a平行b异面c相交d以上均有可能【答案】b【解析】假设be与cf是共面直线，设此平面为，则e，f，b，c，所以bf，ce.而ace，dbf，所以a，d，即有a，b，c，d，与abcd为空间四边形矛盾，所以be与cf是异面直线故选b13不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有()a3个b4个c6个d7个【答案】d【解析】把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点，平面可以分为两类：第一

7、类：如图1所示，四个定点分布在的一侧1个，另一侧3个，此类中共有4个第二类：如图2所示，四个定点分布在的一侧2个，另一侧2个，此类中共有3个故符合题意的平面共有7个故选d14已知，在梯形abcd中，abcd，ab平面，cd平面，则直线cd与平面内的任意一条直线m的位置关系是_【答案】平行或异面【解析】如图，由于abcd是梯形，abcd，所以ab与cd无公共点又cd平面，所以cd与平面无公共点当mab时，则mdc；当m与ab相交时，则m与dc异面15在直三棱柱abc-a1b1c1中，e，f分别为a1b1，b1c1的中点求证：平面acc1a1与平面bef相交证明：在矩形aa1b1b中，e为a1b1

8、的中点，aa1与be不平行，则aa1，be的延长线相交于一点，设此点为g.gaa1，gbe.又aa1平面acc1a1，be平面bef，g平面acc1a1，g平面bef.平面acc1a1与平面bef相交c级探索创新练16若四面体cdef四个面均为正三角形，如图，正方体的底面与四面体cdef的底面在同一平面上，且abcd，正方体的六个面所在的平面与直线ce，ef相交的平面个数分别记为m，n，那么mn()a6b7c8d9【答案】c【解析】因为过f做垂直于cd的平面垂直平分cd，所以该平面与过ab中点并与ab垂直的平面平行，平面和正方体的4个侧面相交，由于ef和正方体的侧棱不平行，所以它与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.同理与ce相交的平面有4个，共8个故选c17如图，已知平面l，点a，点b，点c，且al，bl，直线ab与l不平行，那么平面abc与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论解：平面abc与的交线与l相交证明如下：因为ab与l不平行，且ab，l，所以ab与l一定相交