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文档简介

1、三角恒等变换公式复习一、和差角公式:1、sin(a + B)=;2.sin( a :3.cos( a + B )=B )=:;4、cos ( a 5 、 tan( a + B )二:B )=;6 、 tan( a 公式的变形:tan a +tan B =;tan a tan0 =辅助角公式:asinx+bcosx=(其中辅助角满足:二、倍角公式:7、sin2 a =; 810、cos2 a =)11、tan2 a =;(注意倍角”是相对的,2a是a的倍角,4a是2a的倍角,a是善的倍角,因此,倍角公式有很多种形式,如以下公式都是倍角公式:sina=2si碍coscos4 a =cos2 a s

2、in2 a , tan c2 tnni ),7 a 97l-tan2v公式的变形:sin a cos a =1+sin a =; 1 sin a =升無公式(升幕降角):l+cos2a=_; 1cos2 a_;降幕公式(降幕升角):sin2 a =; cos2 a =;三、半角公式、积化和差与和差化积公式(不要求记忆,明确其推导过程):半 角 公 式 : sin2 , cos2 y =乙乙2atan= ;2/ l uiaaa(也可写成:sin _, cos=_tan _)2 2 2积化和差公式: sin a cos B 二cos a sin B 二cos a cos B =和差化积公式:sin

3、 0 +sin sin 0 sin cos 0 +cos sin a sin B 二 ;cos 0 cos 对于公式的使用,要能做到“正用”(从左到右)、“逆用”(从右到左)、“变形使用S注意“角的变换”,即善于找题中所给出的角之间的关系,把未知角”用“已知角”的和、差或 倍数来表示。以下是“三角恒等变换”中的一些常见习题:1、已知 sin(a+B)=4, sin(aB)二;,求上的值。23 tanB34、2、已知 sin a +sin B cos a +cos B 二求 cos ( a B )的值。 553、已知 sina+si nB+si nY 二0, cos a +cos B +cos

4、Y 二0,求 cos ( a B )的值 35 n4、已知 sin ( a p ) cos a cos ( 0 a ) sin a ci 是第三象限的角,求 sin (B + ) 541 + sin 0 cos 01 + sin()+cos 0的值。5、(1)已知 0V a V、化简:x/1 + sin a +y/l sin a ; (2)化简: 乙6、(1)求 cos20cos40,cos80 的值;(2) 已知 a+B 二一,求(1+tan a ) (1+tan B )的值; 4(3) 求(l+tanl7) (l+tanl8) (l+tan27) (l+tan28)的值;(5)化简tan(

5、 a + 3 )tan a -tan Btan a tan( ci + B )的结果是((A )tan a(C) tan( a + B )(D) tan ( a 3 )(4) 求 tan20,+tan40+/3tan20,tan40:,的值;(5)求 tan 15tan25+tan25atanSO+tanSOtan 15的 值;的值。sin? +cosl5 sin87、求:B都是锐角,cos a =i,cos? si nl5 sin8cos ( a + 0 )=,求 cos B 的值。14已知 vBvciV, sin( a + B ) = 2 , cos( a B )=245半,求cos2 B

6、的值。1 dtan( a求tan(P+y)的值。210、若 tan( a + B )=-,511、(1)已知 5sin 3 =sin(2 a + 3 ),求证:2tan( a + 3 )=3tan a o (2)若 3sin 3 =sin(2 a + 3 ), 求 tan( a + B ) 2tan a 的值。12、已知 COS(+x) = M17 n “ 7 开 _sin2x+2sin2x,.!Tx亍求盂的值。13、求函数 f (x)=2sinx 2Vcosx, xZlR的最值。(2) tan70coslO(V3tan2014、已知函数y=acosx+b的最大值为1,最小值为7,求函数y=a

7、sinx+bcosx的最值15、计算:(1) sin40(tanl0V3);l)o6 已知函数f (x)=sin(x+ 0 )+cos(x 0 )的定义域为R, 6 D0#2 n),若f(x)为偶函数,求0 的值。17、如果函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x二一一对称,则a的值为()8(A) x/2(B)-V2(c)l(D)-l18、已知函数f(x) = -cos2x + sinxcosx + 1, x G R,求:(1)f(x)的最小正周期;(2) f(x)的单调区间;(3) f(x)的最大值及相应的x的值。19. 已知函数 f (x)=cosx2sinxcosx sin(1)求 f(x)的最小正周期;(2)当 X E 0 , -y时,2求f(x)的最小值及相应的X的值。20、已知函数f(x) = 2sinxcos (x + 丁) cos2x + m,(1)求f(x)的最小正周期;(2)当xe -y,十时,函数f(x)的最小值为一3,求实数m的 值。21、设向量a = (sinx, cosx), b = (cosx, sinx),

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