2020-2021学年高中数学 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行优质作业新人教B版必修第四册

1、2020-2021学年高中数学 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行优质作业新人教b版必修第四册2020-2021学年高中数学 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行优质作业新人教b版必修第四册年级：姓名：第十一章立体几何初步11.3空间中的平行关系11.3.2直线与平面平行课后篇巩固提升基础达标练1.设m,n是平面外的两条直线,给出下列三个论断:mn;m;n.以其中两个为条件,余下的一个为结论,可构成三个命题:,其中正确命题的个数为()a.0b.1c.2d.3答案c解析本题考查线线平行与线面平行的判定和相互转化.m,n,mn,mn,即;同理可得;由m且n,显然推

2、不出mn,所以.所以正确命题的个数为2,故选c.2.在正方体abcd-abcd中,点e,f分别为平面abcd和平面abcd的中心,则正方体的六个面中与ef平行的平面有()a.1个b.2个c.3个d.4个答案d解析如图正方体四个侧面aabb,bbcc,ccdd,ddaa都与ef平行.故选d.3.点e,f,g,h分别是空间四边形abcd的边ab,bc,cd,da的中点,则空间四面体的六条棱中与平面efgh平行的条数是()a.0b.1c.2d.3答案c解析如图,由线面平行的判定定理可知bd平面efgh,ac平面efgh.故选c.4.(多选题)(2020江苏高一期中)如图所示,p为矩形abcd所在平面

3、外一点,矩形对角线的交点为o,m为pb的中点,给出以下结论,其中正确的是()a.ompdb.om平面pcdc.om平面pdad.om平面pba答案abc解析由题意知,om是bpd的中位线,ompd,故a正确;pd平面pcd,om平面pcd,om平面pcd,故b正确;同理,可得om平面pda,故c正确;om与平面pba和平面pbc都相交,故d不正确.5.如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别是棱aa1和bb1的中点,过ef的平面efgh分别交bc和ad于点g,h,则gh与ab的位置关系是()a.平行b.相交c.异面d.平行或异面答案a解析由长方体性质知,ef平面abcd,ef平面

4、efgh,平面efgh平面abcd=gh,efgh,又efab,ghab.故选a.6.下列两个命题,在“”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为直线,为平面),则此条件为.mlml;lmml.答案l解析由线面平行的判定定理知应填“l”;易知应填“l”.7.(2020江西南昌新建一中高二期中)如图,四边形abcd为正方形,e,f分别为ab,ad的中点,n是平面abcd外一点,设acbd=o,p为nc上一点,若op平面nef,则nppc=.答案12解析设acef=h,连接nh.因为op平面nef,平面nef平面nhc=nh,所以opnh,所以nppc=hooc.在正方形abc

5、d中,因为e,f分别为ab,ad的中点,所以hooc=12.所以nppc=12.8.在如图所示的四个正方体中,a,b为正方体的两个顶点,m,n,p分别为其所在棱的中点,能得出ab平面mnp的图形是.(填序号)答案解析本题考查空间直线与平面平行的判定.中,记点b正上方的顶点为c,连接ac,图略,则易证平面abc平面mnp,所以ab平面mnp;中abnp,根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出ab平面mnp;中,ab均与平面mnp相交.9.如图所示,在四面体abcd中,点m,n分别是acd,bcd的重心,则四面体的四个面中与mn平行的是.答案平面abc、平面abd解析连接am并延长,交cd于点e

6、,连接bn,并延长交cd于点f,图略,由重心性质可知,e,f重合为一点,且该点为cd的中点e,由emma=ennb=12,得mnab.因此,mn平面abc且mn平面abd.10.如图,在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中,底面abcd为等腰梯形,abcd,且ab=2cd,e,e1分别是棱ad,aa1的中点,设f是棱ab的中点,证明:直线ee1平面fcc1.证明如图,取a1b1的中点为f1.连接ff1,c1f1.由于ff1bb1cc1,所以f1平面fcc1.因此平面fcc1即为平面c1cff1.连接a1d,f1c,由于a1f1d1c1dc,所以四边形a1dcf1为平行四边形,因此,a1df1c

7、.又ee1a1d,得ee1f1c.而ee1平面fcc1,f1c平面fcc1.故ee1平面fcc1.能力提升练1.(2020江西南昌二中高二期末)有下列四个条件:a,b,ab;b,ab;abc,b,c;a,b是异面直线,ac,b,c.其中能保证直线a平面的条件是()a.b.c.d.答案c解析对于,a,b,ab,由线面平行的判定定理可知直线a平面;对于,b,ab,则直线a平面或直线a平面;对于,abc,b,c,则直线a平面或直线a平面;对于,a,b是异面直线,b,则a,ac,c,直线a平面.2.下列命题:如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行;过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平

8、行;如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行.其中正确命题的个数为()a.0b.1c.2d.3答案b解析直线不在平面内,可能直线与平面相交.有正确.中直线与某些直线异面.故选b.3.在空间四边形abcd中,e,f分别是边ab和bc上的点,若aeeb=cffb=12,则对角线ac和平面def的位置关系是()a.平行b.相交c.在平面内d.异面答案a解析如图,由aeeb=cffb,得acef.又ef平面def,ac平面def,ac平面def.故选a.4.有一正方体木块如图所示,点p在平面abcd内,棱bc平行于平面abcd,要经过p和棱bc将木块锯开,锯开的面必须平整,有n种锯法,则n为

9、()a.0b.1c.2d.无数答案b解析bc平面abcd,bcbc,在平面ac上过点p作efbc,则efbc,沿ef,bc所确定的平面锯开即可.又由于此平面唯一确定,只有一种方法,故选b.5.(2020宁夏石嘴山第三中学高三质检)如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,m,n,p分别是c1d1,bc,a1d1的中点,有下列四个结论:ap与cm是异面直线;ap,cm,dd1相交于一点;mnbd1;mn平面bb1d1d.其中所有正确结论的编号是()a.b.c.d.答案b解析如图,连接mp.mpac,mpac,ap,cm是相交直线,设apcm=g,则g平面add1a1,且g平面c1cdd1,又平

10、面add1a1平面c1cdd1=dd1,ap,cm,dd1相交于一点,故不正确,正确;设acbd=o,连接on,od1,则有ond1m,四边形onmd1为平行四边形,则mnod1,不正确;又mn平面bb1d1d,od1平面bb1d1d,mn平面bb1d1d,则正确.6.如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,ab=2,e为ad的中点,点f在cd上.若ef平面ab1c,则线段ef的长度等于.答案2解析ef平面ab1c,ef平面ac,平面ab1c平面ac=ac,efac,又e为ad的中点,点f在cd上,f是cd的中点,ef=12ac=2.7.在棱长为a的正方体abcd-a1b1c1d1中,m,

11、n分别是棱a1b1,b1c1的中点,p是棱ad上一点,ap=a3,过点p,m,n的平面与棱cd交于点q,则pq=.答案223a解析mn平面abcd,平面pmn平面abcd=pq,mn平面pmn,mnpq.易知dp=dq=23a,故pq=223a=223a.8.如图,在正四棱柱abcd-a1b1c1d1中,e,f,g,h分别是棱c1c,c1d1,d1d,dc的中点,点m在四边形efgh及其内部运动,则m只需满足条件时,就有mn平面b1bdd1,其中n是bc的中点.(填上一个正确的条件即可,不必考虑全部可能的情况)答案m与h重合(答案不唯一,又如mfh)解析h,n分别是cd和cb的中点,连接hn,bd,图略,易知bdhn.又bd平面b1bdd1,hn平面b1bdd1,故hn平面b1bdd1,故取m点与h点重合便符合题意.素养培优练如图所示,已知p是abcd所在平面外一点,m,n分别是ab,pc的中点,平面pad平面pbc=l.(1)求