江苏苏锡常镇四市2026届高三下学期教学情况调研（一）数学试题（含答案）

2025~2026学年度苏锡常镇高三教学情况调研(一)注意事项：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.(-∞,0)B.[-∞,1]A.0B.14.(x-1)⁸的二项展开式的第6项系数是焦点，则高三数学第1页(共4页)f(x)=f(1-x),f'(x)=f'A.2026B.101311.已知异面直线↓,L₂,↓⊥l₂,A∈L,B∈l₂,AB⊥↓,AB⊥l₂,P∈L,Q∈l₂,四点A,B,P,Q不共面，0是线段PQ的中点，AB=2,PQ=4,则高三数学第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等比数列{a},a₂a₄=2a₂+ax=a₆,则a₂=,·14.已知圆C:x²+y²=9,A,B是C上的两个动点，点P(2,0),∠APB=90°.若四边四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)(1)若{an}是等差数列，求{a,}的通项公式；(2)设bₙ=a₂+1,证明：数列{bₙ}是等比数列.16.(15分)某兴趣小组研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们到气象局和医院抄录了1～7月份每月5日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月5日2月5日3月5日4月5日5月5日6月5日7月5日昼夜温差x/℃8769经验回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据是不相邻的两个月的概率；(2)若该小组选取的是1月与6月的两组数据，请根据剩下5个月份的数据：①求出y关于x的经验回归方程=bx+a;②若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的经验回归方程是理想的，问：该小组所得经验回归方程是否理想?说明理由，17.(15分)把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中AB=AC=3,∠BAC=∠BCD=90°,(3)求平面PBD与平面BCD所成角的余弦值.18.(17分)(2)讨论f(x)的零点个数；19.(17分)(2)是否存在常数t(t>0),使得∠PAF₁=t∠PFA总成立?若存在，求t的值；若高三数学第4页(共4页)2025~2026学年度苏锡常镇高三教学情况调研(一)数学(参考答案)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.15.解：(1)由题意a=1,a=2a₁+1=3.………………2分(2)因为bₙ=az+1,其中ba=az+1>0,所!所以{b。}是等比数列.……13分16.解：(1)记事件A为“选取的2组数据是不相邻的两个月”.………………1分答：选取的2组数据是不相邻的两个月的概率为…………4分132485高三数学第1页(共6页)高三数学第2页(共6页)所以，该小组所得经验回归方程是理想的.17.解：(1)二面角P-BC-D为直二面角，即平面PBC⊥平面BCD,又因为CD⊥BC,CDc平面BCD,平面PBC∩平面BCD=BC,所以CD1平面PBC.……………2分又因为PBc平面PBC,所以PB⊥CD.所以PB1平面PCD.以{OB,OM,OP}为正交基底建立如图所示空间直角坐标系0-xyz,则O(0,0,0),…10分高三数学第3页(共6页)(3)法一：取BC中点0,在△BCD中，过0作OH⊥BD,垂足为H,连结PH,平面PBC∩平面BCD=BC,所以OP⊥平面BCD.则∠PHO为平面PBD与平面BCD的所成角.所以平面PBD与平面BCD所成角的余弦值为……………13分设平面PBD的法向量为n₂=(x,y,z),!取x=1,得平面PBD的一个法向量为n=(1,√3,1).……13分所以平面PBD与平面BCD所成角的余弦值为……………15分f'(x)=2x-3Inx-3,f'(1)=-1.(2)因为a>0,x>0,a²x²-3axlnx=0⇔ax-3Inx=0,设g(x)=ax-3lnx,高三数学第4页(共6页)所以u(x)<u(1)=0,即Inx<x,有g(x)=ax-6ln√x>ax-6√x=√x(a√x-6),所以f(x)在区间和上各有一个零点，即f(x)的零点个数为2.综上，时，f(x)的零点个数为0;时，f(x)的零点个数为1;时，f(x)的零点个数为2.……10分令h(x)=2ax-3Inx-3,………13分②当0<x<1时，令u(x)=x-sinx,u'(x)=1-cosx>0,所以u(x)单调递增，所以u(x)>u(0)=0,即x>sinx.……f(x)-2x=a²x²-3axlnx-2x=x令m(