一元一次不等式与一元一次不等式组导学案教材

1、解：解：解：一本课知识：新课标第一网1.不等式的意义：用符号“”（或“” ）连成的式子叫做。注意：用符号“”连接的式子也叫不等式。课外拓展训练：模块四 小结评价1、a,b 两个实数在数轴上的对应点如图 12 所示：归纳小结：一般地，用符号“ ”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式。图 12用“”号填空：（1） a b; （2）|a|b|; （ 3） a+b0;第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组第一节 不等关系【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。难点：怎样建立量与量之间的不等关系。【学习过程】模块一 预习反馈 X| k | B | 1 . c|O |m一学习准备1一般地，用符

2、号“”（或“”）连成的式子叫做 注意：用符号“”连接的式子也叫不等式。2列不等式：列不等式类似于列方程，列方程依据的是等量关系，列不等式依据 的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。大于用符号 表示，小于用符 号 表示；不大于用符号 表示，不小于用符号 表示。3. 阅读教材：第一节 不等关系二教材精读4. 例题：如图，用两根长度均为 l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？2（2）如果要使圆的面积不小于 100 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？3）当 l =8时，正方形和圆的面积哪个大？ l =12呢？4

3、）你能得到什么猜想？改变l 的取值再试一试？分析：正方形的面积等于边长的平方 . 圆的面积是R2，其中 R是圆的半径 .两 数比较有大于、等于、小于三种情况， “不大于”就是等于或小于 . “不小于”就 是大于或等于。做一做：通过测量一棵树的树围（树干的周长） ，可以计算出它的树龄 ，通常 规定以树干离地面 1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5 ，以后树围每年增加约 3 ，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式） 实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。2 x+y 3x y 3+2=5 x 2 5 2x 3y=110.解：不等式有 ；既不

4、是等式也不是不等式的有 模块二 合作探究5. 例 1.用适当的符号表示下列关系。（1）x2的相反数不大于 0；（2）a与 5的和比 a的 3倍小； （ 3）三角形任意两边的和大于第三边。6. 例 2. 某公司打算至多用 1200 元印制广告单。已知制版费 50 元，每印一张广告单还需支付 0.3 元的印刷费，若该公司印制广告单 x张，试写出 x 满足的关系式。 解：。（提示：至多即最多，不超过，不多于，不大于。）模块三 形成提升1、在下了式子中，哪些是不等式。 a20; 4 b 3; 2 x 2+2.2、用适当的符号表示下列关系。（1）a与 6的和小于 5；（2）x与 2 的差小于 1；（3）

5、x的 4倍大于 7；（ 4） y的一半小于 3.3、某厂工人王师傅 4月份计划生产零件 176个，前 10 天平均每天生产 5个零件， 后来改进技术，提前 3天并且超额完成。若王师傅 10天后平均每天生产 x 个零件， 试写出 x 满足的关系式。4） a b0; （5）a+bab; （ 6）aba.第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组第二节 不等式的基本性质【学习重难点】 重点：不等式的三个基本性质。 难点：不等式性质的应用。【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1. 不等式的基本性质 X k B 1 . c o m不等式性质：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不等式性质：

6、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 不等式性质：不等式两边都乘以（或乘以）同一个负数，不等号的方向2、不等式的其他性质：对称性：若ab，则ba ；若ab ，则 b a ；传递性：若ab，且bc，则ac；若 a b ，cd，则acbd；若 a b ，ba，则ab；若 a2 0 ，则a0；3. 阅读教材：第二节 不等式的基本性质二教材精读4. 不等式基本性质的推导 做一做：（ 1）用“ ”或“ ”填空 .3 5 33+2 5+2 33 2 5 23+a 5+a3 a 5 a结论： .2）下面继续进行探究 .b，用“”“a”或“ x a”的形式：（ 1）x2 3（2）6x5（4） 4

7、x3.2提示 ：一定要根据不等式的基本性质。例 2：比较 3a 和 4a 的大小。分析 ：注意字母的大小，进行分类讨论。http:/w ww. xkb1 . comA、a 0 B 、 a0C 、a0 D 、a 为任意实数模块三 形成提升1、若 a”“a”“ x9x ；（ 2） 2x1 0。实践练习 ：由 mn，得到 ma20.02 100 4 得想一想：（ 1） x=5,6,8 能使不等式 x5 成立吗？（ 2）你还能找出一些使不等式 x5 成立的 x 的值吗？（3）你能否根据方程的解来类推出不等式的解的概念吗？不等式的解唯一吗？归纳小结 ： 1、能使的未知数的值，叫做不等式的解。2、一个含有

8、未知数的不等式的，组成这个不等式的解集。3、求的过程叫做解不等式。议一议：请你用自己的方式将不等式x5 的解集和不等式 x5 1 的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流 .实践练习 ：判断下列说法的正误： （注意说明理由）（1）不等式 2x3 有无数个解（）（2）x=2是不等式 2 x 5的一个解（）（3）不等式 2 x 5的正数解是 1和 2（）（4）不等式 2 x2。（）模块二 合作探究7. 小于 2 的每一个数都是不等式 x+36 的解，所以这个不等式的解集是x 1 的解集，并把它的解集在数轴上表示出来。实践练习 : 1、不等式 2x80 的整数解有个，不等式 3x7 的最小整数解是 。模

9、块三形成提升1 、下列说法中错误的是 （ ）A、 4不是不等式 2x 8的解； B 、不等式 2x8 的解集是 x4 的负数解有无数个； D、不等式 x 4的正数解有无数个； 2、在 0,3 ，-3 ，-4 ， -5,4 ，-10,0.2 中， 是方程 x+4=0 的解， 是不等式 x+40 的解，是不等式 x+4 0 的解。3、根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来 .（1） x 2 4;（2）52x 3模块四 小结评价 一本课知识 ： 1、能使的未知数的值，叫做不等式的解。2、一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集。3、求的过程叫做解不等式。解不等式的依据是

10、 。、在数轴上表示一个不等式的解集时，要注意两点：一是确定“界点” ；有等号 用 ，没有等号用 。二是确定“方向” ；大于或大于等于向 边 画，小于或小于等于向 边画。二. 本课典例：三. 我的困惑：第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组第四节 一元一次不等式（一）【学习重难点】 重点：一元一次不等式的解法。 难点：解一元一次不等式时不等号方向的改变。【学习过程】模块一 预习反馈 w W w . K b 1.c o M一学习准备1、不等式左右两边都是，只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，系数不等于 的不等式，叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤是： ; ; ; ; 。3

11、、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：联系是：区别是：4、解不等式要记住四句话：去分母时都乘到，移项切记要变号，乘除负数要仔细， 改变方向莫忘掉。5. 阅读教材：第四节 一元一次不等式二教材精读6观察下列不等式：（1）2x 2.5 1.5（2） x8（3） x 5（4）6 7x思考 ：（1）这些不等式有哪些共同特点？你能否根据方程的名称，给这些不等式 起个好听的名字？归纳小结 ：不等式左右两边都是 ，只含有 个未知数， 并且未知数 的最高次数是 ，系数不等于 的不等式，叫做一元一次不等式。 模块二 合作探究7例 1：解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：11（1） x （6 x）（

12、2）2x 9 12;（2）3x90.模块三 形成提升 http:/w ww. xkb1 . com1、使不等式 x+2 5x7 成立的最小整数是。2、当 k=时，不等式（ k2）x|k|1+35是关于 x 的一元一次不等式。3、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：x 1 4x 5（1） 3x+12 0;（2） 。234、已知关于 x的不等式 3x a 3 x的解集为 x 0的解即为 x轴 方函数图像所对应的 x 的 值；不等式 kx+b0的解即为 x轴 方函数图像所对应的 x 的值。3. 阅读教材：二教材精读4. 例 1：作出函数 y=2x 5 的图象，观察图象回答下列问题：1）x

13、取哪些值时，2x5=0？2）x 取哪些值时，2x5 3？实践练习 ：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒 跑 3 m ，哥哥每秒跑 4 m ，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）（2）何时弟弟跑在哥哥前面？ 谁先跑过 20 m ？谁先跑过何时哥哥跑在弟弟前面？100 m？模块二合作探究5. 例 2：当 x 取什么值时，一次函数y =3x+12 的值（1）是正数；（ 2）是负数；（3）是零？分析：x轴上方的图像对应的函数值大于0，x 轴下方的图像对应的函数值小于0，x 轴上的图像对应的函数值等于 0.实践练习 ：在同一坐标系中画出一次函数 y1

14、x1与 y22x 2的图象，并根据 图象回答下列问题： （1）写出直线 y1x1与 y22x 2的交点 P的坐标2）直接写出：当 x 取何值时 y1 y2； y1ax3 的解集是 。3. 作出函数 y1=2x4与 y2=2x+8 的图象，并观察图象回答下列问题： （1）x 取何值时， 2x40？（2）x 取何值时， 2x+8 0?（3）x 取何值时， 2x40 与 2x+8 0同时成立？（ 4）你能求出函数 y1=2x4，y2= 2x+8 的图象与 x 轴所围成的三角形的面积吗？ 并写出过程 .第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组第五节 一元一次不等式与一次函数的关系（二）【学习重难点】

15、重点：理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。难点：利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1、一次函数 y1=k1x+b1 和 y2=k2x+b2的图像交点坐标即为方程组的解。2、一次函数 y1=x+3与 y2=3x+12的图象的交点坐标是 （ ， ），当 x时， y1y2；当 x时， y1y2。3. 阅读教材：二教材精读4. 例 1.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200 元 .经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费 用，

16、其余游客八折优惠 .该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？分析 ：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用， 然后才 能比较 .而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2 元，则模块四 小结评价 课外拓展训练 ：1、因工作需要，某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人共150 人，而且乙工种的人数不得少于甲工种人数的 2 倍，甲、乙工种的工人月工资分别为 600 元和 1000 元. （ 1）若设招聘甲工种的工人 x 人，则乙工种的工人数为 人，设所聘请的工人共需付月工资 y

17、 元，则 y 与 x 的函数关系式是 , 其中 x 的取值范围是 .（ 2）根据（ 1）的结论可得：当聘请甲工种工人 人，乙工种工人 人时，该厂每月所付的工资最少，最少为 元 .实践练习 ：某单位要制作一批宣传材料 .甲公司提出每份材料收费 20 元，另收 3000 元设计费；乙公司提出：每份材料收费 30 元，不收设计费 .（ 1）什么情况下选择甲公司比较合算？（ 2）什么情况下选择乙公司比较合算？（ 3）什么情况下两公司的收费相同？模块二 合作探究5、例 2：为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台 5800 元，优惠条件是购买 10 台以上，则从第 11 台

18、开始按报价的 70%计 算；乙公司的报价也是每台 5800 元，优惠条件是每台均按报价的 85%计算 . 假如你 是学校有关方面负责人， 何选择？请说明理由？5800 元，优惠条件是每台均按报价的在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如公司承担运输业务？ w W .X k b 1. c O m分析 ：仔细观察， 根据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准，以及已知的路程和速度， 不难求得函数关系， 但应注意从表格中准确提取信息， 并细心计算；第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组第六节元一次不等式组（一）模块三 形成提升1、一次函数 y 3x x 的取值范围是 2、某商场用 36

19、万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利12与 x 轴的交点坐标是（， ），当函数值大于 0 时，_，当函数值小于 0时，x 的取值范围是 .6 万元，其进价和售价【学习重难点】 重点： 理解有关不等式的概念， 会解一元一次不等式组并能用数轴 确定解集。如下表：（注：获利售价进价）（1） 该商场购进 A、 B两种商品各多少件 ?（2） 商场第二次以原进价购进 A、 B 两种商品购进 B 种商品的件数不变，而购进 A 种商品的件数是第一次的 2 倍，A 种商品按原价出售， 而 B 种商品打折销售 若 两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 81600 元， B种商品最低售 价为每件多少

20、元 ?模块四 小结评价 课外拓展训练： 某批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均 开办海产品运输业务，已知运输路程为 120 千米，汽车和火车的速度分别为 60 千米 / 时， 100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示： 过桥费 （元）200难点：在数轴上确定解集。【学习过程】 模块一 预习反馈 一学习准备 1、关于 的几个一元一次不等式合在一起， 2、一元一次不等式组里的各个不等式的解集的 等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做 3 . 阅读教材：第六节一元一次不等式组 二教材精读 :4. 例 1：某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月。如

21、果每月比计划多烧 5 吨煤， 那么取暖用煤总量将超 过 100 吨；如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨。若该校计 划每月烧煤 x 吨，则 x 满足怎样的关系式？你能求出它的值吗？的几个就组成了一元一次不等式组。，叫做这个一元一次不AB进价 （元/ 件 ）12001000售价 （元/ 件 ）13801200运输工具运输费单价 元 / 吨千米）冷藏费单价 元 / 吨小时）汽车火车装卸及管理费1、（元）2、2、 0 等等1.81600归纳小结：关于 的几个一元一次不等式合在一起， 就组成了一元一次不等式组。 一元一次不等式组里的各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不 式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做的几个注：“元 /吨千米”表示每吨货物每千米的运费； 物每小时的冷藏费 .（1）设该批发商待运的海产品有 x 吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取 的费用分别为 y1元和 y2元，试求 y1和 y2与 x的函数关系式；（ 2）若该批发商待运的海产品不少于30 吨，为节省运费，他应选择哪个货运元 / 吨小时”表示每吨货实践练习 ：不等式 x 3 的解