【全国百强校】青海省平安县第一高级中学人教版高中数学选修2-3课件：2.1离散型随机变量及其分布列(2)

1、离散型随机变量的分离散型随机变量的分 布列布列(2)(2) 回顾复习回顾复习 如果随机试验的如果随机试验的结果结果可以用可以用一个变量一个变量来表示，那么来表示，那么 这样的变量叫做这样的变量叫做随机变量随机变量 1. 1. 随机变量随机变量 对于随机变量可能取的对于随机变量可能取的值值，我们可以按一定次序，我们可以按一定次序 一一列出一一列出，这样的随机变量叫做，这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量 2.2.离散型随机变量离散型随机变量 3 3、离散型随机变量的、离散型随机变量的分布列的性质：分布列的性质： 12 (1) ()(1,2,., );1(1,2,., ); (3).1;

2、(4) iii n Pxp inpin ppp (2)0 离散型随机变量在某一范围内 取值的概率等于其在这个范围内取每一个值的概率之和。 例1：已知随机变量的分布列如下： 已知随机变量的分布列如下： P 213210 12 1 6 1 12 1 3 1 4 1 12 1 分别求出随机变量分别求出随机变量 2 1 1 2 2 ；的分布列的分布列 解：解： 且相应取值的概率没有变化且相应取值的概率没有变化 的分布列为：的分布列为： 1 P 11 0 12 1 6 1 12 1 3 1 4 1 12 1 2 1 2 1 2 3 1 1 由由 2 1 1 可得可得 的取值为的取值为 、 2 1 、0、

3、 2 1 、1、 2 3 1 例1：已知随机变量的分布列如下： 已知随机变量的分布列如下： P 213210 12 1 6 1 12 1 3 1 4 1 12 1 分别求出随机变量分别求出随机变量 2 1 1 2 2 ；的分布列的分布列 解：解： 的分布列为：的分布列为： 2 由由可得可得 2 的取值为的取值为0、1、4、9 2 2 2 (1)(1)(1)PPP 2 (0)(0)PP 3 111 412 3 1 2 (4)(2)(2)PPP 11 1 26 4 1 2 (9)(3)PP 12 1 P 094 12 1 3 1 4 1 1 3 1 2 例例 2、在掷一枚图钉的随机试验中在掷一枚图

4、钉的随机试验中,令令 1, 0, X 针针尖尖向向上上 针针尖尖向向下下 如果会尖向上的概率为如果会尖向上的概率为p,试写出随机变量试写出随机变量X的分布列的分布列 解解:根据分布列的性质根据分布列的性质,针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1p)，于是，于是， 随机变量随机变量X的分布列是：的分布列是： X01 P1pp 1、两点分布列、两点分布列 象上面这样的分布列称为象上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列。如果随机变量。如果随机变量X的分的分 布列为两点分布列，就称布列为两点分布列，就称X服从服从两点分布两点分布，而称，而称p=P(X=1)为为 成功概率成功概率。 练习：练习： 1、在

5、射击的随机试验中，令、在射击的随机试验中，令X= 如如 果射中的概率为果射中的概率为0.8，求随机变量，求随机变量X的分布列。的分布列。 0，射中，射中， 1，未射中，未射中 2、设某项试验的成功率是失败率的、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机倍，用随机 变量变量 去描述去描述1次试验的成功次数，则失败率次试验的成功次数，则失败率p等等 于（于（ ） A.0 B. C. D. 1 2 1 3 2 3 C 例例3 3：在含有在含有5件次品的件次品的100件产品中，任取件产品中，任取3件，试求：件，试求： （1）取到的次品数）取到的次品数X的分布列；的分布列； （2）至少取到）至少取到1件次

6、品的概率件次品的概率. 解：（解：（1）从）从100件产品中任取件产品中任取3件结果数为件结果数为 3 100, C 从从100件产品中任取件产品中任取3件，其中恰有件，其中恰有K件次品的结果为件次品的结果为 3 595 kk CC 那么从那么从100件产品中任取件产品中任取3件，件， 其中恰其中恰 好有好有K件次品的概率为件次品的概率为 3 595 3 100 (),0,1,2,3 kk CC p Xkk C X0123 P 03 595 3 100 C C C 12 595 3 100 C C C 21 595 3 100 C C C 30 595 3 100 C C C 一般地，在含有一

7、般地，在含有M件次品的件次品的N件产品中，任取件产品中，任取n 件，其中恰有件，其中恰有X件产品数，则事件件产品数，则事件X=k发生的概发生的概 率为率为 * (),0,1,2, min, , , kn k MNM n N CC P Xkkm C mM nnN MN n M NN 其其中中且且 2、超几何分布、超几何分布 X则则称称随随机机变变量量服服从从超超几几何何分分布布记记为为：xH(n,M,N),xH(n,M,N), X01 m P 00n MN M n N C C C 11n MN M n N C C C mn m MN M n N C C C 称分布列为称分布列为 超几何分布超几何

8、分布 例例4 4：在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在 一个口袋中装有一个口袋中装有10个红球和个个红球和个20白球，这些球除颜白球，这些球除颜 色外完全相同。一次从中摸出色外完全相同。一次从中摸出5个球，至少摸到个球，至少摸到3个个 红球就中奖。求中奖的概率。红球就中奖。求中奖的概率。 例例5 5：袋中有个袋中有个5红球，红球，4个黑球，从袋中随机取球，个黑球，从袋中随机取球， 设取到一个红球得设取到一个红球得1分，取到一个黑球得分，取到一个黑球得0分，现从分，现从 袋中随机摸袋中随机摸4个球，求所得分数个球，求所得分数X的概率分布列。的概率分布列

9、。 练：练： 盒中装有一打（盒中装有一打（12个）乒乓球，其中个）乒乓球，其中9个新的，个新的，3 个旧的，从盒中任取个旧的，从盒中任取3个来用，用完后装回盒中，此个来用，用完后装回盒中，此 时盒中旧球个数时盒中旧球个数X是一个随机变量。求是一个随机变量。求X的分布列。的分布列。 例例6 6：在一次英语口语考试中，有备选的在一次英语口语考试中，有备选的10道试道试 题，已知某考生能答对其中的题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次道试题，规定每次 考试都从备选题中任选考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对道题进行测试，至少答对 2道题才算合格，求该考生答对试题数道题才算合格，求该考生

10、答对试题数X的分布列，的分布列， 并求该考生及格的概率。并求该考生及格的概率。 例例7 7：袋中装有黑球和白球共袋中装有黑球和白球共7个，从中任取个，从中任取2个个 球都是白球的概率为球都是白球的概率为 。现有甲、乙两人从袋中。现有甲、乙两人从袋中 轮流摸取轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取球，甲先取，乙后取，然后甲再取 取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终 止，每个球在每一次被取到的机会是等可能的，止，每个球在每一次被取到的机会是等可能的， 用用 表示取球终止时所需要的取球次数。表示取球终止时所需要的取球次数。 （1）求袋中原有白球的个数

11、；）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量）求随机变量 的概率分布；的概率分布； （3）求甲取到白球的概率。）求甲取到白球的概率。 1 7 练习练习 从从110这这10个数字中随机取出个数字中随机取出5个数字，令个数字，令 X：取出的取出的5个数字中的最大值试求个数字中的最大值试求X的分布列的分布列 kXP 具体写出，即可得具体写出，即可得 X 的分布列：的分布列： X 5 6 7 8 9 10 P 252 1 252 5 252 15 252 35 252 70 252 126 解：解： X 的可能取值为的可能取值为 .1065， k 5，6，7，8，9，10 并且并且 5 10 C 4

12、1 k C = 求分布列一定要说求分布列一定要说 明明 k 的取值范围！的取值范围！ 例例 8、从一批有从一批有10个合格品与个合格品与3个次品的产品中，一个次品的产品中，一 件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相 同，在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止同，在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止 时所需抽取次数时所需抽取次数 的分布列。的分布列。 （1）每次取出的产品都不放回该产品中；）每次取出的产品都不放回该产品中； （2）每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后）每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后 再取另一产品。再取另一产品。

13、 变式引申：变式引申： 1、某射手射击目标的概率为、某射手射击目标的概率为0.9，求从开始射击到击中目标，求从开始射击到击中目标 所需的射击次数所需的射击次数 的概率分布。的概率分布。 2、数字、数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字任意排成一列，如果数字k 恰好在第恰好在第k个个 位置上，则称有一个巧合，求巧合数位置上，则称有一个巧合，求巧合数 的分布列。的分布列。 一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已 知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数 的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得1分，分， 取出绿取出绿 球得球得0分，