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文档简介
1、课时作业17指数函数性质的应用时间:45分钟基础巩固类一、选择题1下列判断正确的是(d)解析:y0.9x是减函数,且0.50.3,0.90.30.90.5.2若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域为r,则(b)af(x)与g(x)均为偶函数bf(x)为偶函数,g(x)为奇函数cf(x)与g(x)均为奇函数df(x)为奇函数,g(x)为偶函数解析:f(x)3x3xf(x),f(x)为偶函数,g(x)3x3xg(x),g(x)为奇函数3已知f(x)ax(a0,且a1),且f(2)f(3),则a的取值范围是(d)aa0 ba1ca1 d0af(3),即a2a3,故0a1.选d.4定义运算a
2、*b:a*b如1(c)ar b(0,)c(0,1 d1,)解析:由所给信息可得,f(x)2x*2xf(x)的图象如图所示,可知函数f(x)的值域为(0,15当x(, 1时,不等式(m2m)4x2x0恒成立,则实数m的取值范围是(c)a(2,1) b(4,3)c(1, 2) d(3, 4)解析:原不等式变形为m2mx,函数yx在(, 1上是减函数,x12,当x(, 1时,m2mx恒成立等价于m2m2,解得1m2.6设函数f(x)定义在实数集上,f(1x)f(1x),且当x1时,f(x)x,则有(d)aff(2)fbff(2)fcfff(2)df(2)ff解析:由f(1x)f(1x),得函数f(x
3、)的图象关于x1对称,当x1时,f(x)x单调递减,则当x1时,函数f(x)单调递增,f(2)f(11)f(11)f(0),f(0)ff,即f(2)ff.二、填空题7已知函数f(x)|x1|,则f(x)的单调递增区间是(,1解析:法1:由指数函数的性质可知f(x)x在定义域上为减函数,故要求f(x)的单调递增区间,只需求y|x1|的单调递减区间又y|x1|的单调递减区间为(,1,所以f(x)的单调递增区间为(,1法2:f(x)|x1|可画出f(x)的图象求其单调递增区间8用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留污垢不超过原来的1%,则至少要漂洗4次解析:设原来污垢数为1个单位,则经过第一次
4、漂洗,存留量为原来的;经过第二次漂洗,存留量为第一次漂洗后的,也就是原来的2,经过第三次漂洗,存留量为原来的3,经过第x次漂洗,存留量为原来的x,故解析式为yx.由题意,x,4x100,2x10,x4,即至少漂洗4次9已知a是任意实数,则关于x的不等式(a2a2 017)x2(a2a2 017)2x3的解集为x|1x1,x22x3,解得1x0,且a1),当x0时,求函数f(x)的值域解:ya2x2ax1,令tax,yg(t)t22t1(t1)22.当a1时,x0,t1,当a1时,y2.当0a1时,x0,0t1.g(0)1,g(1)2,当0a1时,11时,函数的值域是2,);当0a1时,函数的值
5、域是(1,2 (1)若a1时,求函数f(x)的单调增区间;(2)如果函数f(x)有最大值3,求实数a的值解:(1)当a1时,f(x),令g(x)x24x3(x2)27,由于g(x)在(2,)上递减,yx在r上是减函数,f(x)在(2,)上是增函数,即f(x)的单调增区间是(2,)(2)令h(x)ax24x3,f(x)h(x),由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值1;因此必有解得a1.即当f(x)有最大值3时,a的值为1.能力提升类12若函数f(x)是r上的增函数,则实数a的取值范围为(d)a(1,) b(1,8)c(4,8) d4,8)解析:由题可知,f(x)在r上是增函数,所以解得4a8,故选d.解析:即x22axa0恒成立,4a24a0,1a0.14若方程xx1a0有正数解,则实数a的取值范围是(3,0)解析:令xt,方程有正根,t(0,1)方程转化为t22ta0.a1(t1)2,t(0,1),a(3,0)15已知函数f(x)a(xr)(1)用定义证明:不论a为何实数,f(x)在(,)上为增函数;(2)若f(x)为奇函数,求a的值;(3)在(2)的条件下,求f(x)在区间1,5上的最小值解:(1)证明:f(x)的定义域为r,设x1,x2是r上的任意
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