2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册精品练习：1.4.1　充分条件与必要条件 Word版含解析

1、14.1充分条件与必要条件必备知识基础练知识点一充分条件与必要条件的判定1.判断下列各题中p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？(1)p：为锐角，q：45.(2)p：x1，q：x21；(3)p：(a2)(a3)0，q：a3；(4)已知：yax2bxc(a0)，p：b24ac0，q：函数图象与x轴有交点知识点二充分条件与必要条件的应用2.若ar，则“a1”是“|a|1”的()a充分条件b必要条件c既不是充分条件，也不是必要条件d无法判断3“2x1或x1”是“1”是“xa”的充分条件，则a的取值范围是_关键能力综合练一、选择题1钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的(

2、)a充分条件b必要条件c既是充分条件，也是必要条件d既不充分又不必要条件2设集合ax|0x3，集合bx|1x3，那么“ma”是“mb”的()a充分条件b必要条件c既是充分条件也是必要条件d既不充分又不必要条件3设a，br，则“(ab)a20”是“a1，则“xmp”是“xmp”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c既是充分条件，也是必要条件d既不充分也不必要条件5设xr，则“|x|0中分别选出适合下列条件的，用序号填空(1)使a，b都为0的必要条件是_；(2)使a，b都不为0的充分条件是_三、解答题10指出下列命题中，p是q的什么条件(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；(2)p：ab

3、，q：1.(3)p：abc有两个角相等，q：abc是正三角形学科素养升级练1(多选题)若x2x20是2xa的充分不必要条件，则实数a的值可以是()a1 b2c3 d42(学科素养逻辑推理)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么()a丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件b丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件c丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件d丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件3若p：2a0,0b1可以推出x21，因此p是q的充分条件；由x21，得x1，不一定有x1.因此，p不是q的必要条件(3)由(a2)(a3)0可以推出a2或a3，不

4、一定有a3，因此p不是q的充分条件；由a3可以得出(a2)(a3)0.因此，p是q的必要条件(4)二次函数yax2bxc，当0时，其图象与x轴有交点，因此p是q的充分条件；反之若函数的图象与x轴有交点，则0，不一定是0，因此p不是q的必要条件2解析：当a1时，|a|1成立，但当|a|1时，a1，所以a1不一定成立，“a1”是“|a|1”的充分条件故选a.答案：a3解析：2x1x1或x1，且x1或x12x1.“2x1”是“x1或x1”的既不充分条件，也不必要条件答案：c4解析：当x1时，1成立；当x0时，也满足1”是“1xa，所以a1.答案：a1关键能力综合练1解析：“便宜没好货”的意思是“好货

5、”肯定“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件答案：b2解析：因为集合ax|0x3，集合bx|1x3，则由“ma”得不到“mb”，反之由“mb”可得到“ma”，故选b.答案：b3解析：若(ab)a20，则必有ab0，即ab；而当ab时，不能推出(ab)a20，如a0，b1，所以“(ab)a20”是“ab”的充分不必要条件答案：a4解析：因为mpx|x1，mpx|x2，所以“xmp”是“xmp”的必要不充分条件故选b.答案：b5解析：由|x|1，得1x1，所以1x31；由x31，得x1，不能推出1x1.所以“|x|1”是“x30知a与b同号，即a，b都不为0.综上可知，“a，b都为0”能推

6、出，能推出“a，b都不为0”，所以使a，b都为0的必要条件是，使a，b都不为0的充分条件是.答案：(1)(2)10解析：(1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立即pq，qp，p是q的充分不必要条件(2)当a2，b1时，21；当a2，b1时，21，所以p既不是q的充分条件，也不是必要条件(3)abc中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，即pq，且qp，p是q的必要不充分条件学科素养升级练1解析：由x2x20，解得1x2.又x2x20是2xa的充分不必要条件，(1,2)(2，a)，则a2.实数a的值可以是2,3,4.故选bcd.答案：bcd2解析：因为甲是乙的必要条件，所以乙甲又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙丙，如图综上，有丙甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件答案：a3解析：若a1，b，则a24b0，关于x的方程x2axb0无实根，故pq.若