2020-2021学年数学高中人教A版选修2-1课后习题：习题课——充分条件与必要条件的综合应用 含解析

1、祝学子学业有成，取得好成绩习题课充分条件与必要条件的综合应用课后篇巩固提升基础巩固1。已知a,br,则“a0,b0且a+b0是“abb-a”的（)a.充分不必要条件b。必要不充分条件c。充要条件d.既不充分也不必要条件解析a+b0,ab，ba，a0，a-b0ba,因此充分性成立;a-bba，-bb，aa，b0,a0,a-b，ba，a+b0，因此必要性成立,综上“a0,b0且a+b0是“a-bba”的充分必要条件，故选c.答案c2。已知集合a=xa2xa+2，b=xx2或x4，则ab=的充要条件是（)a.0a2b。2a2c。0a2d。0a2解析ab=a-2-2,a+240a2。答案a3.“3x2

2、-8x30”的一个必要不充分条件是（）a。13x3b。13x4c。13x12d。-1x2解析3x2-8x-30(3x+1)（x-3）013x3-13x4.故选b.答案b4.已知条件p:a=1，条件q：直线x-ay+1=0与直线x+a2y-1=0平行,则p是q的(）a。充要条件b。必要不充分条件c。充分不必要条件d。既不充分也不必要条件解析因为直线x-ay+1=0与直线x+a2y-1=0平行，所以a2+a=0，解得a=0或a=1；即q：a=0或a=-1;所以由p能推出q；q不能推出p；即p是q的充分不必要条件。故选c.答案c5.“log2alog2b”是“1a1b的(）a。充分不必要条件b.必要

3、不充分条件c。充要条件d.既不充分也不必要条件解析若log2alog2b,则01b0,即“log2alog2b不能推出“1a1b”，反之也不成立，因此“log2alog2b”是“1a0），命题q:x2-x60，若p是q的充分条件,则a的取值范围是，若p是q的必要条件,则a的取值范围是。解析p：-axa,q:-2x3，若p是q的充分条件,则（a，a）(-2,3）,所以-a-2,a3,故a2。若p是q的必要条件，则(2,3)(a,a)，所以-a-2,a3,则a3。答案（,23,+）7。下列四个命题中为真命题的是.（填序号)“ab”是“2a2b的充要条件;“a=b”是“lg a=lg b”的充分不必

4、要条件;“函数f（x)=ax2+bx（xr）为奇函数”的充要条件是“a=0”;“定义在r上的函数y=f（x)是偶函数的必要条件是“f(-x)f(x)=1”。解析真命题，y=2x在r上是增函数,ab2a2b；假命题，当a=b0时,lg a，lg b无意义;真命题,f(x）是奇函数f(x)+f（x）=0ax2bx+ax2+bx=0ax2=0a=0；假命题，如f（x）=x21是偶函数,但f（1）=0,f(-1)f(1)无意义.答案8.已知条件p：x2-3x-40,条件q：x2-6x+9m20，若p是q的充分条件，求m的取值范围.解p:-1x4，q:3mx3+m(m0)或3+mx3-m（m0,3-m-

5、1,3+m4,或m0,3+m-1,3-m4,解得m4或m4.故实数m的取值范围是（-,-44,+).9.已知p，q都是r的必要条件,s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么:（1)s是q的什么条件?(2)r是q的什么条件？(3）p是q的什么条件?解由题意可知,(1）因为qs，srq,所以s是q的充要条件。（2)因为rq,qsr,所以r是q的充要条件。(3)因为qsrp，所以p是q的必要条件。10。求证:关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实数根的充要条件是m2.证明（1）充分性:因为m2,所以=m2-40，所以方程x2+mx+1=0有实根，设两根为x1,x2，由根与系数的关系知,x1x2=1

6、0，所以x1，x2同号.又x1+x2=m20，所以x1，x2同为负数.即x2+mx+1=0有两个负实根的充分条件是m2.(2）必要性：因为x2+mx+1=0有两个负实根，设其为x1，x2，且x1x2=1,所以=m2-40,x1+x2=-m0,所以m2,即x2+mx+1=0有两个负实根的必要条件是m2.综上可知,m2是x2+mx+1=0有两个负实根的充分必要条件。能力提升1。直线l1直线l2的一个充分条件是()a.l1平面，l2平面b。l1l3，l2l3c。l1平行于l2所在的平面d。l1平面，l2平面解析由线面垂直的性质定理知答案选d.答案d2.“a=b是“直线y=x+2与圆(x-a)2+（y

7、-b)2=1相切的（)a.充分不必要条件b。必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件解析若直线y=x+2与圆（xa)2+(yb)2=1相切，则圆心（a,b)到直线x-y+2=0的距离d=|a-b+2|2=1，即ab+2=2，解得a-b=0或ab=22，即“a=b”是“直线y=x+2与圆(xa)2+（yb）2=1相切”的充分不必要条件,故选a。答案a3.已知向量a=（x,y)，b=(cos ，sin ),其中x,y，r。若a|=4|b|,则使ab2成立的一个必要不充分条件是(）a。3或1或1c。33d。-11解析由已知得b=1,所以|a=x2+y2=4.所以ab=xcos +ysin

8、=x2+y2sin(+）=4sin(+)4。因为ab4，解得2或1或1是ab0)得:-mxm,p是q的充分条件-m-1m40m1，m的最大值为1。p是q的必要条件-m-1m4m4,m的最小值为4.答案146。已知条件p=x|x2-3x+20,条件s=x|1mx1+m.（1）是否存在实数m，使xp是xs的充要条件？若存在,求出m的取值范围，若不存在,请说明理由；(2）是否存在实数m，使xp是xs的必要条件？若存在，求出m的取值范围,若不存在,请说明理由.解（1）p=xx23x+20=x|1x2。要使xp是xs的充要条件，则p=s，即1-m=1,1+m=2,此方程组无解,则不存在实数m，使xp是xs的充要条件.（2）要使xp是xs的必要条件,则sp,当s=时，1-m1+m,解得m0;当s时，1m1+m，解得m0;要使sp,则有1-m1,1+m2,解得m0,综上可得，当实数m0时，xp是xs的必要条件.7。已知p：x-2mx+m0（m0),q:x(x-4）0，若p是q的既不充分也不必要条件,求实数m的取值范围。解由