2024年江苏省南京市中考数学试卷真题（含答案逐题解析）

南京市2024年初中学业水平考试数学注意事项：1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.6毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列四个数中，是负数的是A.-3B.|-3|C.-(-3)D.(-3)²2.任意两个奇数的平方差总能A.被3整除B.被5整除C.被6整除D.被8整除3.水由氢、氧两种元素组成.一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子.一个氢原子的质量约为1.674×10-27kg，一个氧原子的质量约为2.657×1A.3.6137×10-25kgB.C.2.9918×10-26kgD.4.如图,在正n边形中,∠1=20°,则n的值是A.16B.18C.20D.365.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD,CD分别与扇形BAF相切于点A,E.若AB=15,BC=17,则AD的长为A.8B.8.5C.53D.9数学试卷第1页(共6页)6.某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元.例如，单笔消费金额为208元时，立减20元.甲在该商场单笔购买2件A商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件A商品与1件B商品，立减了30元.若B商品的单价是整数元，则它的最小值是A.1元B.99元C.101元D.199元二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)7.比较大小：-23▲-49(填“＞”“8.若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲.9.计算6×8210.如果实数a,b满足▲,那么a,b互为相反数.11.方程1x-212.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系.完成下表：R/Ω468…I/A▲64.5…13.如图,点A,O,B在同一条直线上,OD是∠AOC的平分线,OE是∠BOC的平分线.若∠AOE=162°,则∠BOD=▲°.14.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是中线，将DA绕点D顺时针旋转60°得到DE,连接BE,则S△BDE=▲.15.阅读材料：由6+25=5+1+25=52+2×5×1+12=16.已知4-15是关于x的方程(x-2ax2+bx+c=0(a,b,c是有理数，a≠数学试卷第2页(共6页)三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)解不等式组x-118.(7分)计算1+19.(7分)已知点A(a，b)与点B关于x轴对称，将点A向左平移3个单位长度得到点C.若B，C两点都在函数y=2x+1的图像上，求点A的坐标.20.(8分)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AD=BC,对角线AC是⊙O的直径.求证：四边形ABCD是矩形.21.(8分)甲袋子中有2个红球、1个白球；乙袋子中有1个红球、1个白球.这些球除颜色外无其他差别.先从甲袋子中随机摸出1个球放入乙袋子，摇匀后，再从乙袋子中随机摸出1个球.(1)从甲袋子中摸出的球是白球的概率是▲；(2)从两个袋子中摸出的球都是红球的概率是多少?数学试卷第3页(共6页)22.(8分)某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量(单位：万辆)折线统计图如下.注：月增量=当月的销售量一上月的销售量，月增长率=月增量上的销做量×100%.例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为2.4万辆，那么9月份销售的月增量为2.4-2=0.4(1)下列说法正确的是(▲)A.2月份的销售量为0.4万辆B.2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆C.5月份的销售量最大D.5月份销售的月增长率最大(2)6月份的销售量比1月份增加了▲万辆.(3)2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗?说明理由.23.(8分)如图，港口B位于港口A的北偏西37°方向，港口C位于港口A的北偏东21∘方向，港口C位于港口B的北偏东76°方向.一艘海轮从港口A出发，沿正北方向航行.已知港口B到航线的距离为12km，求港口C(参考数据：tan数学试卷第4页(共6页)24.(8分)如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90∘,O是AB上一点,DEF和ABC关于点(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)已知AC=4,BC=3,求四边形ACDF是菱形时AO的长.25.(9分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(1，2)，它的顶点(m，n)在函数(1)当n取最小值时,a=▲.(2)用含m的代数式表示a.(3)已知点A(-2,y1),B(-1,y₂),C(2,y₃)都在函数.y=ax2+bx+c的图像上.当y26.(8分)(1)如图(1),点E,F分别在正方形ABCD边AB,CD上,连接EF.求作GH,使点G,H分别在边BC,AD上(均不与顶点重合),且GH⊥EF.(2)已知点P，Q，R，S的位置如图(2)所示，若它们分别在一个正方形的四条边上，用两种不同的方法求作该正方形过点P的边所在的直线.要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.数学试卷第5页(共6页)27.(10分)如图(1)，夜晚，小明从路灯L的正下方.P1处出发，先沿平路走到P2处，再上坡到达P3处.已知小明的身高为1.5m，他在道路上的影长y(单位：m)与行走的路程x(单位：m)之间的函数关系如图(2)所示，其中，OA，BC(1)结合P2的位置，解释点A(2)路灯L的高度是▲m.(3)设P2P3①通过计算，比较线段OA与线段BC的倾斜程度.②当α取不同的值时、下列关于曲线AB的变化趋势的描述：(a)y随x的增大而增大；(b)y随x的增大而减小；(c)y随x的增大先增大后减小；(d)y随x的增大先减小后增大.其中，所有可能出现的序号是▲(说明：全部填对的得满分，有填错的不得分).双击打开原卷扫描版：数学试卷第6页(共6页)南京市2024年初中学业水平考试数学答案及解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)题号123456答案ADCBDA1.【详解】解:A.-3＜0,是负数,故A选项正确;B.|-3|=3＞0,是正数,故B选项错误;C.-(-3)=3＞0,是正数,故C选项错误;D.-32=9故选:A.2.【详解】解：设这两个奇数分别为：2m+1和2n+1，2m+1=(2m+1+2n+1)(2m+1-2n-1)=(2m+2n+2)(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n),∵m-n或m+n+1必有一个为偶数,2m+12-2n+1故选:D.3.【详解】解：2×1.674×1=0.3348×1=2.9918×1故选:C.4.【详解】解:如图,连接OA、OB、OC,由圆周角定理得:∠AOC=2∠1=40°,∵AB=BC,∴∴∠AOB=∠BOC=20°,则n=故选:B.5.【详解】解:连接BE,作DH⊥BC于点H,则∠BHD=∠CHD=90°,∵AD,CD分别与扇形BAF相切于点A,E,AB=15,BC=17,∴AB=EB=15,AD⊥AB,CD⊥EB,AD=ED,∴∠BAD=∠BEC=90°,∴CE=∵AD∥BC,∴∠ADH=∠CHD=90°,∵∠BAD=∠ADH=∠BHD=90°,∴四边形ABHD是矩形,∴BH=AD,DH=AB=15,∴CH=BC=BH=17-AD,∵DH2+CH2=CD2,且CD∴1解得AD=9,故选:D.6.【详解】解：∵每满100元立减10元，立减20元，说明消费金额满了2个100元，∴2件A商品的原价满足:200≤2A＜300,∵乙在该商场单笔购买2件A商品与1件B商品，立减了30元，说明消费金额满了3个100元，∴2件A商品与1件B商品的原价满足:300≤2A+B＜400,∴299≤2A＜300时,B最小为1即可,故选:A.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)7.＜

8.x≥-19.2610.a+b=011.x=112.913.10814.315.3-716.27.【详解】解：∵-∣-6∴-故答案为：＜.8.【详解】解:根据题意得:x+1≥0,解得x≥-1,故答案为:x≥-1.9.【详解】解：原式=故答案为：2610.【详解】解：如果实数a，b满足a+b=0，那么a，b互为相反数.故答案为:a+b=0.11.【详解】解:原方程去分母得:x+1-2x=0,解得:x=1,检验:当x=1时,x(x+1)≠0,则原方程的解为x=1，故答案为:x=1.12.【详解】解：(1)电流I是电阻R的反比例函数，设I=把R=6时,I=6代入得6=k解得k=36,∴I=当R=4时,I=填表如下：R/Ω468I/A964.5故答案为：9.13.【详解】解:∵OD是∠AOC的平分线,∴∠COD=12∠∵OE是∠BOC的平分线,∴∠EOC=12∠B即∠DOE=12∠∵∠AOE=162°,∴∠AOD=∠AOE-∠DOE=72°,∴∠BOD=18故答案为:108.14.【详解】解:过点E作EH⊥BC于H,∵△ABC是等边三角形,AD是中线,∴BD=2,AD=2∵将DA绕点D顺时针旋转60°得到DE,∴AD=DE=2∴∠EDH=30°,又∵EH⊥BC,∴EH=12∴故答案为：315.【详解】解：16-6=9+7-6==∴16-67的算术平方根是故答案为：3-16.【详解】解：关于x的方程x-2ax2+bx+c=0(a,b,c是有理数,a≠0)中,x-2=0或即x=2或a∵4-15是关于x的方程x-2ax2+bx+c=0(a,b∴b2-4ac⩾0,∵a,b,c是有理数,a≠0,∴-b+b2-4ac2a=4+15也是关于x的方程x-2ax2∴该方程的另外两根分别是2和4+故答案为：2,4+三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解不等式组x因此，点A的坐标为(1,-3)。17.【详解】解：x-1解不等式①,得:x＞2,解不等式②,得:x＞-3,∴原不等式组的解集为x＞2.18.【详解】解：1+===x+1.19.【详解】解：∵点A(a，b)与点B关于x轴对称，将点A向左平移3个单位长度得到点C，∴B(a,-b),C(a-3,b),∵B,C两点都在函数y=2x+1的图象上,∴解得a=1∴点A的坐标为(1,-3).20.【详解】证明：∵对角线AC是⊙O的直径，∴∠B=∠D=90°,∴△ABC和△CDA是直角三角形,在Rt△ABC和Rt△CDA中,AC=CAAD=CB∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴AB=CD,又∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B=90°,∴平行四边形ABCD是矩形.21.【详解】解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中从甲袋子中摸出的球是白球的结果有1种，∴从甲袋子中摸出的球是白球的概率是1故答案为：1(2)画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中从两个袋子中摸出的球都是红球的结果有4种，∴从两个袋子中摸出的球都是红球的概率为4解：要想从两个袋子中摸出的球都是红球.则必须先从甲袋中摸出一个红球放入乙袋中.将甲袋中的3个球分别编号为红1、红2、白.将“从甲袋中摸出红球”记作事件A.则从甲袋中摸出一个球，共有红1、红2，白这3种可能的结果.其中A的发生概率有2种种∴PA=类似地，先拿一个红球放入乙袋中.再从乙袋中摸出1个红球的概率也为2故，两个袋中却摸出红球的概率为222.【详解】解：(1)A.∵月增量=当月的销售量一上月的销售量，不知道1月份的销售量，∴无法得到2月份的销售量，故选项错误，不合题意；B.∵(0.4+0.2-0.2+0.5+0.4)÷5=0.26,∴2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆，故选项正确，符合题意；C.∵6月份的月增量为0.4＞0,∴5月份的销售量小于6月份的销售量，即5月份的销售量不是最大，故选项错误，不合题意；D.因为不知道1月份的销售量，无法求得各月的销售量，无法计算月增长率，则不能判断5月份销售的月增长率最大，故选项错误，不合题意；故答案为：B；(2)设1月份销售量为x可得：x+0.4+0.2-0.2+0.5+0.4=x+1.3,∴x+1.3-x=1.3,∴增加了1.3万辆；故答案为:1.3;(3)不同意这种观点，理由如下：月增长量为正，即当月销售量比上月增加，月增长量为负，即当月销售量比上月减少，3月份增长量为0.2＞0，即3月份相比2月份销售量增加，4月份增长量为-0.2＜0，即4月份相比323.【详解】解：如图，设BC交航线于点D，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作(CF⟂AD于点F,则∠BDE=∠CDF=76°,BE=12km,由题意知:∠BAE=37°,∠CAF=21°,∵tan∠BDE=BE∴DE=∵tan∠BAE=BE∴AE=BEtan37∘设CF=xkm,∵tan∠CDF=∴DF≈∴AF=AE+DE+DF=16+3+x=∵tan∠CAF=CFAF∴CF≈即x≈解得:x≈8,答：港口C到航线的距离约为8km.24.【详解】(1)证明:∵△DEF和△ABC关于点O对称,∴DF=AC,DF∥AC,∴四边形ACDF是平行四边形；(2)解:连接CF交AD于点O.∵∠ACB=9∴AB=∵四边形ACDF是菱形,∴CF⊥AD,∵∴CO=12∴AO=25.【详解】解:(1)∵二次函数的顶点(m,n)在y=x∴n=∴设二次函数为y=a当n取最小值时,m=0,此时a=2,故答案为：2；(2)∵图象经过点(1,2),∴2=a化简得：a=2-m2(3)①当开口向上时，2-∴-∴--2＜m＜2,∵y₂＜y₁＜y₃,∴|-1-m|＜m-(-2)＜2-m,解得：-∵-∴-②当开口向下时，∴m＞2或当m＞此时,y₁＜y₂,不合题意,当m＜此时,y₃＜y₂,不合题意,综上所述：-解法二：【解析】(1)∵(m,n)在y=x∴n=m2≥0,当n取最小值时，即n=0,则二次函数表达式为y=ax2;∵(2)由(1)知道,顶点mn=m∵(1，2)在该函数图像上，a∴y=(3)①当开口向上，a=2-m2m-12>0,即-2<m<2则-32<m<0,又∵②当开口向上时，即m>2或m<-若m>2时，可确定-2y1,-1y2的位置，都在对称轴左边，满足.y2>y1,26.【详解】解：(1)如图，分别以点E，F为圆心，大于12EF为半径画弧，连接交点，交BC于点G，交AD于点H,点G,H(2)方法一:如图,连接QS,过点P作PF⊥QS,取PF=QS,连接FR,作PJ∥FR,则PJ为正方形点P的边所在的直线，过点Q作PJ垂线，过点S作PJ垂线，所得的四边形为P，Q，R，S所在的正方形；方法二：连接PS，QR，作以PS，QR为直径的圆，两条中垂线交各自的圆于点M，点N，连接MN交两圆于点H，点K，过点Q作PH直线的垂线QL，过点R作SH直线的垂线RT，∴LH⊥HT,QL⊥LH,RT⊥HT,∵∠QKR=9∴LQ,RT交于点K,∴四边形LKTH是R,Q,P,S所在的正方形,∴LH为该正方形点P的边所在的直线.解