2020-2021学年新教材人教A版数学必修第二册课时分层作业：7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 Word版含解析

1、好好学习，天天向上课时分层作业（十七）复数的加、减运算及其几何意义（建议用时：40分钟）一、选择题1若(3abi）(2bai)35i，a，br，则ab（)abcd5b（3abi）(2bai）（3a2b)（ba）i35i，所以解得a，b，故有ab.2若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是(）a2b4 c3d4bz1(34i)24i，故选b3若z12i，z23ai(ar)，且z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为（）a3b2 c1d1dz1z22i3ai(23）(1a）i5（1a）i.z1z2所对应的点在实轴上，1a0，a1.4在平行四边形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，若向量,对应的复

2、数分别是3i,13i，则对应的复数是（）a24ib24ic42id42id依题意有,而(3i)(13i)42i,即对应的复数为42i。故选d5若zc，且z22i1，则|z22i|的最小值是（）a2b3 c4d5b设zxyi，则由z22i1得(x2)2（y2）21，表示以（2,2）为圆心,以1为半径的圆，如图所示,则|z22i|表示圆上的点与定点（2,2)的距离，数形结合得|z22i|的最小值为3.二、填空题6已知复数z1a23i,z22aa2i,若z1z2是纯虚数，则实数a_。3由条件知z1z2a22a3（a21)i，又z1z2是纯虚数，所以解得a3。7在复平面内，o是原点，,对应的复数分别为

3、2i,32i,15i，则对应的复数为_44i(），对应的复数为32i（2i15i）（321）(215）i44i。8设z1x2i，z23yi(x，yr），且z1z256i,则z1z2_。110iz1z256i，(x2i）(3yi）56i，即z122i，z238i，z1z2（22i)（38i)110i.三、解答题9计算：（1)(2i）(35i)(43i）;(2)4（512i）i；(3)若z（35i)26i，求复数z.解(1)(2i）（35i）（43i)（234)（153)i37i.(2)4(512i）i（45)(121)i113i。（3）法一：设zxyi(x，yr)，因为z（35i)26i,所以（

4、xyi）(35i)26i，即（x3)(y5）i26i，因此解得于是z511i.法二：由z(35i）26i可得z26i(35i），所以z（23）（65）i511i。10在复平面内，a，b，c分别对应复数z11i，z25i,z333i，以ab，ac为邻边作一个平行四边形abdc，求d点对应的复数z4及ad的长解如图所示. 对应复数z3z1，对应复数z2z1，对应复数z4z1.由复数加减运算的几何意义，得，z4z1(z2z1）(z3z1），z4z2z3z1（5i）(33i）(1i)73i。ad的长为|z4z1|（73i)（1i）|62i2.11（多选题)已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（)a若复

5、数z满足|zi|，则复数z对应的点在以(1,0)为圆心，为半径的圆上b若复数z满足z|z28i，则复数z158ic复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模d复数z1对应的向量为，复数z2对应的向量为，若|z1z2|z1z2|，则cd满足|zi|的复数z对应的点在以（0，1)为圆心，为半径的圆上，a错误;在b中，设zabi(a，br)，则z.由z|z|28i，得abi28i，解得z158i，b错误；由复数的模的定义知c正确；由z1z2|z1z2的几何意义知,以，为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，d正确故选cd12设zc，且z1|zi|0，则zi|的最小

6、值为（）a0b1 c dc由|z1|zi知，在复平面内,复数z对应的点的轨迹是以（1,0)和(0，1)为端点的线段的垂直平分线，即直线yx，而zi表示直线yx上的点到点(0,1)的距离，其最小值等于点(0,1)到直线yx的距离，即为。13若复数z满足zz|34i，则z_。4i设复数zabi（a，br),则所以所以z4i.14在复平面内,a，b,c三点所对应的复数分别为1，2i，12i,其中i为虚数单位(1)求，对应的复数；（2)判断abc的形状；（3)求abc的面积解(1）对应的复数为2i11i，对应的复数为12i（2i）3i，对应的复数为12i122i。（2),|，2，|2|2|2，abc为直角三角形(3)sabc22。15设z为复数，且|z|z11，求|z1的值解设zabi（a，br),则z1(a1）bi，又zz11,所以即解得故|z1|（abi）1|（a1）bi.攀上山峰，见识险峰，你