正弦定理专题训练

1、222 2 |22 2 2q0220000000 00正弦定理、余弦定理、解斜三角形 一、复习要求 ：1 掌握正弦、余弦定理，能运用知识解斜三角形。 2 用正弦、余弦定理判断三角形的形状。二、知识点回顾（1） 正弦定理：a b c abc = = =2 r = ,sin a sin b sin c 2sd（2r 为三角形外接圆直径），（ sd为三角形面积），其他形式： a ：b ：c = sina ：sinb ：sinca=2rsina, b=2rsinb , c=2rsinc(2) 余弦定理：a=b+c2-2bccosa,(可按 a,b,c,a 轮换得另二式)余弦定理变式：cos a =b2

2、+c 2 -a 2bc2, (轮换得另二式)b余弦定理向量式：如图 a=b+ c , c= a b c =|c| =|a-b =(a-b) =a +b - 2abac=a2+b2(其中a|=a,|b|=b,|c|=c)- 2abcosccba三、典型例题分析：例 1：在三角形 abc 中，若 c=3b，求cb的范围分析：角边比转化，可用正弦定理c sin c sin 3 b sin( b +2 b)解： = = = =cos 2 b +2 cos b =4 cos 2 b -1 b sin b sin b sin ba+b+c=180 ，c=3b， ， ，22cos b 1cos b-13故1

3、 cbc ,且 b2+c2=a+bc, 求 a，b，c。解：cosa =b2+c 2 -a 2 bc 1 = =2bc 2bc 2，a=60又q4sinbsinc=14sinbsin(120 -b)=1 4 sin b (3 1cos b + sin b ) =1 3 sin 2 b +2sin 2 b =1 2 2 3 sin 2 b =con 2 bt a n2 b =332b=30或 210qbc , 2b=210a=60 b=105 c=15即 b=105练习 2：在dabc 中，2b=a+c 且 tanatanc=2+3求（1）a、b、c 的大小（2） 若 ab 边上的高 cd=4

4、3 ，求三边 a、b、c=22例：如图，已知为dabc 内一点，且满足qa求证 cot q=cota+cotb+cotcpb c解：在 dabc 中， =sin q sin apbbqqpqc=sinc cp-bap -abo sin p-q-b+qcsin b同理pb a=sin( c -q) sin cc sin q a sin(c -q) a(sin c cos q-cos c sin q) = =sin b sin c sin csinasinbsinccosq=sinasinbcoscsinq+sin2c sinqcotq=cot c +sin c sin a sin b +cos a sin b =cot c +sin a sin b sin a sin b=cot a +cot b +cot c四：作业在 d abc 中，a+b=6 +6 3a =3 0 b =6 0求边 c 的长在 dabc 中，是它的面积，a,b 是它的两条边的长度，14( a2+b2)求这