201X结构动力学硕答案

1、结构动力学试题（硕）一、名词解释：（每题3分，共15分）约束动力系数广义力虚功原理达朗贝原理二、简答：（每题5分，共20分）1. 为什么说自振周期是结构的固有性质？它与结构哪些固有量有关？2. 阻尼对自由振动有什么影响？减幅系数的物理意义是什么？3. 简述用振型叠加法求解多自由度体系动力响应的基本原理及适用条件分别是什么？答：振型叠加法的基本原理是利用了振型的正交性，既对于多自由度体系，必有：mm n mkn 0（式中m、 n为结构的第m、n阶振型，m、k为结构的质量矩阵和刚度矩阵）。利用正交性和正规坐标，将质量与刚度矩阵有非对角项耦合的N个联立运动微分方程转换成为N个独立的正规坐标方程（解耦

2、）。分别求解每一个正规坐标的反应，然后根据 叠加V=丫即得出用原始坐标表示的反应。由于在计算中应用了叠加原理，所以振型叠加法只适用于线性体系的动力分析。若 体系为非线性，可采用逐步积分法进行反应分析。4. 什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？答：动力自由度是指结构体系在任意瞬时的一切可能变形中，决定全部质量位置所需的 独立参数的数目。静力自由度是指确定体系在空间中的位置所需的独立参数的数目。前者是由于系统的弹性变形而引起各质点的位移分量；而后者则是指结构中的刚体由于约束不够而产生的刚体运动。计算（每题13分，共65 分）1.图1所示两质点动力体系，用D Alembert原

3、理求运动方程。图1精品解(1)系统的自扳频率和扼型自振额率站利g分别为振型矩冈为坐标变换=q .= 1 广輕11 -I广义质眾m =松 M* =:L；=2rnmi = GhVf心Cl 1 2rn(4)广丈荷载列阵八;鳥”=e仃）=:;FFAn71 CiU j Jod=一 - f 碍(/)sinajz(.t r)dr 貯i cucv ,. fFjsin r)d = (1 一 cnaoHf) ffl ci,_(1 cos 帥门 十Q- 438( 1 ros 叫将上二式代人变换式中.得位務yi(2 = g】十饰)-女赢吾y2(.l) r_ q、(t) + 如仃)=$ 丄式(1 cos*! /) +

4、0. 438( I eoit气fmaj I2.图2所示，一长为I,弯曲刚度为El的悬臂梁自由端有一质量为m的小球，小球又被支承在刚度为k2的弹簧上，忽略梁的质量，求系统的固有频率。M擁播材料力学公式呵求得世骨槃的刚度为k = 3 7/i.与站为并联薛It其零效刚度为k 二新 * b = 3EP *为y J r /Of/7? + l?）7m3图3所示，一重mg的圆柱体，其半径为 r，在一半径为 R的弧表面上作无滑动的滚动, 求在平衡位置（最低点）附近作微振动的固有频率。图3 如图！5取广义世林/押薛圆柱悴作平面运动的功 能为T - r)tf ? + y 孚(半)沪势能为V s 吨(R - r)(

5、l cm 9)代人拉格聃日口吗呻1炉)方程1 T-JJ幻4 _ 0d mfi(Jl * r)*in 6 h 0当&很小吋虫sin 6 叭整理tJt得图1.5本亀也可以不球运动方住播用能曲医求解酣閒动能和婷能公成可郡理为卩 +吨(買 F)沪由xmsa由嫌动杠o兰 2丿+ phjwr皿二討d r)22hm -* R - r)AJ山机械陡守恒定律.有 J二i解得系饶固有糅率为4图4所示三层钢架结构，假定结构无阻尼，计算下述给定初始条件产生的自由振动。 初始条件fO.OGI0.05y（o）=(0)=0.3igm/smf =1.5解结樹的持性雄阵、自擔妬席和扼型矩阵为100 -18001*50X IO1

6、 kg10L5_1_ J09S X 1C3-132kN/m-0-2札513.445 si曲-30. U4 s 13：=I.000L 0001.000 0. 6670* 664 一 5-027.0.330. S55血0鹑330,1200=04144.320AfC07 058. 5210.5+5AT46. 661 P. 545_LPTM = 10, 4300* 27r-0, 296 1150. 157.用给定的上述条件，根据式第-58）得初付确和初速糜的掘彌坐标值g(0) h N厂j ii?(0) = NIQf 0.071=J-0.013I 6 002” 0. 16+1刃加 二 M - 尢芈址结构

7、毎一个振垦蜜标臼由振动响.应为知胡口 f + 心(0 COS at- t用卜而已求得的振弓坐标初始条杵优人上武得0.012 nn o*f0* 071 cos u| t 匙（r”=工 D04 sin at： t卜+v U. 013 CQSg# *曲6、一0.001 Mn 斶匚,0* 002 COS()=17： 1.000 0. 667 0. 33ST +(XtXJlsiri /-0*013 e饰删八=1 QOT0. 64- 0* 5657 +(1001tiinto3 r 4-0. 002 eos； W3j)11, 000-3.0274. 039_T5.图5双杆均质，杆0A=2 li，质量为mi，杆AB=2 12，质量为m2, （ OA以光滑铰链固定于0点，AB均质以光滑铰链与 OA杆相连）。B点受一水平常力P3向右作用，试求对应于广2网 邻艮阿屯耳丸擄的炭粘昭-展妇叽 朋匸徐妇呱 堆p点婁-水平雜杆丙年亂试Jul対r应& &却4的亍诋尙护 2 ;繃峑娠#几归仏血0為JU紀o询令釣/ *ZI 莎超+ 如D魏+ 句工1号3戸Lgg 护？九&创十k嗒初為=叫 SiMft + Asdifo尊畑从競3凸船凡吨 ypi:三【I視X懊 01-啊 站血一劝舛L swflj丰丄直L 邸阎程 4f fe -叫 L& 孑 * p b K50i越丄：4 B(