2019年上海数学·自招(中考)第08讲 不等式拓展_第1页
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文档简介

1、第八讲 不等式拓展挑战自我例 1 已知 x 是实数，比较下列各式的大小:（1）x2与 x -1 ；（2）(x +1)2与 x2-x +1 .例 2 求证以下各题（1）已知 a b, c d ，求证： a +c b +d（2）已知 a b 0 ，求证：a2b2（3）已知 a b a b（1）a2+b2+c2ab +bc +ac ；（2） a2 +b 2 + b2 +c 2 + c 2 +a 2 2 (a+b +c )（其中 a , b, c例 4 解下列绝对值不等式；（1） 2 x -3 3 （3） 2 x -3 +1 -2 x 0 ；（2） 1 +x -3 x 2 0（3）9 x2+6 x +

2、1 0 ；（4） 2 x2+x +1 01 / 3例 6 已知 a b c ，比较 (a-b )(b-c)与a -c2超越自我的大小。例 7 已知正实数 x, y 满足1 2+ =1 ，求 x + y 的最小值. x y例 8 一工厂欲建一面积为 800m2的矩形绿地，在绿地四周留人行道，设计要求绿地短边外人行道宽 4 米，长 边外人行道宽 2 米，怎样设计矩形的长和宽，才能使人行道占地面积最小？例 9 解关于x 的不等式组ax -4 2 (1-a)x+4.的值。例 10 已知一个一元二次不等式组 ax 2 +bx +c 0 的解集为 （1）若 c =3 ，求 a , b 1 x - x 3

3、2 ，（2）求关于 x 的一元二次不等式cx2+bx +a 0 的解集2 / 312自主训练1、证明下列命题（1）若 a b 0 ，则a3b 0 ，则 a b .2、已知 a b c 1 ，试比较 abc, ab, bc, ca 的大小.3、有以下不等式：（1）b da c；（2） bc ad ；（3） ac 0 ；若以其中两个为条件，另一个为结论，可以组成 3个命题。试判断这三个命题的真假，并说明理由.4、一次函数 y =kx +b ，当 -3 x 1 时，对应 y 的值为 1 y 9 ，求 kb 的值. 5、解关于 x 的不等式 2 mx +3 0解为 x 1 ，求 a + 的最小值；a -1-a2 +2a +4（2）已知 a -2 ，求 的最大值.a +213，求不等式 (a-3b )x +(a-2b )0的解集.8、已知实数 a , b 满足2 a2+b2=4 ，求 a 2 +b2的最大值.9、若 x y 0 ，且 x +y =1 ，试将1x , y, , 2 xy , x 22+y2按从小到大的顺序排列.10、解下列不等式；（1） x 2 +3 x -4 2 ；（3） 4 x 2 -4 x +1 0 ；（4） x 2 -2 x +1 0 .11、解关于 x 的不等式组2x

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