初识极值点偏移

1、专题Oh初识极值点偏移、极值点偏移的含义众所周知，函数f(x)满足定义域内任意自变量 x都有f(x) f (2m x)，则函数f(x)关于直线x m对称；可以理解为函数f(x)在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若f (x)为单峰函数，则 x m必为f (x)的极值点.如二次函数f (x)的顶点就是极值点 x0，若f(x) c的两根的中点为0空，则刚好有m空 X。，即极值点在两根的正中间,2 2也就是极值点没有偏移.若相等变为不等，则为极值点偏移：若单峰函数f (x)的极值点为m，且函数f (x)满足定义域内x m左侧的任意自变量 x都有f(x)f (2m x)或 f (x) f (2m x)

2、，则函|l.丿!2fXi*/和数f (x)极值点m左右侧变化快慢不同故单峰函数f (x)定义域内任意不同的实数xi,x2满足f (xjf (x2)，则xi x2与极值点m必有确定的大小关系：2若mx1x2x-1x2，则称为极值点 左偏；右m，则称为极值点 右偏严山2 2如函数g(x) 电 的极值点xo 1刚好在方程g(x) c的两根中点 互 x2的左边，我们称e2之为极值点左偏、极值点偏移问题的一般题设形式:1. 若函数f(x)存在两个零点XX2且人X2，求证：X!X22X0(X0为函数f(x)的极值点)；2. 若函数f (X)中存在X! ,X2且X!X2满足f(xjf(X2)，求证：X!X2

3、2X( Xo为函数f (X)的极值点)；3. 若函数f (X)存在两个零点Xi,X2且XiX2，令Xo X1 X2，求证：f(Xo) 0 ；24. 若函数f (X)中存在X1,X2且X1 X2满足f(xjf (X2)，令Xo X1，求证：f(Xo)0.三、问题初现，形神合聚函数f (x) x2 2x 1 aex有两极值点xi ,X2，且XiX2.证明：x1 x24.鯉祈】占莎力=门力= 2x-2+ 则西旳是函数ff(x)的两个零点, 今营(比)二0，得应=_ 乂 “ .G令肌疝二色导.则献西)=讯帀)召2jc _ 4AW =,可得如在区间(Y单调递痕,在区间单调逵増, e所以码 令 ff()

4、= K2x)-h(2-x),严一召叫则H二a (2+乂 一把(2- X)=羽咯 二Js -卫当0uhw2H寸，左(,耳(力单调递减有T(a0=趣解析：（1） 4设切点叫从则勺 九,解得，因此Vhy的方程是沪“1-竝依题盍有片:j所決+ 1）7 =（X, + 1）计设伸）*“则你）（叩f（x） = |x4zjeS当吓 2时，朽当吓时fw0；所1加園在即单碉遥涮丿在I *呵单调诵嬪因为勺出,不妨设-：,七-2.设族mm闻贝则=：w 衣r乜=心-匕说;乜”w空当|u时，,k：在单调递增，ks所以二，所以当u扌时，冷二i.jft； 因为遠产2,所以沁4吨,从而“ f（-亠X,）,因为-4勺- - 2 ,（兀）在I - - 2*单调递减，所以4 - 4 - x2 ,即 卜1 1勺一 4极值点偏移问题在近几年高考及各种模考，作为热点以压轴题的形式给出，很多学生对待此类问题经常是束手无策，而且此类问题变化多样，有些题型是不含参数的，而更