截面惯性矩材料力学

1、-4-4的平行移轴公式的平行移轴公式 -3 -3 惯性积惯性积 -2 -2 惯性矩和惯性半径惯性矩和惯性半径 dz y z 0 h a b 定义定义 S y =A z dA Sz=A y dA 例：例：矩形截面，面积为矩形截面，面积为A A。求：求： S S y y 、 、 S Sz z、 S SzC zC 解：解： dy ( (与力矩类似与力矩类似) )是面积与它到轴的距离之积。是面积与它到轴的距离之积。 dA z y y z 22 2 0 b A hb zhdzS b y 2 2 2 )( 22 a h Aa h bh ahab ybdyS ha a z 1 1、静面矩（也叫面积矩简称静矩

2、）、静面矩（也叫面积矩简称静矩） z y zC yC hdzdA -1 静矩和形心静矩和形心 1 1）同一截面对不同轴的静）同一截面对不同轴的静 矩不同；矩不同； 2 2）静矩可为正，负值或零；）静矩可为正，负值或零； 3 3）静矩的单位为）静矩的单位为m m3 3; ; 1 1）同一截面对不同轴的静）同一截面对不同轴的静 矩不同；矩不同； 2 2）静矩可为正，负值或零；）静矩可为正，负值或零； 1 1）同一截面对不同轴的静）同一截面对不同轴的静 矩不同；矩不同； 3 3）静矩的单位为）静矩的单位为m m3 3; ; 2 2）静矩可为正，负值或零；）静矩可为正，负值或零； 1 1）同一截面对不

3、同轴的静）同一截面对不同轴的静 矩不同；矩不同； 1 1）形心公式：）形心公式： 2 2、形心：、形心：( (等厚均质板的质心与形心重合。等厚均质板的质心与形心重合。) ) )(正负面积法公式 A Ay y A Ax x iCi C iCi C dA x y y x 等厚等厚 均质均质 m my y m mx x m C m C d d 质心质心： A S A Ay At Ayt A S A Ax At Axt xAA y AA dd dd 等于形心坐标 C x C y tdAdm CxCCyC yASxAS A CiiCy xdAxAAxS A xdA x A ydA y A C A C A

4、 yA y A xA x ii C ii C A CiiCx ydAyAAyS 3.结论结论 当坐标轴过形心时，图形对自身形心轴的面积矩等于当坐标轴过形心时，图形对自身形心轴的面积矩等于 零；反之，若图形对某轴的面矩为零时，此轴必过图形零；反之，若图形对某轴的面矩为零时，此轴必过图形 的形心。的形心。 2.2.形心公式形心公式 3.3.组合图形的形心和面积矩组合图形的形心和面积矩 1 1）组合图形）组合图形 由简单图形（如三角形，圆形，矩形等）组合而成的由简单图形（如三角形，圆形，矩形等）组合而成的 图形。图形。 2 2）组合图形面积矩及形心的计算公式）组合图形面积矩及形心的计算公式 等于各简

5、单图形对同一轴的面积矩的代数和。即等于各简单图形对同一轴的面积矩的代数和。即 Cii AnAA ZnZZZ yAydAydAydASSSS. 21 21 i n i Cii i y C i n i Cii i z C A ZA A S Z A yA A S y 11 例例1 1：求图示求图示T T形截面的形心及对形截面的形心及对z z轴的静矩轴的静矩 选选坐标轴坐标轴z z1 1作为作为参考参考轴轴 方法方法3）负面积法）负面积法 Sz =(120 100 60)-2 ( 100 40 50 )= 32 10 mm3 1.求形心求形心 mm30 220100 6010020 C y Sz (5

6、0+30) 2( 100 20 )32 10 mm3 方法方法2）不求形心）不求形心 Sz = AiyCi20 100 110 20 100 5032 10 mm3 i n i Cii C A yA y 1 知知A=A1+A2 yC 60yC 0 、求静矩、求静矩 i Cz AyS 方法方法1） z1 zC 20 20 100 y 100 B z yC1 I-2 -2 惯性矩、惯性积、极惯性矩惯性矩、惯性积、极惯性矩 1 1、惯性矩：、惯性矩：( (惯性矩是一个物理量，通常被用作描述一个物体抵抗扭动，扭 转的能力 ） A y A x AxI AyI d d 2 2 dA x y y x 它是图

7、形面积与它对轴的距离的平方之积表达式为它是图形面积与它对轴的距离的平方之积表达式为 注意：注意： 1 1）同一截面对不同的轴惯性）同一截面对不同的轴惯性 矩不同；矩不同； 2 2）惯性矩永远为正值；）惯性矩永远为正值； 3 3）惯性矩的单位为）惯性矩的单位为m m4 4; ; 3 3、极惯性矩：、极惯性矩： A P AId 2 它是图形面积对极点的二次矩。它是图形面积对极点的二次矩。 2 2、惯性半径、惯性半径( (单位为单位为m)m) 表达式为表达式为 A I i A I i y y x x dA x y y x A xyP IIdAyxIyx)( 22222 yxP III 图形对正交坐标

8、轴的惯性矩之和等于它图形对正交坐标轴的惯性矩之和等于它 对此二轴交点的极惯性矩对此二轴交点的极惯性矩 z y o 例例求圆形截面对形心轴的惯性矩。求圆形截面对形心轴的惯性矩。 32 2 42 0 22 D ddAI D A P 00zyP III 解：解： I I-3 -3 惯性积惯性积 1. 1.定义：定义：图形对两个坐标轴的两个坐标之积的积分。图形对两个坐标轴的两个坐标之积的积分。 642 4 00 DI II P zy I I-3 -3 惯性积惯性积 2.2.表达式：表达式： A yz yzdAI 3.3.说明：说明： 1 1）同一图形对不同轴的惯性积不同；）同一图形对不同轴的惯性积不同

9、； 2 2）惯性积可正，可负，可为零。）惯性积可正，可负，可为零。 3 3）惯性积的单位：）惯性积的单位：m m4 4 4.4.结论：结论： 当坐标系的两轴中的任一轴为图形的对称轴时，图形当坐标系的两轴中的任一轴为图形的对称轴时，图形 对此轴的惯性积为零，反之，若图形对坐标系的惯性对此轴的惯性积为零，反之，若图形对坐标系的惯性 积为零时，此坐标轴中必有一轴为图形的对称轴。积为零时，此坐标轴中必有一轴为图形的对称轴。 z y A2A1 bb h 返 1. 1.平行移轴定理平行移轴定理： C C yby xax 以形心为原点，建立与原坐标轴以形心为原点，建立与原坐标轴 平行的坐标轴如图平行的坐标轴

10、如图 0 CxC AyS Abbyy Aby AyI C A C A C A x d)2( d)( d 22 2 2 AbII xCx 2 dA x y y x a b C xC yC - 4- 4平行移轴公式平行移轴公式 AbbSI xCxC 2 2 - 4- 4平行移轴公式平行移轴公式 2.2.结论：结论： abAII AbII AaII xCyCxy xCx yCy 2 2 B)B)当图形至少有一条轴是图形的对称轴时当图形至少有一条轴是图形的对称轴时, ,则有则有 A)A)在所有的平行轴中在所有的平行轴中, ,图形对自身形心轴的惯性图形对自身形心轴的惯性 矩为最小。矩为最小。 0 xCy

11、Cxy IabAI dA x y y x a b C xC yC 例例 组合截面惯性矩的计算组合截面惯性矩的计算,求截面对求截面对ZC轴的惯性矩。轴的惯性矩。 5 33 22 2 1067.16 12 10020 12 hb I z 452523 2 2 221 2 11 1034.532000301067.162000301067.66 )()( mm AaIAaII zzzC 返回 3 33 11 1 1067.66 12 20100 12 hb I z 20 20 100 z y 100 A2 z2 zc 30 z1A1 解：解：1 1）写出）写出A1A1，A2A2及其形心坐标及其形心坐

12、标a1a1；a2a2 2 21 2 1 200010020 30 301020 mmAA mma mma 2)2)求出求出A A1 1和和A A2 2分别对自身形心分别对自身形心 轴的惯性矩轴的惯性矩 3 3）求对整个截面形心）求对整个截面形心Z ZC C轴的惯性矩轴的惯性矩 a1 a2 dA z z z y a z1 z1 y1 z1 I-5-5转轴公式及主惯性矩转轴公式及主惯性矩( (简介简介) ) 1. 1.转轴公式转轴公式: : 当坐标轴绕原点转一个角度后当坐标轴绕原点转一个角度后, ,得到一个新的坐标轴时得到一个新的坐标轴时, ,转轴转轴 公式给出在新旧坐标轴下的惯矩及惯积的关系公式

13、给出在新旧坐标轴下的惯矩及惯积的关系. . aa aa sincos sincos 1 1 yzz zyy aaa aa 2sinsincos )sincos( 22 22 11 yzzy AA z III dAzydAyI 2 2cos1 sin 2 2cos1 cos 22 a a a a aa aa aa 2cos2sin 2 2sin2cos 22 2sin2cos 22 11 1 1 yz Zy ZY yz ZyZy Z yz ZyZy y I II I I IIII I I IIII I 2)2)主惯性矩主惯性矩: :相对主轴的惯性矩就称为主惯性矩相对主轴的惯性矩就称为主惯性矩.

14、. 2.2.三个公式三个公式: :设新坐标系由原坐标系逆转角而得,且有 aa2sin2cos 22 1yz ZyZy Z I IIII I 3.3.主轴及主惯性矩主轴及主惯性矩: : 1)1)主轴主轴: :图形若对坐标轴的惯矩为零时图形若对坐标轴的惯矩为零时, ,这对坐标轴就称为这对坐标轴就称为 主轴主轴. .且当主轴为形心轴时且当主轴为形心轴时, ,就称为形心主轴就称为形心主轴. .用用0 0来表示来表示 主轴的方向主轴的方向. . 目录目录 一一、概述、概述 二二 、杆件的轴向拉压变形分析、杆件的轴向拉压变形分析 三、材料在拉伸和压缩时的力学性质三、材料在拉伸和压缩时的力学性质 四、拉（压

15、）杆的强度计算四、拉（压）杆的强度计算 古代建筑结构古代建筑结构 建于唐末（建于唐末（857857年）的山西五台山佛光寺东大殿年）的山西五台山佛光寺东大殿 一一、概述、概述 古代建筑结构古代建筑结构 建于辽代（建于辽代（10561056年）的山西应县佛宫寺释迦塔年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高塔高9 9层共层共67.3167.31米，用木材米，用木材74007400吨吨 900900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔 古代建筑结构古代建筑结构 22002200年以前建造的都江堰安澜索桥年以前建造的都江堰安澜索桥 古代建筑结构古代建筑结构 建于隋代（建于隋代

16、（605605年）的河北赵州桥年）的河北赵州桥 桥长桥长64.464.4米，跨径米，跨径37.0237.02米，用石米，用石28002800吨吨 桥梁结构桥梁结构 二二 航空航天航空航天 强强 度：度：即抵抗破坏的能力即抵抗破坏的能力 刚刚 度：度：即抵抗变形的能力即抵抗变形的能力 稳定性：稳定性：即保持原有平衡状态的能力即保持原有平衡状态的能力 构件的强度、刚度和稳定性不仅与构件的构件的强度、刚度和稳定性不仅与构件的 形状有关，而且与所用材料的力学性能有关，形状有关，而且与所用材料的力学性能有关， 因此在进行理论分析的基础上，实验研究是完因此在进行理论分析的基础上，实验研究是完 成材料力学的

17、任务所必需的途径和手段。成材料力学的任务所必需的途径和手段。 构件的承载能力构件的承载能力 四川彩虹桥坍塌四川彩虹桥坍塌 美美 国国 纽纽 约约 马马 尔尔 克克 大大 桥桥 坍坍 塌塌 拉压变形拉压变形 拉（压）、剪切、扭转、弯曲拉（压）、剪切、扭转、弯曲 剪切变形剪切变形 杆件的基本变形：杆件的基本变形： 扭转变形扭转变形 弯曲变形弯曲变形 二、杆件的二、杆件的轴向拉压变形分析轴向拉压变形分析 一、轴向拉伸和压缩的概念一、轴向拉伸和压缩的概念 特点：特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线

18、方向的伸 长或缩短。长或缩短。 杆的受力简图为杆的受力简图为 F FF F 拉伸拉伸 F FF F 压缩压缩 F FF F 1 1、轴力：横截面上的内力、轴力：横截面上的内力 2 2、截面法求轴力、截面法求轴力 m m m m F FF FN N 切切: : 假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆横截面将杆 切开切开 留留: : 留下左半段或右半段留下左半段或右半段 代代: : 将抛掉部分对留下部分将抛掉部分对留下部分 的作用用内力代替的作用用内力代替 平平: : 对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值求出内力即轴力的值 0 x F F FF FN N 0FFN FFN 二、

19、拉伸和压缩时的内力、截面法和轴力二、拉伸和压缩时的内力、截面法和轴力 3 3、轴力正负号：拉为正、轴力正负号：拉为正、 压为负压为负 4 4、轴力图：轴力沿杆件轴、轴力图：轴力沿杆件轴 线的变化线的变化 由于外力的作用线与由于外力的作用线与 杆件的轴线重合，内力的杆件的轴线重合，内力的 作用线也与杆件的轴线重作用线也与杆件的轴线重 合。所以称为轴力。合。所以称为轴力。 F FF F m m m m F FF FN N 0 x F F FF FN N 0FFN FFN 轴力和轴力图轴力和轴力图 已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=

20、35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画 出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。 1 1 0 x F kN10 11 FFN 例题例题3-13-1 FN1 F1 解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。 F1 F3 F2 F4 ABCD ABAB段段 kN102010 212 FFFN BCBC段段 2 2 3 3 FN3 F4 FN2 F1 F2 122 FFFN 0 x F 0 x F kN25 43 FFN CDCD段段 2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。 kN N F x 10 25 10 三、应力概念、拉（压）杆横截面上的应力三、应力概念、拉（压）杆横截面上

21、的应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。 横截面上的应力横截面上的应力 横截面上的应力横截面上的应力 横截面上的应力横截面上的应力 A FN 该式为横截面上的正应力该式为横截面上的正应力计计 算公式。正应力算公式。正应力和轴力和轴力F FN N同号。同号。 即拉应力为正，压应力为负。即拉应力为正，压应力为负。 根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设 可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂可推断：轴力在横截面上的分

22、布是均匀的，且方向垂 直于横截面。所以，横截面的正应力直于横截面。所以，横截面的正应力计算公式为：计算公式为： 拉拉( (压压) )杆横截面上的应力杆横截面上的应力 A FN =MPa FN FN 表示横截面轴力（表示横截面轴力（N N） A A 表示横截面面积（表示横截面面积（mmmm2 2） FF m m n n F FN 横截面上的应力横截面上的应力 截面上的应力截面上的应力 例题例题3-23-2 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的 应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直为直 径径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平

23、杆CBCB为为 15151515的方截面杆。的方截面杆。 F F A A B B C C 0 y F kN3 .28 1 N F 解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆） 用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象 kN20 2 N F 0 x F 4545 045cos 21 NN FF 045sin 1 FFN 1 1 2 2 F F B B F F 1N F 2N Fx y 4545 截面上的应力截面上的应力 kN3 .28 1 N FkN20 2 N F 2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的

24、应力。 MPa90Pa1090 1020 4 103 .28 6 62 3 1 1 1 A FN MPa89Pa1089 1015 1020 6 62 3 2 2 2 A FN F F A A B B C C 4545 1 1 2 2 F F B B F F 1N F 2N Fx y 4545 三、材料在拉伸和压缩时的力学性质三、材料在拉伸和压缩时的力学性质 教学目标教学目标：1.1.拉伸、压缩试验简介；拉伸、压缩试验简介； 2.2.应力应力- -应变曲线分析；应变曲线分析； 3.3.低碳钢与铸铁的拉、压的力学性质；低碳钢与铸铁的拉、压的力学性质； 4.4.试件的伸长率、断面收缩率计算。试件的

25、伸长率、断面收缩率计算。 教学重点教学重点：1.1.应力应力- -应变曲线分析；应变曲线分析； 2.2.材料拉、压时的力学性质。材料拉、压时的力学性质。 教学难点教学难点：应力：应力- -应变曲线分析。应变曲线分析。 小小 结结: : 塑性材料与脆性材料拉伸时的应力塑性材料与脆性材料拉伸时的应力- -应变曲线分析。应变曲线分析。 作作 业业: : 复习教材相关内容。复习教材相关内容。 1 1、材料拉伸时的试件、材料拉伸时的试件 力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能表现出的力学性能 试件和实验条件试件和实验条件 常温、静常温、

26、静 载载 2-42-4 2 2、材料拉伸时的设备、材料拉伸时的设备 3 3、材料拉伸时的应力应变曲线、材料拉伸时的应力应变曲线 低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸 o a b c e f 明显的四个阶段明显的四个阶段 1 1、弹性阶段、弹性阶段obob P 比例极限比例极限 E e 弹性极限弹性极限 a tanE a 2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵 抗变形的能力）抗变形的能力） s 屈服极限屈服极限 3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗 变形的能力）变形的能力） 强度极限强度极限 b 4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efef P e s b 材料拉伸时的两个塑性指

27、标材料拉伸时的两个塑性指标 两个塑性指标两个塑性指标: : %100 0 01 l ll 断后伸长率断后伸长率 断面收缩率断面收缩率%100 0 10 A AA %5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料 低碳钢的低碳钢的%3020 %60 为塑性材料为塑性材料 0 4.4.卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化 1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载 o a b c e f a P e s b 2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载 d d g h f 即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中 应力和应变是线形关系，应力和

28、应变是线形关系， 这就是这就是卸载定律卸载定律。 材料的比例极限增高，材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬 化或加工硬化化或加工硬化。 5 5、其他材料拉伸时的力学性质、其他材料拉伸时的力学性质 其它材料拉伸时的力学性质其它材料拉伸时的力学性质 对于没有明对于没有明 显屈服阶段的塑显屈服阶段的塑 性材料，用名义性材料，用名义 屈服极限屈服极限p0.2 p0.2来 来 表示。表示。 o %2 . 0 2 . 0p 6 6、铸铁材料拉伸时的力学性质、铸铁材料拉伸时的力学性质 o bt 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力 应变曲线为

29、微弯的曲线，没有屈服和颈缩现应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现 象，试件突然拉断。断后伸长率约为象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%0.5%。 为典型的脆性材料。为典型的脆性材料。 bt bt拉伸强度极限（约为 拉伸强度极限（约为140MPa140MPa）。它是）。它是 衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。 7 7、材料压缩时的力学性质、材料压缩时的力学性质 试件和实验条件试件和实验条件 常温、静载常温、静载 2-52-5 8 8、塑性材料压缩时的力学性质、塑性材料压缩时的力学性质 塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩 屈服极限屈

30、服极限 S 比例极限比例极限 p 弹性极限弹性极限 e 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。 E E - - 弹性摸量弹性摸量 9 9、脆性材料压缩时的力学性质、脆性材料压缩时的力学性质 脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料（铸铁）的压缩 o bt bc 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压 性质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大 于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限 btbc 四、拉（压）杆的强度计算四、拉（压）杆的强度计算 教学目标教学目标：1.1.许用应力和安全系数；许用应力和安全系数； 2.2.拉、压杆的强度条件；拉、压杆

31、的强度条件； 3.3.拉、压杆的变形计算。拉、压杆的变形计算。 教学重点教学重点：1.1.拉、压杆的强度校核；拉、压杆的强度校核； 2.2.杆件截面尺寸设计。杆件截面尺寸设计。 教学难点教学难点：拉、压杆的变形量计算。：拉、压杆的变形量计算。 小小 结结: : 杆件强度校核及尺寸设计。杆件强度校核及尺寸设计。 许用应力和安全系数许用应力和安全系数 极限应力极限应力：材料丧失正常工作能力时的应力。塑性变形：材料丧失正常工作能力时的应力。塑性变形 是塑性材料破坏的标志。屈服点是塑性材料破坏的标志。屈服点 为塑性材料的极限为塑性材料的极限 应力。断裂是脆性材料破坏的标志。因此把抗拉强度应力。断裂是脆

32、性材料破坏的标志。因此把抗拉强度 和抗压强度和抗压强度 ，作为脆性材料的极限应力。，作为脆性材料的极限应力。 s b by 许用应力许用应力：构件安全工作时材料允许承受的最大应力。：构件安全工作时材料允许承受的最大应力。 构件的工作应力必须小于材料的极限应力。构件的工作应力必须小于材料的极限应力。 塑性材料塑性材料： s s n = 脆性材料脆性材料： = b b n n s 、 n b是安全系数是安全系数: : n s =1.2 2.5 n b 2.03.5 1.1.许用应力和安全系数许用应力和安全系数 五、拉（压）杆的强度计算五、拉（压）杆的强度计算 2 2、拉压杆的强度条件、拉压杆的强度

33、条件 A FN max A FN max 根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题 1 1、强度校核：、强度校核： N F A2 2、设计截面：、设计截面： AFN 3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷： 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件 例题例题3-33-3 0 y F 解：解：1 1、研究节点、研究节点A A的平衡，计算轴力。的平衡，计算轴力。 N1032. 5 20cos2 101000 cos2 5 3 a F FN 由于结构几何和受力的对称性，两由于结构几何和受力的对称性，两 斜杆的轴力相等，根据平衡方程斜杆的轴力相等，根据平衡方程 F F=100

34、0kN=1000kN，b b=25mm=25mm，h h=90mm=90mm，=20=200 0 。 。 =120MPa=120MPa。试校核斜杆的强度。试校核斜杆的强度。 F F F F b a a h A BC 0cos2a N FF 得得 A 2 2、强度校核、强度校核 由于斜杆由两个矩由于斜杆由两个矩 形杆构成，故形杆构成，故A A=2=2bhbh，工作应力为，工作应力为 MPa120MPa2 .118P102 .118 1090252 1032. 5 2 6 6 5 a bh F A F NN 斜杆强度足够斜杆强度足够 F F x y N F N F aa 拉压杆的强度条件拉压杆的强

35、度条件 例题例题3-43-4 D=350mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa=40MPa， 求直径。求直径。 pDF 2 4 每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6 解：解： 油缸盖受到的力油缸盖受到的力 根据强度条件根据强度条件 A FN max 22.6mmm106 .22 10406 1035. 0 6 3 6 622 pD d 即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为 pD F FN 2 24 6 N F A得得 244 22 pDd 即即 螺栓的直径为螺栓的直径为 Dp 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件 例题例题3-53-5 ACAC为

36、为505050505 5的等边角钢，的等边角钢，ABAB为为1010 号槽钢，号槽钢，=120MPa=120MPa。求。求F F。 0 y F FFFN2sin/ 1 a 解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水平杆，水平 杆为杆为2 2杆）用截面法取节点杆）用截面法取节点A A为研究对象为研究对象 FFF NN 3cos 12 a 0 x F0cos 21 NN FFa 0sin 1 FFNa 2 2、根据斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度，求许可载荷 kN6 .57N106 .57 108 . 4210120 2 1 2 1 3 46 11 AF A A

37、F F 1N F 2N Fx y 查表得斜杆查表得斜杆ACAC的面积为的面积为A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 2 11 AFN 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件 FFFN2sin/ 1 a FFF NN 3cos 12 a 3 3、根据水平杆的强度，求许可载荷、根据水平杆的强度，求许可载荷 kN7 .176N107 .176 1074.12210120 732. 1 1 3 1 3 46 22 AF A A F F 1N F 2N Fx y 查表得水平杆查表得水平杆ABAB的面积为的面积为A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 2 22 AFN 4 4、许可载荷、许可载

38、荷 kN6 .57176.7kNkN6 .57 minmin i FF 六、拉压杆的变形六、拉压杆的变形 虎克定律虎克定律 一一 纵向变形纵向变形 A Fl l EA lF l N E 二二 横向变形横向变形 l l bbb 1 b b 钢材的钢材的E E约为约为200GPa200GPa，约为约为0.250.250.330.33 E E为弹性摸量为弹性摸量, ,EAEA为抗拉刚度为抗拉刚度 泊松比泊松比横向应变横向应变 A FN 拉压杆的变形拉压杆的变形 虎克定律虎克定律 拉压杆的变形拉压杆的变形 虎克定律虎克定律 拉拉( (压压) )杆的变形杆的变形 1.1.绝对变形绝对变形 : : 规定：

39、规定：L L等直杆的原长等直杆的原长 d d横向尺寸横向尺寸 L L1 1拉拉( (压压) )后纵向长度后纵向长度 d d1 1拉拉( (压压) )后横向尺寸后横向尺寸 轴向变形轴向变形 ：LLL 1 横向变形：横向变形： ddd 1 拉伸时轴向变形为正，横向变形为负；拉伸时轴向变形为正，横向变形为负； 压缩时轴向变形为负，横向变形为正。压缩时轴向变形为负，横向变形为正。 轴向变形和横向变形统称为绝对变形。轴向变形和横向变形统称为绝对变形。 w 拉拉( (压压) )杆的变形杆的变形 2.2.相对变形：相对变形： 单位长度的变形量。单位长度的变形量。 L L - - d d 和和 都是无量纲量，

40、又称为都是无量纲量，又称为线应变线应变，其，其 中中 称为轴向线应变，称为轴向线应变， 称为横向线应变称为横向线应变。 3.3.横向变形系数：横向变形系数： / 虎克定律虎克定律 ：实验表明，对拉：实验表明，对拉( (压压) )杆，当应力不超杆，当应力不超 过某一限度时，杆的轴向变形与轴力过某一限度时，杆的轴向变形与轴力F FN N 成正比，与 成正比，与 杆长杆长L L成正比，与横截面面积成正比，与横截面面积A A 成反比。这一比例成反比。这一比例 关系称为虎克定律。引入比例常数关系称为虎克定律。引入比例常数E E，其公式为，其公式为: : EA LF L N E E 为为材料的拉材料的拉(

41、 (压压) )弹性模量，单位是弹性模量，单位是GPaGPa F FN N、E E、A A均为常量，否则，应分段计算。均为常量，否则，应分段计算。 由此，当轴力、杆长、截面面积相同的等直杆由此，当轴力、杆长、截面面积相同的等直杆, ,E E 值越大，值越大， 就越小，所以就越小，所以 E E 值代表了材料抵抗拉值代表了材料抵抗拉( (压压) ) 变形的能力，是衡量材料刚度的指标。变形的能力，是衡量材料刚度的指标。 L 或 E 例题例题3-63-6：如图所示杆件，求各段内截面的轴力和应力，并：如图所示杆件，求各段内截面的轴力和应力，并 画出轴力图。若杆件较细段横截面面积画出轴力图。若杆件较细段横截

42、面面积 ，较粗，较粗 段段 ，材料的弹性模量，材料的弹性模量 ， 求杆件的总变形。求杆件的总变形。 2 1 200mmA 2 2 300mmA GPaE200 mmL100 LL 10KN 40KN 30KN A BC 解：分别在解：分别在ABAB、BCBC 段任取截面，如图段任取截面，如图 示，则：示，则： FN1= 10KN 10KN FN1 10KN 1 1 = = FN1 / A1 = = 50 MPa 30KN FN2 FN2= - -30KN 2 2 = = FN2 / A2 = 100 MPa 轴力图如图：轴力图如图： x FN 10KN 30KN 由于由于ABAB、BCBC两段

43、面积不同，变形量应分别计算。由两段面积不同，变形量应分别计算。由 虎克定律虎克定律 ： EA LF L N 可得：可得： L AB 10KN X 100mm10KN X 100mm 200GPa X X 200 mm 2 = 0.025mm0.025mm L BC -30KN X 100mm-30KN X 100mm 200GPa X X 300 mm 2 = -0.050mm-0.050mm L = - - 0.025mm0.025mm 例题例题3-73-7 ABAB长长2m, 2m, 面积为面积为200mm200mm2 2。ACAC面积为面积为250mm250mm2 2。 E E=200G

44、Pa=200GPa。F F=10kN=10kN。试求节点。试求节点A A的位移。的位移。 0 y F kN202sin/ 1 FFFNa 解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水杆，水 平杆为平杆为2 2杆）取节点杆）取节点A A为研究对象为研究对象 kN32.173cos 12 FFF NN a 0 x F0cos 21 NN FFa 0sin 1 FFNa 2 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。 1mmm101 1020010200 21020 3 69 3 11 11 1 AE lF l N A A F F 1N F 2N Fx y 30300 0 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律 mm6 . 0m106