二项方程 优质课教案

1、二项方程【教学目标】1 在二项方程概念的形成过程中，感受从一般到特殊的研究问题的方法。2 会解二项方程，感受分类讨论和化归的数学思想。【教学重难点】1 二项方程的解法。2 形如二项方程的方程的解法。【教学过程】一、探究新知1复习引入；我们学习了一元整式方程，什么叫一元整式方程呢？你能写出一些一元整式方程吗？ 我们已经会解一元一次方程和一元二次方程了，那么是否所有的一元高次方程我们现在都能求解呢？我们来看这几个方程。（教师划出几个二项方程，如果学生没有写出二项方程，那么教师可以补充几个二项方 程。）例如：x3-8 =0 ，12x 5 -16 =0，5x3+18 =0今天我们来研究这类方程，请同学

2、们观察这些方程。问 1：这些方程都是一元整式方程吗？问 2：这些方程与其它一元整式方程相比有什么不同点？（学生口述后，教师简单小结。） 2概念形成。（1） 二项方程：如果一元 n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边 是零，那么这样的方程就叫做二项方程。（2） 一般形式：关于 x 的一元 n 次二项方程的一般形式为 ax1 / 4n+b =0( a 0, b 0, n是正整数）。（在给出字母表示的一般形式后马上引导学生思考这里三个字母 a、b 、n 分别有什么取值 要求。）注：1 ax n =0（a0）是非常特殊的 n 次方程，它的根是 0.1 这里所涉及的二项方程的次数不超过

3、 6 次。3概念辨析。判断下列方程是不是二项方程：1（1） x3 +8 =0 ；2（2） x 4 +x =0 ；（3） x 5 =9 ；（4） x3 +x =1 。二、二项方程的解法如何解这些特殊的高次方程呢？我们一起来尝试一下。1解下列二项方程：（1） x（2） x35=8 ；+32 =0；1 9 （3） x 4 - =02 2；（4） x6+1 =0 。（1）、（2）两题都可以转化为求一个实数的奇次方根，（3）、（4）两题都可以转化为求一 个实数的偶次方根。小结：解一元 n 次（n2）二项方程，可转化为求一个已知数的 n 次方根。如果在实数范围内这 个数的 n 次方根存在，那么可利用开方法

4、求出这个方程的根或近似值。2二项方程的一般解法：2 / 41212axaxnn+b =0=-bxn=-bab( 相当于求 - 的n次方根.)a当 n 为奇数时，方程有且只有一个实数根。当 n 为偶数时，如果 ab0，那么方程没有实数根。3解下列方程：（1） ( x -1)3-64 =0 。(1)解法一：（直接法），x-1=4，x=5，原方程的根是 x=5x -1 =3 64解法二（换元法）令x -1 =yy =3 64y =4x -1 =4x =5原方程的根是 x =5（2） 2(1 -3 x )4-10 =0 。（2）解： (1 -3 x ) 4 =5 3x -1 =4 5, 3x -1 =-4 5 4 5 +1 -4 5 +1x = , x =3 3原方程的根是4 5 +1 -4 5 +1 x = , x =3 31（3） ( x -1) 5 +5 =0 2。3 / 41（3）解 ：( x -1) 25=-512x -1 =-5 512